Вычислительная математика для физиков [Игорь Борисович Петров] (pdf) читать постранично Книга в формате pdf ! Изображения и текст могут не отображаться!
[Настройки текста] [Cбросить фильтры]
Цвет фона черный светло-черный бежевый бежевый 2 персиковый зеленый серо-зеленый желтый синий серый красный белый
Цвет шрифта белый зеленый желтый синий темно-синий серый светло-серый тёмно-серый красный
Размер шрифта 14px 16px 18px 20px 22px 24px
Шрифт Arial, Helvetica, sans-serif "Arial Black", Gadget, sans-serif "Bookman Old Style", serif "Comic Sans MS", cursive Courier, monospace "Courier New", Courier, monospace Garamond, serif Georgia, serif Impact, Charcoal, sans-serif "Lucida Console", Monaco, monospace "Lucida Sans Unicode", "Lucida Grande", sans-serif "MS Sans Serif", Geneva, sans-serif "MS Serif", "New York", sans-serif "Palatino Linotype", "Book Antiqua", Palatino, serif Symbol, sans-serif Tahoma, Geneva, sans-serif "Times New Roman", Times, serif "Trebuchet MS", Helvetica, sans-serif Verdana, Geneva, sans-serif
Насыщенность шрифта жирный
Обычный стиль курсив Ширина текста 400px 500px 600px 700px 800px 900px 1000px 1100px 1200px Показывать меню Убрать меню Абзац 0px 4px 12px 16px 20px 24px 28px 32px 36px 40px
Межстрочный интервал 18px 20px 22px 24px 26px 28px 30px 32px
1
УДК 519.63 (075.8)
ББК 22.19я73
П 30
П е т р о в И. Б. Вычислительная математика для физиков.
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2021. — 376 с. — ISBN 978-5-9221-1887-3.
—
Рассматриваются вычислительные методы решения задач физики (в частности, механики, в том числе механики сплошных сред), а также различных прикладных задач. В книгу включены элементы функционального анализа, методы
точных решений разностных уравнений, вопросы теоретического минимума
по вычислительной математике для физиков и задачи для вычислительного
практикума.
Для студентов университетов (факультетов физико-математического профиля) и технических вузов.
c ФИЗМАТЛИТ, 2021
ISBN 978-5-9221-1887-3
c И. Б. Петров, 2021
2 / 35
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
Г л а в а 1. Введение в предмет вычислительной математики
9
1.1. Из истории вычислительной математики. . . . . . . . . . . . .
9
1.2. Вычислительный эксперимент. Высокопроизводительные
вычисления. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3. Особенности вычислительной математики. . . . . . . . . . . . 18
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Г л а в а 2. Необходимые сведения из функционального анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1. Метрические пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Примеры метрических пространств . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Линейные пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Примеры линейных пространств . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5. Линейные нормированные пространства . . . . . . . . . . . . .
2.6. Банаховы и гильбертовы пространства . . . . . . . . . . . . . .
2.7. Линейные операторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8. Операторы в гильбертовом пространстве. . . . . . . . . . . . .
2.9. Операторные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.10. Производные Гато и Фреше . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.11. Корректность задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Г л а в а 3. Численные методы решения систем линейных
алгебраических уравнений (СЛАУ) . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1. Число обусловленности СЛАУ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Обусловленность СЛАУ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Прямые методы численного решения СЛАУ . . . . . . . . . .
3.4. Метод простых итераций (МПИ) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. Сходимость итерационного процесса. . . . . . . . . . . . . . . .
3.6. Итерационные вариационные методы последовательных
приближений (итераций) численного решения СЛАУ . . .
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
25
26
28
29
30
33
34
37
38
39
40
41
42
42
45
47
51
53
58
62
Г л а в а 4. Приближение функций (аппроксимация функций
в функциональных пространствах). Метод наименьших
квадратов (МНК) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.2. Существование и единственность полинома наилучшего
приближения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3 / 35
4
Оглавление
4.3. Сходимость полинома наилучшего приближения. . .
4.4. Полиномы Бернштейна. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5. Аппроксимация тригонометрическими полиномами .
4.6. Метод наименьших квадратов . . . . . . . . . . . . . . . .
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
69
70
72
72
78
Г л а в а 5. Численные методы решения нелинейных алгебраических уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Неподвижная точка отображения, сжимающий оператор
5.3. Метод простых итераций (МПИ) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4. Метод Ньютона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
79
80
82
85
93
Г л а в а 6. Методы интерполяции функций . . . . . . . . . . . . . . .
6.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2. Интерполяционный полином в форме Лагранжа . . . . . . .
6.3. Интерполяционный полином в форме Ньютона . . . . . . . .
6.4. Конечные разности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5. Погрешность интерполяции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.6. Минимизация погрешности интерполяционного процесса
6.7. Сходимость интерполяционного процесса . . . . . . . . . . . .
6.8. Другие виды интерполяции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.9. Многомерная интерполяция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.10. Интерполяция с кратными узлами . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.11. Кусочно-полиномиальная сплайн-интерполяция. . . . . . . .
6.12. B-сплайны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
94
95
98
100
101
105
106
109
110
112
113
119
121
Г л а в а 7. Численные методы интегрирования функций . . . .
7.1. Интерполяционные квадратурные формулы . . . . . . . . . . .
7.2. Квадратурные формулы Чебышëва, Гаусса, Гаусса–Кристоффеля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3. Вычисления кратных интегралов . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4. Вычисления интегралов с особенностями . . . . . . . . . . . .
7.5. Апостериорная практическая оценка погрешности
Последние комментарии
5 часов 10 минут назад
6 часов 40 минут назад
7 часов 35 минут назад
1 день 5 часов назад
1 день 6 часов назад
1 день 7 часов назад