Задачи с экономическим содержанием [Надежда Анатольевна Шихова] (pdf) читать постранично

Н.А. Шихова

К концу года на счете:
1 536 000-9 9-9

1 536 0 0 0 192 000 9 - 9-9

24 0 0 0 - 9 - 9-9

8-8

8

3 000 9-9 9 = 27 000-81

=

I

2 187 000

ИЛЕКСА

Н.А. Шихова

Задачи
с экономическим
содержанием

Москва
ИЛЕКСА
2022

УДК 372.8:51:330.4
ББК 22.1:74.262+65.9(2)26
Ш55

Шихова Н.А.
Ш55
Задачи с экономическим содержанием.
ИЛЕКСА, 2022. — 78 с.
ISBN 978-5-89237-462-0

— М.:

Данное учебное пособие предназначено для подготовки к реше-нию задач с экономическим содержанием, входящих в вариан­
ты профильного ЕГЭ по математике под номером 17.
Решая задачи с экономическим содержанием, приходится вы ­
полнять сложные вычисления, но на экзамене пользоваться каль­
кулятором нельзя. Вычислительные ошибки встречаются даже
у сильных школьников. Чтобы их предупредить, в данном пособии
особенное внимание уделяется технике вычислений.
В первой главе пособия приведены базовые сведения о методах
оптимизации вычислений и преобразований, а также работы с про­
центами. Эта часть завершается упражнениями, которые можно на­
звать диагностическими.
Во второй главе решаются задачи о вкладах и кредитах. Рас­
смотрены две основные схемы выплаты кредитов — аннуитетные
и дифференцированные платежи.
В третьей главе рассматриваются задачи на оптимальный вы ­
бор.
Завершается пособие контрольной работой.
Пособие предназначено для учащихся, готовящихся к сдаче
профильного ЕГЭ, учителей, преподавателей колледжей и сту­
дентов педагогических вузов.

УДК 372.8:51:330.4
ББК 22.1:74.262+65.9(2)26

ISBN 978-5-89237-462-0

© Шихова Н.В., 2018
© ИЛЕКСА, 2018

ПРЕДИСЛОВИЕ

Это учебное пособие предназначено для подготовки к ре­
шению задач с экономическим содержанием — такие задачи
входят в варианты профильного ЕГЭ по математике под но­
мером 17.
В первой главе приведены базовые сведения о методах оп­
тимизации вычислений и преобразований, а также работы
с процентами. Эта часть завершается упражнениями, кото­
рые можно назвать диагностическими. Если ты не можешь
справиться с большинством этих упражнений, то, скорее
всего, тебе лучше пересмотреть стратегию подготовки к эк­
замену. Подготовку к решению задачи 17 пока следует отло­
жить, глубже проработать базовые математические темы,
одновременно тренируясь решать задачи 1-14 экзамена.
Во второй главе рассматриваются задачи о вкладах и кре­
дитах. Рассмотрены две основные схемы выплаты креди­
тов — аннуитетные и дифференцированные платежи, — од­
нако акцент сделан не на том, чтобы заучить несколько
стандартных моделей, а на том, чтобы научиться строить
модель задачи самостоятельно. Это позволит решать нестан­
дартные задачи.
В третьей главе рассматриваются задачи на оптимальный
выбор. В таких задачах заданы некоторые условия и нужно
выбрать наилучшее решение.
Завершается пособие контрольной работой.

3

ГЛАВА I. ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
1.1. Секретные сведения о процентах
Всех нас в младших классах учили работать с процента­
ми. Мы рисовали картинки, составляли пропорции и нахо­
дили неизвестное. Разные типы примеров получали разные
названия — находить число по проценту, находить процент
по числу и т.п. А еще в младшей школе учили: если в задаче
сказано «увеличилось на столько-то», то надо прибавлять,
а если сказано «уменьшилось на столько-то», надо вычитать.
В старших классах пора работать с процентами по-взрослому. Работа с процентами обычно сводится к работе с дробя­
ми, а дроби гораздо удобнее умножать и делить, чем склады­
вать и вычитать. Если в задаче сказано «увеличилось на
столько-то процентов», или даже «уменьшилось на столько-то процентов», лучше умножать. Это не безусловный за­
кон, как в начальной школе, а полезный совет. Взрослый
человек, знающий математику, сам решит, в каких ситуа­
циях этот совет лишний.
Допустим, пряник стоит а руб., и известно, что бублик на
100% дороже. Надо уметь сразу же находить цену бублика
умножением: он стоит 2а руб. Если бублик на 200% дороже
пряника, то к цене пряника нужно прибавить еще две его
цены, всего три: бублик стоит За руб. Если бублик на 50%
дороже пряника, то стоит 1,5а руб.
Бублик может быть дешевле пряника. Если дешевле на
100%, это бублик подозрительный — цена ему 0 руб. Если
бублик дешевле пряника на 50% , то он дешевле наполовину
и стоит 0,5а руб. И так далее.
Чтобы записывать такого типа выражения сразу же, су­
ществует специальная формула. Не заучивай ее наизусть
и не подглядывай в шпаргалку, решая задачи. Каждый раз,
когда в задаче нужно изменить величину на столько-то про­
центов, размышляй, на какой коэффициент нужно ее умно­
жить. Если ты не можешь умножением выразить соотноше­
ние «на сколько-то процентов больше или меньше», значит,
ты не очень хорошо освоил работу с процентами, не нарешав
простых задач с процентами, берешься за сложную. Еще
одна-две бездумно вызубренных формулы — и ты попадешь
в