ЛЕКЦИИ
ПО НЕЛИНЕЙНЫМ УРАВНЕНИЯМ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
uyuxy − uxuyy = uyyy
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛИТЕРАТУРА
А. Д. ПОЛЯНИН
ЛЕКЦИИ
ПО НЕЛИНЕЙНЫМ УРАВНЕНИЯМ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Москва
ИПМех РАН
2023
УДК 517.9
ББК 517.2
П 54
Полянин А. Д. Лекции по нелинейным уравнениям математической
физики. — М.: Издательство «ИПМех РАН», 2023. — 256 с. — ISBN 978-5-91741283-2.
Излагаются эффективные аналитические методы построения точных решений нелинейных уравнений математической физики и механики. Описаны
методы обобщенного и функционального разделения переменных, прямой метод построения редукций (метод Кларксона — Крускала), метод поиска слабых
симметрий, метод дифференциальных связей и некоторые другие методы. Показано, что точные решения одних уравнений нередко могут служить основой
для построения решений более сложных родственных уравнений. Исследуются
уравнения массо- и теплопереноса, гидродинамики, теории волн, нелинейной
акустики, теории горения, нелинейной оптики и др. Во всех разделах рассматриваются примеры использования методов для построения точных решений
конкретных нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными. Приведены многочисленные задачи и упражнения, позволяющие получить практические навыки применения рассматриваемых методов.
Изложение материала ведется в соответствии с принципом «от простого
к сложному». Многие разделы можно читать независимо друг от друга, что
облегчает работу с материалом.
Книга предназначена для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров, аспирантов и студентов, специализирующихся в
различных областях прикладной математики, механики и физики. Ее теоретический материал и упражнения могут быть использованы в курсах лекций
по прикладной математике и математической физике, для чтения спецкурсов и
для проведения практических занятий.
Табл. 16. Ил. 8. Библиогр. 116 назв.
Р е ц е н з е н т ы: доктор физико-математических наук А. В. Аксенов
доктор физико-математических наук С. А. Лычев
Последние комментарии
7 часов 15 минут назад
8 часов 10 минут назад
8 часов 13 минут назад
19 часов 4 минут назад
19 часов 6 минут назад
1 день 7 часов назад