Математика. 9 класс: решение задач повышенной сложности (2-е издание, исправленное) [Ю. В. Лепёхин] (pdf) читать постранично

щ в ш т ш ж m т%ШтШМ
e
В помощь Ш шшЫШ\ 5=
преподавателю

Иг.'л%С?ъ%Р

Ш

Wfeg^K':
шШжзU » **"

{/fiSn ifi

№

с .

#

ж

Подготовка к ШЖ

ш

жШ
ШЖ
тщиЯт**
повышенной сложности

:4 > > > 7 - V , а л

.

'

-

%п

Издательство «Учитель»

МАТЕМАТИКА
9 класс
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ
СЛОЖНОСТИ
Автор-составнтсль Ю. В. Лепёхин,
народный учитель Российской Федерации
Издание 2-е, исправленное

Волгоград

УДК 372.016:51*09
ББК 74.262.21
М34

Автор-составитель Ю. В. Л е п ё х и н

Математика. 9 класс : решение задач повышенной
М34 сложности / авт.-сост. Ю. В. Лепёхин. - Изд. 2-е, испр. Волгоград : Учитель. - 291 с.
ISBN 978-5-7057-5697-1
В пособии представлены нестандартные математические задачи с подсказками
и ответами по темам: «Натуральные числа», «Уравнения и системы уравнений»,
«Текстовые задачи». «Неравенства», «Последовательности и прогрессии», «Функ­
ции и графики», «Геометрические задачи». «Задачи с параметром».
Учащиеся найдут разнообразный и полезный материал для подготовки к итого­
вой аттестации, познакомятся с наиболее важными идеями и методами решения
задач повышенной сложности, а учитель может использовать наборы задач при под­
готовке школьников к ГИА, олимпиадам и конкурсам, построить урочную и вне­
урочную деятельность обучающихся с учетом личноетно ориентированного, инди­
видуального подходов в соответствии е требованиями ФГОС' ООО.
Адресовано учителям образовательных организаций, репетиторам по математи­
ке; полезно обучающимся

УДК 372.016:51*09
ББК 74.262.21

ISBN 978-5-7057-5697-1

О Лепёхин Ю. В., автор-составитель
© Издательство «Учитель»
© Оформление. Издательство «Учитель»

ОТ АВТОРА
Замечательно сказал основоположник русской науки Михаил
Ломоносов: «Математику уже затем учить следует, что она ум
в порядок приводит». Решить сложную, оригинальную, нестан­
дартную задачу —огромнейшее интеллектуальное наслаждение
для любого человека. Оригинальные находки, нестандартные
подходы, изобретательные выходы из трудных положений яв­
ляются мощнейшим катализатором интеллектуального развития
растущего человека. Радость от достижений в интеллектуальной
области - одна из величайших радостей человеческого духа. Че­
рез толщу веков, как огненный факел первооткрывателей, к нам
пробился звонкий девиз ищущих, эмоциональный порыв побе­
дителей, гордый человеческий возглас: «Эврика! Я нашёл!». Его
гордо и радостно произнес Архимед в минуту высочайшего
интеллектуального напряжения, в минуту великого открытия,
в минуту славной победы человека над незнанием.
Математика даст уникальнейшую возможность воспитывать
смекалку, сообразительность, находчивость, настойчивость,
оригинальность решения, она будит мысли и призывает к точно­
сти и обоснованности рассуждении. Запомнились замечатель­
ные слова о молодом математике Эваристе Галуа: «Он читал
страницу за страницей, и пред ним простое и прекрасное, как
греческий храм, вставало здание геометрии. Вскоре всё окру­
жающее: звуки, запахи, товарищи - исчезло. Здание росло у не­
го на глазах. Читая быстро, он поймал себя на мысли, что уга­
дывает, знает заранее, что будет дальше. Многие теоремы он
предвидел и только просматривал чертежи в подтверждение
своих мыслей»*.
В изумительной книге Розы Петер «Игра с бесконечностью»
есть такие проникновенные строки: «Я люблю математику
' Иифельд л. Эварист Галуа, М.: Молодая 1 вардия, 1965

3

нс только потому, что она находит применение в технике, но так­
же и потому, что она прекрасна, потому, что человек, если хоти­
те, вложил в неё любовь к игре, и потому, что математика
в состоянии справиться даже с самой увлекательной игрой сделать возможным «ухватить бесконечность». Математика даёт
нам чёткие сведения о бесконечности, о вещах, которые трудно
даже вообразить. И в то же время она поразительно человечна
и меньше всего похожа на пресловутое «дважды два - четыре»:
математика несёт на себе печать никогда не кончающейся чело­
веческой деятельности».
Работа с оригинальной, необычной, интересной задачей важнейшая особенность в деятельности учителя математики.
Мне на всю жизнь запомнились мудрые слова академика
А. И. Маркушевича: «Мы только тогда выполним свой долг пе­
ред молодым поколением, когда сумеем на своих уроках доне­
сти до ребят то безграничное мужество, любовь к людям
и жертвенность, которые скрываются за скупыми строчками на­
учных законов, формул и теорем».
Пособие условно можно разделить на 2 части. В первой час­
ти рассматриваются задачи, которые собраны по темам: «Нату­
ральные числа», «Ума палата», «Уравнения и системы уравне­
ний», «Текстовые задачи», «Неравенства», «Последовательно­
сти и прогрессии», «Функции и графики», «Геометрические
задачи», «Задачи с параметром». Во второй части предложены
ответы, указания и