Страх физики. Сферический конь в вакууме [Лоуренс Максвелл Краусс] (fb2) читать постранично, страница - 3

помощи которых физикам приходится описывать природу, ограничен.

Большинство современных теорий, о которых вы, вероятно, читали, начинали свою жизнь в виде простых моделей, придуманных учёными, размышлявшими, как ещё можно решить стоящую перед ними задачу. Эти простые модели были основаны на ещё более простых моделях, которые, в свою очередь, базировались на ещё более простых, и так далее, поскольку количество классов уравнений, имеющих точное решение, можно сосчитать по пальцам одной, ну хорошо — двух рук. Большинство физиков следуют тому же правилу, которое позволяет голливудским продюсерам приумножать свои капиталы: эксплуатируйте это, пока оно работает, а потом сделайте ремейк и эксплуатируйте дальше.

Анекдот про сферического коня в вакууме мне нравится ещё и тем, что он отражает один очень важный императив работы учёного, которому обычно редко уделяется внимание в научно-популярной литературе: прежде чем начинать заниматься какой-то проблемой, необходимо абстрагироваться от всех несущественных деталей!

В приведённом императиве — два оператива: абстрагирование и удаление несущественных деталей. Отделение существенных деталей от несущественных является первым шагом в построении любой модели, и каждый из нас подсознательно занимается этим в обычной жизни с момента рождения. Учёные отличаются от обычных людей тем, что делают это сознательно. Преодоление естественного желания не отбрасывать несущественную информацию, вероятно, наиболее важный и сложный аспект изучения физики. К тому же то, что является несущественным в одной ситуации, может оказаться очень даже существенным в другой — всё зависит от того, что в данный момент интересует учёного. И это приводит нас ко второй составляющей императива: абстракции.

Из всех вариантов абстрактного мышления наиболее сложным в физике является выбор способа подступиться к проблеме. Даже для простого описания равномерного прямолинейного движения — первого крупного прорыва в физике — требуется настолько сильно абстрагироваться от повседневного житейского опыта, что многие великие мыслители прошлого не сумели прийти к этому, казалось бы, простому результату, впервые полученному только Галилеем. Но об этом я расскажу позже, а сейчас вернёмся к нашим коням.

Представьте себе, что это конь:

Теперь представьте себе суперконя, во всём идентичного обычному коню, но имеющего вдвое больший диаметр:

Чем отличаются эти кони? Можем ли мы сказать, что суперконь вдвое больше обычного коня? Суперконь имеет вдвое больший диаметр, значит ли это, что он сам вдвое больше? Например, во сколько раз вес суперконя превосходит вес обычного коня? Если оба коня сделаны из одного и того же материала, то логично предположить, что их вес будет пропорционален количеству материала, пошедшему на их изготовление. А количество материала пропорционально объёму коня. Для тел сложной формы определить объём зачастую затруднительно, но для сферы это простая школьная задача. Возможно, вы ещё не забыли формулу объёма шара: V = (4π/3)r³. Но мы не знаем точного значения объёма каждого из коней, мы можем вычислить только их отношение. Объём обычно измеряется в кубических метрах, кубических сантиметрах, кубических километрах, даже в кубических футах или дюймах — для нас не так важны сами единицы измерения, как то, что они — кубические. Это означает, что объём пропорционален кубу линейного размера. Если диаметр шара увеличить в 2 раза, его объём увеличится в 2×2×2 = 8 раз. Значит, суперконь должен весить в 8 раз больше, чем обычный конь. А что, если мы захотим сшить для коня пальто? Насколько больше материала потребуется на пальто для суперконя, чем на пальто для обычного коня? Количество материала должно быть пропорционально площади поверхности коня. Если диаметр коня увеличивается в 2 раза, то площадь, измеряемая в квадратных метрах, километрах, сантиметрах, футах, дюймах, — увеличится пропорционально квадрату линейного размера, то есть в 2×2 = 4 раза.

Итак, конь, размер которого в 2 раза больше, имеет в 8 раз больший вес и в 4 раза большую площадь шкуры, которая удерживает вместе все его внутренности. Получается, что шкура коня, который имеет вдвое больший размер, испытывает вдвое большее давление со стороны внутренних органов. Значит, если мы будем увеличивать размер нашего сферического коня, то в какой-то момент прочность шкуры окажется недостаточной, чтобы удерживать увеличивающийся вес внутренних органов, и коня разорвёт. Мы только что получили очень важный результат: предел размера коня определяется не искусством селекционера и не биологическими законами, а законами физики.

Закон масштабирования, пример которого мы только что рассмотрели, не зависит от формы масштабируемого тела, поэтому мы ничего не потеряли, представив коня в виде сферы. Если бы я попытался вычислить