Приглашение в теорию чисел [О Оре] (fb2) читать постранично, страница - 35

играет с 8, а 8 играет с 1.

Для других значений х = 2, 3…, 7

y ≡ 2 — х ≡ 9 — х (mod 7),

т. е. соответственно у = 7, 6…, 2.

3. Команда N — 1 играет с

y ≡ r — (N — 1) ≡ r (mod (N — 1))

в r-м туре. Команда N — 1 может быть исключительной командой, если

2(N— 1) ≡ (mod (N— 1)),

следовательно, r = N — 1 и тогда команда N — 1 играет с командой N.

4. Условие (8.3.2) симметрично относительно х и уr, когда х — обычная команда. Если х удовлетворяет условию (8.3.3), то эта команда играет с командой N и, по определению, команда N играет с командой х.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таково наше приглашение в теорию чисел. Если она заинтересовала вас и вы хотите познакомиться с ней поближе, то для этого следует прочесть какой-нибудь систематический курс теории чисел, например,

И. М. Виноградов. Основы теории чисел. — М: Наука, 1972.

Существует также ряд популярных книг, освещающих отдельные вопросы теории чисел. Из них мы рекомендуем вам следующие:

Н. Н. Воробьев. Признаки делимости. — М: Наука, 1980.

Л. А. Калужнин. Основная теорема арифметики. — М.: Наука, 1969.

В. Серпинский. О решении уравнений в целых числах. — М.: Физматгиз. 1963.

В. Серпинский. Что мы знаем и чего не знаем о простых числах. — М. — Л.: Физматгиз, 1961.

В. Серпинский. 250 задач по элементарной теории чисел. — М.: Просвещение, 1968.

А. Я. Хинчин. Три жемчужины теории чисел. — М.: Наука, 1979.

М. М. Постников. Теорема Ферма. — М.: Наука, 1978.

Примечания

1

Игра с передвижением фишек по размеченной доске. (Прим. перев.)

(обратно)

2

Бенджамин Франклин (1706–1790) — выдающийся американский общественный деятель, дипломат и ученый. (Прим. перев.)

(обратно)

3

The Papers of Benjamin Franclin, Yale University Press, т. 4, c. 392–402.

(обратно)

4

Формат кварто — формат в 1/4 долю листа, т. е. 450 мм × 300 мм. (Прим. перев.)

(обратно)

5

Леонард Эйлер (1707–1783) — выдающийся математик, родившийся в Швейцарии, большую часть жизни провел в России, являясь членом Петербургской Академии наук. (Прим. перев.)

(обратно)

6

Аликвотные дроби — дроби вида 1/n; в древности было принято всякую дробь представлять в виде суммы аликвотных дробей. Например, 5/12 = 1/12 + 1/3. (Прим. перев.)

(обратно)

7

Американская фирма, выпускающая вычислительное оборудование. (Прим. перев.)

(обратно)

8

Последователи философской школы Пифагора. (Прим. перев.)

(обратно)

9

На счетах, принятых в СССР, на каждой спице располагается 10 косточек. (Прим. перев.)

(обратно)

10

При игре в «Ним» раскладывается некоторое количество камешков в несколько кучек. Двое играющих по очереди берут камешки из кучек, при ходе можно брать произвольное количество камней, но только из одной кучки. Выигрывает игрок, взявший последний камень. (Прим. перев.)

(обратно)

11

Вышлите побольше денег.

(обратно)

12

День нападения японского флота на американскую военную базу Пирл-Харбор, начало войны США и Японии. (Прим. перев.)

(обратно)

13

Это распространенная ошибка. Первым днем следующего столетия будет 1 января 2001 года, который будет понедельником. (Прим. перев.)

(обратно)

14

У нас переход на григорианский календарь произошел в 1918 году; вместо 1 февраля старого стиля стали считать 14 февраля нового стиля. (Прим. перев.)

(обратно)