Чарльз Бэбидж (1791—1871) [Игорь Алексеевич Апокин] (fb2) читать постранично, страница - 2

костях и камнях, узлов на веревках и других примитивных приспособлений. Но уже в древности широкое распространение получили счетные приборы, которые объединяются одним общим названием — абак [¹ Абак (греч.) — счетная доска. Филологи-считают, что оно произошло от древнееврейского слова «пыль».]. Под абаком понимается любой счетный прибор, на котором отмечены места расположения отдельных разрядов, а числа представляются количеством различных мелких предметов (камешков, косточек и т. п.).

Классический абак древности состоял из разделенного на колонки (или строки) счетного поля. Таким полем могла служить доска, гладкий камень, а то и просто площадка с песком. В колонки клались камешки: в крайней правой колонке каждый камешек означал единицу, в следующей слева — десяток, затем — сотню и т. д. Счет на абаке производился перекладыванием камешков. Были разработаны правила выполнения на абаке различных математических операций.

Основная особенность таких устройств состоит в том, что если в результате счета в одной колонке накапливается больше 10 единиц, то в высший разряд они передаются не автоматически, а каждый раз это должен делать вычислитель. До наших дней сохранились некоторые разновидности абаков: у нас — счеты, в Китае — суан-пан, в Японии — сарабан и др.

Абак в истории математики сыграл важную роль. В период распространения абака, который встречался почти у всех народов до введения десятичного позиционного принципа записи чисел, он являлся прибором, во многом определявшим лицо математики. Математическая задача считалась решенной, если решение можно было получить на счетной доске. Многие крупнейшие открытия в математике были совершены благодаря счету на абаке. Так, в Китае при работе на счетной доске впервые возникло представление об отрицательных числах. Возникновение позиционной (шестидесятиричной) системы счисления в Вавилоне также связано с техникой вычислений на абаке. Аналогичных примеров можно привести достаточно много.

Греки, славяне и другие народы использовали для записи чисел буквы алфавита. Однако в алфавитной нумерации арифметические действия не проводились, она употреблялась в основном для записи дат и результатов вычислений. Сами вычисления выполнялись на счетной доске. Арифметика была воплощена в абаке, точнее, счетная доска с ее возможностями и представляла арифметику; так продолжалось до распространения удобных для вычисления цифр и позиционной системы счисления.

В X—-XII вв. в Европе появилось много работ, посвященных вычислению на абаке. Но в связи с распространением десятичной позиционной системы счисления началось постепенное вытеснение вычислений на абаке письменными вычислениями. Этот процесс шел в острой борьбе, как тогда считали, двух наук: математики на абаке и математики без абака, на бумаге (так называемая борьба абакистов с алгоритмиками).

Следы этой борьбы мы можем увидеть и в России. Мы не знаем записей арифметических действий в России не только XII—XIII веков, но и XVI—XVII. Это объясняется тем, что была распространена алфавитная нумерация и все выкладки производились на абаке. Современные числа в России были введены в самом начале XVIII в. в «Арифметике» Л. Магницкого (ранее они встречались в отдельных рукописях XVII в.). С распространением десятичной системы счисления абак постепенно превращается во вспомогательный счетный прибор.

С развитием математики и ростом объема вычислений возникает стремление упростить и облегчить вычислительную работу. Для этой цели создаются не только вычислительные приборы, но и таблицы (на истории последних в данной работе мы останавливаться не будем).

В начале XVII в. шотландский математик Д. Непер (1550—1617), используя один из распространенных в то время способов умножения (умножение решеткой), предложил счетный прибор, представляющий собой по-особому записанную таблицу умножения, который он назвал счетными палочками. Действия умножения и деления производились при помощи выкладывания палочек по определенным правилам и считывания результата. Палочки Непера не привели, конечно, к механизации умножения и деления, но их применение сокращало время выполнения этих операций, особенно при наличии больших чисел. Однако палочки Непера имели существенные недостатки: накопленные единицы механически не переносятся в высший разряд; вычислителю необходимо все время производить в уме сложение однозначных чисел; прибор не представляет единого целого, а состоит из отдельных, не связанных между собой частей, которые нужно раскладывать в особом порядке перед каждой операцией. Несмотря на эти недостатки, палочки Непера получили широкое распространение. Это подчеркивало насущную потребность того времени в вычислительных приспособлениях. В XVII в. и позже палочки Непера неоднократно совершенствовались.

Создателем первой механической вычислительной машины [¹ Эскиз суммирующей вычислительной машины на зубчатых