Порецкий Платон [Николай Михайлович Сухомозский] (fb2) читать постранично, страница - 2

МАТЕМАТИКА, з розвідки О. Івіна «Логіка»

Історію логіки можна розділити на два основні етапи: перший продовжувався впродовж двох

тисяч років, протягом яких логіка розвивалася дуже поволі; другий розпочався в другій половині

XIX ст., коли в логіці сталася наукова революція, яка докорінно змінила її обличчя. Це було

обумовлено, перш за все, проникненням в неї математичних методів. На зміну арістотелівської,

або традиційної, логіки прийшла сучасна, так звана математична або символічна логіка.

Ця нова логіка не є, звичайно, логічним дослідженням виключно математичних доказів. Вона є

сучасною теорією правильного міркування, «логікою за предметом і математикою за методом», як

охарактеризував її відомий російський логік П. С. Порецький.

ВЕЛЬМИ КОРИСНИЙ КУРС, з офіційного відгуку на програму викладання математичної

логіки, підготовану П. Порецьким

Вважаю викладання її вельми корисним... Математична логіка є однією з гілок загальної науки про

операції і в цьому відношенні заслуговує уваги математиків. У цьому полягає причина того, що

дана галузь знання розробляється математиками, як наприклад Булем, Шредером, Грассманом,

Пірсом та ін....

Основні поняття математичної логіки в значній мірі з’ясовують основні теореми математичної

теорії.

УЗАГАЛЬНИВ ТЕОРІЮ СИЛОГІЗМУ, з нарису С. Катречко «Порецький П. С.»

Згідно Порецьким, логіка аналізує структуру висновків науки. На відміну від алгебри, вона вивчає

не «форми кількісні», а «форми якісні». Це не відміняє спільності їх методів: метод математичної

логіки (алгебра логіки) аналогічний методу алгебри. Проте формальні закони логіки, на відміну

від математики, мають змістовні підстави і залежать від властивостей наочної області,

досліджуваної тією чи іншою наукою.

Формальні методи в логіці, згідно з Порецьким, можуть бути обгрунтовані виключно аналізом

змістовних підстав; логічні числення не відміняють змістовність формальної логіки, а

припускають її.

Основою досліджень Порецького в області логіки була його теорія логічної рівності, центральні

проблеми якої полягають в розв’язанні (за допомогою спеціальних таблиць) питання про

виведення наслідків з даних посилань і, назад, в знаходженні тих гіпотез («причин»), з яких дана

логічна рівність виводиться як слідство.

...Розв’язання цього завдання пов’язане з доказом Порецьким теореми Ax + B~x= Ax + B~x+ AB

(тут «~» – знак заперечення), на базі якої був запропонований алгоритм елімінації неістотних

змінних з логічної рівності (теорія скорочених нормальних форм для логічних виразів). Саме цей

результат є найцікавішим з погляду сучасної алгебри логіки і логічного програмування (при збігу

A і B дане перетворення має вид Cx + C~x = C і зліва направо є пропозиційною основою правила

резолюції, а справа наліво – правила розщеплювання, на базі яких будуються більшість сучасних

програм автоматичного доведення теорем).

У останніх своїх роботах Порецький досліджує теорію логічних нерівностей, яка включає

елементи комбінованого числення висловів і класів. Числення логічних нерівностей Порецького

конструктивно використовувалося О. Беккером для своєрідної побудови модальної логіки.

Порецькому належить також одне з істотних узагальнень класичної теорії силогізму, роботи в

області аксіоматики, теорії чисел, застосування логіки до теорії вірогідності тощо.

СВІТОВЕ ВИЗНАННЯ, з дослідження В. Бажанова «Життя і наукова діяльність піонера

досліджень в області математичної логіки в Росії П. С. Порецького»

Хто в когорті російських (радянських) логіків був першим? Хто став відкривачем цього –

принципового для розвитку сучасної математики – напряму? В анналах історії чітко зафіксовано

це ім’я – Платон Сергійович Порецький.

Він першим у Росії не лише зайнявся дослідженнями в сфері математичної логіки і першим

прочитав (у Казанському університеті) курс математичної логіки, а й досяг – завдяки глибокому

розумінню предмету і виробленню оригінальних методів – світової популярності й визнання.

П. С. Порецький в основному займався проблемами логічних рівностей (нерівностей) і

застосуванням методів математичної логіки до теорії вірогідності. Він вважав, що вирішити

нетотожну логічну рівність (тотожність, на його думку, не може бути вирішуваною) – це вивести з

неї всі чи деякі певні наслідки. Вирішення рівності може бути повним або частковим, залежно від