13.
— Неверно.
= Погоди, проверю 13 • 5 = 65; 13 + 5 = 18 ты не прав. Все верно.
— А ты подставь корни в квадратное уравнение.
= Да, не получается, а в чем дело.
— Ты забыл смотреть на знаки. Ответ будет -5 и -13
= Ну, надо же. А я думал, что все проще некуда.
— Давай разберемся со знаками. Вот базовая формула: x
2 — Sx +
M = 0. При коэффициенте M плюс будет если
оба корня положительны или оба они отрицательны. Знак при S зависит от
суммы положительных или отрицательных корней взятой со знаком минус.
= Чего-то ты перемудрил.
— Ну смотри. Если при M стоит минус. Значит насторожись,
один из корней отрицателен.
Если
+ Sx
+ M, то к гадалке не ходи, оба корня отрицательны. Ну лучше опробуем все это на практике.
x
2 — [5+2]x + [5•2] = x
2 — 7x + 10 = 0
x
2 — [-2+5]x + [-2•5] = x
2 — 3x — 10 = 0
x
2 — [-5+2]x + [-5•2] = x
2 + 3x — 10 = 0
x
2 — [-5 + -2]x + [-5•-2] = x
2 + 7x + 10 = 0
= В общем понятно, - потренироваться надо.
— Приступай.
x
2 — 8x + 12 = 0;
x
2 — 2x — 3 = 0;
x
2 — 5x + 4 = 0;
x
2 — 13x + 12 = 0;
x
2 — 7x + 12 = 0;
x
2 — 15x + 26 = 0;
x
2 + 14x + 45 = 0;
x
2 + 3x - 70 = 0;
x
2 — 12x + 35 = 0;
— А дальше тренируйся дома «на кошках». Открой учебник и пиши ответы.
— Давай разберем еще два случая.
x
2 — 10x + 100 = 0
= Чего-то не понял.
— Уравнение решения не имеет. 100 = 2•2•5•5 при любой комбинации сомножителей сумма будет больше 10.
= Занятно.
x
2 — 6x + 9 = 0
— Уравнение имеет единственное решение 3.
— А если так, x
2 — 5x + 9 = 0 то решений нет.
= Ну, надо же. И все исходит из волшебной системы?!!
— Как видишь, большинство «школьных» уравнений, ты решишь одной левой.
Но возможны и сложности, например, такой коварный случай:
x
2 + 4x + 2 = 0
= Как было сказано «два плюса значит — два отрицательных корня», но не соображу, как может сумма быть больше произведения?
— Подумай! Достаточно абсолютному значению хотя бы одного из корней быть меньше единицы, и в данном случае корни:
—2 — √2 ≈ -3.414213562373095
и
—2 + √2 ≈ -0.5857864376269049
= Т.е. просто глянув на формулу можно многое сказать о корнях, да интересно.
= А что ты называешь «школьным» уравнением.
— В свое время, учась в школе, я заметил, что школьная математика дается в «приглаженном» виде, посмотри в геометрических задачах все углы — 30°, 45°, 60°, 90° а алгебре, как правило, в задании и в ответе целые числа. Последние называются Диофантовы уравнения.
//
Диофантово уравнение — это уравнение вида P(x1, ... , xm) = 0,
где
P — целочисленная функция (например, полином с целыми коэффициентами), а переменные принимают целые значения. Названы в честь древнегреческого математика Диофанта.
//
— Кстати задача, которую мы изначально решали, также приписывается Диофанту.
= Вот приду завтра в школу и умою всех отличников.
— / вот выйду из тюрьмы. Куплю костюм с отливом.../
= Скажу Нельке «открой задачник на любой странице и выбери пример» и с ходу раз — ответ, и пока она пыхтит, проверяет, второй пример, третий.
— / Куплю костюм с отливом. И в Гагры.../
= Слушай. Чё-то мне не верится, что за две с половиной тысячи лет никто не нашел такого способа.
— И мне не верится. Но, мы не специалисты, наверное профессиональный математик скажет «на такой-то странице такой-то работы Гаусса или скажем Эйлера есть упоминание о данной теме, в качестве курьеза
[2]».
— Но мне кажется, что это тайный инструмент составителей задачников для школьников. Согласись, что составить задачу с заданными свойствами ничего не стоит.
= Тогда Нельке я скажу «назови мне два числа, и я тебе напишу квадратное уравнение, где корнями буду эти два числа». Так пожалуй еще круче. .... но придется признаваться как я это делаю.
— Да не проблема, расскажи и покажи. Но, во время демонстрации помни о коварных случаях например x
2 — 5x — 3 = 0.
= Ничего, выкручусь, по крайней мере поражу народ своим анализом корней, а затем скажу, что сегодня с отрицательными корнями не хочу возится.
= А, вот еще вопрос. Мы с тобой рассматривали уравнения типа x
2 + bx + c = 0, а если будет
полное квадратное уравнение: ax
2 + bx + c = 0?
— Элементарно, Ватсон. Раздели
полное уравнение на
а, и получишь
приведенное, а дальше ты знаешь.
= Но тогда получатся дробные коэффициенты.
— Мудрость состоит в том, что не стоит бараном упираться в любой принцип, ежели разделение дроби на сомножители составляет трудность, вспоминай о дискриминанте и прочих радостях стандартной формулы.
Но давай поиграемся с корнями 0.5 и 1.5
x
2 — [0.5 + 1.5]x + [0.5 • 1.5] = x
2 — 2x + 0.75 = 0
давай для удаления дроби, умножим на 100
100x
2 — 200x + 75 = 0
Т.е. по крайней мере составлять уравнение по
любым корням ты сможешь, и разбитое сердце для Нелли обеспеченно.
= Я тоже хочу попробовать.
— Ну, давай, давай что-нибудь не обычное, пусть будет корень из тринадцати, итак корни КУ 1 + √13 и 1 — √13.
= Крибле крабле
бумс: x
2 — 2x — 12 = 0
= «Айнун цванцих фирун зихцих» или как говорили древние финики
Последние комментарии
11 часов 52 минут назад
12 часов 47 минут назад
12 часов 50 минут назад
23 часов 41 минут назад
23 часов 43 минут назад
1 день 12 часов назад