Мизес фон Рихард Эдлер [Николай Михайлович Сухомозский] (fb2) читать постранично, страница - 3

7 хв. 40 сек.

РЕЗУЛЬТАТИ – РІВНОМОЖЛИВІ, з статті І. Сидорова «Можливості використання елементів

теорії вірогідності і статистики на уроках математики»

Ситуація, що грунтується на симетричності результатів досвіду, порівняно рідко зустрічається при

дослідженні реальних подій в науці і практиці. Біля витоків теорія частотної, або статистичної

вірогідності, стояли Р. Мізес Ріхард Едлер і Г. Рейхенбах.

...Візьміть 7 однакових кульок від настільного тенісу. На кожній напишіть номер – 1, 2 ..., 7. Три з

них (1, 2, 3) помітьте чорнилом – це будуть «чорні кулі», а інші – «білі». Тепер візьміть мішечок

чи скриньку – це буде ваша «урна» – і покладіть до неї кульки.

Перемішайте і витягніть одну. Запишіть, якого вона кольору, і покладіть назад. Це перший досвід.

Так можна робити багато разів підряд. За півгодини можна провести понад сотню дослідів.

Ми хочемо передбачити, скільки разів з 100 буде вийнята чорна куля. Яка їх частка у всіх

дослідах?

Природно, щоразу результат залежить від випадку – може трапитися чорна кулька, а може й біла.

Проте за великої кількості спроб приблизну кількість чорних куль можна передбачити!

Щоразу ви виймали з урни або першу кулю, або другу…, або сьому – всього сім можливих

результатів кожного досліду. Кулі ретельно перемішані, на дотик розрізнити їх не можна, у всіх

однакові шанси бути вийнятими. Математики говорять: всі сім результатів рівноможливі. Тепер

зрозуміло, що кожна куля може з’явитися в 1/7 частині всіх дослідів, і чим більше ви виймаєте

кулі, тим ближче до 1/7 частка будь-якого з семи результатів.

Звичайно, теоретично можна припустити, що всі сто разів ви виймаєте, наприклад, першу кулю.

Але це абсолютно винятковий випадок, а ми говоримо зараз про середні результати.

Що ж можна сказати про чорний колір? Він може в кожному досліді з’явитися одним з трьох

способів, в трьох результатах з семи (адже у нас три чорні кулі). Ці результати називаються

сприятливими для появи чорної кулі. Тобто, всіх дослідів – 7, сприятливих результатів – 3, отже, в

середньому в 3/7 всіх дослідів вийметься чорна куля. І чим більше спроб, тим ближче ця частка до

3/7.

Це і є вірогідність появи чорної кулі.