Избранные труды [Иван Георгиевич Петровский] (pdf) читать постранично

и. г. петровский
збранные
труды
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
УТАВНЕНИЯ

ТЕОРИЯ
ВЕРОЯТНОСТГЕЙ

ЛКАДЕМИЯ НАУК СССР
Отделение математики

5

i

ИВАН ГЕОРГИЕВИЧ

ПЕТРОВСКИЙ

1901—1973

j

!

■,5

,1

'J

1

i
i

j
I

И. Г. петровский
Избранные
труды

R
r

i

tt

li

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
ТЕОРИЯ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ

i
i;

I

г

e
МОСКВА

«НАУКА»
1987

УДК 517.9 -Ь 519.2
Петровский и.
I*
" ■■
_
~~
г.
Избранные труды.
Ди:{)фсренциальные
уравнения. Теория вероятностей.— М.: Наука, 1987. '
Во вторую книгу избранных трудов академика И. Г. ПетровСКОРО включены его работы по уравнениям с частными производными, относящиеся главным образом к теории уравнений с частными
производными второго порядка, обзорные статьи, работы по исследованию особых точек и предельных циклов систем обыкновенных
дифференциальных уравнений, работы по теории вероятностей,
а также одна из его первых работ, связанная с проблемой Лебега, и рара­
бота по вариационному исчислению. Большое влияние на развитие
всей теории уравнений с частными производными оказала помещенная
в книге статья И. Г. Петровского о нерешенных проблемах этой тео­
рии.
Комментарии к публикуемым работам имеют целью ознакомить
читателей с современным состоянием тех разделов математики, ко­
торым посвящены исследования И. Г. Петровского и которые развивались под влиянием его работ.
Редакционная коллегия:

В. И. АРНОЛЬД, Н. Н. БОГОЛЮБОВ (главный редактор),
А. Н. КОЛМОГОРОВ, О. А, ОЛЕЙНИК (зам. главного редактора),
С. Л. СОБОЛЕВ, А. Н. ТИХОНОВ

Составитель
О. А. ОЛЕЙНИК
Рецензенты:
М. И. ВИШИК, Ю. В. ЕГОРОВ

П-

1702050000-137
042(02)-87 •135-87-1П

©

Издательство «Наука», 1987 г.

от РЕДКОЛЛЕГИИ

Настоящая вторая книга избранных сочинений И. Г. Петров­
ского содержит его основные работы по уравнениям с частными
производными второго порядка, системам обыкновенных диффе­
ренциальных уравнений, теории вероятностей, теории функций
и вариационному исчислению, а также его обзорные статьи.
Работы И. Г. Петровского оказали большое влияние на раз­
витие современной математики. Многие из них стали классически­
ми и сохранили свое основополагающее значение и в настоящее
время. Первая книга избранных трудов И. Г. Петровского содер­
жит его фундаментальные исследования по системам уравнений
с частными производными и алгебраической геометрии.
. Три работы настоящей книги, помещенные вначале, состав­
ляют его исследования по задаче Дирихле для уравнения Лапла­
са. Их результаты придают вопросу о разрешимости задачи Ди­
рихле для уравнения Лапласа в произвольной области завершен­
ный характер. Сюда относится работа И. Г. Петровского, выпол­
ненная им еще в студенческие годы.
И. Г. Петровский исследовал первую краевую задачу для урав­
нения теплопроводности. Установленные им условия разрешимо­
сти задачи дали возможность получить усиление важного в теории
вероятностей закона повторного логарифма.
Исключительное значение имеет его работа об уравнении диф­
фузии, соединенной с возрастанием количества вещества. Она
нашла широкое применение в теории горения, биологии, генетике,
экономике и других науках, продолжалась и развивалась во мно­
гих работах, число которых неизменно растет.
Опубликованная в 1946 г. статья И. Г. Петровского о некото­
рых проблемах теории уравнений с частными производными сыг­
рала важную роль в развитии этой теории. В ней был дан обзор
состояния теории уравнений с частными производными того вре­
мени и намечены пути ее дальнейшего развития. Эта статья послу­
жила источником задач и идей для многих исследователей, отправ­
ным пунктом для многих работ.
Одна из работ И. Г. Петровского по обыкновенным диффе­
ренциальным уравнениям содержит его исследование поведения
траекторий системы дифференциальных уравнений в окрестности
особой точки.
Интересовавшая И. Г. Петровского многие годы проблема о
числе предельных циклов обыкновенных дифференциальных урав­
нений первого порядка с рациональной правой частью до сих пор
не получила полного решения. Указанные им подходы к ее изуче­

4

От редколлегии

НИЮ, высказанные им идеи, введенные им понятия оказали опре­
деляющее влияние на развитие новой области математики — ка­
чественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений
в комплексной области. В книге приведены результаты И. Г. Пет­
ровского по этим вопросам, содержащиеся в его статьях.
Новые методы в теорию случайных процессов внесла работа
И. Г. Петровского о проблеме случайных блужданий.
В аспирантские годы И. Г. Петровским была выполнена рабо­
та по теории функций действительного переменного, где им решена
проблема, поставленная Лебегом, об определении функции по ее
обобщенной производной относительно