Задачи с экономическим содержанием [Надежда Анатольевна Шихова] (pdf) читать постранично, страница - 2

ситуацию «все формулы знаю, а решить не могу». Лучше
потренируйся на примерах.
4

Задание. Заполни таблицу про пряник ценой а руб. и бу­
блик. Несколько ячеек уже заполнены.
На сколько
процентов
бублик дороже
100
200
50
150
30
10
12
37
34,56
14,5

Сколько
СТОИТ

бублик
За

1,3456а

На сколько
процентов
бублик дешевле
100
50
10
30
11
23
12,2
14,48
34,56
23,73

23,47

lli
9

1
119

1
99

13

14
—а
13

7 9

13

„ 1
9—
11

2
147

2
147

8-

X

Сколько
стоит
бублик

0,9а

0,6544а

12
От
13

1
3

У

Вот справка для самоконтроля (а не правило для заучива­
ния): увеличить число на х% — это все равно, что умножить
его на (1 + 0 ,0 1 а:); уменьшить число на у% — это все равно,
что умножить его на (1 - 0,01у).
Если задание оказалось трудным, надо потренироваться
еще. Нарисуй такую же таблицу с произвольными числами
и заполни ее; вверху должны быть числа попроще, а чем

5

ниже, тем сложнее. Выполните задание вместе с товарищем
и проверьте друг друга.
В следующих примерах, когда нужно увеличить или
уменьшить число на сколько-то процентов, результат нахо­
дят умножением.
Пример 1. В мае цена акции увеличилась на 20%, а в
июне уменьшилась на 20%. Как изменилась цена акции за
два месяца?
Решение. Обозначим х цену акции в апреле. Тогда в мае
она стоила 1,2л:, а в июне — 1,2 • 0,8х = 0,96л:. За два месяца
цена снизилась на 4%.
Пример 2. Налог на доходы составляет 13 % от заработной
платы. После вычета налога Пантелей получает в кассе
30 450 р. Какова заработная плата Пантелея до вычета на­
лога?
Решение. Обозначим х заработную плату Пантелея. По­
сле вычета 13% налога он получает 0,87л:. Составим уравне­
ние 0,87.x = 30 450 и решим его:
30 450.
х =
х = 35 000.
0,87 ’
Пример 3. На экскурсию отправилась группа детей в со­
провождении взрослых. Средний возраст всех людей в груп­
пе на 50% больше среднего возраста детей, а средний воз­
раст взрослых — на 250% больше среднего возраста детей.
Какой процент составляет число взрослых в группе?
Решение. Обозначим т число детей в группе, а п — число
взрослых. Средний возраст детей обозначим х. В задаче тре­
буется выразить в процентах отношение------ числа взрост +п
лых к числу всех участников экскурсии.
Средний возраст взрослых на 250% больше х и равен по­
этому 3,5х. Сумма возрастов всех детей равна тх, а сумма
возрастов всех взрослых — 3,5пх. Это позволяет выразить
средний возраст всех участников экскурсии:
тх+3,5пх
т +п

6

Он на 50% больше среднего возраста детей; запишем это
условие в виде уравнения:
тх+3,Ьпх . _
----------- =1,5х.
т+п
Разделим обе части уравнения на положительное число х
и упростим:
т +3,5 п
----------- = 1,5;
т +п
т + 3,5 п = 1 ,5 т +1,5л;
2 п = 0,5 т;
4 п = т.
Теперь можно вычислить отношение------ числа взрост +п
лых к числу всех участников экскурсии:
п _ п _1
т+п 4п+п 5
Число взрослых составляет 20% от числа всех участни­
ков экскурсии.
Пример 4. Садовод привез на рынок 91 кг яблок, которые
после транспортировки разделил на три сорта. Яблоки пер­
вого сорта он продавал по 50 руб., второго сорта - по 40 руб.,
третьего сорта - по 30 руб. за килограмм. Выручка от прода­
жи всех яблок составила 3250 руб. Известно, что масса
яблок 2-го сорта меньше массы яблок 3-го сорта на столько
же процентов, на сколько процентов масса яблок 1-го сорта
меньше массы яблок 2-го сорта. Сколько килограммов яблок
2-го сорта продал садовод?
Решение. Массы, которые отличаются на одинаковое чис­
ло процентов, отличаются в одно и то же число раз. Обозна­
чим это число q, а массу яблок 3-го сорта обозначим х. Тогда
яблок 2-го сорта было qx, а 1-го сорта — q2x. В задаче требу­
ется найти qx. Составим систему уравнений по условию за­
дачи:
q2x +qx +x = 91;
50 q2x +40 qx +ЗОх = 3250.
7

В ы разим и з первого у р ав н ен и я х и п о д стави м во второе:
х

=

—

91
------- г!

q +q+1

(50g2+ 409 + 3 0 ) - - ^ — = 3250.

v

' q + q +1

Р еш и м второе урав н ен и е си стем ы . П ер вы м дел ом и зб а­
вим ся от дробей:
(50д2 + 40? + 30) ■
— = 3250;

v

> q 2 + q +1

(50g2+ 40g + 30)-91 = 3 2 5 0 -(g 2+ g + l) .
Скобки сразу р ас к р ы в ат ь не будем , а с н а ч а л а р азд ел и м
обе части н а то, на что хорош о дел и тся:
(5g2 +4g + 3)-91 = 3 2 5 -(g 2 + g + l) ;
(5g2+ 4g + 3)-7 = 25-(g2 + g + l) ;
35g2 + 28g + 21 = 25g2 + 25g + 25;
10g2 + 3 g - 4 = 0;
= - 0 ,8 ; g2 = 0 ,5 .
О трицательное значен ие не подходит по см ы слу задачи ;
зн ачи т, g = 0 ,5 . С осчитаем, скол ько бы ло яб л ок 2-го сорта
и сходя и з первого уравн ен и я системы :
91д
91 0,5
91-2
qx =— —
= 13 2 = 26.
д2 + д+1 0 ,52+ 0 ,5 + 1 1 + 2 + 4
Ответ. 26 к г.

1.2. Упрощение вычислений
В задаче с экономическим содержанием иногда попадаются
слож ны е вы числения, явно не устные. К алькулятором пользо­
ваться н а экзамене нельзя, технике вычислений на уроках не
уделяю т вним ания, поэтому многие не доводят реш ение до конд а , запутавш ись в числах к ак в трех соснах. А тот, кто не заплу­
тал, все равно часто делает арифметические ош ибки.
П