Точные решение дифференциальных, интегральных, функциональных и других математических уравнений [Андрей Дмитриевич Полянин] (pdf) читать постранично
Книга в формате pdf! Изображения и текст могут не отображаться!
[Настройки текста] [Cбросить фильтры]
А. Д. ПОЛЯНИН
ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ,
ИНТЕГРАЛЬНЫХ,
ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ
И ДРУГИХ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ
УРАВНЕНИЙ
ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÀß ËÈÒÅÀÒÓÀ
À. Ä. ÏÎËßÍÈÍ
ÒÎ×ÍÛÅ ÅØÅÍÈß
ÄÈÔÔÅÅÍÖÈÀËÜÍÛÕ,
ÈÍÒÅ
ÀËÜÍÛÕ,
ÔÓÍÊÖÈÎÍÀËÜÍÛÕ
È ÄÓ
ÈÕ
ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÕ
ÓÀÂÍÅÍÈÉ
Ìîñêâà
ÈÏÌåõ ÀÍ
2023
ÓÄÊ 517.9
ÁÁÊ 517.2
Ï 54
Ïîëÿíèí À. Ä. Òî÷íûå ðåøåíèÿ äèåðåíöèàëüíûõ, èíòåãðàëüíûõ,
óíêöèîíàëüíûõ è äðóãèõ ìàòåìàòè÷åñêèõ óðàâíåíèé. Ì.: Èçäàòåëüñòâî
¾ÈÏÌåõ ÀÍ¿, 2023. 600 ñ. ISBN 978-5-91741-281-8.
Êíèãà ïîñâÿùåíà òî÷íûì ðåøåíèÿì ìàòåìàòè÷åñêèõ óðàâíåíèé ðàçëè÷íûõ òèïîâ (àëãåáðàè÷åñêèõ, òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ, îáûêíîâåííûõ äèåðåíöèàëüíûõ, ñ ÷àñòíûìè ïðîèçâîäíûìè ïåðâîãî ïîðÿäêà, ìàòåìàòè÷åñêîé èçèêè, èíòåãðàëüíûõ, óíêöèîíàëüíûõ, äèåðåíöèàëüíûõ ñ çàïàçäûâàíèåì,
óíêöèîíàëüíî-äèåðåíöèàëüíûõ è äð.).
Îñîáîå âíèìàíèå óäåëÿåòñÿ óðàâíåíèÿì, êîòîðûå âñòðå÷àþòñÿ â ðàçëè÷íûõ
îáëàñòÿõ åñòåñòâåííûõ è èíæåíåðíûõ íàóê (â òåîðèè òåïëî- è ìàññîïåðåíîñà, òåîðèè âîëí, ãèäðîäèíàìèêå, ãàçîâîé äèíàìèêå, òåîðèè ãîðåíèÿ, òåîðèè
óïðóãîñòè, îáùåé ìåõàíèêå, òåîðåòè÷åñêîé èçèêå, íåëèíåéíîé îïòèêå, áèîëîãèè, õèìè÷åñêîé òåõíîëîãèè, ýêîëîãèè è äð.) è óðàâíåíèÿì äîñòàòî÷íî îáùåãî
âèäà, êîòîðûå çàâèñÿò îò ñâîáîäíûõ ïàðàìåòðîâ èëè ïðîèçâîëüíûõ óíêöèé.
àññìàòðèâàþòñÿ òàêæå óðàâíåíèÿ, êîòîðûå èçó÷àþòñÿ â óíèâåðñèòåòàõ è òåõíè÷åñêèõ âóçàõ.
Òî÷íûå ðåøåíèÿ óðàâíåíèé èãðàþò âàæíóþ ðîëü ñòàíäàðòíûõ ¾ìàòåìàòè÷åñêèõ ýòàëîíîâ¿, êîòîðûå øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ äëÿ îöåíêè òî÷íîñòè è
ðàçðàáîòêè ðàçëè÷íûõ ÷èñëåííûõ, àñèìïòîòè÷åñêèõ è ïðèáëèæåííûõ àíàëèòè÷åñêèõ ìåòîäîâ.
Êíèãà íå èìååò àíàëîãîâ â ìèðîâîé ëèòåðàòóðå è ñîäåðæèò ìíîãî íîâîãî
ìàòåðèàëà, êîòîðûé ðàíåå â ìîíîãðàèÿõ íå ïóáëèêîâàëñÿ. Èçëîæåíèå âåäåòñÿ
â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðèíöèïîì ¾îò ïðîñòîãî ê ñëîæíîìó¿.
Äëÿ øèðîêîãî êðóãà íàó÷íûõ ðàáîòíèêîâ, ïðåïîäàâàòåëåé âóçîâ, àñïèðàíòîâ è ñòóäåíòîâ, ñïåöèàëèçèðóþùèõñÿ â ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè, ìàòåìàòè÷åñêîé èçèêè, âû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè, ìåõàíèêè, òåîðèè óïðàâëåíèÿ, áèîëîãèè, ìåäèöèíû, õèìè÷åñêîé òåõíîëîãèè, ýêîëîãèè è ýêîíîìèêè. Îòäåëüíûå óðàâíåíèÿ è èõ ðåøåíèÿ ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû â êà÷åñòâå èëëþñòðàòèâíîãî ìàòåðèàëà íà ëåêöèÿõ è ñåìèíàðàõ ïî ïðèêëàäíîé
è âû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêå, äèåðåíöèàëüíûì óðàâíåíèÿì, óðàâíåíèÿì
ìàòåìàòè÷åñêîé èçèêè è èíòåãðàëüíûì óðàâíåíèÿì.
Òàáë. 18. Áèáëèîãð. 225 íàçâ.
ISBN 978-5-91741-281-8
© À. Ä. Ïîëÿíèí, 2023
Îãëàâëåíèå
Ïðåäèñëîâèå
Íåêîòîðûå îáîçíà÷åíèÿ è çàìå÷àíèÿ
1. Àëãåáðàè÷åñêèå è íåêîòîðûå òðàíñöåíäåíòíûå óðàâíåíèÿ
1.1.
1.2.
Àëãåáðàè÷åñêèå óðàâíåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
1.1.1.
15
Ëèíåéíûå è êâàäðàòíûå óðàâíåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2.
Àëãåáðàè÷åñêèå óðàâíåíèÿ òðåòüåé ñòåïåíè . . . . . . . . . .
16
1.1.3.
Àëãåáðàè÷åñêèå óðàâíåíèÿ ÷åòâåðòîé ñòåïåíè . . . . . . . . .
19
1.1.4.
Àëãåáðàè÷åñêèå óðàâíåíèÿ ïÿòîé ñòåïåíè
1.1.5.
Àëãåáðàè÷åñêèå óðàâíåíèÿ ïðîèçâîëüíîé ñòåïåíè
1.1.6.
Ñèñòåìû ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé
Òðèãîíîìåòðè÷åñêèå óðàâíåíèÿ
. . . . . . . . . . .
23
. . . . . .
27
. . . . . . . .
33
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
1.2.1.
Äâó÷ëåííûå òðèãîíîìåòðè÷åñêèå óðàâíåíèÿ . . . . . . . . . .
34
1.2.2.
Òðèãîíîìåòðè÷åñêèå óðàâíåíèÿ, ñîäåðæàùèå íåñêîëüêî
÷ëåíîâ
1.2.3.
1.3.
10
13
15
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Òðèãîíîìåòðè÷åñêèå óðàâíåíèÿ îáùåãî âèäà
. . . . . . . . .
37
43
Óðàâíåíèÿ, ñîäåðæàùèå ýêñïîíåíöèàëüíûå, ãèïåðáîëè÷åñêèå è
äðóãèå óíêöèè
1.3.1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
Óðàâíåíèÿ, ñîäåðæàùèå ýêñïîíåíöèàëüíûå óíêöèè . . . . .
45
1.3.2.
Óðàâíåíèÿ, ñîäåðæàùèå ãèïåðáîëè÷åñêèå óíêöèè . . . . . .
46
1.3.3.
Óðàâíåíèÿ, ñîäåðæàùèå ëîãàðèìè÷åñêèå óíêöèè
. . . . .
50
Ëèòåðàòóðà ê ãëàâå 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
2. Îáûêíîâåííûå äèåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ
54
2.1.
Îáûêíîâåííûå äèåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ ïåðâîãî ïîðÿäêà
2.1.1.
. . .
54
. . . . . . . . . . . . . . .
54
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
Ïðîñòåéøèå ÎÄÓ ïåðâîãî ïîðÿäêà
2.1.2.
Óðàâíåíèÿ èêêàòè
2.1.3.
Óðàâíåíèÿ Àáåëÿ
2.1.4.
Äðóãèå ÎÄÓ ïåðâîãî ïîðÿäêà, ðàçðåøåííûå îòíîñèòåëüíî
ïðîèçâîäíîé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.5.
ÎÄÓ ïåðâîãî ïîðÿäêà, íå ðàçðåøåííûå îòíîñèòåëüíî
ïðîèçâîäíîé èëè çàäàííûå ïàðàìåòðè÷åñêè
2.2.
62
. . . . . . . . . .
66
Ëèíåéíûå îáûêíîâåííûå äèåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ âòîðîãî
ïîðÿäêà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
2.2.1.
Ïðåäâàðèòåëüíûå çàìå÷àíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
2.2.2.
Óðàâíåíèÿ, ñîäåðæàùèå ñòåïåííûå óíêöèè . . . . . . . . . .
69
2.2.3.
Óðàâíåíèÿ, ñîäåðæàùèå ýêñïîíåíöèàëüíûå è äðóãèå óíêöèè
80
2.2.4.
Óðàâíåíèÿ, ñîäåðæàùèå ïðîèçâîëüíûå óíêöèè . . . . . . .
Последние комментарии
8 часов 23 минут назад
8 часов 25 минут назад
21 часов 8 минут назад
23 часов 56 минут назад
2 дней 10 часов назад
2 дней 19 часов назад