Сборник задач по математике [Виктор Николаевич Матвеев] (pdf) читать постранично

В.Н. МАТВЕЕВ, Н,М. МАТВЕЕВ

■f

1^;

ж,..

-i

А

■

yvAi

СБОРНИК ЗАДАЧ

ПО МАТЕМАТИКЕ
/

ЖТ®
в помощь ПОСТУПАЮЩИМ в ВУЗЫ

N

в. Н. МАТВЕЕВ, Н. М. МАТВЕЕВ

Л

к

СБОРНИК ЗАДАЧ
ПО МАТЕМАТИКЕ
с МЕТОДАМИ РЕШЕНИЙ

!»
Издание третье, переработанное

t

■ full
iiiiii

kiiiii
IIIIII

ИЗДАТЕЛЬСТВО
КАЗАНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
1968

2-2-2

Печатается по постановлению
Редакционно-издательского совета
Казанского университета

Сборник содержит около 600 задач с методами решений,
а также задачи и упражнения для самостоятельного решения
и образцы вариантов письменных экзаменационных работ.
Даются решения многих задач, предлагавшихся в послед­
ние годы на вступительных экзаменах по математике в Ленин­
градском государственном университете и других вузах.
В качестве тренировочного материала к письменным рабо­
там и устным экзаменам в Сборник включены специально по­
добранные задачи по всем наиболее важным разделам, входя­
щим в программу вступительных экзаменов.
Особое
внимание уделяется алгебре и элементарным
функциям и тригонометрии, так как эти разделы элементарной
математики являются наиболее важными для изучения курса
высшей математики.
В конце Сборника приведен большой список литературы.
рекомендуемой для лучшей подготовки к вступительным экза­
менам и успешного изучения курса высшей математики.

1

Редактор Т. Н. Б ы к

Техн, редактор Л. И. Б д а ш к о в а
Корректоры В. С. Александров иДМ. Мустафина

Сдано в набор 7,'V-19u3 г. Подписано в печать 30,'VIIM968 г. ПФ 16004. Формат бумаги
eOXSO’.'if Печ. л. 17,25. Уч.-изд. л. 16.63. Тираж 35ОСО экз. Заказ Д-852. Цена без переплета
49. Переплет 10 коп.
Издательство КРУ. Казань, ул. Ленина, д. 4/5
Комбинат печати имени Камиля Якуба. Казань, ул. Баумана, д. 19

I
1

.1^

ОГЛАВЛЕНИЕ

I

4

Предисловие

Часть первая

Задачи и вопросы
Раздел 1. Алгебра н элементарные функции
7

Введение ...............................................
1. Рациональные уравнения .
2. Иррациональные уравнения..............................
3. Показательно-логарифмические уравнения .
4. Уравнения с несколькими неизвестными .
5. Системы уравнений...............................................
6. Рациональные неравенства ........
7. Иррациональные неравенства .......
8. Показательно-логарифмические неравенства
9. Доказательство неравенств..............................
§ 10. -Задачи на составление уравнений.................
§ И. Последовательности и пределы......................
§ 12. Функции и графики функций..........................
§ 13. Комплексные числа...............................................
§ 14. Разные задачи........................................................

12
28
37
48
51
63
70
75
81
86
98
104
111
120

§
§
§
§
§
§
§
§
§

Раздел II. Тригонометрия

§ 1. Преобразование тригонометрических выражений
§ 2. Тригонометрические уравнения ..............................
§ 3. Разные задачи....................................................................

. 125
. 129
. 138

Раздел 111. I еометрия

142
146

§ 1. Задачи по планиметрии
§ 2. Задачи по стереометрии

Раздел IV. Образцы вариантов письменных работ

....

150

Часть вторая

Решения, указания и ответы
Раздел
Раздел
Раздел
Раздел

I. Алгебра и элементарные функции
. . . .
II. Тригонометрия ...
...
. . . .
III. Геометрия................................................................
IV. Образцы вариантов пись.менны.х работ . .

Реко.мендуемая литература

.

154
202
228
. 256

. . 273

. ПРЕДИСЛОВИЕ

Предлагаемая книга представляет собой пособие в помощь
поступающим в высшие учебные заведения.
В ней содержатся методы решения основных типов задач,
предлагавшихся на вступительных экзаменах по математике
за последние годы в вузах Ленинграда.
Чтобы дать материал для тренировки к письменным экза­
менам, в книгу включены специально подобранные задачи
по наиболее важным разделам, включенным в программу
вступительных экзаменов, и образцы вариантов экзамена­
ционных работ.
Задачи, предназначенные для самостоятельного решения,
имеют сквозную нумерацию по всей книге. Большая часть
их решений изложена в сжатой форме (пропущены проме­
жуточные преобразования, имеющие чисто технический ха­
рактер; не делается ссылок на общеизвестные формулы и
теоремы, если их применение очевидно из хода решения;
исследование условий и решений задач описывается подробно
лишь в сложных случаях, а в остальных дается окончательный
результат). Излагая решения задач таким образом, мы пре­
следуем цель дать возможность читателю, разбирающему
решение той или иной задачи, в процессе самостоятельной
работы восполнить пропущенные выкладки.
Для лучшей подготовки к вступительным экзаменам и
более успешного изучения курса высшей математики приво­
дится большой список литературы, где особо выделены те
книги, которые рекомендуются в качестве основных ру­
ководств.
На вступительных экзаменах по математике