...И мир загадочный за занавесом цифр. Цифровая связь [Борис Иванович Крук] (fb2) читать постранично, страница - 101

равно (проверьте самостоятельно!) 100. Это двоичный код числа 4, и, следовательно, ошибка произошла в четвертом символе. Исправить ее легко, заменив символ на противоположный.

А если ошибочно принят не информационный, а один из контрольных битов? Нетрудно убедиться, что будет обнаружена и эта ошибка. В самом деле, для принятой комбинации 1011000 (ошибка в шестом разряде) двоичное число составит 110, что соответствует десятичному числу 6. Надо ли говорить о том, что в системах передачи цифровой информации все операции - образования контрольных битов на передающей станции, вычисления контрольных чисел и исправления соответствующих битов на приемной станции - выполняются устройствами, собранными из микросхем, таких как сумматоры "по модулю 2", счетчики, дешифраторы и т. п.

До сих пор речь шла о двоичном кодировании, т. е. о представлении цифровой информации числами двоичной системы счисления. Но можно применять системы счисления и с другими основаниями. Например, в ИКМ-аппаратуре успешно "работает" троичная система счисления, в которой используются три цифры: -1, 0 и +1. Цифре +1 соответствует импульс положительной полярности, цифре 0, как и ранее, - отсутствие импульса и, наконец, цифра -1 представляется импульсом отрицательной полярности. Поскольку цифровой поток первоначально состоял из чередования двоичных символов 0 и 1, то осуществляют переход от двоичной системы счисления к троичной. В зависимости от правила перехода получают различные коды.

Первый троичный код был изобретен в 1952 г. инженерами американской компании "Bell". Преобразование двоичных чисел в троичные происходило в нем по довольно простому алгоритму: 0 оставался без изменения, а 1 заменялась поочередно то на +1,то на -1. Например, цифровая двоичная последовательность 1100111001 приобретала после преобразования вид: +1 -100 +1 -1 +100 -1. Заметьте, данный алгоритм неудовлетворяет правилам перехода из двоичной системы счисления в троичную. Поэтому такой код называют квазитроичным ("квази" означает: как бы, почти). У него есть еще одно название - код с чередованием полярности импульсов (ЧПИ).

Достоинством кода оказалось то, что наличие в нем избыточности, заложенной не в добавочных символах, как это наблюдалось в двоичных кодах, а в большем основании кода, не требует снижения скорости передачи цифрового потока: какой она была, такой и осталась. В то же время структура кода позволяет обнаруживать ошибки и подсчитывать их вероятность. Действительно, допустим, в троичной последовательности, приведенной выше, был неверно принят четвертый символ: вместо 0 восстановлена 1. Таким образом, на выходе регенератора имеется последовательность +1 -10 +1 +1 -1 +100 -1. Вы обратили внимание, что нарушилось правило чередования полярностей импульсов? Ведь в соответствии с принятым алгоритмом формирования кода в нем не могут следовать подряд два импульса одной полярности. Значит, для определения вероятности ошибок на приемной станции следует подсчитать количество нарушений за время передачи чередования полярностей.

Изобретенный почти 50 лет назад этот простейший троичный код и по сей день является наиболее распространенным в ИКМ-системах передачи. В регенераторах таких систем добавляется еще один компаратор, который принимает решение о наличии или отсутствии отрицательного импульса, сравнивая его с отрицательным же порогом. Впрочем, можно без "переделки" использовать и регенераторы двоичных сигналов, поскольку троичный код очень легко превратить в двоичный с помощью обычного выпрямителя (например, точно такого же, какой стоит в наших телевизорах для получения постоянного тока из переменного осветительной сети). В подобном выпрямителе отрицательные импульсы "переворачиваются" и становятся положительными. Троичный код превращается в двоичный!

Добавим, что описанное преобразование двоичных цифр в троичные не является единственным. Ниже в таблице показано, как 4-разрядные слова двоичного алфавита (т. е. алфавита, состоящего всего из двух символов 0 и 1) можно закодировать 3-разрядными словами на основе алфавита с тремя символами -1, 0 и +1. Заметьте, теперь вместо каждых четырех импульсов нужно передавать в линию только три. Появляется возможность на месте каждого четвертого импульса цифрового потока передать дополнительные символы, т. е. увеличить объем передаваемой информации.

Мы ограничились рассмотрением лишь простейших кодов, обнаруживающих и исправляющих ошибки. Существует множество более сложных кодов, которые могут исправлять в принятой комбинации цифр не одну, а сразу несколько ошибок.

Разработкой таких помехоустойчивых кодов занимается математика. Для многих непосвященных людей теория чисел (мы привыкли называть ее арифметикой) ограничивается простейшими действиями над числами: сложением, вычитанием, умножением и делением. И вероятно, мало кто из читателей слышал о таких ее разделах, как "группы", "кольца", "поля",