Необратимость, односторонность и второе начало [Татьяна Алексеевна Афанасьева- Эренфест] (pdf) читать постранично

Необратимость, односторонность и второе начало
термодинамики.
Т. А. Афанасьева-Эренфест.
Второе начало термодинамики, несмотря на свою общепризнанность
и постоянное применение в разнообразных областях естествознания и
техники, до сих пор оставляет некоторую неудовлетворенность. Это
сказывается в повторяющихся до сих пор попытках как-то по новому
изложить его, характерным выражением которых может служить недавно
появившаяся статья Планка*).
С одной стороны, причина неудовлетворенности та, что
кинетическое толкование термодинамичесвих явлений заставляет
сомневаться в неуклонной справедливости закона возрастания энтропии —
закона, который многими выставляется, как самая сущность второго
начала. Но, с другой стороны, неясность ощущается и внутри самой
классической термодинамики: одно и то же начало представляется в двух
совершенно различных обликах: 1) как утверждение существования
интегрирующего множителя для известного выражения 𝑑𝑄 и 2) как
утверждение о неуклонном возрастании энтропии при реальных
адиабатических процессах. Представляется трудным уместить в одно
отчетливое обозримое поле зрения эти оба положения и схватить
логическое тождество второго начала и принципа возрастания энтропии.
Одна из задач настоящей работы — показать, что такое тождество
совершенно напрасно пытаются устанавливать: его нет и не может быть по
самому существу дела, а слияние вышеуказанных положений в сознании
физиков в одно «второе начало» произошло исторически в процессе
искания. Анализ основ термодинамики помогает отчетливо отделить их
друг от друга и проследить, которые из выводов термодинамики от
кoтоpoго из них зависят.
Одновременно с этим выясняется и то, в какой мере основания
классической термодинамики могут быть сохранены даже и тогда, когда
будут допущены все самые крайние выводы, к которым обязывает
кинетическое толкование явлений. И надо сказать, что сохраняется как раз
то, чем действительно пользуются во всех применениях термодинамики.

*) М. Planck. Ueber die Begriindung des zweiten Hauptsatzes der
Thermodynamik Berlin. Akad., ХХХ1, 453, l926.

4

ЖУРНАЛ ПРИКЛАДНОЙ ФИ3ИКИ

1928г.

§ 1. Вступительные объяснения.
Нам придется пользоваться следующими определениями и
соглашениями.
Состояние равновесия какой-нибудь системы вполне определено, если
определены значения известных «параметров состояния»
𝑥1 , 𝑥2 … 𝑥𝑛 .
Число 𝑛 параметров состояния зависит от структуры системы.
Если мы от рассмотрения одного состояния равновесия, определяемого
параметрами 𝑥1 , 𝑥2 … 𝑥𝑛 переходим к рассмотрению другого состояния
равновесия, определяемого параметрами 𝑥1 + 𝑑𝑥1 , 𝑥2 + 𝑑𝑥2 … 𝑥𝑛 + 𝑑𝑥𝑛 , то
мы говорим, что рассматриваем бесконечно малый «квази-статичeский
процесс». Цепь таких бесконечно малых переходов от состояния 𝐴 к
состоянию 𝐵 составит конечный квази-статический процесс.
Как известно, считается, что при достаточно медленном реальном
процессе система проходит ряд состояний, достаточно похожих на состояния
равновесия. Это выражают словами, что «квази-статические процессы
являются пределами реальных бесконечно медленных процессов». Обычно,
вместо «квази-статический» употребляется термин «о6ратимый», но в нашем
изложении целесообразнее понятие обратимости отделить от понятия квазистатичности *).
Реальные процессы представляют последовательность неравновесных
состояний. Их мы будем называть «нестатическими процессами». Обычно
присваиваемый им термин «необратимых процессов» в настоящем изложении
неприемлем, так как нам предстоит именно их необратимость подвергать
обсуждению.
Под «количеством тепла» 𝑑𝑄, получаемым системой при квазистатическом процессе, мы будем подразумевать величину, определяемую
равенством
𝑑𝑄 = 𝑑𝑈 + 𝑑𝐴,
(1)
где 𝑑𝑈 и 𝑑𝐴 — соответствующие квази-статическому бесконечно малому
процессу изменение внутренней энергии системы и работа совершаемая
системой над какими-нибудь внешними системами. Эти величины
определяются изменениями параметров состояния 𝑑𝑥1 , 𝑑𝑥2 ,...𝑑𝑥𝑛 и
величинами самих параметров 𝑥1 , 𝑥2 … 𝑥𝑛 . в начальном состоянии. Мы
принимаем, что можем выразить 𝑑𝑄, таким образом:
𝑑𝑄 = 𝑌1 , 𝑑𝑥1 + 𝑌2 𝑑𝑥2 + ⋯ + 𝑌𝑛 𝑑𝑥𝑛 ,

(2)

где 𝑌𝑖 (𝑖 = 1,2, … 𝑛) — функции параметров 𝑥1 , 𝑥2 … 𝑥𝑛 , определяемые
структурой системы.
Если система получает количество тепла 𝑑𝑄, то существуют вне ее
какие-то системы, которых параметры соответствующим образом
изменяются
*)Термин «квази-статический процесс» ввел, повидимому, Каратеодори: С.
Caratheodry. «Untersuchungen über die Grundlagen der Thermodynamik, Math. Ann., LXVII, 3,
355, 1909. Правильнее было бы назвать его «квази-процессом».

томV, вып.3—4]

АФАНАСЬЕВА-ЭРЕНФЕСТ, Т.А.

5

одновременно с параметрами нашей системы. Не вдаваясь здесь в аксиоматику
учения о тепловом обмене*) (которую следует считать