Методы оптимальных решений [О. Я. Шевалдина] (pdf) читать постранично

МЕТОДЫ
ОПТИМАЛЬНЫХ
РЕШЕНИЙ
Учебное пособие

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ ПЕРВОГО ПРЕЗИДЕНТА РОССИИ Б. Н. ЕЛЬЦИНА

МЕТОДЫ
ОПТИМАЛЬНЫХ
РЕШЕНИЙ
Учебное пособие
Рекомендовано методическим советом
Уральского федерального университета в качестве учебного пособия
для студентов вуза, обучающихся по направлениям подготовки
38.03.01 «Экономика», 38.03.05 «Бизнес-информатика»,
по специальностям 38.05.01 «Экономическая безопасность»,
38.05.02 «Таможенное дело»

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2020

УДК
ББК

330.4(075.8)
65.290+65.05я73
М54

А в т о р ы:
О. Я. Шевалдина, А. В. Зенков, О. Ю. Жильцова,
Е. А. Трофимова, Д. В. Гилёв, Н. В. Кисляк
Под общей редакцией
Е. А. Трофимовой
Р е ц е н з е н т ы:
отдел аппроксимации и приложений
Института математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН
(заведующий отделом доктор физико-­математических наук А. Г. Бабенко);
Г. Б. Захарова, кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник
научно-­исследовательской части Уральского государственного
архитектурно-­художественного университета

М54

Методы оптимальных решений : учебное пособие / О. Я. Шевалдина,
А. В. Зенков, О. Ю. Жильцова [и др.] ; под общ. ред. Е. А. Трофимовой ; Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, Уральский
федеральный университет. — Е
​ катеринбург : Изд‑во Урал. ун‑та, 2020. — 187 с. :
ил. — ​100 экз. — ​ISBN 978‑5‑7996-2956-4. — ​Текст : непосредственный.
ISBN 978-5-7996-2956-4
В учебном пособии представлен блок теоретического материала и задачи, как подробно
разобранные, так и предназначенные для самостоятельного решения. К каждому математическому понятию дается экономическая интерпретация.
Для студентов, изучающих дисциплину «Методы оптимальных решений».

УДК 330.4(075.8)
ББК 65.290+65.05я73

ISBN 978-5-7996-2956-4

© Уральский федеральный университет, 2020

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие
1. Элементы линейной алгебры и ее приложения
1.1. В
 екторы. Действия с n-мерными векторами
1.2. М
 атрицы и определители
1.3. Р
 анг матрицы
1.4. С
 истемы линейных алгебраических уравнений
1.5. Метод Гаусса — ​Жордана построения общего решения
системы линейных уравнений
1.6. О
 бращение матриц методом Гаусса — ​Жордана
1.7. Н
 ахождение базиса системы векторов A1, A2, …, Am (Aj ∈ Rn)
1.8. Н
 ахождение неотрицательного базисного решения
1.9. Линейная балансовая модель Леонтьева
1.9.1. П
 рименение модели Леонтьева в планировании
1.9.2. П
 родуктивность балансовой модели
1.9.3. П
 роцесс решения задачи средствами Microsoft Excel
Задачи для самостоятельного решения
2. Общая задача линейного программирования и составление моделей задач
математического программирования
2.1. Н
 еобходимость экономико-математического моделирования
2.2. Разные формы постановки задачи линейного программирования
2.3. Правила перехода от одной формы задачи линейного программирования
к другой
2.4. Построение экономико-математических моделей, сводящихся к задачам
линейного программирования
Задачи для самостоятельного решения
3. Графическое решение задачи линейного программирования
3.1. Геометрическая интерпретация задачи
3.2. Реализация графического метода решения

5
6
6
9
12
13
15
25
26
31
36
39
40
43
50
52
52
53
56
57
66
74
74
77
3

3.3. П
 римеры графического решения задач линейного программирования
78
Задачи для самостоятельного решения
85
4. Симплексный метод решения задач линейного программирования
88
4.1. Симплекс-метод
88
4.2. Теоретическое обоснование симплекс-метода
89
4.3. Алгоритм решения задачи симплексным методом
95
4.4. А
 льтернативный вариант оформления симплекс-метода
98
4.5. Симплекс-анализ
99
4.6. М
 етод искусственного базиса
115
4.6.1. М
 ‑метод
116
4.6.2. Вырожденность
124
Задачи для самостоятельного решения
129
5. Теория двойственности в линейном программировании
134
5.1. Понятие двойственной задачи линейного программирования
134
5.2. Правила перехода от прямой задачи к двойственной
136
5.3. Теоремы двойственности и их экономический смысл
141
5.4. Анализ чувствительности задачи линейного программирования
153
Задачи для самостоятельного решения
156
6. Транспортная задача
160
6.1. Постановка модели транспортной задачи
160
6.2. Методы нахождения первоначального базисного решения транспортной
задачи закрытого типа
164
6.3. Критерий оптимальности базисного решения транспортной задачи и метод
потенциалов
171
6.4. Решение транспортной задачи открытого типа
179
6.5. Применение транспортных моделей в экономических задачах
180
Задачи для самостоятельного решения
181

ПРЕДИСЛОВИЕ

Нередко нам приходится вырабатывать некоторую стратегию решения той
или иной проблемы. Это касается и экономики. Как выработать наилучшее
решение в