загрузка...
Перескочить к меню

Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна (fb2)

- Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна 5350K, 728с. (скачать fb2) - Кип Торн

Использовать online-читалку "Книгочей 0.2" (Не работает в Internet Explorer)


Настройки текста:



КИП ТОРН

ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ

и складки времени

Дерзкое наследие Эйнштейна

Перевод с английского под редакцией чл.-корр. РАН В. Б. Брагинского


Москва Физматлит 2 0 0 7
ББК 22.632 Т 59

УДК 16.5.6

КИП С. ТОРН. Черные дыры и складки времени: Дерзкое наследие Эйнштейна. Перевод с англ, под ред. чл.-корр. РАН В.Б. Брагинского. — М.: Издательство физико-математической литературы, 2007. — 616 с. — ISBN 9875-94052-144-4.

Предлагаемая монография является популярным изложением новейших достижений в области астрофизики и гравитации, которые тесно связаны с фундаментальными предсказаниями А. Эйнштейна. Читатель найдет в книге много интересного о вкладе ученых разных стран в эту область науки, а также в близких к ней областях.

Эта книга переведена с английского на французский, немецкий, японский, китайский, польский, греческий языки. Несколько глав ее были ранее переведены на русский и опубликованы в журнале «Природа».

Книга рассчитана на широкий круг читателей, включая школьников старших классов.

ISBN 9875-94052-144-4

© Перевод на русский язык, Издательство физико-математической литературы, 2007

BLACK HOLES

AND

TIME WARPS

Einstein’s Outrageous Legacy

KIP S. THORNE

THE FEYNMAN PROFESSOR OF THEORETICAL PHYSICS CALIFORNIA INSTITUTE OF TECHNOLOGY

A volume of

THE COMMONWEALTH FUND BOOK PROGRAM under the editorship of Lewis Thomas, M.D.

W e W • NORTON & COMPANY


London

New York

Copyright (© 1994 by Kip S. Thorne All rights reserved

Printed in the United States of America

The text of this book is composed in Walbaum, with the display set in Walbaum display.

Composition and manufacturing by the Haddon Craftsmen, Inc.

Book design by Jacques Chazaud.

Illustrations by Matthew Zimet.

Library of Congress Cataloging-in-Publication Data Thome, Kip S.

From black holes to time warps : Einstein’s outrageous legacy / Kip S. Thorne.

p. cm.

Includes bibliographical references.

1. Physics—Philosophy. 2. Relativity (Physics) 3. Astrophysics. 4. Black holes (Astronomy)

I. Title.

QC6.T526 1993

530. l'l—dc20 93-2014

ISBN 0-393-31276-3

W. W. Norton & Company, Inc., 500 Fifth Avenue, New York, N.Y. 10110 W. W. Norton & Company Ltd., 10 Coptic Street, London WClA 1PU

34567890

От редактора перевода


Вниманию читателей предлагается книга «Черные дыры и складки времени: дерзкое наследие Эйнштейна» (Black Holes and Time Warps: Einstein’s Outrageous Legacy. — New York City: W.W. Norton Publishers, 1994), написанная профессором Калифорнийского технологического института К.С.Торном, выдающимся американским физиком-теоретиком. Ему принадлежат фундаментальные исследования в области релятивистской астрофизики и гравитации, квантовых измерений и теории гравитационных антенн. Он член Национальной академии наук США, иностранный член Российской Академии наук, а также ряда других академий, почетный доктор Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова. Основная цель книги Торна заключается в том, чтобы в популярной форме рассказать о появлении и развитии новых идей в той области физики, которую обычно называют релятивистской гравитацией.

При написании книги оказалось, что во многих случаях эта задача может быть решена лишь в виде параллельного рассказа о том, что сделали в этой области ученые США и нашей страны. Поэтому Торн включил в нее много комментариев и живых деталей, касающихся драматической истории XX века, на фоне которой разворачивалась драма физических идей. В частности, многие ученые, оказавшие влияние на развитие гравитационной физики, являлись активными участниками американского и советского атомных и термоядерных проектов. Значительная часть этих исторических отступлений почерпнута Торном из личных контактов и специально проведенных при подготовке книги интервью со многими выдающимися физиками. Видимо, другим названием книги могло бы быть «История открытий и история их авторов».

Мне кажется, что предлагаемая книга должна заинтересовать читателей, если, конечно, они, как и автор этих строк, считают, что популяризация научных достижений и идей — один из важнейших для человечества методов борьбы с разными видами обскурантизма и астроложества.

В. Б. Брагинский, Член-корреспондент РАН Москва

ОГЛАВЛЕНИЕ


Абсолютное пространство и время Ньютона и эфир (54). Относительные пространство и время Эйнштейна и абсолютная скорость света (65)

ГЛАВА 2. Искривление пространства и времени

глава, в которой Герман Минковский объединяет пространство и время, а Эйнштейн их искривляет ..................... 83

Абсолютное пространство-время Минковского (83). Закон тяготения Ньютона и попытка Эйнштейна связать его с теорией относительности (89). Приливные силы и кривизна пространства-времени (100)

ГЛАВА 3. Черные дыры открыты и отвергнуты

глава, в которой законы искривленного пространства Эйнштейна предсказывают черные дыры, а сам Эйнштейн их отвергает...... 117

ГЛАВА 4. Загадка белых карликов

глава, в которой Эддингтон и Чандрасекар ведут баталии вокруг

смерти массивных звезд должны ли они, погибая, схлопнуться,

образуя черные дыры, или их спасет квантовая механика?....... 136

Квантовая механика и строение белых карликов (137). Предельная масса (145). Схватка (154)

ГЛАВА 5. Схлопывание неизбежно

глава, в которой даже ядерные силы, казалось бы самые мощные

из всех видов сил, не могут противостоять мощи гравитации .... 160

Цвикки (160). Ландау (175). Оппенгеймер (183). Уилер (194)

ГЛАВА 6. Схлопывается во что?

206

глава, в которой весь арсенал теоретической физики не помогает уйти от вывода — схлопывание порождает черные дыры ......

Рождение черных дыр: первый взгляд (208). Ядерная интерлюдия (217). Рождение черных дыр: все более глубокое понимание (233)

ГЛАВА 7. Золотой век

глава, в которой выясняется, что черные дыры вращаются и пульсируют, запасают и высвобождают энергию, но не имеют волос.......................................... 256

Наставники: Уилер, Зельдович, Сиама (259). У черных дыр нет «волос» (271). Черные дыры вращаются и пульсируют (284)

ГЛАВА 8. Поиск

глава, в которой продолжен, воплощен и (возможно) привел к успеху метод поиска на небе черных дыр ................. 298

Метод (298). Поиск (307)

ГЛАВА 9. Наитие

глава, в которой астрономы оказываются вынужденными

признать, что в ядрах галактик могут находиться

непредсказанные черные дыры, в миллионы раз массивнее

Солнца......................................... 321

Радиогалактики (321). Квазары (334). Гигантские черные дыры (345)

ГЛАВА 10. Рябь кривизны

глава, в которой гравитационные волны несут к Земле закодированные симфонии столкновений черных дыр, а физики изобретают инструменты, чтобы следить за этими волнами и расшифровывать эти симфонии....................... 357

Симфонии (357). Болванки (366). LIGO (379)

ГЛАВА 11. Что такое реальность?

глава, в которой пространство-время искривлено по воскресеньям и плоское по понедельникам; горизонты по воскресеньям сделаны из вакуума и по понедельникам из зарядов, но воскресные эксперименты согласуются с понедельничными во всех деталях..... 400

ГЛАВА 12. Испарение черных дыр

глава, в которой горизонт черной дыры, окутанный атмосферой излучения и горячих частиц, медленно испаряется, а черная дыра сжимается и затем взрывается ........................ 415

Рост черных дыр (415). Энтропия (425). Излучение черной дыры (431). Черная дыра сжимается и взрывается (438)

ГЛАВА 13. Внутри черных дыр

глава, в которой физики борются с уравнением Эйнштейна и пытаются понять, что скрыто внутри черных дыр: путь в другую Вселенную'? Сингулярность с бесконечными приливными гравитационными силами? Конец пространства и времени и рождение квантовой пены? 452

Сингулярности и другие вселенные (452). Революция Пенроуза (463). Наилучшие предположения (477)

ГЛАВА 14. Червоточины и машины времени

глава, в которой автор пытается проникнуть в суть физических законов и задается вопросом: могут ли высокоразвитые цивилизации построить в гиперпространстве тоннели для быстрого межзвездного сообщения и машины для путешествий во времени?............ 488

Червоточиты и экзотическое вещество (488). Машины времени (503). Парадокс матереубийцы (514). Защита хронологии? (522)

ЭПИЛОГ

Обзор наследия Эйнштейна, прошлое и будущее теории,

ПРЕДИСЛОВИЕ


Эта книга о революции в наших представлениях о пространстве и времени и о замечательных следствиях этой революции, некоторые из которых неизвестны до сих пор. В то же время это потрясающее свидетельство человека, который находится в самой гуще событий, о борьбе и редких успехах в поисках понимания того, что является наиболее таинственным объектом во Вселенной — о черных дырах.

Когда-то считалось очевидным, что поверхность Земли плоская: она либо бесконечная, либо имеет край, за который вы можете упасть, если будете настолько неосторожны, что отправитесь в дальнее путешествие к этому краю. Успешное возвращение Магеллана и других кругосветных путешественников, в конце концов, убедило людей, что поверхность Земли замыкается на себя, образуя сферу1.

Однако само собой разумеющимся считалось, что сфера существует в плоском пространстве, плоском в том смысле, что к нему применима геометрия Евклида: параллельные линии никогда не пересекаются. Однако в 1915 г. Эйнштейн выдвинул теорию, объединяющую пространство и время в нечто, называемое пространством-временем. Оно уже не является плоским, а искривляется или сворачивается под действием заключенного в нем вещества или энергии. Поскольку вблизи нас пространство-время почти плоское, эта кривизна не имеет никакого значения в нормальных ситуациях. Но последствия этой теории для более отдаленных от нас областей Вселенной были настолько удивительны, что даже Эйнштейн не мог предположить. Так, например, у звезды под действием ее собственной гравитации может начаться коллапс, в результате которого пространство вокруг нее становится настолько искривленным, что звезда просто исчезает из Вселенной. Сам Эйнштейн не верил, что такой коллапс возможен, однако, многие ученые показали, что это неизбежное следствие его собственной теории.

Рассказ о том, как они это сделали и как были обнаружены особые свойства черных дыр в пространстве, и составляет основу этой книги. Это история научного открытия и процесса его совершения, написанная одним из участников, такая же, как книга Джеймса Уотсона «Двойная спираль», рассказывающая об открытии структуры ДНК, которое привело к пониманию генетического кода. Но в отличие от истории ДНК, здесь не было никаких экспериментальных данных, которые направляли бы исследователей. Вместо этого была развита теория черных дыр, до того, как появились какие-либо свидетельствующие об их реальном существовании наблюдения. Я не знаю какого-либо другого примера в науке, когда такие великие экстраполяции были успешно сделаны только силой мысли. В этом и состоит замечательная мощь и глубина теории Эйнштейна.

Мы еще многого не знаем, например, что происходит с объектами и информацией, которые попадают в дыру. Появляются ли они где-либо во Вселенной или в других вселенных? И можем ли мы так свернуть время и пространство, чтобы осуществить путешествие назад во времени? Эти вопросы — часть нашего непрекращающегося поиска в понимании Вселенной. Может быть, кто-нибудь вернется к нам из будущего и даст ответ на все вопросы.

Стивен Хокинг

ВВЕДЕНИЕ


О чем эта книга, и как ее читать

Тридцать лет я участвую в великом поиске: в поиске понимания наследства, оставленного будущим поколениям Альбертом Эйнштейном — теории относительности и ее предсказаний о Вселенной, а также в исследованиях ее ограничений — где и когда теория относительности не работает, и что ее тогда заменяет.

Этот поиск провел меня через лабиринт экзотических объектов: черные дыры, белые карлики, нейтронные звезды, сингулярности, гравитационные волны, червоточины, свертывание времени и машины времени. Этот поиск поднимает многие глобальные вопросы: Что делает теорию «хорошей»? Какие трансцендентные принципы управляют законами природы? Почему мы, физики, думаем, что мы знаем такие вещи, о которых мы думаем, что мы их знаем, даже когда техника слишком слаба, чтобы проверить наши предсказания? Поиски рассказали мне, как работает ум ученого, показали огромную разницу между одним и другим умом (например, Стивена Хокинга и моего), и почему многие ученые разных складов, каждый из которых идет своим путем, развивают наше понимание Вселенной. Изыскания сотен участников, рассеянных по всему свету, помогли мне оценить международный характер науки, различные пути того, как организовано научное предприятие в разных сообществах и как переплетается наука с политикой, особенно в ходе советско-американского соперничества.

Эта книга — попытка поделиться моими взглядами с теми людьми, которые не являются учеными, а также с учеными, работающими в других областях науки. Эта книга посвящена разным пересекающимся темам, которые связаны между собой основной нитью: история наших усилий по расшифровке наследия Эйнштейна, кажущихся такими дерзкими предсказаний черных дыр, сингулярностей, гравитационных волн, червоточин и свертывания времени.

Книга открывается прологом: научно-фантастической сказкой, которая быстро введет читателя в физические и астрофизические концепции, использованные в книге. Возможно, читая эту сказку, некоторые читатели придут в уныние. Многие понятия (черные дыры, их горизонты, червоточины, приливные силы, сингулярности и гравитационные волны) вводятся слишком быстро, без подробного объяснения. Мой совет: пусть это вас не смущает. Просто получайте удовольствие от сказки, и вы получите общее представление о новых для вас вещах. Каждое из этих понятий будет еще раз упоминаться в более свободном стиле и далее в этой книге. После того как вы прочтете всю книгу, вернитесь назад к прологу и вчитайтесь в технические нюансы.

Основное содержание книги (главы 1—14) сильно отличается от пролога. На основную историческую нить повествования нанизываются другие темы. Сначала я на нескольких страницах рассказываю об истории, затем отвлекаюсь на другую связанную с изложением тему, затем на третью. Потом снова возвращаюсь к истории, чтобы снова запустить новую тему. Эти отвлечения, ремарки и переплетения обращают читателя к элегантному полотну взаимосвязанных идей физики, астрофизики, философии науки, социологии и политики.

Некоторые физические положения могут восприниматься с трудом. Для удобства в конце книги приложен справочник физических терминов.

Наука является общественным занятием. Углубление наших представлений о Вселенной происходят не от работы одного какого-то индивидуума или небольшой группы, а от совместных усилий многих людей. Поэтому в книге появляется много имен. Чтобы помочь читателю запомнить тех, кто появлялся на страницах несколько раз, в конце книги приведен именной указатель, включающий краткую справку о каждом ученом.

В научных изысканиях, как и в жизни, многие направления развиваются одновременно различными людьми; теории одного десятилетия могут рождаться из идей, которые появились десятки лет тому назад, однако долгое время игнорировались. Поэтому в книге случаются прыжки во времени вперед и назад, останавливаясь на некоторое время в 1960-х годах, я погружаюсь в 1930-е, чтобы потом вернуться в основное течение 1970-х. Читатели, которые почувствуют головокружение от таких блужданий, найдут помощь в хронологическом указателе в конце книги.

Я не претендую на стандарты профессиональных историков: полнота изложения, точность и беспристрастность. Если бы я стал добиваться полноты изложения, многие читатели в изнеможении быстро свернули бы на обочину, я бы во всяком случае. Если бы я был более точен, книга заполнилась бы уравнениями и стала не читаемой. Хотя я и старался быть беспристрастным, мне это, очевидно, не удалось — тема книги мне слишком близка: я лично участвовал в разработках с 1980-х годов и продолжаю участвовать сейчас, и несколько моих самых близких друзей также занимались этим направлением с 1930-х годов. Я пытался уравновесить мои предпочтения с помощью многочисленных интервью с другими участниками наших поисков, записанных на диктофон (см. библиографию), которые использовались в качестве основы для написания некоторых глав (см. благодарности). Однако некоторые предпочтения все же остались.

В помощь читателям, желающим большей полноты, точности и беспристрастности, я перечислил в конце книги источники многих моих исторических утверждений, а также дал ссылки на некоторые оригинальные статьи, которые написали участники нашего поиска, чтобы объяснить друг другу свои открытия. Эти работы содержат более точные (и поэтому более профессиональные) описания некоторых вопросов, которые в тексте книги могут быть искажены из-за моего стремления к упрощению.

Воспоминания ненадежны; разные люди, переживая одни и те же события, интерпретируют их по-разному. Именно в связи с такими возможными различиями, я отсылаю читателя к этим работам. В тексте книги я выношу по многим вопросам свое личное суждение как откровение. Пусть настоящие историки простят меня, а не историки, может, скажут спасибо.

Мой наставник и учитель Джон Уиллер в годы моего становления как физика (и центральный персонаж в этой книге) любил спрашивать своих друзей: «Что единственное, самое важное вы из этого смогли узнать?» Мало вопросов, которые заставляют так точно сконцентрировать ваш ум. В духе вопросов Джона, завершив книгу, я спрашиваю себя: «Что является тем единственным, самым важным, что я бы хотел, чтобы от меня узнали читатели?»

Мой ответ: потрясающая мощь человеческого ума, позволившая наскоками обходными путями и мгновенными озарениями разгадать сложность нашей Вселенной и выявить предельную простоту, элегантность и фантастическую красоту фундаментальных законов, по которым она существует.

Я посвящаю эту книгу Джону Арчибальду Уилеру моему другу и учителю

ПРОЛОГ:


Путешествие среди черных дыр

здесь читатель в научно-фантастической сказке впервые встречается с черными дырами и с их странными свойствами (насколько мы их понимаем в 1990 г.)

Из всех порождений человеческого разума, от единорогов и горгулий до водородной бомбы, самое фантастическое, наверное, — это черная дыра: дыра в пространстве с резко очерченными границами, в которую проваливается все, что оказывается поблизости, но из которой ничего не может выйти обратно, дыра с настолько мощной силой тяготения, что даже свет оказывается пойманным в ее объятиях, дыра, которая искривляет пространство и сворачивает время1. Подобно единорогам и горгульям черные дыры больше подходят миру научной фантастики и древних мифов, чем реальной Вселенной. Тем не менее, существование черных дыр надежно предсказывается хорошо доказанными законами физики. Только в нашей галактике их может быть миллионы, но их чернота прячет их от наших взоров. Обнаружение черных дыр вызывает у астрономов большие трудности2 3.

Аид

Представьте, что вы владелец и капитан гигантского звездолета, и вашим приказам подчиняются все компьютеры, роботы и сотни членов команды. Всемирное географическое общество уполномочило вас исследовать черные дыры на дальних рубежах межзвездного пространства и доставить на Землю описание ваших экспериментов. После шестилетнего путешествия звездолет замедляется в окрестности ближайшей к Земле черной дыры Аид в окрестности Веги.


П.1. Атомы газа устремляются со всех сторон к черной дыре, затягиваемые ее гравитацией

На дисплее вы и ваша команда ясно видите, что дыра действительно существует: гравитация звезды затягивает атомы газа, свободно заполняющие межзвездное пространство с плотностью примерно в 1 атом на кубический сантиметр (рис. П.1). Атомы с разной скоростью устремляются к звезде со всех сторон: медленно на больших расстояниях, где гравитация слаба, быстрее ближе к дыре, там, где гравитация сильнее, и очень быстро, почти со скоростью света, вблизи поверхности дыры, где гравитация самая мощная. Если допустить ошибку, ваш звездолет тоже может засосать в эту дыру.

Первый помощник Карее, избегая катастрофы, с помощью быстрых и осторожных маневров выводит корабль на круговую орбиту. Затем она глушит двигатели. Пока вы обращаетесь вокруг дыры, центробежная сила кругового движения компенсирует гравитационное притяжение дыры. Ваш корабль, отбрасываемый центробежной силой, как в раскручиваемой детской игрушечной праще удерживается натяжением веревки — гравитационной силой черной дыры. Пока звездолет обращается по орбите, вы с командой готовитесь исследовать дыру.

Сначала пассивно. Используя хорошо оборудованные телескопы, можно исследовать электромагнитные волны (излучение), испускаемые газом, падающим в дыру. Температура холодных далеких от черной дыры атомов газа лишь на несколько градусов отличается от абсолютного нуля. Холодные атомы колеблются медленно, и их колебания порождают медленно колеблющиеся электромагнитные волны, что означает, что волны обладают большим расстоянием от одной вершины волны до Частота колебаний, циклов в секунду (Гц)другой — это длинные волны, т. е. радиоволны (см. рис. П.2). Ближе к дыре, где гравитация затягивает атомы в мощный поток, они сталкиваются друг с другом и нагреваются до нескольких тысяч градусов. Тепло заставляет их колебаться быстрее и быстрее, испускать волны с более короткими расстояниями между максимумами, волны, которые вы знаете как свет разного цвета: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый (рис. П.2).


П.2. Спектр электромагнитных волн простирается от радиоволн с очень большими длинами волн (очень низкие частоты) до гамма-лучей с очень короткими длинами волн (очень высокие частоты). Для того чтобы понять, какие обозначения здесь выбраны для чисел (1021, 10'12 и т.д.), см. Врезку П.1 ниже

Еще ближе к дыре, где гравитация еще сильнее, а поток еще быстрее, соударения нагревают атомы до температуры в несколько миллионов градусов, и они начинают колебаться с бешеной скоростью, создавая электромагнитные волны с очень короткими длинами: рентгеновские лучи. Наблюдая эти рентгеновские лучи, исходящие из окрестности дыры, вы вспоминаете, что именно так в 1972 г. астрофизики обнаружили и идентифицировали с помощью рентгеновских лучей первую черную дыру в далеком пространстве: X-1 Лебедя, на расстоянии 6000 световых лет от Земли3.

Переводя телескопы на области еще более близкие к дыре, вы видите уже гамма-лучи, испускаемые атомами, нагретыми до еще более высоких температур. Затем, направив взгляд на центр этого восхитительного творения, вы видите большую круглую сферу, абсолютно черную — это и есть черная дыра, закрывающая собой весь свет, рентгеновские и гамма-лучи от атомов, расположенных позади

нее. Вы видите, как сверхгорячие атомы со всех сторон устремляются к черной дыре. Попав внутрь дыры, они должны стать еще горячее, колебаться еще быстрее и излучать еще сильнее, чем раньше, но их излучение уже не может покинуть звезду из-за сильной гравитации. Ничто не может вырваться из звезды. Вот почему дыры выглядят черными; черными как смоль4 5.

Вы внимательно изучаете черную сферу в телескоп. У нее абсолютно резкие края, это та поверхность дыры, откуда «нет выхода». То, что находится над этой поверхностью, может при некоторых усилиях ускользнуть из объятий гравитации: ракета может улететь, могут оторваться частицы, если им придать достаточную скорость, может излучиться свет, но сразу под поверхностью объятия гравитации непреодолимы — оттуда ничто и никогда не может вырваться, вне зависимости от прилагаемых усилий: ни ракета, ни частицы, ни свет, ни излучение какого-либо иного вида, ничто не может достичь орбиты вашего звездолета. Именно поэтому поверхность дыры похожа на земную линию горизонта, за которую вы не можете заглянуть. Вот почему она называется горизонтом черной дырыь.

Ваш первый помощник Карее аккуратно измеряет длину орбиты звездолета. Она составляет 1 миллион километров, т. е. примерно половину окружности орбиты Луны вокруг Земли. Затем, следя за изменением при движении корабля положения удаленных звезд и замечая период их перемещения, она устанавливает, что корабль совершает один оборот вокруг дыры за 5 минут и 46 секунд. Это время называется орбитальным периодом корабля.

Из периода обращения и величины окружности теперь вы можете вычислить массу дыры. Это тот же метод, который использовал Исаак Ньютон в 1685 г. для вычисления массы Солнца. Чем больше центральная масса Солнца (черной дыры), тем больше гравитационная сила, и поэтому тем скорее должна двигаться по орбите планета (звездолет), чтобы избежать падения, и тем короче должен быть орбитальный период. Применив математическое уравнение, выражающее закон тяготения Ньютона6, для расчета орбиты корабля, вы находите, что черная дыра Аид имеет массу в десять раз больше, чем у Солнца («10 солнечных масс»)7.

Вы знаете, что эта дыра возникла давно, когда погибла звезда, погибла, потому что не смогла больше сопротивляться стягивающей ее силе гравитации и потому схлопнулась8. Вы знаете также, что когда звезда схлопнулась, ее масса не изменилась; у черной дыры Аид сейчас такая же масса, какая когда-то была у звезды-прародительницы. Точнее почти такая же — масса Аида в действительности должна быть немного больше на величину всего того, что провалилось в дыру с тех пор, как она родилась: межзвездный газ, космический мусор, звездные корабли.

Вы это знаете, поскольку, перед тем как отправится в путешествие, вы изучали фундаментальные основы теории гравитации: законы, которые в приближенной форме были открыты Исааком Ньютоном в 1687 г., а затем радикально пересмотрены и уточнены в 1915 г. Альбертом Эйнштейном9. Вы узнали, что законы гравитации Эйнштейна, называемые общей теорией относительности, заставляют черные дыры вести себя по столь же неумолимым законам, которые заставляют отпущенный камень падать на землю. Невозможно представить, чтобы камень вопреки законам тяготения воспарил в небо как птица, точно также невозможно, чтобы черная дыра избежала действия законов гравитации.

Дыра неизбежно появляется на свет при схлопывании звезды; масса дыры при рождении должна быть в точности равна массе звезды; каждый раз, когда что-то проваливается в дыру, ее масса должна возрастать10 11. Точно так же, если звезда вращается, когда начинается ее взрыв, новорожденная дыра тоже должна вращаться; и угловой момент дыры (мерило того, насколько быстро она вращается) должен быть в точности равен угловому моменту звезды.

Перед путешествием вы ознакомились также с историей изучения природы черных дыр. В семидесятые годы XX столетия Брэндон Картер, Стивен Хокинг, Вернер Израэль и другие на основании общей теории относительности Эйнштейна" для законов гравитации сделали вывод, что черная дыра должна быть исключительно простой сущностью12 — все свойства дыры (сила гравитационного тяготения, величина, на которую она отклоняет траектории света звезд, форма и площадь поверхности) определяются всего тремя величинами: массой дыры, которая вам уже известна, угловым моментом ее вращения, который вы пока не знаете, и электрическим зарядом. Более того, вам известно, что никакая дыра в межзвездном пространстве не может обладать большим электрическим зарядом: в противном случае она бы быстро притянула к себе заряды противоположного знака из межзвездного пространства, нейтрализуя свой собственный заряд.

Вращаясь, черная дыра образует вокруг себя космический вихрь, подобный водовороту. Так же как винт самолета, закручивающий воздух и все, что в нем находится, космический вихрь около черной дыры вовлекает во вращение все тела вблизи дыры13.

Чтобы узнать угловой момент Аида, вы должны обнаружить вихревое движение в потоке атомов межзвездного газа, падающего в дыру. К удивлению, наблюдая подходящий все ближе звезде и все ускоряющийся поток, вы не замечаете никаких признаков завихрения. Часть атомов, падая на дыру, движется по часовой стрелке, а другая — наоборот, сталкиваясь иногда со встречными атомами, движущимися по часовой стрелке. Но в среднем атомы падают прямо на дыру без какого-либо закручивания. Вы заключаете, что эта черная дыра в 10 солнечных масс вряд ли вообще вращается, ее угловой момент равен нулю.

Зная массу и угловой момент дыры и зная, что ее электрический заряд пренебрежимо мал, вы теперь можете рассчитать, используя формулы общей теории относительности, все свойства черной дыры: силу гравитационного тяготения, соответствующую ей величину отклонения света далеких звезд и, что особенно интересно, форму и размеры дыры.

Если бы дыра вращалась, ее горизонт имел бы хорошо выраженные северный и южный полюсы, соответствующие оси вращения, поскольку у этих полюсов образовывались бы водовороты из падающих атомов. Дыра имела бы хорошо выраженную линию экватора между полюсами, и центробежная сила, действующая на вращающийся горизонт, привела бы к выпячиванию поверхности у экватора14 подобно тому, как немного сплюснута к экватору вращающаяся Земля. Но поскольку Аид вряд ли вращается, у него нет выпуклости на экваторе. Его очертания согласно законам гравитации должны представлять собой почти точную сферу. Вот почему Аид так и выглядит в телескоп.

Что касается размеров, то законы физики, как утверждает общая теория относительности, диктуют, что чем больше масса звезды, тем больше ее горизонт. Фактически окружность горизонта должна быть равна 18,5 километрам, умноженным на массу дыры, выраженную в единицах массы Солнца15 16. Поскольку ваши орбитальные измерения показали, что масса дыры в десять раз больше солнечной, окружность ее горизонта должна быть равна 185 километрам, почти как у Лос-Анджелеса. С помощью телескопов вы аккуратно измеряете длину окружности: 185 километров — полное согласие с общей теорией относительности.

Врезка П.1

Обозначение степени больших и малых чисел

В этой книге я буду иногда использовать «научную нотацию», чтобы описать очень большие или очень малые числа. Например, 5x10 означает пять миллионов, или 5000000, а 5x10 означает пять миллионных, или 0,000005.

Вообще говоря, степень, в которую число возводится, — это число знаков, на которое нужно передвинуть десятичную запятую, чтобы представить число в обычном десятичном виде. Так, 5x10 обозначает, что мы берем 5 (5,00000000) и двигаем десятичную запятую на 6 знаков вправо. В результате получаем 5000000,00. Подобным же образом 5x10 означает, что берем 5 и двигаем десятичную запятую на шесть знаков влево. В результате получаем 0,000005.

Эта окружность горизонта ничтожна по сравнению с орбитой нашего звездолета в миллион километров, и в такую маленькую окружность стиснута масса в десять раз больше массы Солнца! Если бы дыра была твердым телом, сжатым до таких размеров, ее средняя плотность была бы равна 200 миллионов (2x108) тонн на кубический сантиметр — в 2хЮ14 раз плотнее, чем вода; см. Врезку П.1. Однако дыра не твердое тело. Общая теория относительности настаивает, что 10 солнечных масс материи звезды, которая произвела дыру, схлопнувшись, теперь сконцентрировались в ничтожный размер пространства, называемой сингулярностью'^. Эта сингулярность имеет размер порядка 1(Г33 сантиметра (в сто миллиардов миллиардов раз меньше, чем ядро атома) и окружена только пустотой, в которой падает к центру межзвездный газ, и излучением, испускаемым этим газом. Такая пустота простирается от сингулярности вплоть до самого гори-

зонта дыры, такая же как пустота от горизонта дыры до вашего звездолета.

Сингулярность и запертая в ней звездная материя спрятаны под горизонтом дыры. Сколь бы долго вы не ждали, запертая материя никогда не вырвется наружу, ее не пускает гравитация черной дыры. Запертая материя также никогда не сможет передать вам никакой информации с помощью радиоволн, света или рентгеновских лучей. Для всех практических применений она навсегда ушла из нашей Вселенной. Единственное, что осталось от материи, это мощное гравитационное тяготение, такое же на вашей орбите в миллион километров, которое было и перед схлопыванием звезды, превращенной в дыру, но такое сильное на поверхности горизонта и под ним, что ему ничто не может противиться.

«Какое же расстояние от горизонта до сингулярности?» — спрашиваете вы себя. (Конечно, вы не собираетесь измерять его непосредственно, такое измерение было бы самоубийством; вы никогда не сможете выбраться из-под горизонта, чтобы доложить результаты Всемирному географическому обществу.) Из-за того что сингулярность очень мала, 10~33 сантиметра, и находится точно в центре дыры, расстояние от сингулярности до горизонта должно быть равно радиусу горизонта. Вам очень хочется вычислить этот радиус стандартным методом, поделив длину окружности на 2л (6,2831805307...). Однако когда вы учились на Земле, вас предупредили не доверять подобным расчетам. Огромное гравитационное тяготение дыры полностью искажает геометрию пространства внутри и вблизи дыры17, подобно тому, как тяжелый камень, положенный на резиновую пленку, изменит геометрию листа (рис. П.З), в результате чего радиус горизонта не будет равен длине окружности, деленной на 2л.

«Ничего страшного, — говорите вы себе, — Лобачевский, Риман и другие великие математики научили нас рассчитывать свойства окружностей и в искривленном пространстве, а Эйнштейн ввел эти расчеты в свою общую теорию относительности для законов гравитации. Я могу использовать эти формулы искривленного пространства для вычисления радиуса горизонта».

Но потом, припоминая то, что узнали во время подготовки на Земле, вы понимаете, что хотя масса дыры и ее угловой момент определяют все свойства горизонта дыры и окружающего пространства, они ничего не говорят о внутренних свойствах дыры. Общая теория относительности настаивает, что внутренность дыры, вблизи


П.З. Тяжелый камень, помещенный на резиновую поверхность (например, на батут), деформирует плоскость, как показано на рисунке. Искаженная геометрия поверхности очень похожа на искривленное пространство вокруг и внутри черной дыры. Например, длина окружности жирного черного круга намного меньше, чем 2л, умноженное на его радиус. См. подробности в главах 3 и 13

сингулярности, должна быть хаотична и сильно несферична18, также как центр резиновой пленки на рис. П.З, если тяжелый камень имеет неровную форму и непрерывно дергается вверх и вниз. Более того, хаотичная природа ядра дыры будет зависеть не только от массы звезды и ее углового момента, но и от всех деталей схлопывания дыры, при котором родилась дыра, а также от истории последующего падения на дыру межзвездного газа — всех деталей, которые вам неизвестны.

«Ну и ладно, — решаете вы, — какая бы ни была ее структура, хаотичное ядро должно иметь длину окружности много меньше сантиметра. Итак, я сделаю небольшую ошибку, если вообще пренебрегу им, когда буду вычислять радиус горизонта».

Но затем вы вспоминаете, что пространство вблизи сингулярности может быть деформировано так сильно, что хаотичный участок может иметь радиус в миллионы километров, хотя длина его окружности

будет составлять только долю сантиметра. Точно так же тяжелый камень на рис. П.З может сколь угодно глубоко вниз вытянуть острый неровный конус резиновой пленки, оставляя в то же время длину его окружности малой. Ошибки в наших вычислениях радиуса могут быть поэтому огромными. Радиус горизонта просто-таки не может быть вычислен из той скудной информации, которой вы владеете: масса дыры и ее угловой момент.

Оставив размышления по поводу внутренностей черной дыры, вы готовитесь исследовать окрестности ее горизонта. Не желая рисковать человеческой жизнью, вы просите 10-сантиметрового робота Арнольда, оснащенного ракетными двигателями, провести для вас исследования и передать результаты назад на звездолет. У Арнольда простые инструкции: прежде всего он должен запустить ракетные двигатели так, чтобы погасить первоначально общую со звездолетом скорость орбитального движения, а затем выключить двигатели и позволить гравитации дыры затянуть его вниз. Во время падения Арнольд направит ярко-зеленый лазерный луч в сторону звездолета и закодирует в этом луче информацию о пройденном расстоянии и о состоянии его электронной системы, так же как радиостанция кодирует передачи на радиоволнах.

Команда звездолета примет лазерный луч, а Карее декодирует передачу, получив информацию от робота. Она также измерит длину волны луча (или, что то же самое, его цвет; см. рис. П.2). Знание длины волны очень важно: она будет нести информацию о скорости движения Арнольда. Поскольку он будет двигаться все быстрее и быстрее, удаляясь от звездолета, принятый на корабле первоначально зеленый цвет луча под действием эффекта Доплера17 18 будет смещаться во все более длинноволновую область, т. е. он будет становиться все более и более красным. Кроме того, есть дополнительный сдвиг в красную область, обусловленный борьбой луча с силой гравитационного тяготения дыры. Вычисляя скорость Арнольда, Карее должна внести поправку на это гравитационное красное смещение10.

Итак, эксперимент начинается. Арнольд форсирует уход с орбиты на траекторию падения. Как только он начинает падать, Карее регистрирует время прихода лазерного сигнала. По прошествии 10 секунд декодированный лазерный сигнал сообщает, что все системы работают хорошо и что робот уже пролетел расстояние 2630 километров. По цвету лазерного света Карее вычисляет, что теперь он падает со скоростью 530 километров в секунду. Когда часы отсчитали 20 секунд, скорость удвоилась до 1060 километров в секунду, а пройденное расстояние учетверилось до 10500 километров. Часы продолжают идти. По истечении 60 секунд скорость возросла до 9700 километров в секунду, а расстояние до 135000 километров, что составляет пять шестых расстояния до горизонта.

Теперь вы должны быть внимательны. Последующие несколько секунд будут решающими, и поэтому Карее включает высокоскоростную записывающую систему, чтобы собрать все детали поступающих данных. На 61-й секунде Арнольд докладывает, что все системы функционируют нормально, горизонт находится на расстоянии 14000 километров под ним, и он падает на него со скоростью 13000 километров в секунду. По истечении 61,7 секунды все еще идет хорошо, осталось еще 1700 километров, скорость 39000 километров в секунду или около одной десятой скорости света, но цвет лазера начинает быстро меняться. И в следующую одну десятую секунды вы с удивлением наблюдаете, как частота лазера проносится через весь спектр электромагнитного излучения: от зеленого к красному, затем к инфракрасному, к СВЧ и к радиоволнам. Через 61,8 секунды после начала падения все закончено. Лазерный луч полностью пропал. Арнольд достиг скорости света и исчез у горизонта. И в эту последнюю десятую долю секунды, как раз перед тем, как луч мелькнул последний раз, довольный Арнольд докладывал о том, что «все системы работают, все системы работают...».

Когда ваше возбуждение утихает, вы приступаете к изучению записанных данных. Там вы находите все детали изменения во времени длины волны лазерного излучения. Вы видите, что когда Арнольд падал, длина волны лазерного сигнала возрастала сначала очень медленно, а потом все быстрее и быстрее. Но, удивительно, после того как длина волны учетверилась, скорость ее удвоения стала почти постоянной: после этого длина волны удваивалась каждые 0,0014 секунды. После 33 «удвоений» (0,0046 секунды) длина волны достигла 4 километров — предела возможностей вашей регистрационной системы. Вероятно, длина волны продолжала удваиваться и дальше. Поскольку для того чтобы длина волны стала бесконечной, нужно, чтобы прошло бесконечное число удвоений, чрезвычайно слабые, чрезвычайно длинноволновые сигналы все еще могут идти от горизонта!

Означает ли это, что Арнольд еще не пересек горизонт и никогда не сможет его пересечь? Совсем нет. Те последние, вечно удваивающиеся сигналы бесконечно долго выкарабкиваются из гравитационных объятий дыры. Арнольд пролетел через горизонт, двигаясь со скоростью света, уже много минут тому назад. Оставшиеся слабые сигналы продолжают доходить, поскольку их время распространения очень велико. Это реликты прошлого21.

После многих часов исследования данных падения Арнольда и после долгого сна для восстановления сил вы переходите к следующей ступени исследований. На этот раз вы будете сами зондировать окрестность горизонта, но будете делать это более тщательно, чем Арнольд.

Попрощавшись с командой, вы забираетесь в исследовательскую капсулу вашего корабля и выходите в ней на круговую орбиту рядом со звездолетом. Затем вы осторожно запускаете ракетные двигатели, чтобы немного замедлить свое орбитальное движение. Это немного сокращает центробежную силу, которая поддерживает капсулу, и гравитация дыры затягивает вас на несколько меньшую круговую орбиту. Когда вы опять запускаете осторожно двигатели, ваша круговая орбита опять немного сокращается. Ваша цель состоит в том, чтобы, используя эту мягкую, безопасную сходящуюся спираль, достигнуть круговой орбиты как раз над горизонтом, орбиту в 1,0001 раза большую, чем сам горизонт. Там вы сможете изучить многие свойства горизонта, избежав его фатальных объятий.

Однако по мере того, как орбита медленно сокращается, начинается происходить что-то странное. Уже при длине окружности в 100000 километров вы начинаете это чувствовать. Плавая внутри капсулы при положении тела ногами по направлению к черной дыре, а головой к звездам, вы чувствуете слабое усилие, приложенное к ногам в сторону дыры и такое же усилие, приложенное к вашей голове; вас мягко растягивает как тянучку. Вы понимаете, что причина — это гравитация дыры. Ваши ноги ближе к дыре, чем ваша голова, поэтому дыра тянет их сильнее, чем вашу голову. Конечно, точно так же обстоит дело, и когда вы стоите на Земле, но разница в расстоянии головы и ног от центра Земли в этом случае ничтожна, меньше чем одна миллионная, так что вы никогда ее не заметите. Наоборот, когда вы плаваете в своей капсуле по окружности в 100000 километров, разница «голова — ноги» составляет одну восьмую ускорения свободного падения на Земле (1/8 g). В середине вашего тела центробежная сила орбитального движения в точности сравнивается с гравитацией дыры. Получается, что гравитация как будто отсутствует, и вы плаваете свободно. Но действующая на ноги более сильная гравитационная сила тянет вниз с дополнительным ускорением 1/16 g, а на голову действует более слабая гравитационная сила, позволяющая центробежной силе толкать вас вверх с дополнительным ускорением в 1/16 g.

Развеселившись, вы продолжаете двигаться по нисходящей спирали; но вскоре ваша веселость сменяется тревогой. По мере того как орбита уменьшается, силы, действующие на голову и ноги, возрастают. На длине окружности в 80000 километров разница составляет 1/4 g, на 50000 километров — это уже как сила тяжести на Земле; на 30000 километрах оно равно 4 g. Сжимая зубы от боли, поскольку голова и ноги растягиваются в противоположные стороны, вы спускаетесь до 20000 километров при 15 g растягивающей силы. Больше вам не выдержать! Вы пытаетесь решить эту проблему, свернувшись клубком, так чтобы ноги и голова были ближе, а разница в силах меньше, но растягивающие силы настолько велики, что они не позволяют вам свернуться и распрямляют ваше тело вдоль радиуса дыры. Если орбита капсулы еще уменьшится, ваше тело будет разорвано! Надежда достичь окрестности горизонта пропала.

Расстроенный и измученный, вы останавливаете спуск капсулы, поворачиваете ее и начинаете осторожно и мягко форсировать свой путь назад, увеличивая высоту орбиты, и возвращаетесь в чрево звездолета.

Войдя в капитанскую кабину, вы отводите душу на главном компьютере корабля, который называется ЗАРЯ. «Тише, тише!» — успокаивает компьютер (используя слова древнего русского языка). «Я знаю, что вы расстроены, но это действительно ваша вина. Вам же говорили об этих «головоножных» силах во время занятий. Помните? Это те же самые силы, которые создают приливы океанов на Земле»22.

Вы припоминаете, что океан на той стороне Земли, которая ближе к Луне, притягивается ее гравитацией сильнее и выпячивается по направлению к Луне. Вода океана с противоположной стороны Земли притягивается слабее, и поэтому тоже собирается в выпуклость, но направленную от Луны. В результате получается два разных океанических горба; которые вследствие вращения Земли проявляются в виде двух приливов, происходящих каждые двадцать четыре часа. Именно из-за этих приливов, вспоминаете вы, эта «головоножная» гравитационная сила, о которой вы забыли, называется приливной силой. Вы также припоминаете, что общая теория относительности Эйнштейна описывает эту приливную силу как следствие искривления пространства и свертывания времени, или на языке Эйнштейна, искривление пространства-времени19. Приливные силы и искривление пространства-времени идут рука об руку: одно всегда сопровождает другое, хотя в случае океанских приливов искривление пространства-времени так незначительно, что измерить его можно только сверхчувствительными приборами.

А как же Арнольд? Почему же у него был такой жизнерадостный иммунитет по отношению к приливным силам дыры? По двум причинам, объясняет ЗАРЯ: во-первых, потому что он намного меньше вас, высотой только в 10 сантиметров, и приливная сила, которая равна разнице между гравитационными силами в области головы и ног, была, соответственно, меньше; и во-вторых, потому что он был сделан из сверхпрочного титанового сплава, который мог противостоять растягивающей силе гораздо лучше, чем ваши ткани и кости.

Потом вы с ужасом осознаете, что когда Арнольд проносился через горизонт по направлению к сингулярности, он должен был почувствовать увеличение приливной силы до такой степени, когда даже его сверхпрочное титановое тело уже не смогло бы ей противостоять. Менее чем через 0,0002 секунды после пересечения горизонта его разрушающееся, растягиваемое тело должно было приблизиться к сингулярности в центре дыры. Там, как подсказывают ваши знания общей теории относительности, полученные на Земле, приливные силы вовлекли останки Арнольда в хаотический танец, растягивая его то в одном, то в другом направлении, все быстрее и быстрее, все сильнее и сильнее, до тех пор, пока даже отдельные атомы его вещества не изменятся до неузнаваемости. Фактически, это и есть одна из сущностей сингулярности. Это место, где хаотически осциллирующая кривизна пространства-времени порождает огромные, хаотические приливные силы20.

Размышляя над историей исследования черных дыр, вы вспоминаете, что в 1965 г. британский физик Роджер Пенроуз использовал описание законов физики с помощью общей теории относительности, чтобы доказать, что внутри каждой черной дыры должна находиться сингулярность, а в 1969 г. российская тройка: Лифшиц, Халатников и Белинский, тоже на основе общей теории относительности, сделали вывод, что вблизи сингулярности приливные силы должны испытывать хаотические осцилляции, подобно силам, которые прикладывает к тянучке автомат по ее изготовлению, растягивающий ее в разных направлениях25. Это были золотые годы теоретических исследований черных дыр, 1960-е и 1970-е! Но поскольку физики той золотой поры еще не полностью освоили решение уравнений общей теории относительности Эйнштейна, одно из ключевых свойств поведения черных дыр ускользнуло от их внимания. Они смогли только предположить, что всякий раз при схлопывании звезды с образованием сингулярности одновременно создается и окружающий ее горизонт, прячущий сингулярность из вида, — сингулярность никогда не может быть создана «голой» так, чтобы оказаться на виду у Вселенной. Пенроуз назвал это явление «соглашение о космической цензуре», поскольку, если это так, то любая экспериментальная информация о сингулярности будет подвержена цензуре: никто никогда не сможет поставить прямой эксперимент по проверке теории сингулярности, не поплатившись жизнью за возможность попадания в черную дыру, и даже не сможет передать свои результаты другим как памятник своим усилиям.

Хотя в 2023 г. Дейм Абигаль Лиман наконец-то разрешил проблему существования космической цензуры, для вас сейчас это неважно. Единственные сингулярности, зафиксированные в атласах вашего корабля, это те, которые находятся внутри черных дыр, и вы не желаете платить цену своей жизни за их исследование.

К счастью, вблизи горизонта черной дыры, но снаружи есть еще достаточно много явлений, которые можно изучать. Вы намерены прежде всего исследовать эти явления и доложить о результатах Всемирному географическому обществу, однако вы не можете экспериментировать вблизи горизонта Аида. Приливные силы здесь слишком велики. Поэтому вы хотите исследовать черную дыру с меньшими приливными силами.

ЗАРЯ напоминает, что согласно предсказаниям общей теории относительности с ростом массы черной дыры приливные силы над ее горизонтом становятся слабее. Этот кажущийся парадокс имеет простое объяснение: приливная сила пропорциональна массе дыры, деленной на куб длины ее окружности: с ростом массы длина окружности горизонта растет линейно, а приливная сила вблизи горизонта уменьшается. Для дыры, имеющей массу миллион солнечных масс, т.е. в 100000 раз более массивной, чем Аид, горизонт будет в 100000 раз больше, а приливная сила в 10 миллиардов (1010) раз слабее. Это удобно — никакой боли! Итак, вы начинаете планировать следующий маршрут вашего путешествия: путешествие к ближайшей черной дыре

в миллион солнечных масс — дыре, названной Стрелец в атласе черных дыр Шехтера, которая расположена в центре нашей галактики Млечный Путь на расстоянии в 30100 световых лет от нас.

Через несколько дней ваша команда пересылает на Землю готовый детальный отчет ваших исследований Аида, включая изображения атомов, падающих на черную дыру, и вашего растягиваемого приливными силами тела. Чтобы покрыть расстояние в 26 световых лет до Земли, отчету потребуется 26 лет, после чего он будет с триумфом опубликован Всемирным географическим обществом.

В сообщении команда описывает ваш план путешествия к центру Млечного Пути: двигатели корабля будут все время работать с ускорением 1 g, и команда будет находиться на корабле в условиях комфортной гравитации, равной земной. Корабль будет ускоряться по направлению к центру галактики в течение половины путешествия, затем он повернется на 180 градусов и будет замедляться с ускорением в 1 g в течение второй половины пути. Весь путь — расстояние в 30100 световых лет потребует 30102 года, если его измерять по земному времени, по корабельным же часам путь займет всего 20 лет. В соответствии с законами специальной теории относительности Эйнштейна21, высокая скорость вашего корабля приведет к тому, что время на корабле «сожмется»; и это сжатие времени заставит звездолет вести себя подобно машине времени, переносящей вас в далекое будущее Земли, а вы лишь немного состаритесь22.

Вы объясняете Всемирному географическому обществу, что ваше следующее сообщение придет из некоторой области центра галактики, после того как вы обнаружите дыру Стрелец в миллион солнечных масс. Если члены Общества хотят получить ваше сообщение, им придется погрузиться в анабиоз на 60186 лет (30102 — 26 = 30076 лет с момента получения вашего сообщения и до момента достижения вами центра галактики плюс 30110 лет, которые требуются, чтобы ваше следующее сообщение из центра галактики достигло Земли).

Стрелец

После 20-летнего по часам звездолета путешествия ваш звездолет замедляется в центре Млечного Пути. Вдалеке вы видите плотное газопылевое облако, устремляющееся внутрь огромной черной дыры. Чтобы перевести корабль на свободную круговую орбиту вблизи горизонта, Карее регулирует тягу двигателей. Измерив длину окружности и период вращения и подставив результаты в формулу Ньютона, вы определяете массу дыры. Она равна 1 миллиону масс Солнца, как и заявлено в Атласе черных дыр Шехтера. Поскольку завихрения у притягиваемых дырой газа и пыли нет, вы делаете вывод, что дыра сильно не вращается, ее горизонт должен быть сферическим, а его длина окружности равна 18,5 миллионам километров, что в восемь раз больше орбиты Луны вокруг Земли.

После дальнейшего тщательного исследования втягивающегося газа вы готовитесь к спуску на горизонт. Для безопасности Карее устанавливает лазерную связь между спускаемой капсулой и главным компьютером звездолета ЗАРЯ. Затем вы вылетаете из люка звездолета, разворачиваете капсулу так, чтобы дюзы указывали в направлении кругового орбитального движения, включаете двигатели и начинаете медленно тормозить, переходя в плавной спирали с одной круговой орбиты на другую.

Все идет по плану, пока вы не достигаете орбиты длиной в 55 миллионов километров — равной как раз трем окружностям горизонта. Тогда капсула вместо плавного спуска по спирали вдруг делает самоубийственный рывок к горизонту. В панике вы разворачиваете капсулу и с большим трудом выходите на более высокую орбиту, чуть большую 55 миллионов километров.

— Что случилось, черт побери!? — запрашиваете вы ЗАРЮ по лазерной связи.

— Тише, тише! — успокаивает она, — Вы рассчитали орбиту, используя описание законов гравитации Ньютона. Но ньютоновское описание — только приближение к настоящим законам гравитации, которые управляют Вселенной28. Это приближение прекрасно действует вдали от горизонта, но плохо поблизости от него. Гораздо более точным является описание Эйнштейна на основе общей теории относительности, которое с огромной точностью согласуется с истинными законами гравитации вблизи горизонта и предсказывает, что около него гравитационное тяготение становится сильнее, чем по закону Ньютона. Чтобы оставаться на круговой орбите, на которой усиленная гравитация уравновешивается центробежной силой, вы должны увеличить вашу центробежную силу, а это означает, что должна увеличиться ваша орбитальная скорость вокруг дыры. После прохождения орбиты в три окружности горизонта, вы должны перевернуть капсулу и не тормозить, а ускорять вращение. Потому после

пересечения тройной орбиты гравитация пересилила вашу центробежную силу и швырнула вас к центру.

«Будь проклята эта ЗАРЯ!» — ругаетесь вы про себя. «Она всегда отвечает на мои вопросы, но никогда не сообщит о критической ситуации заранее. Она никогда не предупредит меня, когда я собираюсь действовать неверно!» Вы знаете, конечно, причину. Человеческая жизнь потеряла бы свою «изюминку» и разнообразие, если бы компьютерам разрешалось предостерегать от совершения ошибок. В 2032 г. Всемирный Совет принял закон об обязательной установке во все компьютеры блока Гобсона, запрещающего такие предупреждения, вы разворачиваете капсулу и начинаете осторожно чередовать: ускорение, снижение по спирали, свободный дрейф, ускорение, снижение по спирали, дрейф, ускорение, снижение, дрейф..., что приводит к уменьшению окружности орбиты с трех окружностей горизонта до 2,5; 2,0; 1,6; 1,55; 1,51; 1,505; 1,501; ...

Какое разочарование! Чем больше раз вы разгоняетесь и чем быстрее ваше результирующее движение по круговой орбите, тем меньше становится ваша орбита; но когда скорость дрейфа приближается к скорости света, орбита приближается к окружности, равной 1,5 окружности горизонта. Поскольку вы не можете двигаться быстрее света, нет никакой надежды, что этим способом можно подойти ближе к горизонту.

Вы опять обращаетесь к ЗАРЕ за помощью, и она в очередной раз успокаивает вас и объясняет: внутри окружности в 1,5 горизонта вообще нет круговых орбит. Гравитационное тяготение там такое сильное, что его не может уравновесить никакая центробежная сила, даже если это вращение со скоростью света. Если вы хотите подойти ближе, говорит ЗАРЯ, вы должны сойти с круговой орбиты и начать падать на горизонт, притормаживая, чтобы предотвратить катастрофическое падение. Сила двигателей вашей капсулы будет компенсировать силы гравитации дыры, пока вы будете медленно спускаться и затем висеть над горизонтом, как астронавты с помощью ракетных двигателей парили над поверхностью Луны.

Теперь, узнав о некоторых предосторожностях, вы спрашиваете ЗАРЮ совета по поводу последствий такой сильной тяги ракетных двигателей. Вы объясняете, что вы хотите парить на такой высоте, которая соответствует 1,0001 окружности горизонта, где проявляется большинство эффектов, наблюдаемых на горизонте, но откуда вы можете потом уйти. Если я буду поддерживать там капсулу двигателями с постоянной тягой, какой величине ускорения она будет соответствовать? «150 миллионов земных ускорений», — мягко отвечает ЗАРЯ.

С чувством глубокого разочарования вы разгоняетесь и по спирали уходите в люк вашего звездного корабля.

После долгого сна и последующего пятичасового расчета по формулам общей теории относительности применительно к черным дырам, трехчасового штудирования Атласа черных дыр Шехтера и часовой консультации с командой вы формулируете план следующей части путешествия.

Потом команда передаст Всемирному географическому обществу, оптимистически предполагая, что оно все еще существует, отчет о ваших экспериментах со Стрельцом. В конце сообщения излагается ваш новый план.

Расчеты показали, что чем больше дыра, тем меньшая тяга требуется ракете для удерживания ее на окружности в 1,0001 горизонта. Для болезненной, но терпимой тяги в 10 земных g масса дыры должна быть в 15 триллионов (15х1012) солнечных масс. Самая близкая из таких дыр называется Гаргантюа, находится она на расстоянии 100000 (105) световых лет от нашей галактики (Млечный Путь) и в 100 миллионах (108) световых лет от кластера галактик Девы, вокруг которого вращается Млечный Путь. Фактически она находится вблизи квазара 3C273, в 2 миллиардах (2х109) световых лет от Млечного Пути, что составляет 10% расстояния до края наблюдаемой части Вселенной.

План, который передала ваша команда, состоит в путешествии к Гаргантюа. При использовании обычного ускорения в 1 g в первой половине пути и такого же замедления для второй половины ваше путешествие займет 2 миллиарда лет по земному времени, но благодаря зависящему от скорости сокращению времени только 42 года по часам звездолета. Если члены Всемирного географического общества не хотят 4 миллиарда лет находиться в состоянии глубокого анабиоза (2 миллиарда лет уйдет на достижение вашим звездолетом окрестностей Гаргантюа и 2 миллиарда на то, чтобы сообщение от него достигло Земли), они не смогут получить ваше следующее сообщение.

Гаргантюа

Через сорок два года по часам звездолета вы замедляетесь в окрестности Гаргантюа. Над вашей головой висит квазар 3C273 с двумя бьющими из центра блестящими голубыми струями23; под ним находится черная бездна — Гаргантюа. Выйдя на орбиту вокруг

Гаргантюа и проведя обычные измерения, вы убеждаетесь, что действительно его масса равна 15 триллионам солнечных масс и что вращается он очень медленно. Из этих данных вы вычисляете, что длина окружности его горизонта составляет 29 световых лет. Наконец, рассчитываете, что это дыра, окрестность которой вы сможете исследовать, испытывая допустимые приливные силы и ускорения! Вы настолько уверены в безопасности, что решаете опустить к горизонту вместо капсулы весь звездолет.

Однако прежде чем начать спуск, вы приказываете команде сделать фотографии гигантского квазара над вами, триллионов звезд, окружающих Гаргантюа, и миллиардов галактик, мерцающих на небе. Они также фотографируют черный диск Гаргантюа под вами, который по размеру примерно соответствует диску Солнца на Земле. На первый взгляд, кажется, что он загораживает свет всех звезд и галактик, расположенных позади. Но приглядевшись, вы обнаруживаете, что гравитационное поле дыры действует как линза30, отклоняя свет звезд и галактик вблизи края горизонта и фокусируя его в тонкое яркое кольцо по краю черного диска. На этом кольце вы видите несколько изображений от каждой загороженной звезды: одно изображение образуется световыми лучами, которые отклонились вблизи левого края дыры, другое — лучами, отклоненными от правого края, третье — лучами, которые, прежде чем направиться в вашу сторону, сделали полный оборот вокруг дыры, четвертое — лучами, которые дважды обежали дыру, и т.д. В результате получилась очень сложная кольцеобразная структура, которую сфотографировала для детального будущего изучения ваша команда.

Фотографирование закончено, вы приказываете Карее начать спуск звездолета. Но вам придется набраться терпения: дыра настолько велика, что спуск с последовательными ускорениями и замедлениями с 1 g для достижения цели — орбиты в 1,0001 окружности горизонта, потребует 13 лет по времени звездолета.

Пока происходит спуск, команда регистрирует с помощью аппаратуры изменения неба вокруг звездолета. Наиболее заметное изменение — постепенное увеличение диска черной дыры под кораблем. Вы ожидаете, что он перестанет расти, когда закроет все небо под вами как черный пол, а небо над вами остается таким же ясным, как на Земле. Но нет — черный диск продолжает расти, заворачиваясь по сторонам вашего звездолета, и закрывает постепенное все пространство за исключением яркого круглого отверстия сверху, через которое


Вид с корабля
П.4. Звездный корабль, зависший над горизонтом черной дыры, и траектории, по которым свет доходит до него из дальних галактик (светлые лучи). Гравитация дыры отклоняет лучи света вниз («эффект гравитационной линзы»). Этот эффект и объясняет, почему люди на корабле видят свет сконцентрированным в яркое круглое пятно над ними

видна окружающая Вселенная (рис. П.4). Это происходит так, как будто вы попали в пещеру и удаляетесь все дальше и дальше от входа, который кажется все меньшим и меньшим светлым пятном.

В нарастающей панике вы просите помощи у «ЗАРИ»:

— Неужели Карее ошиблась при расчете траектории? Мы что, прошли через горизонт? Мы обречены?

— Тише, тише! — успокаивает она. — Мы в безопасности, мы все еще выше горизонта. Темнота закрыла большую часть неба только из-за мощного эффекта линзы, обусловленного гравитацией дыры. Посмотри туда, где мой указатель, почти точно над вами — там находится галактика ЗС295. Прежде чем вы начали опускаться, она была в горизонтальном положении, 90° от зенита. Но теперь, вблизи горизонта Гаргантюа, гравитация дыры настолько сильно воздействует на почти горизонтальные лучи света, идущие от ЗС295, что они, изгибаясь, превращаются в почти вертикальные. В результате кажется, что ЗС295 находится вверху.

Теперь вы продолжаете спуск более уверенно. На мониторе показывается пройденное звездолетом по направлению к центру дыры

расстояние и длина окружности вашей орбиты вокруг дыры. На ранних стадиях спуска на каждый километр пройденного радиуса длина окружности уменьшалась на 6,283185307... километров. Отношение уменьшения длины окружности к уменьшению радиуса было равно точно 2п, как и предсказывает стандартная формула Евклида для окружностей. Но теперь, когда ваш корабль приближается к горизонту, отношение уменьшения радиуса становится много меньше, чем 2л: 5,960752960 для 10 окружностей горизонта; 4,442882938 для 2 окружностей; 1,894451650 для 1,1 окружности горизонта; 0,625200306 для 1,01 окружности. Такие отклонения от евклидовой геометрии, изучаемой в школе, возможны только в искривленном пространстве — вы видите кривизну пространства, которая предсказана общей теорией относительности Эйнштейна и которая должна сопровождать приливные силы дыры31. На конечной стадии спуска звездолета, чтобы замедлить его падение, Карее еще усиливает тягу двигателей. Наконец, корабль зависает на длине окружности в 1,0001 горизонта, используя 10 g ускорение для противостояния мощной гравитационной тяге дыры. На последнем километре радиального спуска длина окружности уменьшилась всего на 0,062828712 километра.

Еле ворочая руками, преодолевая болезненное 10 g ускорение, команда разворачивает телескопические камеры и начинает долгое и детальное фотографирование. За исключением слабого излучения вокруг, вызванного столкновениями атомов падающего газа, единственными электромагнитными волнами, которые можно сфотографировать, являются те, что приходят из яркого пятна над вами. Пятно уменьшилось всего до 3 градуса в диаметре, что в 6 раз больше диаметра диска Солнца, каким мы его видим на Земле. Но в это пятно стянуто изображение всех звезд, которые вращаются вокруг Гаргантюа и всех галактик Вселенной. Точно в центре находятся галактики, которые действительно находятся прямо над вами. На расстоянии в пятьдесят пять процентов от центра пятна до его края находятся изображения галактик, которые, как ЗС295, если бы не эффект линзы, были бы видны на горизонте, в 90° от зенита. На расстоянии в 35 процентов до края пятна находятся изображения галактик, которые, как вы знаете, в действительности находятся на противоположной стороне дыры, прямо под вами. В 30 процентах от края пятна находится второе изображение каждой галактики, а еще в 2 процентах от края — третье!

Также необычно то, что цвета всех звезд и галактик кажутся неправильными. Галактика, о которой вы точно знаете, что она имеет

зеленый цвет, светится теперь в мягком рентгеновском диапазоне: гравитация Гаргантюа, направляя к вам излучение галактики, делает его более высокоэнергетичным, уменьшая длину волны с 5x10'7 метра (зеленый) до 5х 10“9 метра (рентгеновские лучи). Подобным же образом внешний диск квазара 3C273, который как вы знаете, излучает инфракрасный свет с длиной волны 5х 10“5 метра, выглядит теперь зеленым с длиной волны 5х 10“7 метра.

После тщательной регистрации всех особенностей пятна, вы обращаете внимание на свой звездолет. Вы подозреваете, что здесь, так близко к горизонту дыры, законы физики будут как-то изменяться, и эти изменения могут влиять и на вашу физиологию. Но нет. Вы смотрите на вашего первого помощника, Карее — она выглядит нормально. Второй помощник Брет тоже в норме. Вы дотрагиваетесь до них и не чувствуете изменений. Вы пьете стакан воды и, если не считать эффектов, связанных с большим десятикратным ускорением свободного падения, вода проходит нормально. Карее включает аргоновый лазер, появляется, как обычно, зеленый луч. Брет посылает импульсы рубинового лазера и измеряет время, которое требуется световому импульсу для прохождения пути от лазера до зеркала и обратно. Из этих измерений он вычисляет скорость света. Результат в точности такой же, что и в лаборатории на Земле: 299792 километров в секунду.

На звездолете все в порядке, все абсолютно так же, как если бы корабль покоился на поверхности массивной планеты с гравитацией в 10 g. Если бы не причудливое пятно прямо над вами и все поглощающая пустота вокруг, вы бы не узнали, что находитесь очень близко к горизонту черной дыры, а не в безопасности на поверхности планеты. Ну, или почти не узнали. Дыра искривляет пространство-время внутри вашего звездолета так же, как и снаружи, и с помощью достаточно точных измерений вы можете определить эту кривизну, например, измерить силу приливного растяжения между вашей головой и ногами. Но поскольку кривизна исключительно важна в масштабе горизонта длиной в 300 триллионов километров, ее влияние в масштабе вашего однокилометрового звездолета ничтожно. Приливная сила, порождаемая кривизной, между верхом и низом звездолета равна одной сотой от триллионной части земной гравитации (10-14 g), а между головой и ногами еще в тысячу раз ее меньше!

Чтобы продолжить изучение этого замечательно нормального состояния, Брет выпускает из корабля капсулу с аппаратурой для измерения скорости света, состоящей из импульсного лазера и зеркала. Пока капсула движется к горизонту, этот прибор измеряет скорость, с которой световые импульсы проходят от лазера в носовой части капсулы до ее хвостовой части и обратно. Компьютер в капсуле передает по лазерному лучу на корабль: «299792 километров в секунду; 299792, 299792, 299792...». Цвет входящего лазерного пучка смещается от зеленого к красному, затем к инфракрасному, потом к микроволнам и радиоволнам, по мере того как капсула приближается к горизонту, а сообщение по-прежнему то же самое: «299792, 299792, 299792...». Затем лазерный луч исчезает. Капсула прошла горизонт, но ни разу за время падения не наблюдалось никаких изменений в скорости света внутри ее, не было также никаких изменений в законах физики, которые управляют работой электронных систем капсулы.

Эти экспериментальные результаты приносят вам большое удовлетворение. В начале XX века Альберт Эйнштейн провозгласил, исходя, в основном, из философских соображений, что локальные законы физики (законы в малых пространствах, там где можно пренебречь искривлением пространства-времени) должны быть те же самые, что и в остальной Вселенной. Это утверждение является фундаментальным принципом физики — принципом эквивалентностиъг. В последующие столетия принцип эквивалентности часто подвергался экспериментальной проверке, но никогда ранее его не проверяли так основательно, как в ваших экспериментах здесь, вблизи горизонта Гаргантюа.

Вы и ваша команда устали от борьбы с 10-кратной гравитацией и начинаете подготовку к заключительной части путешествия, возвращению к нашей галактике, к Млечному Пути. Команда, конечно, пошлет отчет о ваших исследованиях Гаргантюа в начале обратного пути, но, поскольку звездолет сам будет двигаться почти со скоростью света, сообщение достигнет Млечного Пути, обогнав корабль менее чем на год по часам Земли.

Пока ваш звездолет уходит от Гаргантюа, команда проделывает аккуратные телескопические исследования квазара 3C273, расположенного над вами24 25 (рис. П.5). Его струи — тонкие всплески горячего газа, вырывающиеся из ядра квазара, — огромны: 3 миллиона световых лет длиной. Наведя телескопы на ядро, команда видит источник мощи этих струй: плотный, горячий бублик из газа размером менее, чем в один световой год, с черной дырой в центре. Бублик, который астрофизики называют «диск аккреции», вращается вокруг черной звезды. Измеряя период его вращения, вы получаете массу дыры:

П.5. Квазар 3C273. Черная дыра в два миллиарда солнечных масс, окруженная бубликом газа («диск аккреции») и двумя гигантскими струями, выстреливающими вдоль ее оси вращения

2х109 солнечных масс, в 7500 раз меньше, чем Гаргантюа, но гораздо больше массы любой черной дыры в Млечном Пути. Поток газа, затягиваемый гравитацией дыры, устремляется из бублика к горизонту. Когда газ приближается к поверхности горизонта, он ведет себя иначе, чем вы видели на других дырах, он образует завихрение вокруг дыры как в торнадо. Эта дыра должно быть быстро вращается! Ось волчка легко идентифицировать: это ось, вокруг которой образуются газовые вихри. Две струи, как вы замечаете, выстреливают как раз вдоль оси волчка. Они образуются как раз над северным и южным полюсами горизонта и берут энергию из вращательного движения дыры и бублика34, похоже на то, как смерч засасывают с земли пыль.

Разница между Гаргантюа и 3C273 кажется удивительной: почему Гаргантюа, с его в тысячу раз большими массой и размером, не обладает таким круглым бубликом газа и гигантскими струями квазара? После телескопических исследований Брет находит ответ: раз в несколько месяцев звезда на орбите центральной дыры 3C273 подходит близко к горизонту и разрывается приливными силами дыры. Остатки звезды, массой примерно в 1 солнечную, разбрызгиваются в окрестности черной дыры. Постепенно внутреннее трение загоняет разбрызгивающийся газ внутрь бублика. Этот свежий газ компенсирует газ, которым бублик постоянно снабжает дыру и струи. Таким образом, бублик и струи поддерживают свои запасы газа и продолжают ярко светить.

Брет объясняет, что звезды могут близко подойти и к Гаргантюа. Но поскольку Гаргантюа намного больше 3C273, его приливные силы над горизонтом слишком слабы, чтобы разорвать звезду. Гаргантюа проглатывает звезды целиком, не разбрызгивая их внутренности в окружающий бублик. А без бублика Гаргантюа не может создать струи и другие особенности квазара.

Пока звездолет продолжает вырываться из гравитационных объятий Гаргантюа, вы обдумываете план возврата домой. К тому времени, как корабль достигнет Млечного Пути, Земля станет на 4 миллиарда лет старше по сравнению со временем, когда вы ее покинули. Перемены в человеческом обществе должны быть такими разительными, что вам уже не хочется возвращаться. Вместо этого вы и ваша команда решаете колонизировать пространство вокруг вращающейся черной дыры.

Вы полагаете, что так же как энергия вращения дыры в 3C273 питает струи квазара, энергия вращения меньшей дыры может быть использована как источник энергии для человеческой цивилизации.

Вам не хотелось бы прибыть к какой-нибудь выбранной дыре и обнаружить, что другие существа уже построили вокруг нее свою цивилизацию. Поэтому вместо того чтобы направить звездолет к уже существующей быстро вращающейся дыре, вы направляетесь к таким звездным скоплениям, в которых быстро вращающиеся дыры должны появиться вскоре после вашего прибытия.

В туманности Ориона в Млечном Пути как раз, когда вы покидали Землю, существовала двойная звездная система, состоящая из двух обращающихся вокруг друг друга звезд с массами в 30 солнечных. ЗАРЯ посчитала, что в то время как вы летели к Гаргантюа, каждая из этих звезд должна была взорваться, с образованием не вращающейся дыры массой в 24 солнечных (6 солнечных масс газа было выброшено во время схлопывания). Эти две дыры, каждая из которых имеет массу в 24 солнечных, должны теперь вращаться вокруг друг друга как двойная черная дыра, и при вращении они должны излучать волны приливных сил (волны «искривления пространства-времени»), которые называются гравитационными волнами35. Эти гравитационные волны должны толкать двойную дыру так же, как вылетающая пуля вызываете отдачу стреляющего ружья. Эта «отдача гравитационной волны» стягивает орбиты дыр в медленно, но неумолимо стягивающуюся спираль. Слегка корректируя ускорение вашего звездолета, вы можете добиться того, что время вашего подлета совпадет с последней стадией стягивания спирали, и через несколько дней после вашего прибытия вы сможете увидеть, как горизонты черных дыр наматываются один на другой, все плотнее и плотнее, быстрее и быстрее, пока не сольются в один, вращающийся больший горизонт.

Из-за того что две родительские дыры не вращаются, ни одна из них не может служить источником энергии для вашего поселения. Однако новорожденная, быстро вращающаяся дыра подходит для этого идеально!

Дом

После 42-летнего путешествия ваш звездолет, наконец, замедляется в туманности Ориона, где, как предсказала ЗАРЯ, должны быть две черные дыры. Вот они, там, где и было предсказано! Измеряя орбитальное движение межзвездных атомов при падении на дыры, вы подтверждаете, что их горизонты не вращаются, и что вес каждой из них составляет 24 солнечных массы, согласно предсказанию ЗАРИ.

Каждый горизонт имеет длину окружности в 440 километров, а расстояние между ними равно 50000 километров. Черные дыры обращаются вокруг друг друга один раз за 13 секунд. Подставив эти числа в формулы общей теории относительности для излучения гравитационных волн, вы получаете, что эти две дыры сольются в одну через 7 дней. Вам как раз хватит времени, чтобы команда приготовила аппаратуру для регистрации всех деталей происходящего. Следя за яркими кольцами сфокусированного звездного света, который окружает черные диски черных дыр, команда может легко следить за их движением.

Вам хочется быть поближе к событию, чтобы все хорошо видеть, но достаточно далеко, чтобы быть на безопасном расстоянии от приливных сил дыр. Вы решаете, что орбита звездолета, в десять раз большая орбиты, по которой дыры обращаются вокруг друг друга, будет хорошим выбором — диаметр этой орбиты равен 300000 километров, а длина окружности равна 940000 километров. Карее совершает маневр и выводит звездолет на заданную орбиту, команда начинает видеонаблюдение.

В течение последующих шести дней две дыры постепенно сближаются друг с другом и ускоряют свое орбитальное движение. За день перед слиянием расстояние между ними сократилось от 30000 километров до 18000, а их орбитальный период упал с 13 до 6,3 секунды. За час до слияния они находятся на расстоянии 8400 километров друг от друга, а их орбитальный период равен 1,9 секунды. До слияния остается одна минута: расстояние между ними стало равно 3000 километров, а период уменьшился до 0,41 секунды. Десять секунд до слияния: расстояние 1900 километров, период 0,21 секунды.

Затем в последние десять секунд ваш корабль и ваши тела вдруг начинают вибрировать. Сначала слабо, а потом все сильнее и сильнее. Как будто гигантская пара рук схватила вас за голову и ноги и поочередно сдавливает и растягивает вас все сильнее и сильнее, быстрее и быстрее. А потом еще более неожиданно, чем все это начиналось, тряска прекращается. Все успокаивается.

— Что это было? — шепчете вы ЗАРЕ дрожащим голосом.

— Тише, тише! — успокаивает она, — Это была ондуляционная приливная сила гравитационных волн, появившихся при слиянии дыр. Вы привыкли к таким слабым гравитационным волнам, что их могут зарегистрировать только очень чувствительные приборы, но здесь, вблизи сингулярности, они были необычайно сильны, настолько, что если бы наш звездолет попал на в 30 раз меньшую орбиту, его бы разорвало этими волнами. Но сейчас мы в безопасности. Слияние завершилось, волны ушли дальше во Вселенную, неся далеким астрономам описание симфонии слияния26.

Направляя один из корабельных телескопов на источник гравитации под вами, вы обнаруживаете, что ЗАРЯ, как всегда, права: слияние закончилось. Там, где раньше было две дыры, теперь осталась только одна и, насколько вы можете судить по завихрению падающих атомов, она быстро вращается. Эта дыра будет идеальным генератором энергии для вашей команды и тысяч поколений потомков.

Измеряя орбиту звездного корабля, Карее получает, что масса оставшейся дыры составляет 45 солнечных масс. Поскольку родительские дыры имели массу 48 солнечных масс, 3 солнечные массы должны были превратиться в энергию и унестись гравитационными волнами. Неудивительно, что вас так тряхнуло!

Пока вы настраиваете остальные телескопы на черную дыру, неожиданно мимо звездолета, щедро разбрасывая во всем направлениях сверкающие искры, проносится маленький объект и затем взрывается, оставив пробоину в борту вашего корабля. Ваша хорошо тренированная команда и роботы спешат к своим боевым местам, а вы судорожно обшариваете пространство в поисках атакующего вражеского корабля. Тогда, отвечая на призыв о помощи, ЗАРЯ успокаивает всех по громкоговорящей системе корабля:

— Тише, тише! На нас никто не нападает, это была ненормальная первичная черная дыра, которая испарялась, а потом схлопнулась27.

— Что-что?! — кричите вы.

— Первичная черная дыра, испарявшаяся, а затем уничтоженная своим схлопыванием, — повторяет ЗАРЯ.

Вы требуете объяснений.

— Что это значит, первичная? Что ты подразумеваешь под словами испарявшаяся и слопнувшаяся? Это бессмысленно. Предметы могут попадать в черную дыру, но ничто не может выйти оттуда; она не может «испаряться». И потом, черная дыра живет вечно: она все время растет и никогда не уменьшается. Черная дыра не может «схлопнуться» и разрушиться. Это абсурд!

Как всегда терпеливо ЗАРЯ начинает просвещать вас:

— Большие объекты, такие как люди, звезды и черные дыры, образованные схлопыванием звезды, управляются классическими законами физики, законами теории относительности Эйнштейна и т.д. Напротив, мелкие объекты, например, атомы, молекулы и черные дыры, меньшие, чем атом, управляются совершенно другим набором законов, законами квантовой физики28. И хотя классические законы запрещают черной звезде нормальных размеров испаряться, уменьшаться, схлопываться или разрушаться, законы квантовой физики диктуют иное. Они требуют, чтобы любая черная дыра атомных размеров постепенно испарялась и уменьшалась до тех пор, пока не достигнет критического размера длины окружности, примерно такого, как ядро атома. Тогда дыра, которая, несмотря на свои крошечные размеры, весит миллиард тонн, разрушается с мощным охлопыванием. Схлопывание преобразует всю массу дыры в миллиард тонн в энергию взрыва, это в триллион раз больше энергии, которая выделяется при самом мощном ядерном взрыве из тех, которые проводили на Земле в XX веке. Как раз такой взрыв поблизости и повредил наш корабль.

— Но не стоит беспокоиться о последующих схлопываниях, — продолжает ЗАРЯ, — такие события случаются исключительно редко, поскольку крошечные черные дыры чрезвычайно редки. Единственный момент, когда такие крошечные дыры могли появиться, был во Вселенной во время Большого взрыва, пятнадцать миллиардов лет тому назад. Именно поэтому их называют первичными дырами. Большой взрыв породил только небольшое количество таких первичных черных дыр, и с момента своего рождения они медленно испарялись и уменьшались. Однажды в некоторый момент одна из них достигла минимального размера и схлопнулась29. Это была абсолютная случайность, исключительно маловероятное событие, что такая дыра схлопнулась поблизости от нашего корабля, и абсолютно невероятно, что наш корабль когда-нибудь еще раз встретит другую такую же дыру.

Успокоенный, вы приказываете своей команде приступить к ремонту звездолета, а сами с помощниками настраиваете телескопы для изучения быстро вращающейся под вами черной дыры в 45 солнечных масс.

Вращение дыры очевидно не только благодаря завихрению падающих атомов, но и из-за формы черного пятна, окруженного ярким ободком, который виден на небе под вами: черное пятно выглядит как расплющенная тыква, у экватора она выпячивается, а на полюсах уплощена. Утолщение и уплощение создаются благодаря центробежной силе вращения черной дыры30. Но утолщение не симметрично: с правого края, который удаляется во вращении от вас, выпячивание

диска выглядит больше, чем с левого. ЗАРЯ объясняет, что это происходит потому, что горизонт ловит лучи звездного света гораздо лучше, если они направляются к вам вдоль правой стороны, против направления вращения, чем с левой стороны, где они идут по направлению вращения.

Измерив форму пятна и сравнив результат с формулами общей теории относительности, Брет находит, что угловой момент вращения дыры составляет 96 процентов максимального для дыры такой массы. И зная этот угловой момент и массу дыры в 45 солнечных, вы вычисляете другие свойства дыры, включая скорость вращения ее горизонта — 270 раз в секунду и длину окружности ее экватора — 533 километра.

Вращение дыры интригует. Никогда ранее вам не доводилось так близко наблюдать вращающуюся черную дыру. С угрызениями совести вы вызываете робота-добровольца для исследования окрестности горизонта и передачи на корабль полученных экспериментальных данных. Вы обстоятельно инструктируете робота по имени Колоб: «Спуститесь на десять метров над горизонтом, запустите свои двигатели, чтобы удержаться, располагаясь прямо под звездолетом. Используйте двигатели, чтобы противостоять как гравитационному тяготению, так и завихрению пространства».

Жадный до приключений Колоб покидает звездолет и, устремившись вниз, сначала осторожно запускает свои двигатели, а затем все больше их разгоняет, чтобы преодолеть завихрение пространства, и остаться прямо под кораблем. Сначала Колоб не встречает никаких проблем. Но когда он достигает окружности длиной в 833 километров, на 56 процентов больше горизонта, его лазерный луч приносит послание: «Я не могу преодолеть завихрение, я не могу, я не могу!» И как камень, захваченный смерчем, он затягивается в круговое обращение вокруг дыры41.

«Не волнуйтесь, — передаете вы. — Старайтесь, как можете, сопротивляться завихрению и продолжайте спускаться, пока вы не будете в 10 метрах над горизонтом».

Колоб подчиняется. По мере своего спуска он захватывается во все более быстрое вращение. В конце концов, когда он заканчивает свой спуск и зависает в десяти метрах над горизонтом, он кружится вокруг дыры, почти привязанный к горизонту со скоростью 270 оборотов в секунду. Как бы он не пытался противостоять этому движению, он не может. Завихрение пространства не дает ему остановиться.

«Развернись в противоположном направлении, — приказываете вы. — Если не получается кружиться медленнее, чем 270 раз в секунду, попробуем кружиться быстрее».

Колоб честно пытается. Он разгоняется, оставаясь в 10 метрах над горизонтом, пытаясь увеличить скорость обращения. Но хотя он ощущает обычное ускорение своих двигателей, вы видите, что его движение не меняется. Он по-прежнему обращается со скоростью 270 оборотов в секунду. А потом прежде чем вы успеваете передать новые инструкции, топливо у него кончается, и он начинает камнем падать вниз. Его лазерный луч связи пробегает весь электромагнитный спектр от зеленого до красного, инфракрасного, радиоволн и пропадает, хотя никакого изменения в круговом движении не заметно. Он ушел вниз, в дыру, падая на жестокую сингулярность, которую вы никогда не увидите.

После трех недель траура, экспериментов и телескопических исследований команда начинает готовиться к будущему. Доставив материал с далеких планет, вы строите балочное кольцо вокруг дыры. Кольцо имеет длину окружности в 5 миллионов километров, толщину в 552 километра и ширину в 4000 километров. Оно вращается с нужной скоростью — два оборота в час, так чтобы уравновесить центробежные силы гравитационной силой в центральном слое кольца, на расстоянии 276 километров от его внутренней и внешней поверхности. Размеры выбраны очень тщательно, так, чтобы те люди, которые предпочитают жить в условиях гравитации, равной гравитации на Земле, могли построить свои дома вблизи внутренней или наружной стороны кольца, в то время как те, кто предпочитает более слабое тяготение, могли бы жить ближе к его центру. Эта разница в гравитации возникает частично благодаря центробежной силе вращающегося кольца, а частично благодаря приливным силам дыры или, говоря на языке Эйнштейна, из-за искривления пространства-времени.

Электрическая энергия, которая нагревает и освещает это кольцо, извлекается из черной дыры: двадцать процентов массы дыры находится в форме энергии, которая запасена в вихре пространства вблизи горизонта с наружной стороны42. Эта энергия в 100000 раз больше энергии, которую в виде тепла и света испустило Солнце за весь период своего существования. И поскольку эта энергия находится за пределами горизонта, она может быть извлечена. Неважно, что извлечение энергии в мире кольца имеет максимальную эффективность только 50%, все равно этот источник обеспечивает в 5000 раз больше энергии, чем Солнце.


П.6. Город на балочном кольце вокруг вращающейся черной дыры, и электромагнитная система, с помощью которой город извлекает энергию из вращения дыры

Энергетический генератор работает по тому же принципу, что и некоторые квазары43. Ваша команда провела через горизонт дыры магнитное поле и удерживает его на дыре, несмотря на неустойчивость с помощью гигантских сверхпроводящих катушек (рис. П.6). При вращении горизонта он вовлекает как в смерче в вихревое движение окружающее пространство, которое, в свою очередь, взаимодействует с пронизывающим его магнитным полем и образует гигантский генератор электрической энергии. Силовые линии магнитного поля работают как линии передачи энергии. Электрический ток выходит из экватора дыры (в виде потока электронов) вверх и вдоль линий магнитного поля направляется к миру кольца. Затем он вытекает из кольца вдоль другого набора силовых линий магнитного поля и опускается вниз на северный и южный полюса дыры (в виде нисходящего потока позитронов). Подбирая силу магнитного поля, население мира может регулировать поток мощности: создавая слабое поле и потребляя мало энергии в ранние годы нового мира и увеличивая поля и расход энергии позже. Постепенно, по мере извлечения энергии, дыра замедляет свое вращение, но, чтобы исчерпать гигантские запасы энергии дыры, потребуется вечность.

Ваша команда и бесчисленные поколения ее потомков могут назвать этот искусственный мир «домом» и использовать его как базу для будущих исследований Вселенной. Но все же это не для вас. Вы тоскуете по Земле и по друзьям, которые остались там, по друзьям, которые должны уже были умереть 4 миллиарда лет тому назад. Ваша тоска настолько глубока, что вы решаетесь рискнуть последней четвертью своего нормального 200-летнего срока жизни и, преодолевая опасности, предпринять, возможно, безрассудную попытку вернуться в идиллическую эпоху вашей юности.

Путешествовать во времени в будущее, как показало ваше путешествие среди черных дыр, довольно просто. Но это не относится к путешествию в прошлое. В действительности, такое путешествие может быть абсолютно запрещено с точки зрения законов фундаментальной физики. Однако ЗАРЯ, вспомнив теоретизирования, относящиеся еще к XX веку, рассказала вам, что путешествие вспять все же возможно с помощью гипотетической свертки пространства, называемой червоточиной31. Эта свертка пространства состоит из двух «входных» дыр (входных устьев червоточины), которые выглядят как черные дыры без горизонта и которые могут далеко отстоять друг от друга во Вселенной (рис. П.7).

Все что проходит через одно входное устье, попадает в очень короткую трубку {горловину червоточины), которая ведет к другому входному устью. Эту трубку нельзя увидеть из нашей Вселенной, потому что она располагается в гиперпространстве, а не в нормальном пространстве. ЗАРЯ объясняет, что время идет в червоточине, вероятно, не так, как в нашей Вселенной. Пересекая червоточину в одном направлении, скажем от левого входного устья к правому, можно переместиться назад во времени нашей Вселенной, и, в то же время, двигаясь в обратном направлении, можно перенестись во времени вперед. Такая червоточина будет сверткой не только пространства, но и времени.

Законы квантовой гравитации требуют — утверждает ЗАРЯ, — чтобы существовали чрезвычайно крошечные червоточины такого типа32. Эти квантовые червоточины должны быть такими крошечными, размером всего 1(Г33 сантиметра, а время их существования настолько быстротечно — 10-43 секунды, что их невозможно использовать для


П.7. Два входных устья гипотетической червоточины. Войдя в любое из них, вы выйдете из другого, пролетев через короткую трубку (горловину червоточины), которая проходит не в нашей Вселенной, а в гиперпространстве

путешествия во времени. Они должны внезапно появляться и исчезать в нашем мире совершенно случайным и непредсказуемым образом — здесь, там, везде. Совершенно случайно зародившаяся червоточина может иметь одно входное устье вблизи сегодняшнего дня этого мира кольца, а другое — вблизи Земли 4 миллиарда лет тому назад, когда вы отправились в путешествие. ЗАРЯ предлагает попробовать поймать такую червоточину в момент ее появления, растянуть ее, как дети надувают шары, и подержать открытой, пока вы пройдете через нее домой, в пору своей юности.

Но ЗАРЯ предупреждает вас о большой опасности. Физики спорили, хотя это и не было никогда доказано, что в момент расширения, когда червоточина превращается в машину времени, она должна самоуничтожиться в гигантской вспышке. Таким образом, Вселенная должна защищаться от парадоксов путешествий во времени, например, от парадокса человека, вернувшегося в прошлое и убившего свою мать до момента своего зачатия, предотвращая, таким образом, саму возможность убить свою мать46.

Если предположение физиков неверно, то ЗАРЯ сможет достаточно расширить и удержать в течение нескольких секунд устье червоточины, чтобы вы смогли пройти через нее. Ожидая поблизости, пока она расширяет устье червоточины, и затем войдя в ее горловину, вы за долю секунды вашего собственного времени прибудете домой на Землю в эпоху вашей юности 4 миллиарда лет тому назад. Но если машина времени самоуничтожиться, вы погибнете вместе с ней. Использовать ли этот шанс — решать вам...

* * *

Сказка, которую я вам рассказал, похожа на научную фантастику. Действительно, частично это так: я никоим образом не могу вам гарантировать, что около звезды Вега существует черная дыра в 10 солнечных масс, или в центре Млечного Пути — дыра в миллион солнечных масс, или то, что вообще где-то во Вселенной есть дыра в 15 триллионов солнечных масс. Все это чисто умозрительные, но возможные фантазии. Не могу также гарантировать, что человечеству когда-либо удастся разработать технику межгалактических или даже межзвездных путешествий, или сконструировать кольцевые миры, расположенные на балочных конструкциях вокруг дыры. Все это тоже умозрительная фантастика.

С другой стороны, я могу гарантировать с большой, но не абсолютной уверенностью, что черные дыры существуют в нашей Вселенной и имеют именно те свойства, которые я описал в своей сказке. Если вы зависнете в разгоняющемся звездном корабле как раз над горизонтом дыры в 15 триллионов солнечных масс, я могу гарантировать, что законы физики будут такими же, что и на Земле, и когда вы взглянете на небеса вокруг себя, вы увидите всю Вселенную, которая светится как сверкающий маленький световой диск. Я гарантирую, что если вы пошлете робота-испытателя вниз к горизонту вращающейся звезды, как бы он не разгонялся, он никогда не сможет двигаться вперед или назад с иной скоростью, чем скорость вращения самой дыры (270 вращений в секунду в моем примере). Я гарантирую, что быстро вращающаяся звезда запасает 29 процентов своей массы в виде энергии вращения, и если найдется умник, он сможет извлечь эту энергию и использовать ее.

Как же я могу уверенно гарантировать все это? Прежде всего я никогда не видел черной дыры. Их не видел никто. Астрономы нашли

только косвенные доказательства существования черных дыр47, но нет никаких данных наблюдения их детальных свойств, о которых сообщалось выше. Как же я могу быть столь смелым, чтобы так много всего гарантировать? По одной простой причине. Так же как законы физики предсказывают вид океанских приливов на Земле, время и высоту каждого сильного и каждого слабого прилива, так же эти законы, если мы их правильно понимаем, предсказывают свойства черных дыр, причем предсказывают однозначно. Из ньютоновского описания законов физики с помощью математических расчетов можно получать последовательность земных приливов для 1999 или 2010 г., подобным же образом из общей теории относительности Эйнштейна можно получить с помощью математических расчетов все, что касается свойств черных дыр на горизонте и снаружи его.

А почему я верю, что описание фундаментальных законов физики с помощью общей теории относительности Эйнштейна является очень точным? В конце концов, мы ведь знаем, что ньютоновское описание вблизи черной дыры не является точным.

Успешные описания фундаментальных законов уже содержат в себе вполне определенные указания на те случаи, когда они перестают работать33. Ньютоновское описание само говорит нам, что, вероятно, оно не работает вблизи черной дыры (хотя то, что это следует из ньютоновского описания, мы поняли только в XX веке). Подобным же образом общая теория относительности Эйнштейна содержит уверенность в самой себе для областей вне черной дыры, на горизонте дыры и внутри дыры на всем расстоянии почти (но не совсем) до сингулярности в ее центре. Это одно обстоятельство, которое придает мне уверенность в предсказаниях общей теории относительности. Другим фактом является то, что хотя предсказания общей теории относительности о черных дырах пока еще не были непосредственно проверены, было множество высокоточных проверок проявлений других ее особенностей на Земле, в Солнечной системе и в двойных системах, содержащих компактные экзотические звезды, называемые пульсарами. Общая теория относительности прошла через все испытания с развевающимися знаменами.

В течение последних тридцати лет я участвовал в изысканиях теоретической физики, которые и дали наше современное представление о черных дырах, а также в исследованиях по проверке предсказаний астрономическими наблюдениями. И пусть мой личный вклад был скромен, но вместе с моими коллегами физиками и астрономами я наслаждался атмосферой поиска и изумлялся зарождающемуся новому пониманию. Эта книга — попытка передать это мое чувство восхищения и изумления читателям, которые не являются специалистами в физике и астрономии.

РЕАЛЬНОСТЬ ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ


глава, в которой Эйнштейн разрушает абсолютное пространство и время Ньютона

Профессору Вильгельму Оствальду, 13 апреля 1901

Лейпцигский университет,

Лейпциг, Германия

Высокочтимый господин Профессор!

Пожалуйста, простите отца, который позволил себе обратиться к Вам, высокочтимый господин Профессор, в интересах своего сына.

Я начну с того, что моему сыну Альберту 22 года, что он учился в Цюрихском политехническом колледже 4 года и сдал этим летом дипломные экзамены по физике и математике на «отлично». С тех пор он безуспешно пытается получить должность ассистента, что позволило бы ему продолжить его образование в области теоретической и экспериментальной физики. Такую возможность, честно говоря, он заслуживает благодаря своим способностям. Смею заверить Вас, что он — необыкновенно трудолюбивый, прилежный и упорный, страстно любит свою науку.

Таким образом, мой сын чувствует себя совершенно несчастным и с каждым днем укрепляется в мысли, что лишен возможности заниматься любимым делом и никому не нужен. К тому же его тяготит мысль, что он обременяет нас, людей скромного достатка.

Поскольку именно Вас, высокочтимый господин Профессор, мой сын, по-видимому, уважает и почитает больше, чем любого другого преподавателя, занимающегося сейчас физикой, именно к Вам я решаюсь обратиться, покорнейше прося прочесть его статью, опубликованную в Annalen fur Physick, и написать ему, по возможности, несколько слов одобрения, чтобы вдохновить его жить и работать далее.

Если, кроме того, Вы сможете предоставить ему должность ассистента этой или следующей осенью, моя благодарность не будет знать границ.

Я еще раз прошу Вас простить меня за то, что я дерзнул написать Вам, смею только заметить, что мой сын ничего не знает о моем поступке.

Остаюсь искренне Ваш, высокочтимый господин Профессор,

Герман Эйнштейн

Это действительно был для Альберта Эйнштейна период депрессии. Он не имел работы в течение восьми месяцев, с тех пор как окончил Цюрихский политехнический колледж в 21 год, и чувствовал себя неудачником.

В политехническом колледже (обычно называемом «ЕТН», по первым буквам немецкого названия) Эйнштейн обучался у нескольких физиков и математиков, имевших мировую известность, но не слишком ладил с ними. На рубеже веков научный мир состоял в основном из Профессоров (с большой буквы), требовавших и предполагавших почтения к себе, чему Эйнштейн не особенно следовал. Он с детства восставал против авторитетов, постоянно задавая неудобные вопросы и ничего не принимая на веру без самостоятельной проверки. «Бездумное поклонение авторитетам есть злейший враг истины», — утверждал он. Наиболее известный из двух его профессоров в ЕТН Генрих Вебер жаловался с раздражением: «Ты умный мальчик, Эйнштейн, очень умный мальчик, но у тебя один большой недостаток: ты не даешь возможности ничего тебе рассказать». Другой его преподаватель, профессор физики Жан Перне, даже спрашивал Альберта, не лучше ли ему вместо физики заняться изучением медицины, права или филологии. «Ты можешь поступать, как хочешь, — говорил Перне. — Я лишь предупреждаю тебя в твоих же собственных интересах».

Ситуацию усугубляло не слишком серьезное отношение Эйнштейна к лекциям. «Они просто должны запихать все это в наши головы перед экзаменами, хотим мы того или нет», — говорил он позднее. Его профессор математики, Герман Минковский, о котором мы много будем говорить в главе 2, был настолько недоволен отношением Эйнштейна к занятиям, что называл его лентяем.

Но лентяем Эйнштейн не был. Он просто подходил к лекциям избирательно: некоторые курсы посещал полностью, другие игнорировал, предпочитая заниматься самостоятельно, выбирая предметы по своему усмотрению и размышляя. Размышления увлекали его, приносили радость и удовлетворение; он сам учил себя «новой» физике, той физике, о которой Герман Вебер вообще не упоминал в своих лекциях.

Абсолютное пространство и время Ньютона и эфир

«Старая» физика — та, о которой Эйнштейн мог узнать от Вебера, представляла собой большую совокупность знаний, которую я буду называть ньютоновской физикой, не потому, что вся она принадлежала Исааку Ньютону (это, конечно, не так), а потому, что именно Ньютон заложил в XVII столетии ее фундамент.

В конце XIX века все разнообразие явлений физической Вселенной прекрасно объяснялось простым набором ньютоновских физических законов. Например, все явления, связанные с гравитацией, можно было объяснить с помощью ньютоновских законов движения и тяготения:

• Любое тело движется равномерно и прямолинейно, если на него не действуют силы.

• Если на тело действует сила, его скорость меняется с ускорением, пропорциональным этой силе и обратно пропорциональным массе тела.

• Между любыми двумя телами во Вселенной действует гравитационная сила, которая пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Применяя математические выкладки34 к этим трем законам, физики XIX столетия могли объяснить орбиты планет вокруг Солнца, орбиты спутников вокруг планет, максимумы и минимумы океанских приливов, падение камней. Они даже могли определить массу Солнца и Земли. Аналогично, используя набор законов электромагнетизма, физики могли объяснить молнию, магниты, радиоволны, а также распространение, преломление и отражение света.

Удача и слава сопутствовали тем, кто сумел использовать законы ньютоновской физики в технике. Манипулируя законами термодинамики, Джеймс Ватт показал, как простейший паровой двигатель, изобретенный ранее, превратить в практичное устройство, получившее его имя. Внимательно изучая работы Джозефа Генри о законах электричества и магнетизма, Сэмюель Морзе создал коммерческую версию телеграфа.

Изобретатели и физики вместе гордились полнотой своего понимания. Казалось, все на Земле и в небесах подчиняется ньютоновским физическим законам, а власть этих законов давала людям власть над окружающим их миром и, возможно, однажды должна была дать им власть над всей Вселенной.

* * *

Все старые, хорошо изученные ньютоновские законы и их применение в технике Эйнштейн мог изучить на лекциях Генриха Вебера, и изучить хорошо. Действительно, в течение нескольких первых лет в ЕТН Эйнштейн был в восторге от Вебера. Единственной женщине на его курсе в ЕТН, Милеве Марич (в которую он был влюблен), он писал в феврале 1898 г.: «Вебер читает мастерски. Я с нетерпением предвкушаю каждую новую лекцию».

Но на четвертом курсе Эйнштейн почувствовал растущее неудовлетворение. Вебер преподавал только старую физику. Он полностью игнорировал некоторые из наиболее важных достижений последних десятилетий, включая открытие Джеймсом Кларком Максвеллом нового изящного набора уравнений электромагнетизма, из которого можно было вывести все электромагнитные явления: поведение магнитов, электрических разрядов, электрических цепей, радиоволны и свет. Эйнштейн вынужден был сам изучать единую теорию электромагнетизма Максвелла, читая новейшие книги, написанные физиками в других университетах, и можно предположить, что он не замедлил сообщить об этом Веберу. Его отношения с Вебером испортились.

В ретроспективе ясно, что из того, что Вебер игнорировал в своих лекциях, наиболее важным были появившиеся свидетельства трещин в фундаменте ньютоновской физики, фундаменте, кирпичами и цементом которого были концепции абсолютного пространства и абсолютного времени.

Абсолютное пространство Ньютона было тем самым пространством, с которым мы имеем дело в повседневной жизни, пространством, имеющим три измерения: восток-запад, север-юг, верх-низ. Из повседневного опыта, очевидно, что существует одно и только одно такое пространство. Это пространство, в котором находятся все люди, Солнце, все планеты и звезды. Все мы движемся через это пространство по различным путям и с разными скоростями, но, независимо от нашего движения, пространство одинаково для всех нас. Это пространство дает нам ощущение длины, ширины и высоты, и, независимо от нашего движения, все мы должны получать одинаковые результаты при измерении длины, ширины и высоты одного и того же объекта, если только все мы измеряем их достаточно точно.

Абсолютное время Ньютона — это наше обычное время, время, которое неумолимо движется вперед, вызывая наше старение, время, которое можно измерять высококачественными часами или вращением Земли и движением планет. Это время, течение которого одинаково для всего человечества, для Солнца, для планет и звезд. Согласно Ньютону, период обращения планеты или продолжительность речи политика должны быть одинаковы для любого из нас, независимо от нашего движения, если только все мы пользуемся для измерения достаточно точными часами.

Если бы ньютоновская концепция абсолютного пространства и времени вдруг оказалась разрушена, рухнула бы и вся система физических законов Ньютона. К счастью, год за годом, десятилетие за десятилетием, век за веком основные концепции Ньютона оставались незыблемыми, и на их основе один триумф следовал за другим во всех областях науки, от астрономии до электричества и термодинамики. До 1881 г., когда Альберт Майкельсон начал измерять скорость распространения света, не было даже намека на малейшую трещину в этом фундаменте.

Казалось очевидным, и законы Ньютона требовали этого, что если кто-то измеряет скорость света (или чего-то еще), то результат должен зависеть от того, как он сам движется. Если наблюдатель покоится в абсолютном пространстве, то он должен увидеть, что свет движется с одинаковой скоростью во всех направлениях. И наоборот, если наблюдатель сам движется сквозь абсолютное пространство, скажем, на запад, то должен увидеть, что свет, распространяющийся с востока на запад, замедляется, а свет, распространяющийся с запада на восток, ускоряется, так же как пассажир поезда, идущего на запад, видит, что птицы, летящие на запад, летят медленнее, а птицы, летящие на восток, — быстрее.

Для птиц скорость их движения устанавливает воздух. Отталкиваясь крыльями от воздуха, птицы одного вида движутся с одинаковой максимальной скоростью сквозь воздух, независимо от направления полета. Аналогично и для света, согласно ньютоновской физике, должна существовать субстанция, называемая эфиром, которая устанавливает его скорость распространения. Отталкиваясь электрическим и магнитным полем от эфира, свет должен распространяться всегда с одной и той же универсальной скоростью через эфир, независимо от направления. И поскольку эфир (согласно концепции Ньютона) покоится в абсолютном пространстве, покоящийся наблюдатель получит одинаковую скорость света для всех направлений, в то время как движущийся наблюдатель получит различные скорости света.

Учтем теперь, что Земля движется через абсолютное пространство, хотя бы потому, что она вращается вокруг Солнца. Она движется в одном направлении в январе и в противоположном шесть месяцев спустя, в июне. Соответственно, мы на Земле можем измерить разницу в скорости света в различных направлениях, и эта разница должна изменяться в течение года, хотя изменение это и очень невелико (примерно на 0,01%), поскольку по сравнению со светом Земля движется очень медленно.

Проверка этого предсказания была отличной задачей для физиков-экспериментаторов. Двадцативосьмилетний американец Альберт Майкельсон попытался решить ее в 1881 г., используя созданный им прибор (называемый теперь «интерферометр Майкельсона»35), обладающий рекордной точностью. Но несмотря на все усилия, Майкельсон не смог обнаружить никаких признаков того, что скорость света меняется с направлением. Скорость света оказалась одинаковой всегда и во всех направлениях, как в его первой серии экспериментов, которые он провел в Потсдаме (Германия) в 1881 г., так и в последующей серии, которую Майкельсон провел в Кливленде (США, штат Огайо) вместе с химиком Эдвардом Морли в 1887 г. и которая отличалась гораздо большей точностью. Реакция самого Майкельсона на этот результат была сочетанием эйфории от сделанного открытия и беспокойства по поводу возможных следствий. Генрих Вебер, как и большинство физиков того времени, вообще отнесся к его результатам скептически.

Это было объяснимо. Интересные эксперименты обычно невероятно сложны — настолько сложны, что независимо от того, насколько тщательно они проводятся, ошибочный результат все равно возможен. Незначительное отклонение в работе установки, ничтожное неучтенное изменение ее температуры или колебание пола под ней может повлиять на конечный результат. Поэтому неудивительно, что и сейчас, так же как в конце XIX века, физики сталкиваются с тем, что результаты чрезвычайно сложных экспериментов порою противоречат друг другу или устоявшимся представлениям об устройстве Вселенной и ее физических законах. Свежим примером могут служить опыты, в которых, якобы, была обнаружена «пятая сила» (взаимодействие, которое не описывает современная, чрезвычайно успешная физическая теория), и другие опыты, показавшие, что такой силы нет. Проводились также эксперименты, в которых, как было заявлено, наблюдался «холодный термоядерный синтез» (явление, запрещенное обычными законами, если только физики правильно понимают эти законы), хотя другие эксперименты показывали, что этого не происходит. Почти всегда результаты, противоречащие устоявшимся представлениям, ошибочны. Тем не менее, иногда они все же оказываются верными и тогда становятся началом переворота в нашем понимании природы.

Одной из отличительных черт выдающегося физика является способность чувствовать, каким результатам можно доверять, а каким — нет, и на какие именно эксперименты следует обратить внимание. Техника будет совершенствоваться, любые эксперименты будут повторяться снова и снова, и истина неизбежно выяснится. Однако тот, кто хочет внести свой вклад в развитие науки и связать свое имя с великими открытиями, должен как можно раньше распознавать, какие результаты заслуживают доверия.

Несколько выдающихся физиков конца XIX века проверяли работы Майкельсона и пришли к выводу, что и конструкция установки, и сами измерения были сделаны чрезвычайно тщательно. Чутье говорило им, что это эксперимент высочайшего класса. Может быть, решили они, что-то действительно неверно в самой основе ньютоновской физики. В отличие от них, Генрих Вебер и большинство остальных физиков были уверенны в том, что со временем дальнейшие исследования поставят все на свои места, и ньютоновская физика восторжествует, как это уже много раз случалось. Раз так, не стоит даже упоминать эти опыты в университетских лекциях и морочить студентам головы.

Ирландский физик Джордж Ф. Фицджеральд был первым, кто по достоинству оценил результаты Майкельсона—Морли и стал анализировать их следствия. Сравнивая их с результатами других экспериментов, он пришел к неожиданному выводу, что ошибочным является понимание физиками того, что такое «длина» и, соответственно, что-то может быть неверным в ньютоновской концепции абсолютного пространства. В короткой статье, опубликованной в американском журнале Science в 1889 г., он, в частности, писал:

Я с огромным интересом прочитал о прекрасных, высокоточных измерениях Майкельсона и Морли... Их результат кажется противоречащим результатам других экспериментов... Я полагаю, практически единственным предположением, которое способно снять это противоречие, является то, что длина материальных тел меняется в зависимости от того, как они движутся через эфир [через абсолютное пространство], на величину, зависящую от квадрата отношения скорости их движения к скорости света.

Ничтожное (на пять миллиардных долей) уменьшение размера в направлении движения Земли действительно могло объяснить нулевой результат опытов Майкельсона—Морли. Но признать наличие такого эффекта означало отказаться от существовавшего у физиков понимания поведения материи: среди известных сил не было такой, которая могла бы вызвать сжатие предметов в направлении их движения, даже на такую маленькую величину. Согласно существовавшему представлению о свойствах пространства и молекулярных сил внутри твердых тел, равномерно движущееся твердое тело всегда должно сохранять свою форму и размеры по отношению к абсолютному пространству, не зависимо от того, как быстро оно движется.

Хендрик Лоренц в Амстердаме тоже поверил результатам опытов Майкельсона—Морли. Кроме того, он принял всерьез предположение Фицджеральда о том, что движущиеся предметы сокращаются. Фицджеральд, узнав об этом, написал Лоренцу письмо с выражением благодарности, поскольку, как он писал, «я сам слегка посмеивался над своими взглядами». В поисках лучшего понимания Лоренц и, независимо, Анри Пуанкаре в Париже (Франция), а также Джозеф Лармор в Кембридже (Англия) заметили одну особенность в законах электромагнетизма, которая замечательно согласовывалась с идеей Фицджеральда о сокращении движущихся тел.

Если записать уравнения Максвелла для электрических и магнитных полей, измеренных наблюдателем, покоящимся в абсолютном пространстве, они принимают особенно простой и красивый вид. В частности, из одного из уравнений следует, что магнитные силовые линии не имеют начала и конца, т. е. всегда являются замкнутыми (см. рис. 1.1 а,б). С другой стороны, если записать те же уравнения, но для полей, измеряемых движущимся наблюдателем, они становятся гораздо более сложными и невыразительными. Например, получалось, что большинство магнитных силовых линий должны оставаться замкнутыми, но некоторые из них, вследствие этого движения, обрываются. Хуже того, если, например, экспериментатор начнет трясти магнит, то его силовые линии должны обрываться, затем срастаться, потом снова обрываться и так далее (см. рис. 1.1 в).

Математическая теория, предложенная Лоренцом, Пуанкаре и Лармором, позволяла сделать уравнения электромагнетизма в системе движущегося наблюдателя красивыми, такими же, как и для наблюдателя, покоящегося в абсолютном пространстве. Магнитные силовые линии оставались замкнутыми при любых обстоятельствах. И для того чтобы придать уравнениям Максвелла простой и красивый вид, нужно было, вопреки принципам Ньютона, считать, что все движущиеся тела сокращаются в направлении своего движения на величину, в точности совпадающую с той, которая была нужна Фицджеральду для объяснения результатов Майкельсона—Морли!

Если бы фицджеральдовское сокращение было единственной «новой физикой», необходимой для того, чтобы сделать простоту и красоту законов электромагнетизма универсальной, Лоренц, Пуанкаре и Лармор с их интуитивной верой в то, что законы физики должны быть красивыми, возможно, отказались бы от принципов


В покое в абсолютном пространстве На движущейся Земле [на рисунке: Концы силовых линий]

1.1. Следствия одного из уравнений Максвелла, описывающих электромагнетизм, с точки зрения физики XIX века (ньютоновской физики), (а) Концепция магнитных силовых линий. Если положить стержневой магнит под лист бумаги, на котором рассыпаны металлические опилки, можно увидеть изображение силовых линий магнитного поля. Каждая линия выходит из северного полюса магнита, огибает его, входит в южный полюс и, проходя через магнит, замыкается. Таким образом, силовые линии — это замкнутые кривые, у которых нет начала и конца. С точки зрения математики утверждение о том, что магнитные силовые линии не имеют начал и концов — это одно из уравнений Максвелла в его простейшей и наиболее красивой форме, (б) Согласно ньютоновской физике, уравнение в такой форме справедливо вне зависимости от того, что наблюдатель делает с магнитом (например, даже если он трясет его изо всех сил) до тех пор, пока сам наблюдатель покоится относительно абсолютного пространства. Ни одна силовая линия не имеет начала или конца с точки зрения того, кто неподвижен, (в) С точки зрения наблюдателя на поверхности Земли, которая движется через абсолютное пространство, все выглядит гораздо сложнее. Даже если его магнит спокойно лежит на столе, некоторые силовые линии (примерно одна на сто миллионов) будут разорваны. Если наблюдатель будет трясти магнит, другая часть силовых линий (примерно одна из триллиона) будет разрываться и вновь замыкаться в процессе тряски. Хотя обрыв одной из ста миллионов и, тем более, из триллиона силовых линий — это слишком мало, чтобы такой эффект мог быть обнаружен в экспериментах XIX века, сам факт, что уравнения Максвелла предсказывают его, казался противоестественным Лоренцу, Пуанкаре и Лармору

Ньютона и твердо поверили бы в существование такого сокращения. Но его было недостаточно. Чтобы сделать уравнения красивыми, надо было считать, что время для движущегося через пространство наблюдателя течет медленнее, чем для того, который находится в покое. Выходило, что движение «замедляет» время.

Здесь законы ньютоновской физики были недвусмысленны. Время должно быть абсолютно. Оно течет равномерно и неумолимо, с одинаковой скоростью для всех наблюдателей, независимо от их движения. Если ньютоновские законы верны, то движение не может вызвать замедление времени, так же как оно не может вызвать сокращение длины. К сожалению, точность часов, существовавших в конце

XIX века, была совершенно недостаточна для проверки. Перед лицом научного и технического триумфа ньютоновской физики, триумфа, который был основан на абсолютности пространства, Лоренц, Пуанкаре и Лармор отступили.

Эйнштейн, будучи студентом в Цюрихе, был еще не готов взяться за решение столь сложных проблем, но он уже начинал размышлять о них. Своей подруге Милеве Марич (роман с которой становился у него все серьезнее) он писал в августе 1899 г.: «Я все более и более убеждаюсь, что электродинамика движущихся тел в ее сегодняшнем виде неверна». В течение последующих шести лет, становясь все более зрелым физиком, он будет исследовать эту проблему и идти к пониманию реальности сокращения длины и замедления времени.

В отличие от Эйнштейна Вебер не интересовался столь сомнительными исследованиями. Он продолжал читать лекции о ньютоновской физике так, как будто все шло своим чередом и не существовало даже намека на трещины в ее фундаменте.

В конце своего обучения в ЕТН Эйнштейн наивно предполагал, что, поскольку он умен и не так уж плохо сдавал экзамены (средний балл 4,91 из 6,00), ему будет предложена должность ассистента-физика в ЕТН под руководством Вебера и что он, как это обычно случалось, сможет использовать эту должность как ступень лестницы в научный мир. Будучи ассистентом он мог бы начать самостоятельные научные исследования и через несколько лет получить степень доктора философии.

Но этого не случилось. Из четырех студентов, сдавших выпускной экзамен по объединенной физико-математической специальности в августе 1900 г., трое получили должности ассистентов-математиков в ЕТН, а четвертый — Эйнштейн не получил ничего. Вместо него Вебер взял в ассистенты двух студентов с инженерного факультета.

Эйнштейн продолжал свои попытки получить должность. В сентябре он пытался получить освободившееся место ассистента-математика в ЕТН, но ему отказали. Зимой он писал Вильгельму Оствальду в Лейпциг (Германия), Генриху Камерлинг-Оннесу в Лейден (Голландия). От них он вообще не удостоился ответа, хотя сейчас его письмо Камерлинг-Оннесу выставлено в музее Лейдена, а именно Оствальд десятью годами позже был первым, кто выдвинул Эйнштейна кандидатом на Нобелевскую премию. Даже письмо его отца, адресованное Оствальду, по-видимому, осталось без ответа.

Энергичной и волевой Милеве Марич, отношения с которой быстро развивались, Эйнштейн писал 27 марта 1901 г.: «Я совершенно уверен, что во всем виноват Вебер. Бессмысленно писать кому-то еще из профессоров, поскольку они, конечно же, в какой-то момент обратятся к Веберу за информацией обо мне, и он даст очередную плохую рекомендацию». Своему близкому другу Марселю Гроссману он писал 14 апреля 1901 г.: «Я давно бы нашел должность ассистента, если бы не коварство Вебера. Но я не собираюсь опускать руки и терять чувство юмора. Бог создал осла и наделил его толстой шкурой».

Ослиная шкура очень пригодилась бы Эйнштейну в это время. Мало того, что он безрезультатно пытался найти работу, его родители были твердо настроены против его брака с Милевой, а выяснение отношений проходило очень бурно. Его мать писала о Милеве: «Из-за этой мисс Марич я пережила самые горькие часы в моей жизни. Если бы это было в моих силах, я сделала бы все, чтобы она исчезла с нашего горизонта. Я терпеть ее не могу». Милева о матери Эйнштейна писала следующее: «Эта леди, по-видимому, сделала целью своей жизни отравить существование не только мне, но и своему сыну. Я и не думала, что есть такие бессердечные и злые люди!»

Эйнштейн отчаянно стремился вырваться из финансовой зависимости от своих родителей, обрести душевный покой и возможность отдавать львиную долю своих сил физике. Возможно, следовало поискать что-то иное, кроме должности ассистента в университете. Полученное в ЕТН образование позволяло ему преподавать в гимназии (в старших классах), чем он и стал заниматься: в середине мая ему удалось получить временную работу в высшей технической школе в Винтертуре (Швейцария), где он замещал преподавателя математики, призванного на службу в армию.

Эйнштейн писал Альфреду Штерну, своему бывшему профессору истории в ЕТН: «Я вне себя от радости, поскольку сегодня я получил сообщение, что решение [о том, что меня принимают на работу преподавателем] принято. Я не имею ни малейшего представления, кто тот добродетель, который рекомендовал меня туда, поскольку, как мне говорили, меня нет в списке хороших учеников ни у кого из моих бывших учителей».

Работа в Винтертуре, за которой осенью 1901 г. последовала другая временная должность — преподавателя в высшей школе в Шаффхаузене (Швейцария) и, наконец, место «технического эксперта третьего класса» в Швейцарском патентном бюро в Берне, обеспечили ему независимость и стабильность.


Слева: Эйнштейн за своим столом в патентном бюро в Берне, Швейцария, около 1905 г.Справа: Эйнштейн с женой Милевой и сыном Гансом Альбертом, около 1904 г. [Фото слева любезно предоставлено Архивом Альберта Эйнштейна Еврейского университета Иерусалима; правое — Швейцарским литературным архивом / Архивом Общества Эйнштейна]

Несмотря на продолжающиеся проблемы в его личной жизни (длительный разрыв с Милевой; рождение у них внебрачного ребенка в 1902 г., которого, судя по всему, они отдали на усыновление, возможно, для того, чтобы спасти карьеру Эйнштейна в пуританской Швейцарии; его женитьба на Милеве год спустя, вопреки воле его родителей), Эйнштейн сохранил бодрость духа и ясный ум. Он продолжал серьезно заниматься физикой. В 1901—1904 годах он продемонстрировал свои способности физика-теоретика исследованиями межмолекулярных сил в жидкостях, таких, как вода, и в металлах, а также работами, посвященными природе теплоты. Его новое понимание этих явлений, оказавшееся чрезвычайно важным, нашло отражение в серии из пяти статей, опубликованных в самом престижном журнале начала XX века Annalen der Physik.

Работа в патентном бюро в Берне хорошо подходила Эйнштейну. В его обязанности входило определять, может ли заявленное изобретение найти применение. Это было приятное занятие, обострявшее его чутье. В то же время эта работа оставляла свободными половину каждого рабочего дня и все выходные. Большую часть этого времени

он проводил в изучении физики и размышлениях о ней, как правило, прямо посреди семейной суеты.

Его способность к сосредоточению вопреки любым отвлекающим факторам была описана студентом, который побывал у него дома через несколько лет после его брака с Милевой: «Он сидел в кабинете перед горой бумаг, покрытых математическими формулами. Продолжая вести записи правой рукой и держа своего младшего сына в левой, он отвечал на вопросы своего старшего сына Альберта, который играл рядом в кубики. Со словами «подождите минутку, я почти закончил», он на какое-то время оставил детей на мое попечение, а сам погрузился в работу».

В Берне Эйнштейн был изолирован от других физиков (хотя у него было несколько друзей, не занимающихся физикой, с которыми он обсуждал науку и философию). Для большинства физиков такая изоляция была бы губительной. Но отличие его интеллекта состояло в том, что он работал более плодотворно в одиночестве, чем в атмосфере научного сообщества.

Иногда все же общение помогало Эйнштейну — но не потому, что оно предполагало новые точки зрения или ценную информацию, а потому, что он сам, объясняя проблемы и парадоксы, лучше понимал их. Особенно помогал ему Микеланджело Бессо — итальянский инженер, который был сокурсником Эйнштейна в ЕТН и который работал вместе с ним в патентном бюро. Эйнштейн говорил о Бессо: «Лучшего слушателя я не смог бы найти во всей Европе».

Относительные пространство и время Эйнштейна и абсолютная скорость света

Особенно помог Микеланджело Бессо в мае 1905 г., когда Эйнштейн после нескольких лет, посвященных другим физическим проблемам, вернулся к электродинамике, уравнениям Максвелла и заманчивой гипотезе о сокращении длины и замедлении времени. В поисках смысла, заключенного в этой гипотезе, он натыкался на барьер в сознании, преодолеть который ему помогло общение с Бессо. Позднее он вспоминал: «Это был замечательный день, когда я пришел к Бессо и сказал ему: “У меня есть одна проблема, в которой я никак не могу разобраться. Сегодня я пришел, чтобы вместе решить ее”. Мы долго беседовали, и внезапно я понял, в чем тут дело. На следующий день я снова пришел к Бессо и вместо приветствия сказал ему: “Спасибо! Я нашел правильное решение”».

Решение Эйнштейна состояло в следующем: Нет ни абсолютного пространства, ни абсолютного времени. Ньютоновский фундамент, на котором была построена вся физика, треснул. А что касается эфира, то его просто не существует.

Отрицая абсолютное пространство, Эйнштейн сделал совершенно бессмысленным само представление о «состоянии покоя в абсолютном пространстве». Невозможно обнаружить движение Земли через абсолютное пространство, заявил он, и именно поэтому результаты опытов Майкельсона—Морли таковы, каковы они есть. Скорость движения Земли можно измерить только относительно других тел, таких как Солнце или Луна, точно так же, как скорость поезда может быть измерена лишь относительно каких-то материальных объектов, например, земли или воздуха. Ни к Земле, ни к поезду, ни к чему-то другому не может быть применено понятие абсолютного движения; движение всегда относительно.

Отрицая абсолютное пространство, Эйнштейн также отверг утверждение, что все наблюдатели, независимо от своего движения, должны получать одинаковые результаты при измерении длины, ширины и высоты одного и того же стола, поезда и любого другого объекта. Наоборот, утверждал он, длина, ширина и высота — это относительные понятия. Их величины зависят от относительного движения измеряемого объекта и того, кто производит измерения.

Отрицая абсолютное пространство, Эйнштейн отрицал и то, что течение времени одинаково для всех, вне зависимости от того, кто как движется. Время относительно, заявил он. Для людей и предметов, движение которых отличается, оно также течет по-разному.

От таких утверждений появляется ощущение, что почва уходит из-под ног. Действительно, они не только подрывали основы всей ньютоновской физики, но и противоречили повседневному опыту, привычным представлениям о пространстве и времени.

Но Эйнштейн оказался не только разрушителем, но и созидателем. Взамен старого фундамента физики он построил новый, не менее прочный, который, как оказалось, гораздо точнее соответствует реальному устройству мира. Этот фундамент состоял из двух основных принципов.

• Принцип абсолютности скорости света: Независимо от своей природы пространство и время должны быть таковы, чтобы скорость света была абсолютно одинакова во всех направлениях и совершенно не зависела от движения тех, кто ее измеряет.

Этот принцип означал, что результат экспериментов Майкельсона—Морли верен и, независимо от того, насколько точнее станет техника измерения скорости света в будущем, он останется прежним: скорость света постоянна.

• Принцип относительности: Законы физики любой природы должны быть одинаковы для любой системы и независимы от ее движения (в физике принято говорить: «в любой системе отсчета»).

Этот принцип исключал возможность существования абсолютного пространства, поскольку, если бы законы физики были различны в различных системах отсчета (например, относительно Земли и относительно Солнца), физики могли бы выбрать «предпочтительную систему» (скажем, связанную с Солнцем) и определить относительно нее состояние «абсолютного покоя». Таким образом, понятие абсолютного пространства снова вкрадывалось бы в физику. Далее мы еще вернемся к этой проблеме.

Исходя их абсолютности скорости света, Эйнштейн вывел изящное. заключение, иллюстрация которого приведена на Врезке 1.1, и суть его в том, что, если мы с Вами движемся друг относительно друга, то то, что я называю пространством, оказывается смесью вашего пространства и вашего времени, а то, что вы считаете пространством, есть смесь моего пространства и моего времени.

Это «перемешивание пространства и времени» аналогично перемешиванию направлений на Земле. Природа дает два способа определения направлений: один связан с осью вращения Земли, а другой — с ее магнитным полем.

В Пасадене (Калифорния) направление на магнитный северный полюс, определенное по стрелке магнитного компаса, сдвинуто к востоку от направления на географический северный полюс (направления вдоль оси вращения Земли) примерно на 20 градусов (см. рис. 1.2). Это означает, что для того чтобы плыть к магнитному северному полюсу, надо частично (на 80 процентов) плыть на север и частично (на 20 процентов) — на восток. В этом смысле магнитный север есть смесь географического севера и географического востока, аналогичным образом, географический север можно считать смесью магнитного севера и магнитного запада.

Для того чтобы понять, что такое перемешивание пространства и времени {то, что я называю пространством, оказывается смесью вашего пространства и вашего времени, а то, что вы считаете пространством, есть смесь моего пространства и моего времени), представьте себе, что у вас есть спортивный автомобиль. Вы мчитесь


Географический
Географический запад Географический восток
 •Географической-/ГЩ* юг-

Магнитны tV' юг

север Магнитный 4 s север

Магнитный запад *

*. Магнитный восток

1.2. Магнитный север можно считать смесью географического севера и географического востока, а географический север — смесью магнитного севера и

магнитного запада

посреди ночи по бульвару Колорадо в Пасадене (Калифорния) с огромной скоростью, а я, полицейский, в это время дежурю на обочине. Вы установили на крышу машины конструкцию, на которой закреплены петарды, так что первая из них оказалась над капотом, а последняя — над багажником (см. рис. 1.3а). Вы подвели к петардам электрическое зажигание и хотите взорвать их одновременно в тот момент, когда будете проезжать мимо моего полицейского поста.

На рис. \.Ъб приведена диаграмма, которая иллюстрирует ситуацию с вашей точки зрения. По вертикали откладывается время, измеряемое вами («ваше время»), а по горизонтали — расстояние, измеряемое вами вдоль вашей машины («ваше пространство»). Поскольку все петарды неподвижны в вашем пространстве (закреплены на вашей машине), следовательно, течение вашего времени оставляет в вашем пространстве их на одних и тех же расстояниях. Этому соответствуют штриховые линии на диаграмме, по одной для каждой петарды. Они тянутся вертикально, снизу вверх, не отклоняясь ни вправо, ни влево, и обрываются на одной высоте, которая соответствует моменту взрыва. Каждое такое событие (взрыв петарды) изображено звездочкой.

Такой рисунок, на котором горизонтальное направление изображает пространство, а вертикальное — время, называется пространственно-временной диаграммой. Штриховые линии на нем называются мировыми линиями, потому что они показывают, как петарды «путешествуют по миру» в процессе течения времени. Далее в этой книге мы будем часто пользоваться пространственно-временными диаграммами и мировыми линиями.


а

Мировая линия багажника вашей машины

Ваше пространство | в момент взрыва ;

ВАШЕ ПРОСТРАНСТВО


Мировая линия багажника вашей машины
в

б

1.3. (а) Ваша спортивная машина несется по бульвару Колорадо с закрепленными на крыше петардами. (6) Пространственно-временная диаграмма движения и взрывов петард с вашей точки зрения (движущейся вместе с машиной). (в) Пространственно-временная диаграмма, показывающая то же движение и взрывы петард с моей точки зрения (покоящейся на полицейском посту)

Движение по горизонтали на этой диаграмме соответствует движению через пространство в фиксированный момент вашего времени. Поэтому можно считать, что любая горизонтальная линия изображает пространство, как его видите вы («ваше пространство») в некоторый момент времени. Например, пунктирная линия на рисунке — это ваше пространство в момент взрыва петард. Движение по вертикали на диаграмме соответствует движению по времени в фиксированной точке вашего пространства. Соответственно, удобно считать, что каждая вертикальная линия на пространственно-временной диаграмме (например, мировая линия петард) — это изображение течения вашего времени в некоторой точке вашего пространства.

Я, стоя на посту у обочины бульвара Колорадо, тоже рисую пространственно-временную диаграмму (рис. 1.3в) вашей машины, ваших петард и их взрывов, но эта диаграмма будет отличаться от вашей. Я буду откладывать время, измеренное мной, по вертикали, а расстояние вдоль бульвара Колорадо — по горизонтали. С течением времени каждая петарда перемещается вдоль бульвара Колорадо вместе с вашей машиной с большой скоростью, соответственно, мировая линия каждой петарды на диаграмме будет наклонена вправо: к моменту своего взрыва петарда оказывается дальше от начала бульвара, чем в предыдущие моменты времени.

Далее, неожиданным следствием вывода об абсолютности скорости света, сделанного Эйнштейном, является то, что петарды взрываются в разные моменты времени с моей точки зрения, несмотря на то, что для вас это происходит одновременно. Для меня петарда над багажником вашей машины взрывается первой, а петарда над капотом — последней. Соответственно, пунктирная линия, которую мы назвали «вашим пространством в момент взрыва», оказалась наклоненной на моей пространственно-временной диаграмме (рис. 1.3в).

Из рис. \.Ъв ясно, что для того чтобы перемещаться по вашему пространству, в ваш момент взрыва (вдоль пунктирной линии), я должен двигаться одновременно и по своему пространству, и по своему времени. В этом смысле ваше пространство есть смесь моего пространства и моего времени. Это полностью аналогично утверждению о том, что магнитный север — это смесь географического севера и географического востока (ср. рис. \.Ъв и 1.2).

Вы можете заявить, что «смесь пространства и времени» есть ни что иное, как сложный, запутанный способ объяснения того, что одновременность или неодновременность событий зависит от того, как движется наблюдатель. Это верно, но физики, развивая теорию Эйнштейна, пришли к выводу, что такой способ описания является очень продуктивным. Он помог им разобраться в теории Эйнштейна (его новых законах физики) и, более того, вывести из нее такие потрясающие вещи, как черные дыры, червоточины, сингулярности, временные складки и машины времени.

Из абсолютности скорости света и принципа относительности Эйнштейн вывел другие примечательные свойства пространства и времени. Используя наш пример с гоночным автомобилем, можно сказать, что:

• Эйнштейн показал, что, если вы мчитесь на восток по бульвару Колорадо, я увижу, что ваше пространство и все, что в нем покоится (машина, петарды и вы сами), сжимается в направлении восток-запад, но не изменяется в направлениях север-юг и верх-низ. Это и есть сокращение длины, о котором догадался Фицджеральд, только теперь оно получило свое объяснение: это сокращение вызвано свойствами пространства и времени, а не какими-либо физическими силами, действующими на движущуюся материю.

• Аналогично, Эйнштейн показал, что, если вы мчитесь на восток, то для вас мое пространство и все, что покоится в нем

(бульвар Колорадо, его обочина и я), сжимается в направлении восток-запад, но не изменяется в направлениях север-юг и верх-низ. То, что вы видите, что сжимаюсь я, а я вижу, что сжимаетесь вы, может показаться несколько странным, но на самом деле иначе и быть не может: принцип относительности требует, чтобы ваше движение относительно меня и мое относительно вас были полностью равноправны.

• Эйнштейн показал также, что, когда вы будете проезжать мимо меня, я увижу, что ваше время замедляется. Часы на панели вашего автомобиля будут тикать реже, чем на моей руке! Вы будете говорить медленнее, чем обычно, ваши волосы будут расти медленнее, вы будете стареть медленнее меня.

В соответствии с принципом относительности, проезжая мимо меня, вы заметите, что замедлилось течение моего времени. Вы увидите, что часы на моей руке тикают реже, чем те, что на панели вашего автомобиля. Для вас я буду говорить медленнее обычного, мои волосы будут медленнее расти, и стареть я буду медленнее вас.

Как могу я увидеть замедление вашего времени, когда вы видите замедление моего? Нет ли здесь логического противоречия? И почему вы видите, что сокращается мое пространство, а я вижу, что сокращается ваше? Разгадка кроется в том, что относительна одновременность. События, которые одновременны с вашей точки зрения, не будут одновременными для меня, и именно это расхождение приведет к тому, что различное течение времени и сокращение пространства в вашей и в моей системе отсчета будут находиться в полном логическом соответствии. Тем не менее, наглядная демонстрация этого соответствия потребовала бы еще несколько страниц, которые я собираюсь пропустить, отослав вас к Главе 3 книги Тейлора и Уилера (1992).

Почему же мы в своей повседневной жизни никогда не замечаем столь странного поведения пространства и времени? Причина этого в нашей медлительности. Скорости, с которыми мы движемся друг относительно друга, всегда намного меньше скорости света (299792 километров в секунду). Даже если ваша машина будет нестись по бульвару Колорадо со скоростью 150 километров в час, я увижу, что ваше время замедлилось (а пространство сжалось) лишь примерно на одну сто триллионную часть (1х10-14), слишком мало, чтобы мы действительно могли это заметить. С другой стороны, если бы ваша машина могла двигаться со скоростью в 87% от скорости света, то я (используя, конечно, специальные, быстродействующие инструменты) обнаружил бы, что ваше время стало вдвое медленнее моего, а вы наблюдали бы, что мое время течет в два раза медленнее вашего. Я видел бы, что ваша машина стала вдвое короче, а вы увидели бы, что вдвое короче стали предметы вокруг вашей машины. То, что пространство и время ведут себя именно таким образом, было многократно подтверждено различными экспериментами в конце XX века.

Врезка 1.1

Перемешивание пространства и времени: доказательство Эйнштейна

| i Ваше пространство i ” | в момент взрыва ^ |
ВАШЕ ПРОСТРАНСТВО

Принцип абсолютности скорости света, предложенный Эйнштейном, приводит к перемешиванию пространства и времени, или, другими словами, он приводит к тому, что одновременность становится относительной. Если вы g мчитесь по бульвару Колорадо на спортивной машине, то события, которые одновременны с вашей точки зрения (которые в вашем пространстве происходят в один и тот же момент времени), не будут одновременными для меня, стоящего на обочине. Я буду доказывать это, используя подписи на пространственно-временных диаграммах, расположенных ниже. Это доказательство по сути такое же, как то, которое было придумано Эйнштейном в 1905 г.

Поставьте точно посередине на крышу вашей машины мигалку и включите ее. Будем считать, что она вспыхнула один раз, и свет от ее вспышки излучился вперед и назад. Поскольку свет в обоих направлениях был излучен одновременно, распространялся с одинаковой скоростью (скорость света абсолютна), а измеренное вами расстояние от мигалки до переднего и заднего краев машины одинаково, то с вашей точки зрения свет достигнет их одновременно (верхняя диаграмма). Таким образом, два события: приход света к переднему и заднему краю машины (назовем их Ли Б соответственно) одновременны с вашей точки зрения и произошли в тот же момент, когда вами был зафиксирован взрыв петард (см. рис. 1.3).

Теперь давайте рассмотрим распространение света и события А и Б с моей точки зрения. Взгляните на нижнюю диаграмму. С моей

точки зрения задний край вашей машины двигался вперед, навстречу свету от мигалки, и для меня они встретились раньше, чем для вас. Аналогично, передний край машины «убегал» от света, и с моей точки зрения свет достиг его позже, чем это увидели вы. Здесь принципиально то, что и для вас и для меня свет двигался с одной и той же скоростью, и эта скорость была одинакова во всех направлениях, т. е. важна абсолютность скорости света. Таким образом, я буду считать, что событие Б произошло раньше, чем А, и соответственно, увижу, что петарды над багажником вашей машины взрываются раньше, чем над капотом.

Обратите внимание, что положение взрывов на диаграмме (ваше пространство в один и тот же момент времени) такое же, как и на диаграмме на рис. 1.3. Это подтверждает факт перемешивания пространства и времени, о котором мы говорили.

Как удалось Эйнштейну прийти к столь неожиданному описанию пространства и времени?

Он не анализировал результаты экспериментов. Часы того времени были недостаточно точны, чтобы обнаружить замедление времени и расхождения, касающиеся одновременности, при доступных тогда скоростях не существовало и методов измерения длины, способных зафиксировать ее сокращение. Единственными опытами, имевшими отношение к данной проблеме, были эксперименты Майкельсона— Морли и им подобные, которые показывали, что скорость света на поверхности Земли может быть одинаковой во всех направлениях. Конечно же, этой информации было слишком мало, чтобы на ее основании полностью изменить свои представления о пространстве и времени! Более того, известно, что Эйнштейн не обращал особого внимания на эти опыты. Вместо этого он опирался на свое собственное, интуитивное представление о том, как природа должна быть устроена. После долгих размышлений ему стало очевидно, что скорость света должна быть универсальной константой, не зависящей от направления и движения чего-либо. Лишь в этом случае, понял он, уравнения Максвелла для электромагнетизма становятся универсальными, простыми и красивыми (и соответственно, «магнитные силовые линии всегда остаются замкнутыми»). Он был твердо убежден, что Мироздание должно быть основано на простых и красивых законах. Поэтому абсолютность скорости света он сделал новым принципом, на котором должна базироваться вся физика.

Этот принцип уже сам по себе гарантировал, что система физических законов Эйнштейна будет принципиально отличаться от ньютоновской. В ньютоновской физике, где пространство и время были абсолютны, скорость света должна быть относительной и зависеть от того, как движутся источник света и наблюдатель (вспомните пример с птицей и поездом), тогда как Эйнштейн, предположив, что скорость света абсолютна, пришел к выводу, что относительны пространство и время. Согласившись с относительностью пространства и времени, он, стремясь к простоте и красоте физических законов, пришел к своему принципу относительности: Не существует предпочтительного вида движения (например, покоя в абсолютном пространстве); для законов физики все виды движения одинаковы.

Для создания основ новой физики Эйнштейну оказались ненужными не только экспериментальные данные, но и идеи других физиков. Он вообще не обращал особого внимания на то, что делали другие ученые. Похоже, он вообще не читал ни одну из важных технических статей Хендрика Лоренца, Анри Пуанкаре, Джозефа Лармора и других, написанных в период с 1896 по 1905 гг. и посвященных пространству, времени и эфиру.

В этих статьях и Лоренц, и Пуанкаре, и Лармор, так же как и Эйнштейн, продвигались к пересмотру существовавших представлений о пространстве и времени, но для них это продвижение было блужданием в тумане, состоящем из заблуждений, навязанных им ньютоновской физикой. Эйнштейн, напротив, оказался способен отбросить эти заблуждения. Его убежденность в том, что природа любит простоту и красоту, его готовность следовать этому убеждению даже тогда, когда это подрывало основы ньютоновской физики, позволила ему, в отличие от остальных, мыслить ясными и четкими понятиями и привела его к созданию нового описания пространства и времени.

Принцип относительности будет играть важную роль далее в этой книге. Поэтому я хочу посвятить несколько страниц его подробному объяснению.

Для такого объяснения мне потребуется понятие системы отсчета. Система отсчета — это лаборатория, содержащая все измерительные приборы, которые могут потребоваться для проведения любых экспериментов. Эта лаборатория и все ее оборудование должны двигаться через Вселенную как одно целое, иными словами, все ее части должны двигаться одинаково. Основным является именно то, как движется система отсчета. Когда физики говорят о «различных системах отсчета», они имеют в виду системы отсчета, которые по-разному движутся, а вовсе не лаборатории с разным оборудованием.

Лаборатория и приборы системы отсчета не обязательно должны быть реальными. Они, естественно, могут быть воображаемыми, существующими лишь в сознании физика, который, например, задает вопрос: «Если бы я, находясь на борту космического корабля, летящего в поясе астероидов, стал измерять размер одного из них, что бы у меня получилось?». Этот физик просто представляет себе, что у него есть система отсчета (лаборатория), связанная с космическим кораблем, и что он использует приборы в этой лаборатории для проведения своих измерений.

Эйнштейн сформулировал свой принцип относительности не для произвольных систем отсчета, а для совершенно определенного класса систем: систем (лабораторий), на которые не действуют никакие внешние силы и которые, следовательно, движутся свободно (по инерции), сохраняя свое движение равномерным, таким, как оно было вначале. Такие системы Эйнштейн назвал инерциальными, поскольку их движение определяется исключительно их инерцией.

Система отсчета, связанная с взлетающей ракетой (лаборатория внутри этой ракеты), не является инерциальной, поскольку ее движение определяется как инерцией, так и реактивной тягой. Эта тяга приводит к тому, что движение ракеты не равномерно. Система отсчета, связанная с космическим челноком, который входит в земную атмосферу, также неинерциальная, поскольку трение между обшивкой челнока и молекулами воздуха тормозит челнок, делая и его движение неравномерным.

Самое главное, рядом с любым массивным телом, например, таким, как Земля, все системы отсчета оказываются под воздействием гравитационного тяготения. Экранировать систему отсчета (так же, как и любой другой предмет) от гравитационного тяготения невозможно. Таким образом, ограничиваясь лишь инерциальными системами отсчета, тогда, в 1905 г., Эйнштейн исключил из рассмотрения физические проблемы, в которых была важна гравитация36; он рассматривал идеализированную модель Вселенной, в которой гравитации вообще не было. Предельные идеализации, подобные этой, чрезвычайно важны для прогресса в физике: вначале мы отбрасываем свойства Вселенной, которые слишком сложны для рассмотрения, и возвращаемся к ним, лишь полностью разобравшись с оставшимися более простыми. Эйнштейн завершил свое описание идеализированной Вселенной, лишенной гравитации, в 1905 г. После этого он взялся за более сложную задачу: описание свойств пространства и времени в нашей реальной Вселенной, в которой есть гравитация. В результате он пришел к заключению, что гравитация искажает пространство и время.

Понимание того, что такое система отсчета, дает нам возможность более глубоко и точно сформулировать принцип относительности Эйнштейна: Если какой-либо физический закон получен применительно к измерениям в одной инерциальной системе отсчета, то применительно к измерениям в любой другой инерциальной системе отсчета этот закон должен иметь точно такую же математическую и логическую форму. Другими словами, с точки зрения законов физики все инерциальные системы отсчета (или все виды равномерного движения) одинаковы. Приведем в качестве примера два физических закона, чтобы сделать это более понятным:

• «Любое свободное тело (такое, на которое не действуют никакие силы), которое изначально находилось в состояния покоя, будет всегда оставаться в покое. Любое свободное тело, которое в инерциальной системе отсчета изначально двигалось, будет продолжать двигаться прямолинейно с постоянной скоростью.» Поскольку у нас есть все основания считать, что данная релятивистская формулировка первого закона Ньютона справедлива, по крайней мере, в одной инерциальной системе отсчета, то, согласно принципу относительности, она должна быть справедлива во всех остальных таких системах, независимо от того, в каком месте Вселенной они находятся и как быстро они движутся.

• Уравнения Максвелла должны иметь одинаковую форму во всех системах отсчета. В ньютоновской физике найти такую форму не удавалось (и как следствие, магнитные силовые линии оказывались замкнутыми в одних системах отсчета и разорванными в других), что глубоко беспокоило Лоренца, Пуанкаре, Лармора и Эйнштейна. Для Эйнштейна было совершенно неприемлемо то, что эти уравнения были просты и красивы в системе отсчета, связанной с эфиром, но оказывались сложными и уродливыми в остальных, движущихся относительно эфира системах отсчета. Перестроив основы физики, Эйнштейн добился того, что уравнения Максвелла приобрели одинаковую, простую и красивую форму в любой системе отсчета (и магнитные силовые линии были всегда замкнуты) в соответствии с его принципом относительности.

Принцип относительности на самом деле является мета принципом, в том смысле, что это не отдельный физический закон, а общее

правило, которому (как утверждал Эйнштейн) должны удовлетворять все законы физики, вне зависимости от того, какие это законы и от того, описывают ли они электричество и магнетизм, атомы и молекулы, паровые машины или спортивные автомобили. Значение этого метапринципа огромно. Именно им следует проверять все новые законы. Если новый закон проходит такую проверку (одинаков во всех системах отсчета) то, возможно, он действительно описывает какие-то свойства нашей Вселенной. Если же он не выдерживает такой проверки, то, согласно Эйнштейну, он неверен и должен быть отвергнут.

Весь наш опыт, приобретенный в течение ста лет, прошедших с 1905 г., подтверждает правоту Эйнштейна. Все новые законы, которые успешно описывают реальную Вселенную, полностью удовлетворяют принципу относительности Эйнштейна. Этот принцип стал во главе физических законов.

В мае 1905 г., после того, как беседа с Микеланджело Бессо позволила Эйнштейну преодолеть барьер в собственном сознании и отказаться от абсолютного пространства и времени, он всего за несколько недель сформулировал основные принципы новой физики и вывел следствия, касающиеся природы пространства, времени, электромагнетизма и поведения быстро движущихся объектов. Два следствия были особенно впечатляющими: во-первых, масса может преобразовываться в энергию (это стало основой для создания атомной бомбы; см. главу 6), во-вторых, инерция любого тела по мере приближения его скорости к скорости света растет так сильно, что какая бы сила на него ни действовала, оно никогда этой скорости не достигнет («ничто не может двигаться быстрее света»)37.

В конце июня Эйнштейн написал статью с описанием своих идей и их следствий и послал ее в Annalen der Physik. Статья носила несколько приземленный заголовок «К электродинамике движущихся тел». Но приземленной ее назвать было нельзя. Даже поверхностный взгляд показывал, что «технический эксперт третьего класса» швейцарского патентного бюро Эйнштейн предлагает совершено новый фундамент для всей физики, предлагает метапринцип, которому должны подчиняться все будущие законы физики, что он полностью пересматривает представления о пространстве и времени и выводит из этого впечатляющие следствия. Эта теория вскоре стала известна как специальная теория относительности (специальной она была названа потому, что не учитывала влияние гравитации и корректно описывала Вселенную в тех «специальных» случаях, когда этим влиянием можно было пренебречь).

Статья Эйнштейна была получена в офисе Annalen der Physik в Лейпциге 30 июня 1905 г., отправлена на рецензию, признана приемлемой и опубликована.

В течение нескольких недель после ее выхода Эйнштейн жил ожиданием отклика от величайших физиков тех дней. Его точка зрения и результаты были столь революционны и к тому же имели так мало экспериментальных подтверждений, что он ожидал споров и жесткой критики. Вместо этого ответом было полное молчание. Наконец, несколько месяцев спустя пришло письмо из Берлина: Макс Планк желал получить пояснения по некоторым техническим вопросам. Эйнштейн был вне себя от радости: ему удалось привлечь внимание Планка, одного из самых знаменитых среди живых физиков. Еще больше Эйнштейна воодушевило то, что годом позже Планк начал использовать его принцип относительности как основной инструмент в своих собственных исследованиях. Одобрение Планка, постепенное одобрение других ведущих физиков и, в первую очередь, его собственная непоколебимая уверенность в собственной правоте пригодились Эйштейну в последующие двенадцать лет, когда споры вокруг его теории, как он и ожидал, не утихали. Эти споры даже в 1922 г. были еще настолько сильны, что когда секретарь Шведской Академии наук уведомил его телеграммой о том, что он удостоен Нобелевской премии, в телеграмме было явно указано: работы, за которые он награждается, не включают теорию относительности.

Споры окончательно прекратились в тридцатых годах, когда развитие техники сделало возможной экспериментальную проверку предсказаний специальной теории относительности. Что касается нашего времени, то сомнениям уже просто не осталось места: каждый день 1017 электронов в ускорителях частиц в Стэнфорде, Дерне и других местах разгоняются до скоростей, составляющих 0,9999999995 скорости света, и их поведение при этих сверхвысоких скоростях находится в полном соответствии с релятивистскими законами физики Эйнштейна. Например, инерция электронов увеличивается по мере приближения их скорости к скорости света, не давая им превысить ее, а когда такие электроны сталкиваются с мишенью, они рождают быстро движущиеся частицы, называемые мю-мезонами, которые живут всего 2,22 микросекунды по своему собственному времени, но, в силу замедления времени, существуют более 100 микросекунд по часам лаборатории.

Характер физических законов

Означает ли успех специальной теории относительности Эйнштейна то, что мы должны полностью отказаться от законов Ньютона? Вовсе нет. Эти законы по-прежнему широко используются и в повседневной жизни, и в большинстве областей науки и техники. Мы не обращаем никакого внимания на замедление времени, когда планируем авиаперелет, а инженеры не учитывают сокращение длины при конструировании самолетов. Эти эффекты слишком слабы для того, чтобы их учитывать.

Конечно, при желании можно использовать законы Эйнштейна вместо законов Ньютона и в повседневной жизни. Их предсказания совпадают практически точно для всех физических явлений, поскольку в повседневности мы имеем дело лишь с относительными перемещениями со скоростями малыми по сравнению со скоростью света.

Предсказания Эйнштейна и Ньютона начинают сильно отличаться лишь при относительных скоростях, приближающихся к скорости света. Только в этом случае необходимо отказаться от законов Ньютона и строго следовать теории Эйштейна.

Это пример проявления весьма общей схемы, схемы, с которой мы еще встретимся в последующих главах. Эта схема повторялась много раз в истории физики XX века: вначале один набор законов (в нашем случае законы Ньютона) становится общеупотребительным, поскольку он находится в прекрасном согласии с экспериментами. Но через какое-то время эксперименты становятся точнее и оказывается, что этот набор законов хорошо работает лишь в ограниченной области — области применимости (для ньютоновской физики это область малых по сравнению со скоростью света скоростей). Физики начинают бороться с помощью экспериментов и развития теории за понимание того, что происходит на границе области применимости и, в конце концов, формулируют новый набор законов, успешно работающий и внутри, и на границе, и за границами данной области. И этот процесс повторяется снова и снова. Мы встретимся с таким повторением в следующих главах: провал специальной теории относительности в случае, когда важную роль играет гравитация и замена ее общей теорией относительности (гл. 2); провал общей теории относительности при описании сингулярности внутри черной дыры и замена ее новой теорией, называемой квантовой гравитацией (гл. 13).

Примечательно, что при каждом переходе от старых законов к новым физикам (если они были достаточно проницательны) не требовались какие-либо экспериментальные указания на то, где перестают работать старые законы, где именно проходит граница их области применимости. Мы уже наблюдали это применительно к ньютоновской физике: уравнения Максвелла не гармонировали с концепцией абсолютного пространства. В покоящейся системе отсчета (относительно эфира) уравнения Максвелла были просты и красивы, например, они предсказывали, что магнитные силовые линии всегда замкнуты. В движущейся системе отсчета они становились сложными и некрасивыми, получалось, что силовые линии иногда обрываются. Правда, это практически не влияло на их предсказания, если система отсчета двигалась по отношению к эфиру со скоростью много меньшей скорости света; в этом случае почти все магнитные силовые линии оставались замкнутыми. Лишь при скоростях, приближающихся к скорости света, следствия сложной и некрасивой формы становились доступными для экспериментальной проверки («оборванных» линий становилось много). Поэтому было логично предположить, даже без экспериментов Майкельсона—Морли, что область применимости ньютоновской физики ограниченна скоростями, малыми по сравнению со скоростью света, и что ее законы могут нарушаться для тел, скорость которых приближается к световой.

Аналогично, в главе 2 мы увидим, как специальная теория относительности предсказывает собственный провал в присутствии гравитации, и в главе 13 узнаем, как общая теория относительности предсказывает свой провал вблизи сингулярностей.

Рассматривая эту последовательность (ньютоновская физика, специальная теория относительности, общая теория относительности) и схожие последовательности законов, описывающих строение материи и элементарных частиц, большинство физиков пришли к убеждению, что эти последовательности сходятся к набору абсолютных законов, действительно управляющих Вселенной. Эти законы делают Вселенную такой, какая она есть, и описывают все явления в ней: и появление морозных узоров на окнах, и ядерные реакции в недрах Солнца, и гравитационные волны, возникающие при столкновении черных дыр, и так далее.

Можно возразить, что каждый следующий набор законов «выглядит» слишком непохожим на предыдущий. (Например, абсолютное время в ньютоновской физике не имеет ничего общего с множеством собственных времен в специальной теории относительности.) О какой же сходимости можно тогда говорить? Ответ состоит в том, что необходимо четко различать предсказания, которые следуют из данного набора законов, и используемые им модели (то, как он «выглядит»). Я предполагаю сходимость именно в смысле предсказаний, поскольку только они имеют значение. Отличие моделей (одно абсолютное время в ньютоновской физике вместо многих собственных времен в теории относительности) не играет роли для того, что происходит в действительности. На самом деле можно полностью изменить «вид» законов, не меняя их предсказаний. Я буду обсуждать этот важный момент в главе 11, где приведу примеры и объясню, как их использовать для понимания истинной природы вещей.

Почему я предполагаю такую сходимость? Потому что все свидетельствует в ее пользу. Каждая новый набор законов имеет большую область применимости, чем предыдущая: ньютоновская физика работает всюду в повседневной жизни, но не применима для проектирования ускорителей частиц и описания экзотических объектов в далеком космосе, таких как пульсары, квазары и черные дыры; общая теория относительности Эйнштейна применима и к повседневной жизни, и к ускорителям, и вообще всюду во Вселенной за исключением внутренних областей черных дыр и Большого взрыва, в результате которого родилась наша Вселенная; может оказаться, что квантовая гравитация (которую мы еще не понимаем как следует) вообще работает везде и всюду.

В своем изложении я буду неявно предполагать, что окончательный набор физических законов (который пока нам неизвестен, но которым может оказаться квантовая гравитация) действительно существует, и ему действительно подчиняется все и везде во Вселенной. Эти законы делают Вселенную такой, какая она есть. Если бы я стремился быть предельно точным, я должен был бы сказать, что законы, с которыми мы имеем дело (например, общая теория относительности), — это «приближение» к истинным законам или их «приближенное описание». Однако обычно я буду это опускать, не делая различия между истинными законами и теми «приближенными», с которыми мы будем работать. В этих случаях я буду утверждать, например, что «законы общей теории относительности (а не истинные законы) заставляет черную дыру столь крепко удерживать свет, что он не может покинуть ее горизонт». Именно так мыслю я и мои коллеги, когда стараемся понять устройство Вселенной. Это плодотворный способ мышления, он помог новому, глубокому пониманию сжимающихся звезд, черных дыр, гравитационных волн и других явлений.

Эта точка зрения не совместима с бытующим представлением о том, что физики работают с теориями, которые пытаются описать

Вселенную, но сами придуманы людьми и не имеют реальной власти над Вселенной. Слово теория настолько сильно ассоциируется с предположениями и человеческими ухищрениями, что я буду стараться его не использовать38. Вместо этого я буду употреблять словосочетание физический закон, которое прочно ассоциируется с реальным управлением Вселенной. Именно физические законы делают наш мир таким, какой он есть.

ИСКРИВЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ


глава, в которой Герман Минковский объединяет пространство и время, а Эйнштейн их искривляет

Абсолютное пространство-время Минковского

Представление о пространстве и времени, которое я хочу раскрыть перед вами, уходит корнями в экспериментальную физику, и в этом его сила. Да, оно революционно. Отныне пространство и время по отдельности отступают на второй план, и лишь их единый континуум будет рассматриваться как независимая реальность.

Этими словами Герман Минковский представил в сентябре 1908 г. новое открытие, касающееся природы пространства и времени.

Эйнштейн показал, что пространство и время «относительны». Размеры предметов и течение времени отличаются, если рассматривать их из различных систем отсчета. Мое время отличается от вашего, если я движусь относительно вас, мое пространство также отличается от вашего. Мое время — это смесь вашего времени и вашего пространства; мое пространство — это смесь вашего пространства и вашего времени.

Основываясь на работе Эйнштейна, Минковский пришел к выводу, что Вселенная представляет собой четырехмерную пространственно-временную структуру, и что эта структура является абсолютной, а не относительной, поскольку она одинаково выглядит во всех системах отсчета (правда, не совсем ясно, как «взглянуть» на нее). Лучше сказать, что она существует независимо от систем отсчета.

Идею, лежащую в основе открытия Минковского, хорошо иллюстрирует притча, позаимствованная мной из книги Тейлора и Уилера (1992 г.).

к к к

Давным-давно на острове Мледина посреди Восточного моря жил народ, у которого были очень странные традиции и табу. Каждый год в июне, когда наступал самый долгий день в году, все мужчины острова садились на громадный парусник и отправлялись на далекий священный остров Серона, где жила огромная ученая жаба. Всю ночь, как зачарованные, слушали они ее удивительные рассказы о звездах и галактиках, о пульсарах и квазарах. На следующий день мужчины возвращались на Мледину, преисполненные вдохновения, которое поддерживало их в течение всего следующего года.

И каждый год в декабре, когда начиналась самая долгая ночь, на священный остров Серона отправлялись женщины Мл едины. И весь следующий день слушали они волшебную жабу, после чего возвращались домой и целый год жили под впечатлением ее рассказов.

Строжайшее табу запрещало женщинам Мледины говорить с кем-либо из мужчин о своем путешествии на Серону и о рассказах ученой жабы. Такое же табу было наложено на мужчин. Никто из них не имел права посвящать женщин в детали своего ежегодного плавания.

Летом 1905 г. радикально настроенный молодой человек по имени Альберт, который не признавал табу своих соплеменников, нашел и показал всем жителям Мледины, мужчинам и женщинам, две священные карты. По одной из них жрица острова направляла корабль во время женского плавания зимой, другую использовал священник, руководивший мужским походом летом. Какой позор испытали мужчины, когда их священная карта была выставлена на обозрение, какой стыд почувствовали женщины! Но еще больше были поражены они все, когда оказалось, что карты разные! Согласно картам женщины должны были следовать 210 миль на восток, затем 100 миль на север, в то время как мужчинам надлежало в восточном направлении пройти лишь 164,5 мили и затем ровно столько же в северном. Как могло быть такое? Ведь было известно, что и мужчины, и женщины должны получать вдохновение от одной и той же священной жабы, которая всегда находится на одном и том же острове Серона!

Большинство жителей Мледины вздохнули с облегчением, решив, что карты поддельные. Но один старый мудрец по имени Герман не согласился с этим. Три года искал он разгадку и, наконец, осенью 1908 г. понял причину различия карт. Дело было в том, что мужчины пользовались магнитным компасом, а женщины ориентировались по звездам (рис. 2.1). Мужчины считали направлением на север направление на северный магнитный полюс, а женщины —


—20°х
2.1. Две карты пути от Мледины к Сероне, наложенные одна на другую и подписанные Германом с указанными направлениями на магнитный север, географический север и абсолютным расстоянием между островами

направление на точку, вокруг которой вращаются звезды (вследствие вращения земли вокруг своей оси), т. е. на географический север. Различие между этими двумя направлениями составляет 20 градусов. Когда мужчины, по их мнению, плыли на север, они на самом деле плыли на северо-восток. С точки зрения женщин, они двигались на 80 процентов на север и на 20 процентов на восток. В этом смысле «мужской» север — это смесь «женского» севера и востока, аналогично, «женский» север — это смесь «мужского» севера и запада.

Эта разгадка привела Германа к открытию формулы Пифагора: если у прямоугольного треугольника длины катетов возвести в квадрат, затем сложить и извлечь из суммы квадратный корень, получится длина гипотенузы.

В нашем случае гипотенуза — это прямая линия, соединяющая Мледину и Серону. Абсолютное расстояние (по прямой) между ними расстояние между островами получается таким же: ^164,52+ 164,52 = 232,6 мили. Расстояния, которые надо проплыть на север и на восток, «относительны»: они зависят от того, как ориентированна карта. Но из любой пары относительных расстояний можно вычислить одно и то же абсолютное расстояние, которое соответствует кратчайшему расстоянию между островами.

История умалчивает о том, как народ Мледины, с его традициями и обычаями, отнесся к этому замечательному открытию.

* * *

Открытие Германа Минковского аналогично тому, которое сделал Герман с острова Мледина: предположим, что вы движетесь относительно меня (например, в вашей сверхбыстрой гоночной машине). Тогда:

• Так же, как магнитный север есть смесь географического севера и географического востока, мое время есть смесь вашего времени и вашего пространства.

• Так же, как магнитный восток есть смесь географического востока и географического юга, мое пространство есть смесь вашего пространства и вашего времени.

• Так же, как использование магнитных севера и востока или географических севера и востока — это просто выбор способа проведения измерений на одной и той же двумерной поверхности — поверхности Земли, выбор моих пространства и времени или ваших — это выбор способа проведения измерений на одной и той же четырехмерной «поверхности» или структуре, которую Минковский назвал пространство-время.

• Так же, как существует абсолютное расстояние, соответствующее кратчайшему пути от Мледины к Сероне на поверхности Земли, которое можно рассчитать по теореме Пифагора, используя как магнитную, так и географическую систему координат, между любыми двумя событиями в пространстве-времени существует абсолютный интервал, который можно вычислить, используя аналог формулы Пифагора для расстояний и времени, измеренных либо в моей системе отсчета, либо в вашей.

Именно аналог формулы Пифагора (я буду называть его формулой Минковского) привел Германа Минковского к его открытию абсолютного пространства-времени. Особенности этой формулы не существенны для того, о чем будет говориться далее, и мы не будем останавливаться на них (любознательные читатели, тем не менее, могут обратить внимание на Врезку 2.1). Главное то, что события в пространстве-времени аналогичны точкам в пространстве, и существует абсолютный интервал между любыми двумя событиями в пространстве-времени полностью аналогичный прямой линии между любыми двумя точками на плоском листе бумаги.

Врезка 2.1

Формула Минковского

Вы проноситесь мимо меня в мощной спортивной машине, длина которой 1 километр, со скоростью 162000 километров в секунду (54 процента от скорости света); вспомните рис. 1.3. Движение вашей машины изображено на следующих пространственно-временных диаграммах. Диаграмма а представляет вашу точку зрения, а б — мою. В тот момент, когда вы проезжаете мимо меня, ваша машина «стреляет» выхлопной трубой, из которой раздается хлопок и вылетает облако дыма; это событие обозначено буквой В на диаграммах. Двумя микросекундами (миллионными частями секунды) позднее (с вашей точки зрения) взрывается петарда на капоте вашей машины; это событие обозначено буквой X.

Поскольку пространство и время относительны (ваше пространство — это смесь моего пространства и времени), интервал времени между «выстрелом» (событие В) и взрывом петарды (событие X),


ВАШЕ ПРОСТРАНСТВО

мени) равен 0,8 км (аналогично тому, как расстояние по прямой между Млединой и Сероной оказалось одинаковым по мужской и по женской карте).

Для вычисления абсолютных интервалов можно воспользоваться формулой Минковского: сначала надо перевести временные интервалы из секунд в километры, умножив их на скорость света (299792 километров в секунду); округленные величины — 0,6 км вашего времени или 1,35 км моего — приведены на диаграмме. Затем следует возвести расстояния и времена в квадрат, вычесть из квадрата расстояния квадрат временного интервала и извлечь из результата квадратный корень (это похоже на применение теоремы Пифагора для вычисления расстояния между островами, с той разницей, что в ней квадраты складываются).

Как видно на диаграммах, несмотря на то, что расстояния и временные интервалы между В и X у нас с вами разные, абсолютные интервалы, полученные вами и мной, совпадают (0,8 км).

Знак «минус» в формуле Минковского (вместо «плюса» в формуле Пифагора) является отражением глубокого физического отличия временной координаты от координат пространственных, которое я не буду сейчас объяснять, чтобы не запутать вас. Желающие могут прочесть об этом более подробно в книге Тейлора и Уилера (1992 г.).

Универсальность этого интервала (т. е. его величина не зависит от того, какая система отсчета использована для его вычисления) показывает, что пространство-время является абсолютной реальностью; это четырехмерная структура, свойства которой не зависят от чьего-либо движения.

Как мы увидим в дальнейшем, гравитация может порождать кривизну (изгибы) этой абсолютной пространственно-временной структуры, и черные дыры, белые дыры, гравитационные волны и сингулярности состоят целиком и исключительно из этой структуры; все они суть различные виды искривлений пространства-времени.

Может показаться странным, что мы не воспринимаем пространство-время как единую, абсолютную структуру в нашей повседневной жизни. Это происходит из-за того, что мы живем в мире, где все движется медленно — и гоночные машины, и самолеты, и даже современные ракеты имеют очень малые скорости по сравнению со скоростью света. В результате пространство и время кажутся нам совершенно отдельными сущностями, мы не видим расхождений в расстояниях и временах, измеренных разными наблюдателями и, как следствие, не обращаем внимания на то, что пространство и время относительны и лишь четырехмерная пространственно-временная структура является абсолютной.

Как вы можете вспомнить, именно Минковский был тем самым преподавателем математики, который называл Эйнштейна в его студенческие годы лентяем. В 1902 г. Минковский (русский по происхождению) оставил ЕТН и перебрался из Цюриха в Геттинген (Германия), где ему предложили более привлекательную профессуру (наука тогда была такой же интернациональной, как и сейчас). В Геттингене Минковский познакомился со статьей Эйнштейна, которая произвела на него огромное впечатление. Именно она подтолкнула его к открытию в 1908 г. абсолютного четырехмерного пространства-времени.

На Эйнштейна открытие Минковского впечатления не произвело. Минковский просто переписал законы специальной теории относительности на новом, более математическом языке. Эйнштейн вообще считал, что математики часто затуманивают физические идеи, лежащие в основе законов. В то время как Минковский всячески подчеркивал элегантность его пространственно-временного представления, Эйнштейн шутил, что Геттингенские математики описывают теорию относительности на таком сложном языке, что физикам ее не понять.

Природа, как оказалось, сама решила подшутить над Эйнштейном. В 1912 г., после четырех лет поисков, он понял, что именно пространство-время Минковского необходимо для того, чтобы включить гравитацию в теорию относительности. К сожалению, сам Минковский не узнал об этом: он умер в 1909 г. от аппендицита в возрасте 45 лет.

Я вернусь к абсолютному пространству-времени Минковского позднее в этой главе. Но вначале давайте проследим, какие шаги предпринимал Эйнштейн, пытаясь объединить ньютоновские законы тяготения и специальную теорию относительности, до того, как он воздал должное открытию Минковского.

Закон тяготения Ньютона и попытки Эйнштейна связать его с теорией относительности

Ньютон рассматривал гравитацию как силу притяжения, которая возникает между любыми двумя объектами во Вселенной. Чем больше эти объекты и чем ближе они друг к другу, тем сильнее притяжение. Если быть точнее, сила притяжения пропорциональна произведению масс объектов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Появление этого закона стало настоящим прорывом в науке. В сочетании с ньютоновскими законами движения он объяснял орбиты, по которым планеты движутся вокруг Солнца, а спутники вокруг планет, причину возникновения океанских приливов и отливов, давал ответ на вопрос, почему все предметы падают на землю. Этот закон дал возможность Ньютону и его соотечественникам определить массу Земли и Солнца1.

В течение двух столетий, разделявших Ньютона и Эйнштейна, точность астрономических измерений повысилась многократно, что позволило подвергнуть теорию тяготения Ньютона еще более строгим испытаниям. Иногда результаты таких измерений казались противоречащими законам Ньютона, но затем неизбежно оказывалось, что либо сами измерения, либо их интерпретация ошибочны. Законы Ньютона одерживали победу вновь и вновь. Например, когда выяснилось, что движение планеты Уран (открытой в 1781 г.) противоречит предсказаниям ньютоновского закона тяготения, возникло подозрение, что это результат воздействия на Уран другой, еще не открытой планеты. Вычисления, сделанные У.Ж Леверье и основанные исключительно на законах Ньютона и наблюдениях за движением Урана, позволили предсказать, в какой точке небесной сферы эта планета должна находиться. В 1846 г. И.Г.Галле обнаружил эту планету, невидимую для невооруженного глаза, направив в эту точку свой телескоп. Эта новая планета, открытие которой стало триумфом ньютоновского закона гравитации, получила название Нептун.

В начале XX века оставалось лишь два очень слабых, но необъяснимых несоответствия астрономических наблюдений с законом тяготения Ньютона. Как оказалось, первое из них, касающееся особенностей орбиты Меркурия, действительно было результатом ошибочности закона тяготения Ньютона. Другое несоответствие — некоторая странность в движении Луны была просто результатом неверной интерпретации астрономических наблюдений. И, как это обычно бывает в случае чрезвычайно точных измерений, было очень сложно понять, заслуживают ли внимания результаты этих двух наблюдений, или хотя бы одно из них.

Эйнштейн чувствовал, что особенность движения Меркурия (аномальное смещение его перигелия, см. Врезку 2.2) — это реальность, а особенности движения Луны — нет. Но даже подозрение, что противоречие между наблюдениями и законом Ньютона действительно имеет место, было для Эйнштейна куда менее интересным и значимым, чем то, что этот закон нарушал недавно сформулированный им (Эйнштейном) принцип относительности («метапринцип», согласно которому все законы физики должны быть одинаковы во всех инерциальных системах отсчета). Поскольку Эйнштейн твердо 39

верил в свой принцип относительности, это означало для него, что закон гравитации Ньютона нуждается в изменении40.

Врезка 2.2

Смещение перигелия Меркурия

Согласно Кеплеру, орбита Меркурия должна представлять собой эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце (левая диаграмма, на которой эксцентриситет орбиты показан в увеличенном виде). Однако в конце XIX века астрономы обнаружили, что орбита Меркурия не совсем эллиптичная. После каждого оборота Меркурий оказывался сдвинутым относительно той точки, где он был во время предыдущего витка. Этот сдвиг можно описывать, используя величину смещения ближайшей к Солнцу точки на орбите Меркурия за один оборот (смещение его перигелия). Астрономы измерили эту величину, и она оказалась равна 1,38 угловой секунды.

ОРБИТА МЕРКУРИЯ ПО КЕПЛЕРУ РЕАЛЬНАЯ ОРБИТА МЕРКУРИЯ


Л 1,38 угловой \секунды

Меркурий
Перигелий

1,38 угловой секунды ( (сильно г-А ^ преувеличено) V

Вычисления с помощью законов Ньютона предсказывали смещение величиной 1,28 угловой секунды: оно было результатом притяжения Юпитера и других планет. Оставалась необъяснимой 0,1 угловой секунды — аномальный сдвиг перигелия Меркурия. Астрономы утверждали, что погрешность их измерений не превышает 0,01 угловой секунды, однако, если принять во внимание, как малы величины, о которых идет речь (0,01 угловой секунды — это угол, под которым человеческий волос виден с расстояния в 2 километра), легко понять, почему многие физики того времени относились к этим утверждениям с недоверием, и предполагали, что, в конце концов, законы Ньютона все равно окажутся верны.

Рассуждения Эйнштейна были просты: согласно Ньютону, сила гравитационного притяжения зависит от расстояния между притягивающимися объектами (например, Солнцем и Меркурием), но, согласно теории относительности, это расстояние различно в различных системах отсчета. Так, теория относительности Эйнштейна предсказывала, что расстояние между Солнцем и Меркурием будет отличаться примерно на одну миллиардную часть, если измерять его с поверхности Солнца или с поверхности Меркурия соответственно. Если обе системы отсчета, связанная с Солнцем и связанная с Меркурием, одинаково хороши с точки зрения законов физики, какая же из них должна быть использована при определении того расстояния, которое входит в формулу Ньютона? Какую бы из них мы не выбрали, принцип относительности будет нарушен! Это противоречие убедило Эйнштейна в том, что закон тяготения Ньютона неточен.

Дерзость Эйнштейна была беспримерной. Отвергнув ньютоновские понятия об абсолютном пространстве и времени, при том, что для этого практически не было экспериментальных предпосылок, он собирался теперь отказаться от закона тяготения Ньютона, столь успешно применяемого, хотя экспериментальных свидетельств его некорректности бьло еще меньше! На самом деле, Эйнштейн руководствовался не результатами опытов, а собственным, глубочайшим интуитивным видением того, какими должны быть физические законы.

отсчета, на которые не действовало тяготение, гравитацию попросту игнорировала. Поэтому, работая над обзором, Эйнштейн все время искал возможность включить гравитацию в теорию относительности. Как это часто бывает с людьми, увлеченными какой-либо проблемой, даже тогда, когда он не думал непосредственно об этой проблеме, она крутилась у него в подсознании. Озарение пришло ноябрьским днем 1907 г. Эйнштейн позднее писал: «Я сидел на стуле в патентном офисе в Берне, когда внезапная мысль пронзила меня — если человек находится в свободном падении, он не чувствует свой собственный вес!»

Сейчас такая мысль может прийти в голову и вам, и мне, но вряд ли мы с вами сделаем из нее далеко идущие выводы. Но Эйнштейн был не таким, как все. Каждую идею он доводил до логического завершения, выжимая из нее все до последней капли. И для него эта мысль стала шагом к совершенно новому взгляду на гравитацию. Позднее он говорил: «это была самая счастливая мысль в моей жизни».

Рассуждения, немедленно последовавшие за этой мыслью, были включены Эйнштейном в обзор. Если вы свободно падаете (например, спрыгнув с обрыва), вы не только не будете чувствовать свой собственный вес, вам будет казаться, что возле вас гравитация вообще исчезла. Например, если вы выпустите из рук несколько камешков во время своего падения, эти камешки будут продолжать падать рядом с вами. Глядя только на эти камешки, вы не сможете отличить, падаете ли вы вместе с ними на Землю или находитесь в состоянии покоя вдали от Земли и других притягивающих тел. В самом деле, понял Эйнштейн, в вашем непосредственном окружении гравитация оказывается столь несущественной, практически не обнаружимой, что все законы физики в малой системе отсчета (лаборатории), которая падает вместе с вами, должны быть такими же, как если бы вы двигались свободно во вселенной без гравитации. Другими словами, ваша малая, свободно падающая система отсчета «эквивалентна» инерциальной системе отсчета в пространстве без гравитации, и все законы физики в этих системах будут одинаковыми; для них будет полностью справедлива теория относительности (позднее мы узнаем, почему свободно падающая система отсчета должна быть малой, а слово «малая» означает, что ее размеры много меньше, чем размеры Земли или, в общем случае, много меньше расстояний, на которых направление и величина гравитационных сил существенно изменяются).

В качестве примера эквивалентности между инерциальной системой отсчета в пространстве без гравитации и вашей малой свободно падающей системой рассмотрим закон специальной теории относительности, который описывает движение свободно движущегося предмета (пусть это будет пушечное ядро) во вселенной без гравитации. В любой инерциальной системе отсчета в этой идеализированной вселенной ядро должно двигаться по прямой линии с постоянной скоростью. Сравним это с движением ядра в нашей реальной, наделенной гравитацией, Вселенной: если ядро вылетело из пушки, стоящей на травянистом лугу, то с точки зрения собаки, сидящей на траве, оно опишет дугу и упадет обратно на Землю (см. рис. 2.2). Оно будет двигаться по параболе (сплошная линия) в системе отсчета этой собаки. Теперь давайте рассмотрим движение ядра в малой, свободно падающей системе отсчета. Проще всего это будет сделать, если луг находится у края обрыва. Тогда вы сможете спрыгнуть с обрыва в тот момент, когда пушка выстрелит, и наблюдать за ядром в процессе своего падения.

Для того чтобы изобразить ваши наблюдения, представьте, что вы держите перед собой оконную раму с переплетом из двенадцати частей, и что вы смотрите на ядро через нее (центральная часть на рис. 2.2). Последовательность ваших наблюдений представлена на рисунках, расположенных по часовой стрелке (рис. 2.2 а—д). Глядя на нее, не обращайте внимания на собаку, пушку, дерево и обрыв: сосредоточьтесь на раме и ядре. Вы увидите, что по отношению к раме ядро движется по прямой с постоянной скоростью.

Таким образом, в системе отсчета собаки ядро подчиняется законам Ньютона: оно движется по параболе. В вашей малой свободно падающей системе отсчета оно подчиняется законам специальной теории относительности: оно движется вдоль прямой линии с постоянной скоростью. Эйнштейн назвал это принципом эквивалентности.

В любой малой свободно падающей системе отсчета где-либо в нашей реальной Вселенной, где есть гравитация, законы физики должны быть такими же, какими они являются в инерциальной системе отсчета в идеализированной вселенной без гравитации.

Этот принцип утверждает, что при наличии гравитации малая свободно падающая система отсчета эквивалентна инерциальной системе отсчета в отсутствие гравитации. Эйнштейн понял, что этот принцип имеет чрезвычайно важное следствие: оно означает, что, если мы просто будем называть «инерциальными» не только инерциальные, но и все малые свободно падающие системы отсчета в нашей реальной, гравитирующей Вселенной (в частности, малую лабораторию, которая падает вместе с вами с обрыва), то все, что специальная теория относительности говорит об инерциальных системах

2.2. В центре: Вы прыгаете с обрыва, держа перед собой оконную раму с переплетом из двенадцати частей. По кругу, начиная сверху: то, что вы увидите после выстрела пушки. Относительно падающей рамы траектория ядра — это прямая линия (пунктир); относительно собаки — это парабола (сплошная линия)

отсчета в идеализированной вселенной, автоматически станет справедливо и для нашей реальной Вселенной. Самое главное, будет выполняться принцип относительности: все малые свободно падающие системы отсчета в нашей реальной Вселенной, где есть тяготение, будут эквивалентны, ни одна из них не является предпочтительной с точки зрения законов физики. Более строго это должно звучать так: Сформулируем какой-нибудь закон физики применительно к измерениям, сделанным в маленькой инерциальной (свободно падающей) системе отсчета. Тогда для измерений в любой другой маленькой инерциальной (свободно падающей) системе отсчета он будет иметь абсолютно такой же математический и логический вид. Это должно быть справедливо везде: летит ли такая система в межгалактическом пространстве, падает ли она с обрыва на Земле или проваливается сквозь горизонт черной дыры.

Дополнив таким образом свой принцип относительности, Эйнштейн сделал первый шаг к созданию новой системы законов гравитации: первый шаг от специальной теории относительности к общей теории относительности.

Наберись терпения, мой дорогой читатель. Эта глава, возможно, самая сложная в книге. Мой рассказ уже не будет содержать столько технических подробностей в следующей главе, когда мы будем изучать черные дыры.

Всего через несколько дней после того, как принцип относительности был сформулирован, Эйнштейн использовал его для того, чтобы сделать удивительное предсказание о гравитационном замедлении времени: если наблюдатель находится вблизи массивного тела, то чем ближе он к этому телу, тем медленнее течет его время. Например, в любом доме на Земле время на первом этаже течет медленнее, чем на втором. Правда, эта разница оказывается столь малой (Зх1(Г16, или 300 долей на миллиард миллиардов), что ее крайне сложно обнаружить. Однако (как мы увидим в следующей главе) вблизи черной дыры гравитационное замедление времени может быть колоссальным: если черная дыра имеет массу в 10 раз больше Солнца, на высоте в 1 сантиметр над ее горизонтом время будет течь в 6 миллионов раз медленнее, чем вдали от горизонта, а на самом горизонте оно вообще останавливается (неплохая возможность для путешествий во времени: если вы снизитесь до высоты в 1 сантиметр над горизонтом черной дыры, проведете там один год, а затем вернетесь на Землю, вы обнаружите, что на ней прошло 6 миллионов лет!).

Эйнштейн открыл гравитационное замедление времени путем достаточно сложных рассуждений, однако позднее он придумал простой и элегантный пример, который объясняет это замедление, кроме того, является иллюстрацией великолепной физической логики самого Эйнштейна. Этот пример представлен на Врезке 2.4, а эффект Доплера, на который там есть ссылка, объясняется на Врезке 2.3.

* * *

Начиная работать над обзорной статьей в 1907 г., Эйнштейн намеревался описать в ней теорию относительности для вселенной без гравитации. Однако в процессе работы он сделал 3 важных открытия, которые должны были помочь объединению гравитации со специальной теорией относительности: принцип эквивалентности, гравитационное замедление времени и возможность распространить принцип относительности на системы с гравитацией и, конечно, он включил их в статью. Наконец, в начале декабря, он отправил статью редактору Jahrbuch der Radioaktivitat und Electronik и направил все свои силы на разработку полного, релятивистского описания гравитации.

24 декабря Эйнштейн писал своему другу: «В настоящее время я занимаюсь теорией относительности применительно к законам гравитации... Я надеюсь объяснить аномальный сдвиг перигелия Меркурия,... хотя пока, похоже, мне это не удается». В начале 1908 г., будучи разочарован отсутствием прогресса в этом направлении, Эйнштейн оставил его и занялся физикой атомов, молекул и их взаимодействием с излучением (физикой микромира), поскольку нерешенные проблемы в этой области в тот момент казались более интересными и разрешимыми41.

Врезка 2.3 Эффект Доплера

Всегда, когда передатчик, излучающий волны, и приемник приближаются друг к другу, приемник будет регистрировать сдвиг частоты вверх: длина волны и период колебаний будет становиться меньше. Если же приемник и передатчик удаляются друг от друга, то частота принимаемых колебаний будет уменьшаться — длина волны и период колебаний, измеренные приемником, будут больше. Это явление называется эффектом Доплера и является общим свойством волн любой природы: звуковых волн, волн на поверхности воды, электромагнитных волн и т. д.

Применительно к звуковым волнам эффект Доплера вам хорошо знаком. Вы наверняка обращали внимание на внезапное понижение звука, когда машина скорой помощи со включенной сиреной проносилась мимо вас или когда идущий на посадку самолет пролетал у вас прямо над головой. Легко понять происхождение этого сдвига частоты, из приведенных здесь рисунков.


Длина волны
А'-Движущийся излучатель -

То, что верно для волн, справедливо и для импульсов. Если источник излучает вспышки света (или какие-то другие импульсы) с постоянной частотой (через равные промежутки времени), то приемник, к которому этот источник приближается, будет принимать эти импульсы с более высокой частотой, чем частота, с которой они излучались (промежутки станут меньше).

Врезка 2.4

Возьмем пару одинаковых часов. Одни часы положим на пол возле дырки в нем так, чтобы можно было их туда столкнуть, вторые подвесим к потолку за веревочку. Ход часов на полу будет задаваться течением времени возле пола, а ход часов, висящих на веревочке, — течением времени возле потолка.

Предположим, что висящие часы испускают очень короткий импульс света при каждом «тике» в направлении часов, лежащих на полу. Непосредственно перед тем, как висящие часы должны будут испустить свой первый импульс, перережем веревочку, чтобы они начали свободно падать. Если время между «тиками» очень мало, то к моменту второго «тика» (и испусканию второго импульса) они будут находиться почти на том же месте и их скорость будет все еще

близка к нулю (рисунок а). Это означает, что часы все еще чувствуют течение времени возле потолка, которое определяет интервал времени между импульсами.

За мгновение до того, как первый импульс света достигнет пола, столкнем нижние часы в дырку. Второй импульс придет почти сразу после первого, так что эти часы незначительно сместятся за время

между импульсами и будут почти неподвижны на уровне пола, поэтому они по-прежнему будут чувствовать течение времени возле пола.

При помощи такой модели Эйнштейн свел задачу сравнения того, как течет время возле потолка и возле пола, к задаче сравнения хода двух свободно падающих часов. Принцип эквивалентности позволял ему произвести такое сравнение при помощи законов специальной теории относительности.

Поскольку часы, которые были подвешены у потолка, начали свое падение раньше тех, что были на полу, их скорость всегда будет больше (см. рисунок б), т. е. часы всегда будут сближаться. Это значит, что часы у пола будут «видеть» световые импульсы, посланные часами у потолка, с меньшим интервалом между ними из-за эффекта Доплера (Врезка 2.3). Поскольку время между ними задавалось «тиками» часов, находящихся у потолка, это означает, что время около пола течет медленнее, чем около потолка; иными словами, гравитация замедляет течение времени.

В течение 1908 г. (игнорируя работы Минковского, в которых тот объединил пространство и время), а также последующих трех лет Эйнштейн занимался физикой микромира. В это время он оставляет патентное бюро в Берне и становится сначала доцентом в университете Цюриха, а затем полным профессором в Праге — культурном центре Австро-Венгерской империи.

Жизнь профессора оказалась нелегкой. Эйнштейна раздражала необходимость регулярно читать лекции, тема которых была далека от его исследований. Ему не удавалось ни мобилизовать себя на подготовку к таким лекциям, ни сделать их интересными, хотя разделы, близкие его сердцу, он читал блестяще. С другой стороны, теперь он был полноправным членом Европейского академического сообщества. Несмотря на все трудности, его исследования в данной области продвигались чрезвычайно успешно, и впоследствии именно за их результаты он был удостоен Нобелевской премии (см. Врезку 4.1).

В середине 1911 г. интерес Эйнштейна к микрофизике стал угасать и он вновь обратился к гравитации, борьбе с которой ему предстояло посвятить все время до ноября 1915 г., когда им была сформулирована общая теория относительности.

Вначале внимание Эйнштейна было обращено на приливные гравитационные силы.

Приливные силы и кривизна пространства-времени

Представьте себе, что вы — космонавт, находитесь в открытом космосе над экватором и свободно падаете на Землю. Хотя, находясь в свободном падении, вы не будете чувствовать собственный вес, тем не менее, вы будете ощущать слабые, остаточные силы, связанные с земным притяжением. Они называются «приливными силами» и их происхождение легко понять, рассматривая гравитационное взаимодействие вначале, с точки зрения наблюдателя, находящегося на земле под вами, а затем, с вашей собственной точки зрения.

С точки зрения земного наблюдателя (рис. 2.3<я), гравитационное притяжение, действующее на различные части вашего тела, несколько отличается. Поскольку ваши ноги ближе к Земле, чем ваша голова, сила, действующая на них, больше. Получается, что вас будет растягивать вдоль туловища. Кроме того, поскольку гравитационное притяжение всегда направлено к центру Земли, а это направление немного наклонено вправо у вашей левой руки и немного влево у правой, то оказывается, что вас будет сжимать с боков.

С вашей собственной точки зрения (рис. 2.3б), основной силы, направленной вниз, вообще нет, ведь вы находитесь в невесомости. Однако силы, которые растягивают ваше туловище вдоль и сжимают его с боков, остаются. Они вызываются отличием гравитационного поля там, где находятся разные части вашего тела, от гравитационного поля в его центре, и не могут быть устранены свободным падением.

Силы, вызывающие продольное растяжение и поперечное сжатие, которые вы будете чувствовать, называются приливными, поскольку именно такие силы вызывают океанские приливы (в этом


Действующие силы, Действующие силы,с точки зрения земного наблюдателя с вашей точки зрения

2.3. Во время падения к Земле приливные силы будут растягивать вас вдоль туловища и сжимать с боков

случае Луну следует рассматривать в качестве притягивающего центра, а Землю в качестве свободно падающего на нее тела).

При выводе своего принципа эквивалентности Эйнштейн игнорировал приливные силы (вспомним ключевые места его утверждения: «В состоянии свободного падения вы не будете чувствовать свой собственный вес» и «вам будет казаться, во всех отношениях, что гравитация вблизи вас исчезла»), Эйнштейн оправдывал такой подход, считая, что вы (и ваша система отсчета) очень малы. Например, если представить, что вы размером с муравья или даже меньше, то части вашего тела будут находиться так близко друг к другу, что величина и направление гравитационного притяжения, действующего на них, будет практически одинаковой и, соответственно, приливные силы окажутся пренебрежимо малыми. С другой стороны, если вы колосс ростом в 5000 километров, то величина и направление земного притяжения для частей вашего тела будут очень сильно различаться, и вы почувствуете огромные растяжение и сжатие.

Такие рассуждения привели Эйнштейна к заключению, что в достаточно малой свободно падающей системе отсчета обнаружить приливные силы невозможно, поэтому такая система даже в нашей гравирующей Вселенной полностью эквивалентна инерциальной системе отсчета во вселенной без гравитации. Однако для больших систем отсчета это не верно. Поэтому в 1911 г. именно приливные силы казались Эйнштейну ключом к пониманию природы гравитации.

Таким образом, понятно, как с помощью ньютоновского закона тяготения объяснить возникновение приливных сил: они появляются из-за различия величины и направления гравитационного притяжения, действующего в разных местах. Но этот закон, в котором сила притяжения зависит от расстояния, не мог быть точным, поскольку он нарушал принцип относительности (не ясно, в какой системе отсчета должно измеряться это расстояние). Эйнштейн хотел сформулировать совершенно новый закон гравитации, такой, который был бы одновременно совместим с принципом относительности и объяснял бы возникновение приливных сил.

С середины 1911 г. до середины 1912 г. Эйнштейн пытался объяснить возникновение приливных сил, предполагая, что время «искривлено», а пространство нет. Такое весьма странное, на первый взгляд, предположение было естественным следствием эффекта гравитационного замедления времени: различие в течении времени у пола и у потолка в комнате на Земле можно назвать искривлением времени в гравитационном поле Земли. Возможно, рассуждал Эйнштейн, подобное искривление времени более сложной формы может быть причиной всех известных гравитационных эффектов, начиная от эллиптических траекторий планет и приливных сил и заканчивая аномальным сдвигом перигелия Меркурия.

Врезка 2.5

Возникновение океанских приливов

На той поверхности Земли, которая ближе к Луне, притяжение к ней сильнее, чем в центре Земли, поэтому океан там притягивается к Луне сильнее, чем Земля в целом, и в результате водная поверхность «вздувается», приближаясь к Луне. На той поверхности Земли, которая дальше от Луны, притяжение к ней слабее, чем в центре Земли, поэтому океан там притягивается к Луне слабее, соответственно, водная поверхность «вздувается», удаляясь от Луны. На левой стороне Земли сила притяжения к Луне, которая направлена к ее центру, имеет небольшую компоненту, направленную вправо, аналогично, на правую сторону Земли действует компонента лунного притяжения, направленная влево. Эти силы «выдавливают» воду из океанов. В результате из-за вращения Земли каждый день наблюдается два прилива и два отлива.

Если на вашем любимом океанском пляже приливы и отливы ведут себя несколько иначе, это может быть результатом двух следующих эффектов: во-первых, перемещение воды под действием приливных сил происходит с запаздыванием — необходимо время, чтобы вода вошла и вышла в заливы, бухты, фиорды, каналы и другие углубления в береговой линии.

Во-вторых, существуют приливные силы, создаваемые Солнцем, которые примерно в два раза слабее лунных и по-другому направлены, поскольку (обычно) Луна и Солнце находятся в разных частях небосвода.

Приливы и отливы, наблюдаемые на Земле, являются результатом комбинации приливных сил, действующих со стороны Луны и со стороны Солнца.

Однако после двенадцати месяцев работы Эйнштейн вынужден был отказаться от этой интересной идеи. Причины были вескими: время относительно, ваше время — это смесь моего времени и моего пространства (если мы движемся друг относительно друга), поэтому, даже если у вас время искривлено, а пространство плоское, у меня будут искривлены и пространство, и время. То же самое можно сказать про все остальные движущиеся системы отсчета. Получается, что ваша, и только ваша система отсчета обладает плоским пространством, соответственно, с точки зрения физических законов, она принципиально отличается от всех остальных систем, а это противоречит принципу относительности.

Тем не менее, Эйнштейн чувствовал, что искривление времени — это ключ к решению проблемы, в таком случае, рассуждал он, предположим, что и время, и пространство искривлены во всех системах отсчета. Может быть, такая комбинированная кривизна объяснит приливные силы?

Однако такой подход поначалу показался обескураживающим. Во Вселенной может быть бесчисленное множество систем отсчета, движущихся по-разному, и следовательно, надо рассматривать бесконечное количество искривленных времен и пространств! К счастью, Эйнштейн понял, что Герман Минковский дал мощный инструмент,

2.4. Две прямые, параллельные изначально, никогда не пересекутся на плоской поверхности, такой, как лист бумаги, нарисованный слева, но могут пересечься на искривленной поверхности, так, как это происходит с меридианами на глобусе (рисунок справа)

позволяющий существенно упростить ситуацию: «Таким образом, пространство само по себе и время само по себе уходят в тень, и лишь их некоторая комбинация остается независимой реальностью». Существует лишь одно-единственное, уникальное четырехмерное пространство-время в нашей Вселенной; искривления различных пространств и времен должны быть представлены как кривизна единственного, абсолютного пространства-времени Минковского.

Эйнштейн пришел к такому заключению летом 1912 г. После четырех лет насмешек над идеей Минковского он вынужден был принять его абсолютное пространство-время и искривить его!

к к к

Что такое кривизна пространства-времени? Для простоты, рассмотрим сначала искривленную двумерную поверхность. На рис. 2.4 показаны две поверхности: плоская и искривленная. На плоской поверхности (примером которой может быть обычный лист бумаги) проведены две прямые параллельные линии, начинающиеся у одной стороны. Одним из постулатов евклидовой геометрии (названной так в честь создателя — древнегреческого математика Евклида) является то, что параллельные прямые на плоскости никогда не пересекаются. С помощью этого постулата можно проверять, является ли плоской поверхность, на которой нарисованы параллельные прямые: если можно найти хотя бы одну пару изначально параллельных прямых, которые пересекаются где-либо, то данное пространство не является плоским.

В качестве примера искривленного пространства на рис. 2.4 приведено изображение глобуса. Найдем на глобусе город Кито (столицу

Эквадора), он расположен на экваторе. Проведем от него прямую линию, направленную на север. Эта линия пройдет по одной и той же долготе к северному полюсу.

Почему эту линию следует считать прямой? Этому есть два различных объяснения. Во-первых, это часть большого круга, и именно вдоль таких линий прокладывают маршруты самолетов, поскольку именно в этом случае они оказываются самыми короткими. Если провести любую другую линию между Кито и северным полюсом на глобусе, она будет длиннее.

Во-вторых, эта линия прямая в смысле рассуждений, которые мы использовали ранее, обсуждая пространство-время: если рассмотреть достаточно маленький участок, через который проходит наша линия, обнаружить на нем кривизну глобуса будет практически невозможно. В пределах этого участка часть большого круга будет прямой в обычном понимании этого слова, такой же, как прямая на плоском листе бумаги. Большой круг на глобусе является прямой линией в пределах любого маленького участка поверхности на своем пути.

Математики используют термин геодезическая для обозначения линий в искривленном пространстве, которые являются прямыми с этих двух точек зрения: представляют собой кратчайший путь и становятся прямыми в обычном смысле при рассмотрении в пределах малой окрестности.

Переместимся теперь на восток от Кито на нашем глобусе на несколько сантиметров и построим новую прямую линию (часть большого круга, геодезическую), которая на экваторе будет в точности параллельна проходящей через Кито. Так же, как и первая, эта линия пройдет через северный полюс. Причиной, которая заставляет изначально параллельные прямые пересекаться, является кривизна нашего глобуса.

к к к

После того как влияние искривления двумерной поверхности на ее свойства стало нам понятно, мы можем вернуться к четырехмерному пространству-времени.

В идеализированной вселенной без гравитации нет ни искривлений пространства, ни искривлений времени; пространство-время в ней плоское. В такой вселенной, согласно законам специальной теории относительности Эйнштейна, свободно движущиеся частицы должны двигаться вдоль прямых линий. Относительно любой инерциальной системы отсчета у них должны быть постоянная скорость и постоянное направление движения. Это — краеугольный камень специальной теории относительности. Далее, принцип эквивалентности Эйнштейна говорит, что в пределах маленькой инерциальной (свободно падающей) системы отсчета свободно движущиеся частицы в нашей реальной гравитирующей Вселенной также должны двигаться по прямой линии. Эта прямая линия в пределах маленькой инерциальной системы отсчета является полным аналогом прямолинейного поведения любой части большого круга на маленьком участке глобуса. Соответственно, так же как прямолинейность в пределах маленького участка на глобусе говорит о том, что линия является геодезической для его поверхности, прямолинейное движение частиц в маленькой области пространства-времени является свидетельством того, что эти частицы движутся по геодезическим в пространстве-времени. Это справедливо для любых частиц: Любая свободно движущаяся частица (частица, на которую не действуют никакие силы, кроме гравитационных) будет двигаться вдоль геодезической линии в пространстве-времени.

Как только Эйнштейн понял это, ему стало ясно, что приливные силы — это результат кривизны пространства-времени.

Чтобы понять почему, представьте себе следующий мысленный эксперимент (мой, не Эйнштейна). Стоя на льдине на северном полюсе вы держите два небольших шарика, по одному в каждой руке (см. рис. 2.5). Представьте теперь, что вы одновременно подбросили шарики так, чтобы они взлетели вверх по совершенно параллельным траекториям, и наблюдаете за тем, как они падают на Землю. В мысленных экспериментах, подобных этому, вы можете делать все, что захотите, если только это не нарушает законов физики. Давайте проследим, как шарики под действием гравитации падают не только до земной поверхности, но и дальше. Для этого будем считать, что шарики сделаны из материала, который проходит сквозь почву и камни без торможения вообще (маленькие черные дыры могли бы это), а вы и ваш друг на другой стороне Земли наблюдаете за их движением внутри Земли с помощью «лучевого» зрения.

Приливные силы будут прижимать падающие шарики друг к другу, так же, как они сжимают падающего космонавта (рис. 2.3). Величина этих сил такова, что шарики будут падать в точности к центру Земли, где они столкнутся друг с другом. Из этого мысленного эксперимента сам собой напрашивается вывод: каждый шарик движется по совершенно прямой линии (геодезической) через пространство-время. Вначале эти прямые параллельны, однако они пересекаются (шарики сталкиваются), что указывает нам на кривизну той области пространства-времени, где они находятся. Таким образом,


2.5. Два шарика, подброшенные по совершенно параллельным траекториям, столкнулись бы вблизи центра Земли, если бы могли пролететь сквозь нее

согласно Эйнштейну, именно кривизна пространства-времени приводит к тому, что параллельные геодезические пересекаются (а шарики — сталкиваются), подобно тому, как пересекаются параллельные прямые линии на глобусе (рис. 2.4), тогда как, с точки зрения Ньютона, пересечение — результат действия приливных сил.

Так же, как взгляды на природу пространства и времени оказались совершенно разными, совершенно разной оказалась с их точек зрения, причина сближения траекторий падающих тел. Эйнштейн назвал ее кривизной пространства-времени, Ньютон — приливными силами. Однако поскольку название не меняет сути происходящего, возникновение приливных сил и кривизны пространства-времени должны быть одним и тем же явлением, описанным на разных языках.

Человеку очень трудно представить себе искривленную поверхность, у которой больше двух измерений; наглядно изобразить искривленное четырехмерное пространство-время практически невозможно. Некоторое представление, однако, могут дать двумерные проекции пространства-времени. На рис. 2.6 представлены два примера, показывающие, как кривизна пространства-времени создает приливные растяжение и сжатие, вызывающие океанские приливы и отливы.


2.6. Два двумерных изображения искривленного пространства-времени вблизи Земли, создаваемого Луной. Это искривление приводит к приливному растяжению вдоль направления к Луне и растяжению поперек него. Эти растяжение и сжатие вызывают океанские приливы (см. Врезку 2.5)

На рис. 2.6а изображена часть пространства-времени вблизи Земли, включающая время и одну пространственную координату, в качестве которой выбрано направление к Луне. Луна искривляет пространство-время, и эта кривизна растягивает геодезические, как показано на рисунке. Соответственно, наблюдая за двумя свободно движущимися вдоль этих геодезических частицами, мы будем видеть, как они разлетаются, и будем интерпретировать это как результат действия приливных сил. Эти растягивающие силы (кривизна пространства-времени) будут действовать не только на свободно падающие частицы, но и на океаны, создавая выпуклости (см. рис. 2.5) на ближайшей к Луне части поверхности Земли и на противоположной ей. Эти две выпуклости будут пытаться следовать своим геодезическим в пространстве-времени (рис. 2.6а), для чего им следовало бы разлетаться друг от друга, однако земное тяготение (кривизна пространства-времени, создаваемая Землей; на рисунке не показана) препятствует этому, поэтому океаны лишь вздуваются, оставаясь на Земле.

На рис. 2.6б представлена другая часть пространства-времени вблизи Земли, включающая время и ту пространственную координату, которая перпендикулярна направлению на Луну. Искривление пространства-времени Луной приводит к тому, что геодезические в этом направлении прижимаются друг к другу. Соответственно, мы видим, что свободные частицы, движущиеся по геодезическим перпендикулярно направлению на Луну, сближаются, а океаны на Земле сжимаются в этом направлении. Приливное сжатие приводит к сдавливанию океанов, показанному на Врезке 2.5.

•к ic *

Эйнштейн был профессором в Праге, когда летом 1912 г., он понял, что приливные силы и кривизна пространства-времени — одна и та же сущность. Это было замечательное открытие, хотя он и не был еще полностью в нем уверен, не представлял его себе в таком законченном виде, как я представляю его вам, и не мог с его помощью полностью объяснить гравитацию. Эйнштейн понял, что кривизна пространства-времени определяет движение свободных частиц, приливы и отливы океанов, но он не понимал еще, как образуется эта кривизна. Ему было ясно, что материя, из которой состоят Солнце, Луна и другие планеты, искривляет пространство-время. Но как она это делает? Поиск закона искривления стал основной целью Эйнштейна.

Через несколько недель после открытия искривления пространства-времени Эйнштейн переехал из Праги в Цюрих, где он должен был занять место профессора в своей альмаматер, ЕТН. После прибытия в Цюрих в августе 1912 г. Эйнштейн получил совет, который был ему необходим, от своего бывшего сокурсника, Марселя Гроссмана, занимавшего теперь здесь пост профессора математики. Эйнштейн поделился с ним своей идеей о том, что приливные силы есть результат кривизны пространства-времени, и спросил его, существует ли математический аппарат, с помощью которого можно было бы описать такую кривизну и получить законы, по которым материя искривляет пространство-время. Гроссман, который занимался другими проблемами геометрии, сказал вначале, что он не уверен в этом, однако после изучения литературы дал утвердительный ответ: да, нужные уравнения есть. Они были разработаны большей частью немецким математиком Бернхардом Риманом в шестидесятые годы XVII века, итальянцем Георгио Риччи в восьмидесятые и его студентом Туллио Леви-Чивита в девяностые годы того же века. Свой аппарат они называли «абсолютные дифференциальные вычисления» (позднее он получил название «тензорный анализ», а сейчас чаще называется «дифференциальной геометрией»). Однако, сказал Гроссман Эйнштейну, дифференциальная геометрия — ужасно сложная и запутанная вещь, в которую физикам лезть не следует. Увы, другого подхода к описанию законов искривления пространства-времени не было.

Под руководством Гроссмана Эйнштейн отправился в нелегкий путь по лабиринту дифференциальной геометрии. Гроссман учил Эйнштейна математике, Эйнштейн учил Гроссмана некоторым разделам физики. Позднее Энштейн цитировал Гроссмана, который

по

говорил: «Должен признать, что я почерпнул кое-что весьма важное из этих уроков. Раньше, когда я садился на стул и чувствовал тепло, оставшееся от кого-то, сидевшего на нем передо мной, я испытывал нервную дрожь, однако теперь физики убедили меня, что тепло есть нечто совершенно безличное».

Изучение дифференциальной геометрии было нелегким делом для Эйнштейна. Дух этой науки был чужд его физической интуиции, которую он считал столь естественной. В конце октября 1912 г. он писал Арнольду Зоммерфельду, выдающемуся немецкому физику: «Сейчас я полностью поглощен проблемой гравитации, надеюсь, с помощью нашего математика (Гроссмана), который является моим другом, я смогу преодолеть все трудности. Очевидно одно: мне никогда в жизни не было так трудно, и сейчас я преисполнен уважения к математике, изящнейшие части которой я, по простоте душевной, считал до сих пор простым украшением! По сравнению с ними теория относительности в ее начальном виде [специальная теория относительности] — детская забава».

Эйнштейн и Гроссман вместе всю осень и зиму бились над решением задачи о том, как материя заставляет искривляться пространство-время, но, несмотря на все усилия, им не удавалось привести математические выкладки в соответствие с представлениями Эйнштейна. Закон кривизны ускользал от них.

Эйнштейн был уверен, что этот закон должен удовлетворять обобщенному (расширенному) варианту принципа относительности: он должен выглядеть одинаково во всех системах отсчета, как инерциальных (свободно падающих), так и не инерциальных. Закон искривления должен быть сформулирован не только безотносительно какой-либо конкретной системы отсчета, но и безотносительно какого-либо класса систем42. К сожалению, уравнения дифференциальной геометрии не давали ему такой возможности. Наконец, в конце зимы Эйнштейн и Гроссман сдались и опубликовали лучший закон искривления пространства-времени, который им удалось найти, — закон, который был определен для специального класса систем отсчета.

Эйнштейн, который был несгибаемым оптимистом, вначале быстро убедил себя в том, что это не беда. Своему другу физику Полю Эренфесту он писал в начале 1913 г.: «Что может быть прекрасней, чем эта необходимость конкретизации, следующая из [математических уравнений для законов сохранения энергии и импульса]?» Однако

а

после некоторых размышлений стал расценивать это как катастрофу. Лоренцу он писал в 1913 г.: «У меня по-прежнему нет твердой уверенности в том, что теория [“закон искривления”] верна [Поскольку она не удовлетворяет обобщенному принципу относительности], она противоречит своим собственным основам и подвешена в воздухе».

Пока Эйнштейн и Гроссман боролись с кривизной пространства-времени, другие европейские физики также пытались объединить законы гравитации со специальной теорией относительности. Это были Гуннар Нордстрём в Финляндии, Густав Май в Германии, Макс Абрагам в Италии, но никто из них не принял точку зрения Эйнштейна. Вместо того чтобы рассматривать гравитацию как кривизну пространства-времени, они рассматривали ее как силовое поле, подобное электромагнитному, которое должно существовать в плоском пространстве-времени Минковского. Это было неудивительно: математика, которой пользовались Эйнштейн и Гроссман, была ужасающе сложна, а в результате давала закон искривления, который нарушал заложенный в своей основе принцип.

Столкновения между сторонниками различных точек зрения не прекращались. Вот что писал Абрагам: «Те, кто, подобно автору, регулярно предостерегали остальных от эйфории [от принципа относительности], могут теперь с удовлетворением отметить тот факт, что его авторы сами убедились в его несостоятельности». Эйнштейн отвечал ему на это: «С моей точки зрения, нет никаких признаков провала принципа относительности. Сомнения в его правильности совершенно беспочвенны». В частной беседе он говорил, что теория гравитации Абрагама — это «великолепная лошадь, у которой не хватает трех ног». О своих разногласиях с другими физиками Эйнштейн писал своим друзьям в 1913—1914 гг.: «Я очень рад, что эта проблема, наконец, привлекла к себе внимание, которого она заслуживает. Я люблю споры, как Фигаро, задавая им тон». «Я доволен, что коллеги всерьез занялись теорией [созданной Гроссманом и мной], хотя бы и ради того, чтобы убить ее; конечно, по сравнению с ней, теория Нордстрёма выглядит куда более правдоподобной. Однако она, как и другие, основана на представлении о том, что пространство-время может быть только плоским [как у Минковского], что мне кажется необоснованным».

В апреле 1914 г. Эйнштейн получил должность профессора в Берлине, позволяющую не заниматься преподаванием и оставил ЕТН. Наконец-то, он мог заниматься своими исследованиями столько, сколько ему хотелось, причем делать это бок о бок с выдающимися физиками: Максом Планком и Вальтером Нернстом. Несмотря на то что в июне 1914 г. началась первая мировая война, Эйнштейн продолжал свои поиски приемлемого описания того, как материя искривляет пространство-время, описания, не связанного с каким-либо специальным классом систем отсчета.

Берлин от Геттингена, места, где ранее работал Минковский, а сейчас жил один из величайших математиков всех времен Давид Гильберт, отделяли всего три часа на поезде. В 1914—1915 гг. Гильберт проявлял горячий интерес к физике. Идеи, опубликованные Эйнштейном, привели его в восторг, и в конце июня 1915 г. он пригласил Эйнштейна к себе в гости. Эйнштейн провел там около двух недель и прочитал шесть двухчасовых лекций Гильберту и его коллегам. Через несколько дней после возвращения он написал своему другу: «Я был очень рад, когда понял, что в Геттингене понимают мои работы вплоть до мельчайших деталей. От самого Гильберта я просто в восторге».

Несколько месяцев спустя Эйнштейн был более чем когда-либо разочарован законом искривления Эйнштейна—Гроссмана. Мало того, что этот закон не соответствовал его представлению о том, что закон гравитации должен быть одинаков во всех системах отсчета, более того, после сложнейших вычислений Эйнштейн не получил правильной величины для аномального сдвига перигелия Меркурия! Он надеялся, что его теория, в отличие от законов Ньютона, позволит правильно рассчитать этот сдвиг, что стало бы ее экспериментальным подтверждением. Вместо этого вычисления, основанные на законе Эйнштейна—Гроссмана, давали вдвое меньшую величину, чем та, которая наблюдалась экспериментально.

Пересматривая старые расчеты, сделанные вместе с Гроссманом, Эйнштейн обнаружил несколько серьезных ошибок. В течение всего октября он лихорадочно исправлял вычисления и 4 ноября на еженедельной пленарной сессии Прусской академии наук представил обновленный закон искривления, также зависящий от выбора системы отсчета, хотя и в меньшей степени.

По-прежнему не испытывая удовлетворения, Эйнштейн продолжал напряженно работать, нашел еще несколько ошибок и на следующей сессии 11 ноября представил очередной вариант своей теории, в котором, однако, остались и зависимость от выбора системы отсчета, и нарушение принципа относительности.

Смирившись с этим, Эйнштейн в течение следующей недели бился над получением таких следствий из своей теории, которые могли бы быть проверенны астрономическими наблюдениями. В частности, он обнаружил, что, согласно ей, свет от звезды, проходя у самого края Солнца, должен отклоняться его гравитацией на угол в 1,7 угловой секунды (это предсказание могло быть проверено через четыре года посредством точных измерений во время солнечного затмения). И что было гораздо важнее для Эйнштейна, новый вариант закона давал правильную величину для смешения перигелия Меркурия! Он был вне себя от радости, возбуждение было так велико, что в течение трех дней он не мог работать. Свои новые результаты он с триумфом представил на очередном собрании академии 18 ноября.

Однако нарушение принципа относительности по-прежнему беспокоило его. На следующей неделе он вновь стал проверять свои вычисления и обнаружил еще одну ошибку — критическую. После этого все стало на свои места. Весь математический формализм был теперь совершенно независим от специальных систем отсчета, он имел одну и ту же форму во всех системах (см. Врезку 2.6) и, таким образом, удовлетворял принципу относительности. То, что Эйнштейн предвидел в 1914 г., полностью подтвердилось. Исправленный формализм давал такие же предсказания для величины смещения перигелия Меркурия, отклонения световых лучей и, кроме того, он включал в себя описание эффекта гравитационного замедления времени, предсказанного Эйнштейном в 1907 г. Все эти выводы вместе с окончательным вариантом общей теории относительности он представил Прусской академии 25 ноября.

Через три дня Эйнштейн писал своему другу Арнольду Зоммерфельду: «Последний месяц стал для меня одним из самых трудных и беспокойных в моей жизни, но также и одним из самых удачных». Вот цитата из январского письма Полю Эренфесту: «Представьте себе мой восторг, когда выяснилось, что мой новый закон искривления удовлетворяет принципу относительности и, кроме того, правильно предсказывает величину смещения перигелия Меркурия. В течение нескольких дней я был вне себя от радости». Позднее Эйнштейн описывал этот период следующими словами: «То, что я чувствовал в те годы, блуждая во тьме в поисках истины, которую чувствовал, страстно желал, но не мог выразить, то ошибаясь, то вновь обретая уверенность, вплоть до прорыва к ясному ее пониманию, может понять лишь тот, кто сам пережил нечто подобное».

к к к

Примечательно, что Эйнштейн не был первым, кто получил верную форму закона искривления пространства-времени. Первым ее получил Гильберт. Осенью 1915 г., пока Эйнштейн с трудом подвигался к цели, делая одну математическую ошибку за другой, Гильберт размышлял о том, что рассказал ему Эйнштейн во время своего визита в Геттинген. Решение пришло к нему, когда он был в отпуске на острове Рюген в Балтийском море, и всего за несколько недель он получил ответ, сделав это не методом проб и ошибок, как Эйнштейн, а краткими и изящными математическими выкладками. Гильберт представил свои расчеты и окончательный вид закона искривления пространства-времени на собрании Королевской академии наук в Геттингене 20 ноября 1915 г., за 5 дней до того, как Эйнштейн представил тот же закон на собрании Прусской академии в Берлине.

Естественно, этот закон получил вскоре название уравнение поля Эйнштейна (а не Гильберта), с чем сам Гильберт был полностью согласен. Гильберт сделал последние шаги к этому открытию независимо и даже чуть раньше Эйнштейна, однако практически все, что им предшествовало, было сделано Эйнштейном: он догадался, что приливные силы есть следствие искривления пространства-времени, он предсказал, что закон этого искривления должен удовлетворять принципу относительности, он сам проделал 90 процентов пути к уравнению поля Эйнштейна. Можно утверждать, что без Эйнштейна релятивистский закон гравитации не был бы открыт еще в течение нескольких десятилетий.

Врезка 2.6

Уравнение поля Эйнштейна: закон искривления пространства-времени

Закон искривления пространства-времени Эйнштейна утверждает, что «масса и давление искривляют пространство-время». Рассмотрим это подробнее.

Выберем произвольную систему отсчета в некоторой точке пространства-времени. Будем изучать кривизну пространства-времени в этой системе, наблюдая за тем, как она (или приливные силы) сближает или удаляет друг от друга свободно движущиеся частицы в каждом из трех направлений выбранной системы отсчета: север-юг, восток-запад, верх-низ. Частицы будут двигаться по своим геодезическим (см. рис. 2.6), а скорость, с которой они сближаются или удаляются, будет пропорциональна кривизне вдоль направления между ними. Если они сближаются, как на рисунках а и б, кривизна считается положительной, если удаляются — отрицательной (рис. в).

Сложим кривизны во всех трех направлениях вместе. Уравнение Эйнштейна говорит, что суммарная кривизна пропорциональна плотности массы в окрестности частиц (умноженной на квадрат скорости света для преобразования ее в плотность энергии; см. Врезку 5.2) плюс утроенное давление материи в этой окрестности.

Даже если мы с вами будем находиться в одном и том же месте в пространстве-времени (например, будем пролетать над Парижем в полдень 14 июля 1996 г.), в том случае, если мы будем двигаться друг

относительно друга, ваше пространство будет отличаться от моего; аналогично, плотность массы (например, плотность воздуха вокруг нас), измеренная вами, будет отличаться от той, что получится у меня; давление материи (например, давление воздуха) также окажется различным. Более того, окажется, что кривизна пространства-времени, согласно вашим измерениям, будет отличаться от моей. Однако и у вас, и у меня получится, что суммарная кривизна пропорциональна плотности плюс утроенное давление. В этом смысле уравнения поля Эйнштейна одинаковы во всех системах отсчета, они удовлетворяют принципу относительности Эйнштейна.

В большинстве случаев (например, повсюду в Солнечной системе) давление материи очень мало по сравнению с плотностью масс, умноженной на скорость света, и поэтому его вклад в кривизну пространства-времени пренебрежимо мал. Пространство-время искривляется практически только массой. Лишь в глубине нейтронных звезд (см. главу 5) и еще в некоторых экзотических местах вклад давления становится существенным.

При помощи уравнения поля Эйнштейн и другие физики не только объяснили отклонение лучей света Солнцем и все особенности движения планет по своим орбитам, включая загадочное смещение перигелия Меркурия, они также предсказали существование черных дыр (глава 3), гравитационных волн (глава 10), сингулярностей пространства-времени (глава 13) и, возможно, существование белых дыр и машин времени (глава 14). Остальная часть этой книги посвящена наследию гения Эйнштейна.

Просматривая научные публикации Эйнштейна (я вынужден был использовать для этого русский сборник его избранных трудов, изданный в 1965 г., поскольку немецкого языка я не знаю, а большинство его работ не были переведены на английский вплоть до 1993 года!), я столкнулся с разительной переменой стиля его работ, произошедшей в 1912 г. До этого его статьи поражали своей элегантностью, глубочайшей интуицией и умеренным использованием математики. Большую часть его рассуждений я и мои друзья в неизменном виде используем сейчас, в девяностые годы XX века, читая курсы лекций по теории относительности. Сделать их лучше не удалось никому. Начиная же с 1912 г. работы Эйнштейна наполняются сложными математическими выкладками, которые, впрочем, перемежаются глубоким анализом сути физических законов. Нет сомнения, что именно комбинация физической интуиции и математической культуры, которой из всех физиков, занимавшихся теорией гравитации в 1912—1915 гг., обладал только Эйнштейн, привела его к открытию релятивистских законов гравитации.

Однако Эйнштейну использование математических методов давалось с большим трудом. Как позднее говорил Гильберт: «В Геттингене любой мальчишка понимает четырехмерную геометрию лучше, чем Эйнштейн. И все же именно он сделал это [сформулировал релятивистские законы гравитации], а не кто-то из математиков». Он сделал это потому, что одной математики было недостаточно, было необходимо гениальное физическое предвидение Эйнштейна.

Конечно, Гильберт преувеличивал. Эйнштейн был очень неплохим математиком, хотя его математическая техника не шла ни в какое сравнение с его пониманием физики. В результате, его выкладки, сделанные после 1912 г., почти никогда не используются в оригинальном виде. Последователи научились делать их гораздо лучше. И по мере того, как теоретическая физика с годами быстро становилась все более и более математической, роль Эйнштейна становилась в ней все менее и менее заметной. Его факел подхватили другие.

ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ ОТКРЫТЫ И ОТВЕРГНУТЫ


глава, в которой законы искривленного пространства Эйнштейна предсказывают черные дыры, а сам Эйнштейн их отвергает

«Важным результатом этого исследования, — писал Эйнштейн в технической статье в 1939 г., — является объяснение того, почему «Швардшильдовские сингулярности» не существуют в физической реальности». Этими словами он категорически отрекался от своего собственного открытия: черных дыр, возможность существования которых предсказывала общая теория относительности.

К этому времени были известны лишь некоторые свойства черных дыр, полученные как следствия из законов Эйнштейна, и даже названия своего они еще не получили; их называли «Шварцшильдовские сингулярности». Тем не менее, уже было ясно, что любой объект, попавший в черную дыру, никогда не сможет вернуться обратно и даже не сможет послать оттуда никакого сигнала. Этого было достаточно, чтобы убедить Эйнштейна и большинство других физиков тех лет в том, что черные дыры — это совершено противоестественные объекты, которым не место в реальном мире. Законы физики, считали они, должны каким-то образом защищать Вселенную от подобных монстров.

Что же такого узнали исследователи о черных дырах, что вызвало такое неприятие Эйнштейна? Сколь достоверным можно было считать их предсказание общей теорией относительности? Как мог Эйнштейн отвергать это предсказание и в то же время сохранять уверенность в правильности своих релятивистских законов? Ответы на эти вопросы следует искать в XVIII веке.

В течение XVIII века ученые, которых в то время называли натурфилософами (естественными философами), были уверены, что

гравитация подчиняется законам Ньютона, а свет представляет собой поток частиц (корпускул), которые испускаются источником с одной и той же, универсальной скоростью. Наблюдения за движением спутников Юпитера позволили установить, что эта скорость составляет примерно 300000 километров в секунду.

В 1783 г. британский натурфилософ Митчелл, объединив корпускулярную модель света с законами тяготения Ньютона, предсказал, как должны выглядеть очень компактные звезды. Он сделал это посредством мысленного эксперимента, описание которого я приведу в несколько измененном виде.

Подбросим частицу с поверхности звезды с некоторой начальной скоростью и предоставим ей возможность двигаться свободно. Если начальная скорость мала, притяжение звезды затормозит ее, остановит и заставит упасть на поверхность. Если же начальная скорость будет достаточно велика, притяжение затормозит ее, но не сможет остановить; частица улетит прочь от звезды. Минимальная скорость, которую надо сообщить частице для того, чтобы она покинула звезду, называется «скоростью отрыва». Для частицы, стартующей с поверхности Земли, эта скорость равна 11 километров в секунду; а для того чтобы она покинула поверхность Солнца, ее начальная скорость должна составлять 617 километров в секунду, или 0,2 % от скорости света.

Используя законы Ньютона, Митчелл мог рассчитывать скорость отрыва и знал, что она пропорциональна квадрату массы звезды, деленному на ее диаметр. Таким образом, при одной и той же массе, чем меньше диаметр звезды, тем больше должна быть скорость отрыва. Объяснение этому очень простое: чем меньше диаметр, тем ближе поверхность к центру звезды и, соответственно, работа, которую надо совершить против сил гравитационного притяжения, должна быть больше.

В таком случае, рассуждал Митчелл, должен существовать критический диаметр, для которого скорость отрыва равна скорости света. Если световые корпускулы притягиваются звездой так же, как и все остальные частицы, то свет не сможет покинуть звезду, диаметр которой меньше критического. Будучи испущеными с поверхности с обычной скоростью света, эти корпускулы сначала остановятся, а затем упадут обратно на поверхность (см. рис. 3.1).

Митчеллу не составляло труда рассчитать критический диаметр. Так, для звезды, масса которой равна солнечной, он должен был составлять 5,89 километра, для звезд большей массы эта величина пропорционально увеличивается.


Траектория световых корпускул

3.1. Поведение света, испущенного звездой, диаметр которой меньше критического, согласно расчетам, сделанным Джоном Митчеллом в 1783 г. на основании корпускулярной модели света и закона тяготения Ньютона

С точки зрения законов физики, известных в XVIII веке, существование таких звезд ничему не противоречило. Поэтому Митчелл предположил, что во Вселенной может быль огромное количество таких темных звезд, невидимых с Земли, поскольку все испускаемые ими корпускулы неизбежно падают обратно. Эти темные звезды можно считать «черными дырами XVIII века».

Митчелл, который был ректором университета Торнхилл в английском городе Йоркшир, доложил о своем предсказании существования темных звезд на заседании Лондонского Королевского общества 27 ноября 1783 г. Этот доклад определенно стал сенсацией среди британских ученых. Через тринадцать лет французский философ Пьер Симон Лаплас опубликовал аналогичное предсказание в первом издании своей знаменитой работы Система мира, без ссылки на Митчелла. Это предсказание присутствовало и во втором издании (1799 г.), однако незадолго до выхода в свет третьего издания (1808 г.) Томас Юнг открыл явление интерференции света43, что заставило натурфилософов отказаться от корпускулярной модели света в пользу волновой, разработанной Христианом Гюйгенсом. Было совершенно неясно, как притяжение звезды, описываемое законами Ньютона, действует на световые волны. Видимо, по этой причине Лаплас убрал концепцию темных звезд из третьего и последующих изданий своей книги.

Только после того как Эйнштейн сформулировал свои релятивистские законы гравитации в ноябре 1915 г., у физиков вновь появилась уверенность в том, что они понимают природу и света, и тяготения настолько хорошо, что могут рассчитать, как притяжение звезды влияет на излучаемый ею свет. Теперь они снова могли вернуться к рассмотрению темных звезд (черных дыр) Митчелла и Лапласа.

Первый шаг сделал Карл Шварцшильд, один из самых выдающихся астрофизиков начала XX столетия. Шварцшильд служил в немецкой армии и воевал на русском фронте (шла Первая мировая война), когда прочитал в Известиях Прусской академии наук доклад Эйнштейна, посвященный общей теории относительности. Сразу после этого он задался вопросом: какие предсказания, касающиеся звезд, следуют из новых законов гравитации?

Поскольку анализ несферических или вращающихся звезд был математически слишком сложен, Шварцшильд решил ограничиться вначале невращающимися звездами, имеющими форму идеального шара, и получить решение для пространства вокруг звезды, оставив рассмотрение ее внутренней области на потом. Ему потребовалось всего несколько дней для того, чтобы, используя уравнение поля Эйнштейна, получить абсолютно точное решение для кривизны пространства-времени снаружи любой сферической, не вращающейся звезды. Его вычисления были элегантны, уравнения красивы, а форма пространства-времени, которую они описывали, получившая вскоре название шварцшилъдовской геометрии, оказала колоссальное влияние на понимание гравитации и устройства Вселенной.

Шварцшильд послал Эйнштейну свою статью, содержащую эти расчеты, и Эйнштейн представил ее на собрании Прусской академии наук в Берлине 13 января 1916 г., а через несколько недель представил и вторую его статью, в которой было получено точное решение для кривизны пространства-времени внутри звезд. Увы, всего через четыре месяца научная карьера Шварцшильда трагически оборвалась: он умер от болезни, полученной на фронте, о чем Эйнштейн сообщил академии 19 июня.

Шварцшильдовская геометрия — это первый конкретный пример искривленного пространства-времени, с которым мы встречаемся в этой книге. По этой причине, а также потому, что именно с ее помощью можно определить свойства черных дыр, мы рассмотрим ее подробно.

Если бы мы в своей повседневной жизни представляли себе пространство и время как единый, абсолютный, четырехмерный

Карл Шварцшильд в своей мантии в Геттингене (Германия). [Предоставлено Визуальным архивом Эмилио Сегре Американского института физики]

континуум, было бы вполне логично описывать шварцшильдовскую геометрию на языке искривленного четырехмерного пространства-времени. Однако мы привыкли иметь дело по отдельности с трехмерным пространством и одномерным временем. Поэтому я предлагаю вам описание, в котором искривленное пространство-время будет разделено на искривленное пространство и искривленное время.

Поскольку пространство и время относительны (если мы движемся относительно друг друга, то мои пространство и время будут отличаться от ваших44), для такого разделения требуется определить систему отсчета. Для звезды будет естественно выбрать такую систему отсчета, в которой эта звезда покоится; назовем ее собственной системой отсчета этой звезды. Другими словами, разумнее вначале рассмотреть собственные пространство и время этой звезды.

В качестве способа визуализации искривления пространства звезды я буду использовать рисунок, называемый вложенной диаграммой. Поскольку вложенные диаграммы будут играть важную роль в последующих главах, я подробно, с использованием аналогий, объясню, что это такое.

Представьте себе семью человекоподобных созданий, живущих во вселенной, имеющей всего два пространственных измерения. Пусть их вселенная искривлена (имеет вид поверхности с чашеобразной впадиной; см. рис. 3.2). Сами создания также двумерны; их размер в направлении, перпендикулярном поверхности, будем считать бесконечно малым. Кроме того, они не могут выглянуть из этой поверхности: световые лучи в их вселенной распространяются строго в пределах поверхности и никогда не покидают ее. У этих «плоскати-ков», как я буду их называть, нет никакого способа узнать о том, что происходит вне их двумерного мира.

Плоскатики могут изучать геометрию своей вселенной, исследуя прямые линии, треугольники и окружности. Их прямые — это геодезические, о которых говорилось в главе 2 (рис. 2.4 и соответствующие пояснения): самые прямые линии, которые существуют в этом двумерном мире. На дне впадины, которое на рис. 3.2 имеет форму сферического сегмента, эти прямые линии являются частями больших кругов, подобно земному экватору или параллелям. Вдали же от впадины эта вселенная плоская, и прямые линии представляют собой прямые в нашем обычном понимании.

Если плоскатики рассмотрят любую пару параллельных прямых в этой плоской части вселенной (например, II и 12 на рис. 3.2), они


3.2. Двумерная вселенная, населенная «плоскатиками»

обнаружат, что эти линии никогда не пересекаются. Таким образом, они могут убедиться, что эта часть их пространства действительно плоская. С другой стороны, если они построят параллельные линии L3 и L4 вдали от впадины, а затем продлят их до нее, стараясь сохранять их прямыми, насколько это возможно (так, чтобы они оставались геодезическими), они увидят, что на дне впадины эти линии пересекаются. Отсюда они могут заключить, что эта область пространства искривленная.

Плоскатики могут также проверить то, что область вдали от впадины плоская, и измерить кривизну пространства внутри впадины при помощи окружностей и треугольников. В плоской области длина любой окружности равна числу я (3,14159265), умноженному на ее диаметр. Во впадине длины окружностей будут меньше, например, длина большого круга вблизи ее дна, изображенного на рис. 3.2, равна двум с половиной диаметрам. Если плоскатики построят треугольник, стороны которого — прямые линии (геодезические), и вычислят сумму его внутренних углов, они получат 180° для треугольников в плоской области и больше, чем 180°, если треугольник находится в искривленной части вселенной.

Обнаружив посредством таких измерений, что их вселенная искривлена, плоскатики могут начать строить предположения о существовании трехмерного пространства, в котором находится их двумерная вселенная или в которое она вложена.

Они могут назвать это трехмерное пространство гиперпространством и фантазировать о его свойствах. Например, они могут предположить, что оно плоское в евклидовом смысле, т. е. параллельные прямые в нем никогда не пересекаются.

Нам с вами представить такое гиперпространство совсем несложно — это наше обычное трехмерное пространство. Однако плоскатикам сделать это было бы очень непросто. Более того, у них не было бы никакой возможности проверить, существует ли это гиперпространство на самом деле, ведь ни выйти из своей двумерной вселенной, ни бросить взгляд наружу из нее они не могут. Для них гиперпространство навсегда осталось бы лишь гипотезой.

Это третье измерение гиперпространства не имеет никакого отношения ко времени плоскатиков, которое они также могли бы назвать третьим измерением. В общей сложности, размышляя о гиперпространстве, плоскатики оперировали бы четырьмя измерениями: двумя пространственными измерениями своей вселенной, одним временным и одним дополнительным пространственным измерением гиперпространства.

Мы с вами — объемные существа и живем в трехмерном пространстве. Если бы мы провели исследования геометрии нашего пространства внутри и вблизи звезды шварцшильдовской геометрии, мы обнаружили бы, что оно искривлено, подобно тому, как в нашем примере была искривлена вселенная плоскатиков.

Можно строить предположения о высших измерениях — плоском гиперпространстве, в которое вложено наше искривленное трехмерное пространство. Оказывается, такое гиперпространство должно быть шестимерным, чтобы в него можно было вложить искривленное трехмерное пространство, подобное нашему (а если вспомнить, что наша Вселенная имеет еще временное измерение, всего измерений оказывается семь).

Наглядно изобразить наше трехмерное пространство, вложенное в шестимерное гиперпространство, мне ничуть не легче, чем плоскатикам — свое двумерное, вложенное в трехмерное. Однако существует прием, который окажет нам неоценимую помощь (см. рис. 3.3).

Рис. 3.3 иллюстрирует мысленный эксперимент: тонкий лист разрезает звезду в плоскости ее экватора так, что совершенно одинаковые половинки звезды оказываются сверху и снизу. Хотя этот лист на рисунке кажется плоским, на самом деле он таким не является. Массивная звезда искривляет трехмерное пространство внутри и вокруг звезды, но изобразить это искривление на обычном рисунке

3. ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ ОТКРЫТЫ И ОТВЕРГНУТЫ Физическое пространство


Звезда

/ Экваториальная Гиперпространство плоскость
3.3. Кривизна трехмерного пространства внутри и вокруг звезды (слева вверху) и ее представление на вложенной диаграмме (справа внизу). Эта кривизна предсказывается шварцшильдовским решением уравнения Эйнштейна

(рис. 3.3, слева) невозможно. Это искривление выгибает лист, но на этом рисунке изгиб не виден. Однако мы можем исследовать форму искривления, если будем проводить геометрические измерения в нашем трехмерном пространстве, точно так же, как их делали плос-катики в своей двумерной вселенной. Такие измерения покажут, что существуют прямые, изначально параллельные линии, которые пересекаются в центре звезды, что длина любой окружности вблизи или внутри звезды меньше, чем ее диаметр, умноженный на число п, и что сумма внутренних углов любого треугольника в этой области больше 180°. Все эти свойства искривленного пространства предсказываются шварцшильдовским решением уравнения Эйнштейна.

Чтобы представить наглядно шварцшильдовскую кривизну, мы можем, подобно плоскатикам, мысленно перенести лист из искривленного трехмерного пространства нашей реальной Вселенной в воображаемое плоское гиперпространство (см. справа внизу на рис. 3.3). В этом не искривленном гиперпространстве лист может сохранить свою форму, лишь выгнувшись в том месте, где была звезда. Такие изображения двумерных поверхностей, взятые из нашей искривленной Вселенной и помещенные в гипотетическое плоское трехмерное пространство, и называются вложенными диаграммами.

Не следует поддаваться искушению отождествить третье измерение гиперпространства с третьим пространственным измерением нашей Вселенной. Третье измерение в гиперпространстве не имеет к измерениям нашего пространства никакого отношения. Это измерение, в которое мы не можем перейти и из которого не можем

получить никакой информации; оно чисто вымышленное. Зато с его помощью мы сможем наглядно представить геометрию нашего искривленного пространства, пространства, где существуют черные дыры, гравитационные волны, сингулярности и червоточины (см. главы 6, 7, 10, 13 и 14).

Как показывает вложенная диаграмма на рис. 3.3, шварцшильдов-ская геометрия листа, взятого из экваториальной плоскости звезды, качественно такая же, как и у двумерного пространства и в нашем примере с плоскатиками: внутри звезды она искривлена и имеет чашеобразную форму, вдали от звезды она становится плоской. Так же как и большой круг в углублении двумерного пространства (рис. 3.2), окружность звезды, деленная на ее диаметр, здесь оказывается меньше, чем п. Для нашего Солнца отношение длины окружности к диаметру оказывается меньше п на несколько миллионных долей; другими словами, пространство внутри Солнца плоское с точностью до нескольких долей миллиона. Тем не менее, если Солнце, сохраняя свою массу, будет становиться все меньше и меньше, кривизна внутри будет становиться больше и больше, впадина на вложенной диаграмме (рис. 3.3) будет становиться все глубже и глубже, и отношение длины его окружности к диаметру может стать гораздо меньше п.

Поскольку пространство различно в различных системах отсчета («ваше пространство — это смесь моего пространства и моего времени, если мы движемся друг относительно друга»), особенности кривизны пространства у звезды будут отличаться при наблюдении из системы отсчета, которая движется с большой скоростью относительно звезды, и из системы, которая относительно ее покоится. В быстро движущейся системе отсчета звезда будет несколько сплющена в направлении, перпендикулярном направлению движения, а вложенная диаграмма будет похожа на рис. 3.3, с той разницей, что углубление будет сжато с боков и вытянуто. Это сплющивание в искривленном пространстве и есть сокращение размеров, которое Фицджеральд открыл во вселенной без гравитации (см. главу 1).

Шварцшильдовское решение уравнения поля Эйнштейна описывает не только кривизну пространства, но и искривление времени вблизи звезды, искривление, создаваемое ее гравитацией. В системе отсчета, которая покоится относительно звезды, это искривление в точности соответствует гравитационному замедлению времени, обсуждавшемуся в главе 2 (Врезка 2.4 и соответствующее обсуждение).

Вблизи поверхности звезды время течет медленнее, чем вдали от нее, и еще медленнее течет оно в ее центре.

В случае Солнца искривление времени очень мало: у поверхности замедление составляет примерно 2 миллионные доли (64 секунды в год) по сравнению с его течением вдали от Солнца, а в его центре эта величина достигает лишь одной стотысячной доли (5 минут в год). Однако если предположить, что при постоянной массе Солнце вдруг начнет сжиматься так, что его поверхность будет приближаться к центру, гравитация будет становиться сильнее, и замедление времени будет расти.

Одним из следствий этого искривления времени является гравитационное красное смещение света, излучаемого с поверхности звезды. Поскольку частота световых колебаний связана с течением времени в том месте, где они излучаются, на Земле свет, испущенный атомами у поверхности Солнца, будет иметь меньшую частоту, чем испускаемый такими же атомами межзвездного пространства. Смещение частоты в точности будет равно замедлению времени. Уменьшение частоты означает увеличение длины волны, поэтому спектр излучения звезды будет смещен в красную область на ту же величину, на которую замедляется время на поверхности звезды.

На поверхности Солнца замедление времени составляет 2 миллионные доли, соответственно, гравитационное красное смещение также должно быть равно 2 миллионные доли. Эта величина была слишком мала, чтобы этот эффект можно было обнаружить во времена Эйнштейна, однако в начале шестидесятых годов XX века технология достигла уровня эйнштейновских законов гравитации: Джим Браулт из Принстонского университета в ходе чрезвычайно точного эксперимента измерил величину красного смешения для солнечного света, и она оказалась в хорошем соответствии с предсказаниями Эйнштейна.

В течение нескольких лет после безвременной кончины Шварц-шильда его пространственно-временная геометрия стала стандартным рабочим инструментом для физиков и астрофизиков. Множество людей, включая Эйнштейна, изучили ее и использовали для расчетов. Все они были совершенно согласны с тем, что вблизи и внутри достаточно больших звезд, таких, например, как Солнце, пространство-время оказывается слегка искривленным и спектр света, излучаемого с их поверхностей, будет, пусть немного, но смещен в красную область. Все также соглашались с тем, что чем более компактна звезда, тем сильнее создаваемое ею искривление пространства-времени и больше красное смещение излучаемого ею света.

15 %-ное красное смещение длины волны фотона


Физическое пространство
Окружность =4 х критический

Г иперпространство

Окружность =

2 х критический

40 %-ное красное смещение

Окружность = критический

Бесконечное красное смещение

3.4. Предсказания ОТО кривизны пространства и красноволнового смещения для трех чрезвычайно компактных звезд одинаковой массы, но с разными длинами окружности. У первой звезды окружность в четыре раза больше критической, у второй — в два раза больше, а у третьей — в точности равна. Говоря современным языком, поверхность третьей звезды является горизонтом черной дыры

Однако мало кто воспринимал всерьез радикальное предсказание, которое геометрия Шварцшильда давала для очень плотных звезд (см. рис. 3.4):

Шварцшильдовская геометрия предсказывает, что для каждой звезды существует критическая окружность, зависящая от массы — такая же как та, что была выведена Джоном Митчеллом и Пьером Симоном Лапласом более чем столетие назад: 18,5 километров умножить на массу этой звезды, выраженную в солнечных массах. Если окружность звезды больше критической в 4 раза (верхняя часть рис. 3.4), то ее пространство будет заметно искривлено, время на ее поверхности будет течь на 15 % медленнее, чем вдали от нее, а свет, испускаемый ею, будет смещаться в красную область спектра на 15 %. Если ее размер еще меньше, например, если он лишь вдвое превышает критическую величину (средняя часть рис. 3.4), искривление пространства будет еще сильнее и замедление времени на ее поверхности составит уже 41 %, соответственно, 41 % составит красное смещение излучаемого ею света. Все эти предсказания выглядят разумными и приемлемыми. Что казалось неприемлемым физикам и астрофизикам двадцатых и даже шестидесятых годов XX века, так это предсказания, касающиеся звезд, размер которых в точности равен критическому (нижняя часть рис. 3.4). Для такой звезды искривление пространства становится еще сильнее и замедление времени на ее поверхности становится бесконечным; время там вообще не течет — оно заморожено. Соответственно, какого бы цвета не был свет, испускаемый такой звездой, красное смещение сделает его частоту ниже красного, инфракрасного и радиоволнового диапазона — она станет бесконечно малой, т. е. свет перестанет существовать. На современном языке, поверхность звезды, размер которой равен критическому, находится в точности на горизонте событий, который звезда создает вокруг себя мощной гравитацией. Практический результат, к которому приводит шварцшильдовская геометрия, совпадает с выводами Митчелла и Лапласа: звезда, радиус которой равен или меньше критического, должна казаться удаленным наблюдателям совершенно черной; сейчас мы называем такие звезды черными дырами. Несмотря на это, механизмы здесь совершенно различны.

Митчелл и Лаплас с их ньютоновскими представлениями о том, что пространство и время абсолютны, а скорость света относительна, были уверены, что с поверхности звезды, диаметр которой чуть меньше критического, частицы могут подняться на очень большую высоту, возможно дальше орбиты, обращающейся вокруг звезды, планеты. Но в процессе подъема они будут тормозиться притяжением звезды и, в конце концов, едва не достигнув межзвездного пространства, начнут падать и упадут обратно. Таким образом, существа, живущие на планете, вращающейся вокруг такой звезды, будут видеть ее замедляющийся свет (для них она не будет черной), в то время как мы, живущие на далекой Земле, ее увидеть не сможем. Для нас такая звезда будет совершенно черной.

Напротив, в шварцшильдовской геометрии свет всегда распространяется с одной и той же скоростью и не может замедляться (скорость света абсолютна, а пространство и время относительны). Однако спектр света, испускаемого с поверхности, будет смещен до бесконечно малой величины на бесконечно малом отрезке своего пути вверх (поскольку время на горизонте полностью остановлено, а смещение спектра всегда такое же, как замедление времени). Такое смещение приводит к тому, что энергия света становится равной нулю — он просто перестает существовать! Поэтому неважно, как близко к поверхности звезды находится планета: существа на ее поверхности все равно не увидят света, испускаемого звездой.

В главе 7 мы будем рассматривать, как ведет себя свет, с точки зрения наблюдателя, находящегося внутри горизонта событий черной дыры, и узнаем, что, вообще говоря, существовать он не перестает. На самом деле, он просто не может выйти за пределы горизонта, несмотря даже на то, что он движется с обычной, универсальной скоростью 299792 километров в секунду. Однако находясь в начале этой книги, мы еще не готовы понять такое, казалось бы, противоречивое поведение. Вначале мы должны разобраться в других вещах, так же, как это сделали физики в период с 1916 по 1960 гг.

В двадцатые годы XX века наиболее известными экспертами в общей теории относительности в мире были Альберт Эйнштейн и британский астрофизик Артур Эддингтон. Последователей у этой теории было много, но тон задавали Эйнштейн и Эддингтон. И хотя были исследователи, желавшие принять черные дыры всерьез, Эйнштейн и Эддингтон к ним не относились. Черные дыры «дурно пахли», они были слишком противоестественны, они не соответствовали интуитивным представлениям Эйнштейна и Эддингтона о том, как должна быть устроена Вселенная. Похоже, что в этот период Эйнштейн просто игнорировал их. Впрочем, в то время никто не рассматривал черные дыры как серьезное предсказание, так что потребности разбираться в этой проблеме не ощущалось. И поскольку другие загадки природы казались Эйнштейну более интересными и привлекательными, он направлял свои усилия на них.

Эддингтон в двадцатые годы совершил более эксцентричный поступок. Он был артистической натурой, увлекался популяризацией науки и, раз никто не верил в черные дыры, ему показалось забавным помахать ими, как красной тряпкой, перед всеми. В 1926 г. в книге Внутреннее устройство звезд он написал, что среди наблюдаемых звезд, возможно, нет таких, окружность которых меньше критической: «Во-первых, сила тяготения будет настолько велика, что свет не сможет оторваться от них и лучи будут падать обратно на такую звезду, как камень на землю. Во-вторых, красное смещение спектральных линий будет настолько велико, что спектр просто перестанет существовать. В-третьих, масса создаст столь сильное искривление пространственно-временной метрики, что все пространство замкнется вокруг звезды, т. е. нигде, оставив нас снаружи». Первый тезис здесь иллюстрирует ньютоновский подход, второй — приближенный релятивистский подход, а третий — это типично эддингтоновская гипербола. Как явствует из вложенной диаграммы на рис. 3.4, если звезда имеет размер равный критическому, искривление пространства будет очень сильным, но не бесконечным и, уж конечно, пространство не будет замыкаться вокруг звезды. Эддингтон, скорее всего, понимал это, но его описание было выразительным и передавало дух шварцшильдовской кривизны пространства-времени.

В тридцатые годы, как мы увидим в главе 4, появилась тенденция к серьезному рассмотрению черных дыр. По мере этого, Эйнштейн, Эддингтон и другие «признанные авторитеты» начали недвусмысленно выражать свое отрицание этих ужасных объектов.

В 1939 г. Эйнштейн опубликовал результаты вычислений, основанных на общей теории относительности, которые он интерпретировал как иллюстрацию того, почему черные дыры не могут существовать. Эти вычисления касались поведения идеализированного объекта, из которого предположительно могла бы сформироваться черная дыра. Этот объект представлял собой скопление частиц, притягивающихся друг к другу за счет гравитации и, таким образом, удерживающихся вместе, подобно тому, как Солнце удерживает, притягивая к себе, планеты. В эйнштейновском скоплении все частицы двигались по круговым орбитам, совокупность которых образовывала сферу, так, что частицы, находящиеся на одной половине сферы, притягивали те, что находятся на другой (левая половина рис. 3.5).

Эйнштейн предположил, что такое скопление становится все меньше и меньше, и попытался вычислить, что будет происходить по мере приближения его радиуса к критическому. Как можно догадаться, его вычисления показали, что чем компактнее становится скопление, тем сильнее становится гравитация и тем быстрее должны двигаться частицы по его поверхности, чтобы не упасть внутрь. Поскольку ничто не может двигаться со скоростью, большей скорости света, такое скопление не может иметь диаметр меньше, чем полтора критических. «Важным результатом этого исследования, — писал Эйнштейн, — является объяснение того, почему «шварцшиль-довские сингулярности» не существуют в физической реальности».

Для подтверждения своей точки зрения Эйнштейн мог также рассмотреть внутреннее устройство однородной звезды (звезды, плотность которой одинакова во всем ее объеме) (правая половина рис. 3.5). Такая звезда удерживается от сжатия за счет давления внутреннего газа. Карл Шварцшильд, используя общую теорию относительности, получил полное математическое описание такой звезды, и его формулы показали, что, если такая звезда будет становиться все более и более компактной, давление внутри нее должно становиться                                                                                              


/ Размер

3.5. Эйнштеновское доказательство того, что объект не может иметь диаметр меньше критического. Слева: Если сферическое скопление частиц имеет диаметр меньше полутора критических, то скорости частиц должны превышать скорость света, что невозможно. Справа: Если звезда, имеющая постоянную по всему объему плотность, становится меньше, чем 9/8=1,125 критического диаметра, давление в центре звезды становится бесконечным, что невозможно

Щварцшильдовская звезда с постоянной плотностью
скопления

 все больше и больше, чтобы противодействовать растущей гравитации. Согласно этим формулам, при размере звезды, равном 9/8=1,125 критического, давление в центре звезды обращается в бесконечность. Поскольку ни один газ (так же, как и никакая другая форма материи) не может создавать бесконечного давления, то, по логике Эйнштейна, никакая звезда не может иметь диаметр меньше, чем 1,125 критического.

Расчеты Эйнштейна были верны, а его интерпретация их результатов — нет. Его вывод о том, что никакой объект не может уменьшиться до окружности, равной критической, был продиктован скорее его интуитивным неприятием шварцшильдовских сингулярностей, чем этими расчетами. Теперь мы уже знаем, что правильным был бы следующий иной вывод.

Эйнштейновское скопление частиц и однородная звезда никогда не становятся компактными настолько, чтобы образовать черную дыру потому, что Эйнштейн предполагал наличие каких-либо сил, уравновешивающих гравитационное сжатие: центробежных сил в случае скопления или давления газа в случае звезды. Действительно, никакие силы не способны противостоять сжатию в случае, если радиус объекта становится очень близок к критическому. Однако это не означает, что объект не может иметь такого размера. На самом деле из этого следует, что если объект становится столь малым, то гравитация неизбежно преодолеет любые другие силы внутри него и приведет к катастрофическому сжатию, в результате чего и образуется черная дыра. Эйнштейн ошибся из-за того, что он изначально исключил возможность такого сжатия.

Сейчас мы настолько свыклись с представлением о черных дырах, что возникает желание спросить: «Как Эйнштейн мог оказаться таким недальновидным? Как он мог просмотреть возможность сжатия, приводящего к появлению черных дыр?» А возникает это желание из-за того, что мы забываем, каким было понимание вещей практически всеми в то время.

Предсказания общей теории относительности были непонятны. Никому не приходило в голову, что достаточно компактный объект должен сжиматься, и что результатом такого сжатия является черная дыра. Наоборот, считалось, что шварцшильдовские сингулярности (черные дыры) — это объекты, размер которых удерживается вблизи критической величины за счет противодействия гравитации со стороны некой внутренней силы. Исходя из этих представлений, Эйнштейн полагал, что может разрушить эту концепцию, показав, что таких сил не существует.

Если бы Эйнштейн предположил, что «шварцшильдовские сингулярности» могут существовать в действительности, то, вполне возможно, он бы догадался, что именно катастрофическое сжатие является ключевым моментом в их образовании, а силы, действующие внутри, не существенны. Но он настолько твердо был убежден, что их быть не должно (они «дурно пахли», очень дурно), что не смог преодолеть это убеждение, так же, впрочем, как и большинство его коллег.

В романе Т.Х.Уайта «Король сегодня и навсегда» описывается сообщество муравьев, девизом которого было: «Все, что не запрещено, является принудительно-обязательным». К законам физики и устройству Вселенной это не относится. Множество вещей, разрешенных законами физики, оказываются столь маловероятными, что на деле никогда не происходят. Простым, хорошо известным примером является случайное восстановление разбитого яйца: возьмем видеозапись, на которой зафиксировано, как на пол падает и разбивается вдребезги куриное яйцо. Затем пустим ее в обратном направлении, и вы увидите, как из скорлупы и ошметков собирается целое яйцо, которое затем взлетает в воздух. Законы физики не запрещают, чтобы это произошло в действительности, при обычном течении времени, однако этого никогда не случается, так как вероятность такого события чрезвычайно мала.

Физики двадцатых, тридцатых, сороковых и даже пятидесятых годов XX века задавались одним и тем же вопросом: допускают ли законы физики возможность существования черных дыр? И ответ получался неоднозначный: на первый взгляд, да, допускают, но, с другой стороны, Эйнштейн, Эддингтон и некоторые другие приводили (ошибочные) доводы в пользу того, что такого не может быть. В пятидесятые годы, когда эти доводы были окончательно отклонены, многие физики стали склоняться к точке зрения, что, хотя существование черных дыр и не противоречит законам физики, оно настолько маловероятно (так же, как и случайное восстановление яйца), что на практике они нигде не встречаются.

В реальности появление черных дыр, в отличие от восстанавливающихся яиц, является, при некоторых обстоятельствах, неизбежным; однако лишь в конце шестидесятых, когда свидетельства этой неизбежности стали очевидны, большинство физиков действительно стали принимать черные дыры всерьез. В следующих трех главах я расскажу, как, начиная с тридцатых и кончая шестидесятыми годами XX века, накапливались эти свидетельства и какое сопротивление они встречали.

Практически единодушное сопротивление черным дырам в XX веке составляет разительный контраст с энтузиазмом, с которым они были приняты во времена Митчелла и Лапласа. Вернер Израэль, физик, занимающийся глубоким изучением этой истории в наши дни, размышлял о причинах такого различия:

«Я уверен, что [отношение к черным дырам в XVIII веке] было не только признаком, характерным для революционных веяний 1790-х», — писал Израэль. «Причина на самом деле в том, что темные звезды Лапласа [черные дыры] не представляли опасности для нашей бережно хранимой веры в постоянство и стабильность материи. Напротив, черные дыры XX века представляли для нее огромную опасность.»

Согласно представлениям Митчелла и Лапласа темные звезды состояли из вещества примерно такой же плотности, как вода, камни, Земля или Солнце: примерно 1 грамм на кубический сантиметр. При такой плотности звезда, чтобы быть темной (иметь окружность меньше критической), должна иметь массу примерно в 140 миллионов раз больше солнечной и диаметр примерно в 3 раза больше, чем у земной орбиты. Такие звезды, подчиняющиеся ньютоновским законам физики, были бы экзотическими, но определенно не противоречили бы нашим общим представлениям об устройстве природы. Чтобы увидеть такую звезду, достаточно было бы приземлиться на планету вблизи нее и взглянуть на световые частицы перед тем, как они упадут обратно на поверхность этой звезды. Если бы кому-нибудь захотелось исследовать вещество, из которого она состоит, он спокойно мог бы подлететь к ее поверхности, взять пробу и привезти ее на Землю. Я не знаю, думали или нет Митчелл, Лаплас и их современники о подобных вещах, но в любом случае у них не было причин беспокоиться о законах природы, о постоянстве и стабильности материи.

Горизонт черной дыры (поверхность, диаметр которой равен критическому), черной дыры XX века представляет собой нечто совершенно иное. На какой бы высоте над ним вы не находились, вы не увидите света, идущего от него. Все что падает сквозь этот горизонт, никогда не возвращается обратно, оно исчезает из нашей Вселенной, и сам факт этого исчезновения бросает вызов представлениям физиков о законах сохранения материи и энергии.

«Существует удивительная параллель между историей черных дыр и историей дрейфа материков [перемещения континентов по поверхности Земли друг относительно друга]», — писал Израэль. «Уже в 1916 г. признаки того, что оба эти явления имеют место, практически невозможно было игнорировать, но изучение и того, и другого затормозилось почти на полвека из-за сопротивления, доходившего до абсурда. Я уверен, что глубокие психологические причины были сходны в обоих случаях. Еще одно совпадение: это сопротивление рухнуло где-то в 1960 г. Конечно, оба направления [астрофизика и геофизика] получили мощный импульс от послевоенных технических достижений. Но не менее интересно то, что именно в это время советская водородная бомба и советский спутник изменили представление о западной науке как об истине в последней инстанции. Зародилось подозрение, что и на Земле, и в небесах может быть гораздо больше интересного, чем об этом можно подумать».

ЗАГАДКА БЕЛЫХ КАРЛИКОВ


глава, в которой Эддингтон и Чандрасекар ведут баталии вокруг смерти массивных звезд; должны ли они, погибая, схлопнуться, образуя черные дыры, или их спасет квантовая механика ?

Год 1928-й, место действия — южная Индия, город Мадрас на берегу Бенгальского залива. Здесь, в Мадрасском университете, 17-лет-ний индийский юноша Субраманьян Чандрасекар увлечен изучением физики, химии и математики. Чандрасекар — высокий и красивый юноша с царственными манерами — чрезвычайно горд своими академическими «успехами». Он только недавно прочитал классический учебник Арнольда Зоммерфельда «Атомные структуры и спектральные линии» и поэтому весьма обрадовался, узнав, что проживающий в Мюнхене Зоммерфельд — один из величайших в мире физиков-теоретиков — посетил Мадрас.

Сгорая от нетерпения, Чандрасекар отправился к Зоммерфельду в отель и попросил о встрече. Зоммерфельд назначил встречу на другой день. В указанное время гордый Чандрасекар, уверенный в своем владении основами современной физики, подошел к номеру Зоммерфельда в отеле и постучал в дверь. Зоммерфельд, вежливо поприветствовав пришедшего, осведомился об учебе, а затем развеял все его иллюзии. «Физика, которую Вы изучали, дело прошлого. Она полностью изменилась за те пять лет, что прошли с тех пор, как написана моя книга», — объяснил он. Зоммерфельд описал революцию в физическом понимании законов, которые управляют микромиром: миром атомов, молекул, электронов и протонов. В этом мире законы Ньютона, как было обнаружено, уже не справедливы, поскольку не выполняются принципы относительности движения. Им на смену пришел принципиально новый класс физических законов,

получивших название законов квантовой механики', поскольку они имеют дело с поведением («механикой») частиц среды («квантов»). Появившись всего два года назад, новые законы квантовой механики, тем не менее, уже успешно проявили себя в объяснении поведения атомов и молекул.

Чандрасекар читал в книге Зоммерфельда о первой, предварительной версии этих законов. Однако, как объяснил Зоммерфельд, эти предварительные законы оказались неудовлетворительными. Они хотя и находились в согласии с экспериментами над простыми атомами и молекулами, такими как водород, не могли рассчитать поведение более сложных. Кроме того, эти законы не были логически связаны друг с другом и другими физическими законами. Они были не более чем набором неэстетичных эмпирических правил вычисления.

Новый вариант законов, хотя и более радикальный по форме, выглядел гораздо более многообещающим. Он объяснял сложные атомы и молекулы и, казалось, хорошо согласовывался с остальной физикой.

Чандрасекар потрясенно слушал, боясь пропустить хоть слово.

Квантовая механика и строение белых карликов

Перед расставанием Зоммерфельд подарил Чандрасекару оттиски своей только что написанной статьи. Она содержала основы законов квантовой механики, которые управляют большим числом электронов, заключенных в малом объеме, например в металле.

Чандрасекар как зачарованный прочел оттиски, разобрался в них, а затем много дней провел в университетской библиотеке, изучая все научные статьи по этой теме, которые только смог разыскать. Особенно интересной оказалась статья, озаглавленная «О конденсированном веществе», английского физика Р.Х.Фоулера, опубликованная 10 декабря 1926 г. в журнале Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (Ежемесячные записки Королевского астрономического общества). Статья Фоулера указала Чандрасекару на замечательную книгу «Внутреннее строение звезд» знаменитого британского астрофизика Артура С. Эддингтона, в которой Чандрасекар наткнулся на описание загадки белых карликов. 45

Белые карлики — это определенный тип звезд, обнаруженный астрономами с помощью телескопов. Загадочной в них была чрезвычайно высокая плотность вещества, находящегося внутри этих звезд, гораздо большая, чем та, с которой до сих пор сталкивался человек. Открывая книгу Эддингтона, Чандрасекар, конечно, не знал, что берясь за раскрытие загадки столь высокой плотности, он и Эддингтон в конце концов с неизбежностью столкнутся с возможностью того, что массивные звезды, погибая, могут схлопнуться, превратившись в черные дыры.

«Вероятно, белых карликов очень много», — прочитал Чандрасекар в книге Эддингтона. «Достоверно известны только три, но все они расположены на малом расстоянии от Солнца... Самая известная из этих звезд — спутник [обычной звезды] Сириуса», который называют Сириус В. Сириус и Сириус В — шестая и седьмая ближайшие к Земле звезды, расстояние до них составляет 8,6 св. лет. Сириус, кроме того, — самая яркая звезда на небе. Сириус В обращается вокруг Сириуса так же, как Земля вокруг Солнца, но Сириусу В требуется 50 лет, чтобы закончить один оборот, тогда как Земле — только год.

Эддингтон описал, как астрономы на основе наблюдений в телескоп оценили массу и диаметр Сириуса В. Масса составила 0,85 солнечной, а диаметр 118 000 км. Это означало, что средняя плотность Сириуса В равнялась 61000 г/см3, т. е. в 61 000 раз больше плотности воды, или примерно 1 тонна в кубическом дюйме! «И хотя этот аргумент был известен уже некоторое время», — писал Эддингтон, обычно считалось необходимым добавлять в заключение “это абсурдно”». Большинство астрономов не могло всерьез воспринимать плотность, столь значительно превышающую ту, которая когда-либо встречалась на Земле. Но если бы они узнали всю истину, обнаруженную в результате более поздних астрономических наблюдений (масса 1,05 солнечной, диаметр 31 000 км и плотность 4 млн г/см3 или 60т/дюйм3), они сочли бы это еще более абсурдным (рис. 4.1).

Далее Эддингтон описал новый ключевой подход, подкрепляющий «абсурдное» положение, согласно которому Сириус В в 61 тыс. раз плотнее воды: если Сириус В действительно столь плотный, то, в соответствии с законами гравитации Эйнштейна, свет, проходя сквозь его мощное гравитационное поле, «покраснел» бы на 6/100 000 — сдвиг, в 30 раз более сильный, чем для света, излучаемого Солнцем, и потому легко обнаружимый. Кажется это предсказание красного смещения было проверено как раз перед тем, как


4.1. Сравнение размеров и средних плотностей Солнца, Земли и белого карлика Сириус В на основе современных данных

книга Эддингтона была направлена в печать в 1925 г., астрономом В.С.Адамсом в обсерватории Маунт Вильсон, расположенной на вершине горы близ Пасадены в Калифорнии46.

«Профессор Адамс убил сразу двух зайцев, — писал Эддингтон, — он выполнил еще одну проверку общей теории относительности Эйнштейна и подтвердил наши подозрения относительно того, что вещество с плотностью, в 2000 раз большей, чем у платины, не только возможно, но и реально существует во Вселенной». Еще дальше в книге Эддингтона Чандрасекар нашел описание того, как внутренняя структура звезд, таких как Солнце или Сириус В, поддерживается посредством баланса между внутренним давлением и гравитационным сжатием. Природа подобного баланса может быть понята (у Эддингтона этого нет) из аналогии со сжимаемым в руках мячиком (левая часть рис. 4.2). Внешняя сила сжатия ваших рук в точности компенсируется направленной наружу силой давления воздуха в мячике — давления, которое создается молекулами воздуха, бомбардирующими резиновую стенку мяча.

Для звезды (правая часть рис. 4.2) аналогом ваших рук является вес внешней оболочки звездного вещества, а аналогом воздуха в мяче —


4.2. Баланс между силой давления ваших рук и давлением внутри мяча (слева) и аналогичный баланс между гравитационным сжатием (весом) внешней оболочки звездного вещества и давлением внутреннего объема звезды (справа)

вещество внутри оболочки. Граница между внешней оболочкой и внутренним шаром может быть выбрана совершенно произвольно — на глубине одного метра, километра, тысячи километров от поверхности звезды... Где бы ни была выбрана граница, должно выполняться требование: вес внешней оболочки, сжимающий внутреннее ядро (гравитационное сжатие внешней оболочки), в точности скомпенсирован давлением молекул внутреннего шара, сталкивающимися с этой оболочкой. Этот баланс, с необходимостью возникающий в каждом месте внутри звезды, определяет структуру звезды, т.е. детали того, как давление, гравитация и плотность меняются от поверхности звезды вглубь, к ее центру.

В книге Эддингтона также обсуждался не дающий покоя физикам парадокс, связанный с представлениями того времени о структуре белых карликов. Эддингтон полагал (так же как и все астрономы в 1925 г.), что давление вещества белых карликов, так же как и в вашем мяче, должно быть обусловлено его теплом. Тепло заставляет атомы вещества двигаться внутри звезды с высокими скоростями, сталкиваясь друг с другом и бомбардируя поверхность границы между внешней оболочкой звезды и его внутренним ядром. При «макроскопическом» рассмотрении, слишком грубом, чтобы различать отдельные атомы, все, что мы можем измерить, это полную силу ударов атомов, которые сталкиваются, скажем, с одним квадратным сантиметром поверхности. Эта полная сила и есть давление внутри звезды.

Когда звезда охлаждается, испуская излучение во внешнее пространство, ее атомы начинают двигаться медленнее, давление ослабевает, и вес внешней оболочки сжимает внутреннее ядро до меньшего объема. Это сжатие вновь нагревает звезду, увеличивая внутреннее

давление, пока не будет достигнут новый баланс сжатие-давление, но уже при меньших размерах, чем прежде. Таким образом, поскольку Сириус В продолжает постепенно охлаждаться, излучая тепло в межзвездное пространство, он должен мало-помалу сокращаться в размерах.

Когда закончится это сжатие? Какова окончательная судьба Сириуса В? Самый очевидный (но неверный) ответ, что звезда будет уменьшаться до тех пор, пока не станет столь малой, что превратится в черную дыру, был неприемлем для Эддингтона. Он отказывался даже рассматривать его. Единственное разумное решение, которое он еще мог представить, состояло в том, что звезда должна в пределе охладиться и затем будет поддерживаться уже не тепловым давлением (т.е. давлением, обусловленным теплом), а другим известным в 1925 г. типом давления, а именно, тем, которое обнаруживается в твердых телах, например, в обычном камне, обусловленным отталкиванием электронов близко расположенных атомов. Но как (неправильно) считал Эддингтон, такое «каменное давление» возможно лишь в том случае, если плотность звезды близка к плотности камня — несколько грамм на кубический сантиметр (в 10 тыс. раз меньше, чем плотность Сириуса В).

Такая последовательность аргументов приводила к парадоксу Эддингтона. Чтобы расшириться до плотности камня и тем самым быть в состоянии удерживать себя после охлаждения, Сириусу В требуется совершить колоссальную работу против сил собственной гравитации, а физики не знали адекватного такой работе источника энергии внутри звезды. «Представьте тело, постоянно теряющее тепло, но тем не менее теряющее его недостаточно, чтобы охладиться», — писал Эддингтон. «Это любопытная проблема, и можно было бы сделать множество причудливых предположений касательно того, что в действительности происходит. Мы же оставим в стороне эту трудность, поскольку она не обязательно является неизбежной».

Чандрасекар нашел разрешение этого парадокса 1925 г. в статье Р.Х.Фоулера 1926 г. «О плотном веществе». Решение заключалось в недостаточности законов физики, использованных Эддингтоном. Эти законы необходимо было заменить новыми законами квантовой теории, которые описывали давление внутри Сириуса В и других белых карликов не как обусловленное теплом, а как новый, квантовомеханический феномен: вырожденное движение электронов, также называемое электронным вырождением47.

Вырождение электронов напоминает человеческую клаустрофобию. Когда вещество сжато до плотности, в 10 тыс. раз превышающей плотность камня, облако электронов, окружающее каждое атомное ядро, занимает в 10 тыс. раз более тесную ячейку. Поэтому каждый электрон оказывается заключенным в «клетку», имеющую объем, в 10 тыс. раз меньший того, в котором ему раньше позволялось двигаться. Имея в распоряжении столь малый объем, электрон, как человек больной клаустрофобией, начинает непроизвольно метаться. Он носится по своей маленькой клетке с очень высокой скоростью, с большой силой ударяясь об электроны в прилегающих ячейках. Это вырожденное движение, как его называют физики, не может быть остановлено охлаждением вещества. Ничто не может его остановить; законы квантовой механики вынуждают электрон двигаться даже при температуре вещества равной абсолютному нулю.

Это вырожденное движение есть следствие особенности вещества, о которой и не думали ньютоновские физики, особенности, называемой корпускулярно-волновым дуализмом. Каждая частица (корпускула), в соответствии с квантовой механикой, при определенных условиях ведет себя как волна, а волна любого типа, при некоторых специальных условиях, — как частица. Поэтому волны и частицы в действительности являются одной и той же сущностью, которая иногда ведет себя как частица, а иногда — как волна.

* * *

Электронное вырождение проще всего понять в рамках дуализма волна-частица. Когда вещество сжато до высокой плотности, и каждый электрон среды заключен в чрезвычайно малом пространстве, сдавленный электронами соседних ячеек, он начинает вести себя во многом как волна. Длина электронной волны (расстояние между ее гребнями) не может быть больше, чем размер ячейки; если бы она была больше, волна выходила бы за пределы этой ячейки. Далее, частицы, имеющие очень малую длину волны, обязательно будут обладать высокой энергией. (Типичный пример — частица, связанная с электромагнитной волной, — фотон. Фотон рентгеновских лучей имеет гораздо более короткую длину волны, чем у видимого света и, как следствие, фотоны рентгеновских лучей гораздо более энергичны, чем фотоны видимого света. Высокая энергия рентгеновских лучей позволяет им проникать через мягкие ткани и кости человека.)

В случае электронов внутри очень плотного вещества короткая длина волны и, соответственно, высокая энергия приводят к их быстрому движению; это означает, что электрон должен двигаться в своей ячейке как странный сверхбыстрый мутант: наполовину — волна, наполовину — частица. Физики говорят, что электрон «вырожден», и называют давление, вызываемое этим беспорядочным высокоскоростным движением, «давлением вырожденных электронов». Избавиться от этого давления невозможно; оно является неизбежным следствием заключения электрона в малом объеме. Более того, чем больше плотность вещества, тем меньше ячейка, тем меньше длина волны электрона, тем выше его энергия, быстрее движение и, следовательно, больше давление вырождения. В обычном веществе с обычной плотностью давление вырождения настолько мало, что им можно пренебречь, но при огромных плотностях белых карликов оно должно быть чрезвычайно большим.

* * *

Когда Эддингтон писал свою книгу, электронное вырождение еще не было предсказано, и поэтому не было никакой возможности правильно рассчитать, как камень или любой другой материал ответит на сжатие до ультравысоких плотностей Сириуса В. С появлением законов электронного вырождения, подобные вычисления стали возможны, и они действительно были предложены и осуществлены Фоулером в статье 1926 г.

Врезка 4.1

Краткая история корпускулярно-волнового дуализма

Уже во время Исаака Ньютона (конец 1600-х) физики столкнулись с вопросом: состоит ли свет из частиц или волн. Ньютон, хотя и колебался, все же склонялся к частицам и назвал их корпускулами, в то время как Христиан Гюйгенс приводил доводы в пользу волн. Представление о частицах света Ньютона возобладало до начала 1800-х, когда открытие, что свет может сам с собой интерферировать (глава 10), убедило физиков в правильности волновых воззрений Гюйгенса. В середине 1800-х Джеймс Кларк Максвелл поставил волновое описание волны на твердую опору своих объединяющих законов электричества и магнетизма, и физики решили, что проблема, наконец, разрешилась. Однако это было до появления квантовой механики.

В 1890-х Макс Планк заметил в форме спектра излучения, испускаемого очень горячими объектами, намеки на то, что физики что-то упустили в понимании природы света. В 1905 г. Эйнштейн показал то, чего не доставало: свет иногда ведет себя как волна, а иногда как частица (теперь называемая фотоном). Эйнштейн объяснил, что он ведет себя как волна, когда интерферирует сам с собой, но как

частица в фотоэлектрическом эффекте, когда слабый пучок света падает на поверхность металла. Луч выбивает электроны из металла по одному, именно так, как если бы с электронами сталкивались, выбивая их с поверхности металла, отдельные частицы света (отдельные фотоны). По энергии выбиваемых электронов Эйнштейн определил, что энергия фотона всегда обратно пропорциональна длине волны света. Таким образом, свойства фотона переплетены с волновыми свойствами: длина волны однозначно связана с энергией фотона. Открытие Эйнштейном дуализма волновых и корпускулярных свойств света и первые квантовомеханические законы физики, которые он начал строить вокруг этого открытия, обеспечили ему в 1922 г. Нобелевскую премию 1921 г.

Хотя Эйнштейн сформулировал общую теорию относительности почти единолично, он был только одним среди многих тех, кто внес свой вклад в законы квантовой механики — законы «царства малого».

Когда Эйнштейн обнаружил дуализм волн/частиц света, он еще не понимал того, что электрон или протон тоже могут вести себя иногда как частицы, а иногда как волны. Об этом никто не догадывался до середины 1920-х, когда Луи де Бройль сформулировал такую гипотезу, а затем Эрвин Шрединдгер использовал ее как основу для полного набора законов квантовой механики, законов, в которых электрон является волной вероятности. Вероятности чего? Вероятности локализации частицы. Эти «новые» законы квантовой механики (которые оказались чрезвычайно успешными в объяснении поведения электронов, протонов, атомов и молекул) не будут нас особенно волновать в этой книге. Однако время от времени некоторые из их особенностей будут все же для нас важны. Такой важной особенностью для этой главы является электронное вырождение.

Из расчетов Фоулера следовало, что поскольку электроны в Сириусе В и других белых карликах сжаты в столь малых ячейках, давление вырождения в них гораздо больше температурного (вызванного теплом). Соответственно, когда Сириус В остывает, его слабое термическое давление исчезает, а огромное давление вырождения остается и продолжает противостоять гравитации.

Таким образом, решение парадокса белых карликов Эддингтона имеет две стороны. Во-первых, Сириус В не сдерживает влияние гравитации с помощью температурного давления, как думали ранее, до появления квантовой механики: основную роль играет давление вырождения. Во-вторых, когда Сириус В остывает, ему нет надобности расширяться до плотности камня, чтобы поддерживать себя; как раз наоборот, он будет вполне удовлетворительно поддерживаться давлением вырождения при существующей плотности 4 млн г/см3.

Читая все это и изучая математические выкладки в Мадрасской библиотеке, Чандрасекар был попросту очарован. Это было его первое соприкосновение с современной астрономией, и он обнаружил глубокие следствия двух, идущих рука об руку, революционных идей физики XX века: общая теория относительности Эйнштейна с новым взглядом на природу пространства и времени проявилась в красноволновом сдвиге света, испускаемого Сириусом В, а новая квантовая механика с корпускулярно-волновым дуализмом была ответственна за внутреннее давление Сириуса В. Такая астрономия представлялась благодатным полем, на котором молодой человек мог бы проявить себя.

Продолжая обучение в Мадрасе, Чандрасекар обнаружил дальнейшие приложения квантовой механики к астрономической Вселенной. Он даже написал небольшую статью о своих идеях, отправил ее в Англию Фоулеру, с которым ранее никогда не встречался, и Фоулер представил ее к публикации.

Наконец, в 1930 г. в возрасте 19 лет Чандрасекар получил индийский эквивалент степени бакалавра и в последнюю неделю июля ступил на борт парохода, отплывающего в далекую Англию. Он был принят для продолжения образования в Кембриджский университет — место, где работали его кумиры Фоулер и Эддингтон.

Предельная масса

Восемнадцать дней плавания по морю из Мадраса в Саутгемптон были для Чандрасекара первой за много месяцев возможностью спокойно подумать о физике, не отвлекаясь на рутину учебы и экзаменов. Морское уединение способствовало размышлениям, которые были весьма плодотворны. Настолько, что фактически помогли получить ему Нобелевскую премию, правда, лишь 54 года спустя и только после серьезной борьбы за признание мировым астрономическим сообществом.

На борту парохода Чандрасекар позволил своим мыслям вернуться к белым карликам, парадоксу Эддингтона и разрешению парадокса Фоулером. Решение Фоулера почти наверняка было правильным, и другого не было. Однако Фоулер до конца не разработал детали баланса между вырожденным давлением и гравитацией в звездах типа белого карлика, не рассчитал также и их внутреннюю структуру: каким образом от поверхности к центру меняются плотность, давление и гравитация звезды. И это был вызов — дразнящая проблема, помогающая к тому же бороться со скукой во время долгого путешествия.

Чтобы найти опору при исследовании структуры звезды, Чандрасекару необходимо было получить ответ на следующий вопрос.

Допустим, вещество, из которого состоит белый карлик, уже сжато до некоторой плотности (например, до 1 млн г/см3). Сожмем вещество (т.е. уменьшим его объем и увеличим плотность) еще на 1%. Вещество будет противиться этому дополнительному сжатию, увеличивая свое внутреннее давление. На сколько процентов возрастет это давление? Физики используют термин «адиабатический коэффициент» для такого процентного изменения давления, обусловленного одним процентом дополнительного сжатия. В этой книге я буду пользоваться более наглядным названием — сопротивление сжатию, или просто сопротивление. (Его не следует путать с «электрическим сопротивлением», это совершенно разные понятия.)

Чандрасекар вывел сопротивление сжатию, изучая шаг за шагом последствия однопроцентного увеличения плотности вещества белого карлика: результирующее уменьшение размера электронной ячейки, уменьшение длины волны электрона, увеличение его энергии и скорости и, наконец, возрастание давления. Результат оказался прост: однопроцентное увеличение плотности приводит к увеличению давления на 5/3% (1,667 %). Сопротивление вещества белого карлика, следовательно, было равно 5/3.

За много десятилетий до плавания Чандрасекара астрофизики рассчитали составляющие баланса между гравитацией и давлением внутри любой звезды, сопротивление сжатию которой не зависит от глубины. То есть звезды, давление и плотность которой возрастают так, что если продвигаться все глубже внутрь, увеличение плотности на 1% будет по-прежнему сопровождаться тем же фиксированным приращением давления. Детали получающейся структуры звезды содержались в книге Эддингтона «Внутреннее строение звезд» — этой книгой Чандрасекар весьма дорожил и потому взял ее с собой на борт корабля. Поэтому когда Чандрасекар обнаружил, что вещество белого карлика имеет не зависящее от давления сопротивление сжатию, он был очень доволен. Теперь, обратившись к книге Эддингтона, он мог сразу узнать внутреннюю структуру звезды: как плотность и давление меняются от поверхности к центру.

Среди прочего открытого Чандрасекаром в результате объединения формул, приведенных в книге Эддингтона, с его собственными вычислениями, были выведены значения плотности и скорости вырожденного движения электронов в центре Сириуса В. Ответ состоял в следующем: плотность в центре звезды составляла 360 тыс. г/см3 (или 6 т/дюйм3); средняя скорость электронов = 57% скорости света.

Как неудобно много! Чандрасекар, как и Фоулер до него, рассчитывал сопротивление вещества белых карликов, основываясь на законах квантовой механики, но игнорируя релятивистские эффекты. Однако если какой-либо объект движется с околосветовой скоростью (даже если это частица, управляемая квантовомеханическими законами), то становятся важными эффекты теории относительности. При скорости, составляющей 57% скорости света, эти эффекты не должны быть особенно велики, но у более массивного белого карлика большая гравитация требует большего давления в центре звезды для поддержания баланса сил, и средняя скорость электронов, соответственно, будет больше. В таком белом карлике уже нельзя игнорировать релятивистские эффекты. Поэтому Чандрасекар вернулся к исходной точке своего анализа — вычислению сопротивления вещества белого карлика, чтобы на этот раз постараться учесть релятивистские эффекты.

Но их строгий учет потребовал бы объединения законов специальной теории относительности и законов квантовой механики, объединения, которое было разработано позднее совместными усилиями величайших физических умов. Чандрасекару, только недавно закончившему университет, в одиночку это было, конечно, не под силу. Однако уже тогда он смог достаточно оценить принципиальные эффекты, вызываемые высокой скоростью электронов.

Квантовая механика утверждает, что когда достаточно плотное вещество сжимается еще больше, делая каждую электронную ячейку еще меньше, длина волны электрона должна уменьшаться и, соответственно, должна увеличиваться энергия вырожденного движения. Чандрасекар, однако, понял, что природа дополнительной энергии электронов различна и зависит от того, движется ли электрон много медленнее света или же со скоростью, близкой к световой. Если перемещение электрона медленное, то, как обычно, увеличение энергии означает более быстрое движение, т.е. более высокую скорость. Если же электрон движется уже с околосветовой скоростью, то его скорость не сможет сколько-нибудь значительно увеличиться (иначе она превысит световой предел!). Поэтому приращение энергии принимает другую форму, незнакомую в повседневной жизни: дополнительная энергия переходит в инерционность, т.е. возрастает сопротивление электрона ускорению.

Эти две различные судьбы добавочной энергии (дополнительная скорость против дополнительной инерционности) приводят к разным увеличениям электронного давления, а следовательно, и к разным сопротивлениям сжатию. Чандрасекар установил: при низких скоростях электрона сопротивление равно 5/3, как он и рассчитал раньше, а при высоких — 4/3.

Объединив затем полученное им сопротивление 4/3 для релятивистски вырожденного вещества (т.е. вещества настолько плотного, что вырожденные электроны движутся со скоростями, близкими к скорости света) с формулами, приведенными в книге Эддингтона, Чандрасекар вывел свойства белых карликов с высокой плотностью и большой массой. Результат оказался поразительным: вещество с высокой плотностью с трудом может сдерживать гравитацию — настолько, что действие гравитации может быть уравновешено давлением, только если масса звезды меньше 1,4 солнечной. Это означало, в принципе не может существовать белых карликов с массой, превышающей 1,4 массы Солнца!

Имея достаточно ограниченные знания по астрофизике, Чандрасекар был озадачен полученным странным результатом. Только позже, после обсуждения его с Эддингтоном и другими учеными в Кембридже, он пришел к пониманию. Если белый карлик тяжелее Солнца в 1,4 раза, гравитация полностью превозмогает давление вырождения. Если более тяжелая звезда истощает свой внутренний запас тепла и остывает, тяготение выигрывает противоборство с давлением и заставляет звезду неминуемо сжиматься. Но до каких пор? Ответ (в нейтронную звезду или черную дыру) мы рассмотрим в следующих двух главах. Однако в то время Чандрасекар был еще далек от таких проблем.

В тот момент он был просто поставлен в тупик. Вновь и вновь он проверял свои вычисления, но не находил ошибки. Поэтому в оставшиеся несколько дней своего путешествия он старательно записал результаты, оформив их для публикации в две статьи. В одной он описал свои выводы о структуре белых карликов малой массы и плотности, таких как Сириус В. В другой очень кратко объяснялся его вывод, согласно которому не существует белых карликов в 1,4 раза тяжелее Солнца.

Когда Чандрасекар прибыл в Кембридж, Фоулер был в отъезде. В сентябре, после возвращения Фоулера, Чандрасекар сразу же посетил его и вручил обе свои статьи. Фоулер одобрил первую и отослал ее для публикации в Philosophical Magazine, вторая же статья о максимальной массе белых карликов привела его в недоумение. Он не смог понять доказательства невозможности существования белых карликов с массой, большей 1,4 солнечной массы, полученное Чандрасекаром, но поскольку он был скорее физик, чем астроном, то попросил своего коллегу, известного астронома Е.А. Милна посмотреть статью. Когда и тот не смог понять приводимых в ней доказательств, Фоулер отказался рекомендовать статью в печать.

Чандрасекар был раздосадован. Прошло уже три месяца, как он приехал в Англию, и два месяца Фоулер держал его рукописи. Слишком долго, чтобы ждать одобрения для публикации. Уязвленный Чандрасекар прекратил все попытки опубликовать вторую статью в Британии и отослал по почте рукопись в Америку, в Astrophysical Magazine.

Несколько недель спустя пришел ответ редактора из Чикагского университета: рукопись послана на рецензию американскому физику Карлу Эккарту. В рукописи Чандрасекар приводил без объяснения результаты своих релятивистских и квантовомеханических расчетов, согласно которым сопротивление сжатию при высокой плотности среды составляет 4/3. Это сопротивление, равное 4/3, было существенно для установления предела массы белого карлика. Если бы сопротивление было больше, белые карлики могли бы быть сколь угодно тяжелыми, и Эккарт думал, что оно действительно больше. Чандрасекар немедленно дал ответ, содержащий математическое доказательство равенства сопротивления 4/3 (четырем третям). Эккарт, вникнув в детали, признал правоту Чандрасекара и одобрил рукопись для публикации. Наконец, спустя год после написания она была напечатана48.

Реакцией астрономического сообщества было непроницаемое молчание. Казалось, никто не заинтересовался. Поэтому Чандрасекар, желая поскорее получить степень доктора философии, обратился к более насущным задачам.

Три года спустя, получив степень доктора, Чандрасекар посетил Россию, чтобы обменяться идеями с советскими учеными. В Ленинграде молодой армянский астроном Виктор Амазаспович Амбарцумян заявил Чандрасекару, что ни один астроном в мире не поверит в его странный предел массы до тех пор, пока на основании физических законов он не рассчитает массы достаточного числа белых карликов и ясно не покажет, что все они лежат ниже провозглашенного порога. При этом было бы явно недостаточно, утверждал Амбарцумян, чтобы Чандрасекар проанализировал только белые карлики с относительно низкой плотностью и сопротивлением, равным 5/3, и белые карлики с чрезвычайно высокой плотностью и сопротивлением 4/3. Ему следовало бы также исследовать несколько белых карликов с промежуточными значениями плотности и сопротивления и показать, что они также имеют массу, меньшую 1,4 солнечной. По возвращении в Кембридж Чандрасекар принял вызов Амбарцумяна.

В качестве основы для анализа белых карликов с промежуточными значениями плотности необходимо было иметь уравнение состояния их вещества при любых значениях плотности — от низкой до предельно большой. (Под термином «состояние» вещества физики понимают плотность и давление в веществе, или, что то же самое, его плотность и сопротивление сжатию, поскольку из плотности и сопротивления можно вычислить давление. Под «уравнением состояния» понимается соотношение между сопротивлением и плотностью, т. е. сопротивление «как функция» плотности.)

К концу 1934 г., когда Чандрасекар принял вызов Амбарцумяна, уравнение состояния для белых карликов, благодаря вычислениям Эдмунда Стоунера из университета Лидса в Англии и Вильгельма Андерсона из Тартусского университета в Эстонии, было уже известно. Уравнение состояния Стоунера—Андерсона показало, что когда вещество белого карлика сжимается все сильнее и сильнее, переходя от нерелятивистского режима низкой плотности и малых скоростей электронов в релятивистскую область чрезвычайно высоких плотностей и околосветовых скоростей движения электронов, сопротивление вещества сжатию плавно спадает от 5/3 до 4/3 (левая часть рис. 4.3). Трудно придумать более простое поведение.

Чтобы ответить на вызов Амбарцумяна, Чандрасекар должен был соединить уравнение состояния (зависимость сопротивления от плотности) с законами баланса между давлением и гравитацией и, исходя из этого, получить дифференциальное уравнение\ описывающее внутреннюю структуру звезды, т.е. изменение плотности звезды в зависимости от расстояния до ее центра. Затем требовалось решить полученное дифференциальное уравнение для десятка или около того звезд, плотность вещества в центре которых меняется от низких до чрезвычайно высоких значений. Только решая дифференциальное 49


4.3. Уравнение состояния вещества белых карликов, т.е. соотношение между плотностью вещества и сопротивлением сжатию (слева). По горизонтальной оси отложена плотность, до которой сжато вещество, по вертикальной — сопротивление (увеличение давления, в процентах, вызванное ростом плотности на 1%). Вдоль кривой проставлены значения давления сжатия (равные внутреннему давлению) в единицах атмосферного давления. Диаметр (по горизонтали) и масса (по вертикали) звезд типа белых карликов, рассчитанные Чандрасекаром с помощью механического арифмометра «Брауншвайгер», принадлежавшего Эддингтону (справа)

уравнение для каждой отдельной звезды, он мог узнать ее массу и установить меньше ли она 1,4 солнечной.

Для звезд как с малой, так и с предельно большой плотностью, исследованных Чандрасекаром на борту парохода, решение соответствующего дифференциального уравнения и вытекающее из него строение звезды нашлось в книге Эддингтона. Однако для звезд с промежуточными значениями плотности вывести решение с помощью математических формул Чандрасекару никак не удавалось. Вычисления были слишком сложны. Ничего не оставалось, кроме как решить дифференциальные уравнения численно, с помощью счетной машины.

В 1934 г. счетные машины весьма отличались от тех компьютеров, которые появились в 90-е годы. Они напоминали, скорее, простейшие из карманных калькуляторов. За один раз они могли лишь перемножить два числа, причем пользователю требовалось сначала вручную ввести эти числа, а затем повернуть рукоятку. Рукоятка приводила в движение сложную систему шестеренок и колесиков, выполнявших умножение и выдававших ответ.

Но даже и такие калькуляторы были тогда роскошью, и получить к ним доступ было непросто. У Эддингтона, однако, был один — «Брауншвайгер», размер которого примерно соответствовал размеру настольных персональных компьютеров 90-х, и поэтому Чандрасекар, к тому времени уже хорошо знакомый с великим человеком, просто пришел к Эддингтону и попросил на время одолжить ему машину. В тот момент Эддингтон был вовлечен в спор о белых карликах с Милном и был весьма заинтересован поскорее узнать их детально рассчитанную внутреннюю структуру; поэтому он позволил Чандрасекару перенести «Брауншвайгер» в его комнату в Тринити-колледже,

Вычисления были длинными и утомительными. Каждый вечер после обеда Эддингтон, работавший в Тринити-колледже, поднимался к Чандрасекару, чтобы приободрить его и взглянуть, как продвигается дело.

Наконец, много дней спустя, Чандрасекар закончил. Он ответил на вызов Амбарцумяна. Для каждого из десяти типичных белых карликов он рассчитал внутреннюю структуру и затем, зная ее, — полную массу и поперечный размер звезды. Все массы, как и предполагалось, оказались меньше 1,4 солнечной. Более того, когда он нанес все значения масс и диаметров на диаграмму и соединил точки, получилась одна плавная кривая (правая часть рис. 4.3); измеренные массы и поперечники Сириуса В, а также других известных белых карликов относительно хорошо согласовывались с полученной кривой. (С учетом исправлений, полученных в результате современных астрономических наблюдений, согласие становится еще лучше; обратите внимание на новые значения 1990 г. массы и поперечника Сириуса В на рис. 4.3.) Гордый своими результатами, полагая, что астрономы всего мира, наконец, согласятся с его утверждением, что белые карлики не могут быть тяжелее, чем 1,4 массы Солнца, Чандрасекар был счастлив.

Особенно приятной казалась возможность представить полученные результаты на заседании Королевского астрономического общества в Лондоне. Выступление было назначено на пятницу 11 января. Согласно протоколу, детали повестки дня предстоящего заседания должны были оставаться в секрете вплоть до начала заседания, однако мисс Кей Вильямс, ученый секретарь Общества и близкий друг Чандрасекара, обычно тайно заранее посылала ему программу выступлений. Получив в четверг вечером программу по почте, Чандрасекар был удивлен, обнаружив, что сразу после его доклада следует выступление Эддингтона по вопросу о «релятивистском вырождении». Чандрасекар недоумевал. В течение последних нескольких месяцев Эддингтон заходил навестить его, по крайней мере, раз в неделю, читал черновики, но ни разу не упомянул о собственных исследованиях на ту же тему!

Подавив досаду, Чандрасекар спустился к обеду. Эддингтон был в столовой, обедая за главным столом. Приличия, однако, не позволяли просто так побеспркоить столь известного человека, даже если вы были с ним знакомы, и он проявлял некий интерес к вашей деятельности. Поэтому Чандрасекар, сдержавшись, просто сел в стороне.

Врезка 4.2

Объяснение масс и окружностей звезд — белых карликов

Для качественного понимания того, почему белые карлики имеют такие массы и окружности, которые показаны на рис. 4.3, посмотрите на иллюстрацию внизу. На ней показаны среднее давление и гравитация в белом карлике (отложены по вертикали) как функция окружности звезды (отложены вправо) или плотности (отложена влево). Если Вы сжимаете звезду, так что увеличивается ее плотность и уменьшается окружность (движение на рисунке влево), то давление звезды повышается в соответствии со сплошной кривой, быстрее для плотностей, где сопротивление сжатию равно 5/3, и медленнее для больших плотностей, когда сопротивление — 4/3. Это же самое сжатие звезды заставляет поверхность звезды приближаться к ее центру, таким образом, увеличивая силу внутренней гравитации звезды в соот-


Плотность —
tДавление и гравитация

ветствии с ходом штриховых линий. Скорость увеличения гравитации аналогична 4/3 у сопротивления: увеличение гравитации на 4/3 на каждый процент сжатия. На рисунке показаны несколько штриховых линий гравитации для нескольких значений массы, и чем больше масса звезды, тем сильнее ее гравитация.

В каждой звезде, например в звезде с массой в 1,2 солнечной, гравитация и давление должны уравновешивать друг друга. Поэтому звезда должна существовать на пересечении штриховой линии гравитации, отмеченной как «1,2 солнечной массы», и сплошной кривой давления: это пересечение определяет окружность звезды (указана на горизонтальной оси графика). Если окружность будет больше, то штриховая линия гравитации звезды будет проходить выше сплошной

кривой давления, гравитация преодолеет давление, и звезда будет охлопываться. Если окружность меньше, то давление преодолевает гравитацию, и звезда взрывается.

Пересечения нескольких штриховых линий со сплошной кривой соответствуют массам и окружностям равновесия белых карликов, показанным в правой части рис. 4.3. Для звезды меньшей массы (самая нижняя штриховая линия) окружность в точке пересечении является большой. Для звезды с большей массой (более высокая штриховая линия) — окружность меньше. Для звезды с массой больше 1,4 солнечной вообще нет пересечений, штриховая линия гравитации лежит всегда выше сплошной кривой давления и, таким образом, гравитация всегда преодолевает давление, независимо от того, какова окружность звезды, и заставляет звезду схлопываться.

После обеда Эддингтон сам отыскал Чандрасекара и сказал: «Я попросил Смарта дать Вам полчаса вместо обычных пятнадцати минут». Чандрасекар поблагодарил и собрался было что-то спросить относительно выступления Эддингтона, но тот, извинившись, откланялся. Раздражение Чандрасекара переросло в смятение.

Схватка

На следующее утро Чандрасекар на поезде приехал в Лондон и взял такси до Берлингтон Хаус, где размещалось Королевское астрономическое общество. Когда он со своим другом Биллом Мак-Крэем ожидал начала заседания, к ним приблизился проходивший мимо Эддингтон, и Мак-Крэй, только что ознакомившийся с программой, спросил: «Профессор Эддингтон, что Вы нам поведаете о релятивистском вырождении?» В ответ Эддингтон, повернувшись к Чандрасекару, сказал: «Это будет для вас сюрпризом» и удалился, оставив Чандрасекара в еще большем недоумении.

Но вот заседание началось. Время медленно тянулось, пока президент Общества делал разные объявления, а астрономы выступали с докладами. Наконец, подошла очередь Чандрасекара. Подавив беспокойство, он выступил безупречно, особенно выделив в своем сообщении полученный им максимальный предел массы белых карликов.

После вежливых аплодисментов членов Общества президент предоставил слово сэру Артуру Эддингтону.

Эддингтон начал спокойно, сделав обзор истории исследования белых карликов. Затем, набирая обороты, он описал беспокоящие его следствия существования предельной массы. На диаграмме Чандрасекара, на которой по вертикали отложена масса звезды, а по горизонтали диаметр (рис. 4.4), существовала только одна совокупность масс и диаметров звезд, для которой гравитация может быть уравновешена нетепловым давлением (т. е. давлением, которое остается


Слева-. Артур Стэнли Эддингтон, 1932 г. Справа: Субраманьян Чандрасекар, 1934 г. [Слева: предоставлено UPI/Bettmann; справа: предоставлено С. Чандрасекаром]

после остывания звезды) — это и есть белые карлики. В области слева от кривой белых карликов Чандрасекара (заштрихованная область, звезды с меньшим диаметром) давление вырождения полностью пересиливает гравитацию, что должно для любой звезды, находящейся в заштрихованной области, привести к взрыву. Справа от кривой (светлая область, звезды с большим, чем у белых карликов, радиусом), напротив, гравитация превозмогает давление вырождения звезды. Каждая холодная звезда, оказавшаяся в этой области, немедленно схлопнется под действием гравитационного сжатия.

Солнце может существовать в светлой области, поскольку сейчас оно очень горячее; его термическому (обусловленному теплом) давлению удается уравновешивать гравитацию. Однако когда Солнце, в конце концов, остынет, его тепловое давление исчезнет, и Солнце не сможет больше себя поддерживать. Гравитация заставит его сжиматься до все меньших размеров, стискивая электроны Солнца во все уменьшающихся ячейках, пока, наконец, они не смогут противопоставить сжатию достаточное давление вырождения. В процессе такого сжатия — «смерти» масса Солнца будет оставаться почти постоянной, тогда как его диаметр будет уменьшаться и, следовательно,


4.4. Когда обычная звезда вроде Сириуса (но не Сириуса В) или Солнца начинает остывать, она должна сжиматься, двигаясь влево на этой диаграмме масс и диаметров звезд. Сжатие Солнца остановится, как только оно достигнет края заштрихованной области (кривая белых карликов). В этом месте давление вырождения сравняется с силами гравитационного сжатия. Сжатие Сириуса, напротив, не может быть остановлено таким же образом, поскольку он никогда не достигнет границы заштрихованной области. Если бы (как заявлял Эддингтон) сопротивление сжатию вещества белых карликов всегда было равно 5/3, т. е. релятивистские эффекты не уменьшали бы его до 4/3 при высоких плотностях, то график зависимости массы от диаметра имел бы вид пунктирной кривой, и сжатие Сириуса остановилось бы на этой линии

оно будет двигаться влево вдоль горизонтальной линии на рис. 4.4, пока, наконец, не остановится на кривой белых карликов — своей гробнице. В этом состоянии, в виде белого карлика, Солнце будет существовать всегда, постепенно остывая и превращаясь в черный карлик — холодный темный твердый объект, с размером, примерно равным размеру Земли, но в миллионы раз более тяжелый и плотный.

Такая конечная судьба Солнца казалась Эддингтону вполне удовлетворительной. Но не конечная судьба звезд, имеющих массу, большую предельной массы, полученной Чандрасекаром (1,4 солнечной), например Сириуса, спутника Сириуса В, массой в 2,3 солнечной. Если Чандрасекар был прав, такая звезда никогда не сможет умереть спокойной смертью, подобной той, что ожидает Солнце. Когда излучение, постоянно испускаемое звездой в пространство, унесет достаточно тепла, и звезда начала остывать, тепловое давление понизится, и гравитационное силы будут уменьшать и уменьшать ее размеры. Но для такой тяжелой звезды, как Сириус, сжатие не может быть остановлено вырожденным давлением. Это становится понятным из рис. 4.4, на котором заштрихованная область не поднимается достаточно высоко, чтобы помешать предначертанному пути сжатия Сириуса. Эддингтон находил это предсказание неприемлемым.

«Звезда будет продолжать излучать, сжимаясь и сжимаясь, — сообщал Эддингтон аудитории, — пока, как я полагаю, она не уменьшится до размера в несколько километров, когда гравитация станет столь сильной, что будет удерживать излучение, и звезда, наконец, упокоится с миром». (Говоря словами 1990-х годов, она должна стать черной дырой.) «Доктор Чандрасекар ранее получил этот результат, однако в своей последней статье он сгладил проблему. Обсуждая ее с ним, я пришел к заключению, что это почти reductio ad absurdum50 формулы релятивистского вырождения. Разные случайности могут вмешаться и спасти звезду, но я хочу лучшей защиты. Думаю, должен существовать закон природы, не позволяющий звездам вести себя столь абсурдным образом!»

Затем Эддингтон оспорил математические доказательства Чандрасекара, заявив, что им нельзя доверять, поскольку они основываются на неадекватно сделанном соединении специальной теории относительности и квантовой механики. «Я не считаю, что плод этого союза рожден в законном браке», — сказал Эддингтон. «Я почувствую удовлетворение лишь тогда (при условии правильного соединения), когда релятивистские поправки скомпенсируются так, что мы вернемся к “обычной” формуле» (т. е. к сопротивлению 5/3, которое позволило бы существовать белым карликам произвольной массы и тем самым позволило бы давлению прекратить сжатие Сириуса на гипотетической пунктирной кривой рис. 4.4). Затем Эддингтон обрисовал, как необходимо, по его разумению, проделать соединение квантовой теории и специальной теории относительности, совсем не так, как это сделали Чандрасекар, Стоунер и Андерсон: подобное соединение спасло бы все звезды от судьбы черной дыры.

Чандрасекар был шокирован. Он никак не ожидал такой атаки на свою работу. Почему Эддингтон не обсудил все это с ним заранее? Что же касается аргументов Эддингтона, они показались Чандрасекару подозрительными, почти наверняка неверными.

В то время Эддингтон считался великим человеком в британской астрономии. Его открытия были почти легендарными. Во многом благодаря ему астрономы пришли к пониманию обычных звезд, таких, как Солнце и Сириус: их строения, атмосферы и света, который они излучают. Поэтому, естественно, члены Общества, как и астрономы всего мира, внимали ему с великим уважением. Естественно, раз Эддингтон думал, что анализ Чандрасекара неверен, он должен был быть неверным.

После заседания к Чандрасекару один за другим подходили члены Общества с выражением сочувствия. «Я печенкой чувствую, что Эддингтон прав», — заявил ему Милн.

На следующий же день Чандрасекар обратился за поддержкой к своим друзьям физикам. Вот что он писал Леону Розенфельду в Копенгаген: «Если Эддингтон прав, то вся моя четырехмесячная работа идет в корзину. Но прав ли Эддингтон? Я очень хотел бы узнать мнение Бора.» (Нильс Бор был одним из отцов квантовой механики и самым уважаемым физиком в 30-х годах.) Розенфельд ответил спустя два дня, уверив, что и он, и Бор убеждены, что Эддингтон ошибается и прав Чандрасекар. «Могу только сказать, что твое письмо меня удивило, — писал он, — поскольку никто и никогда не думал оспаривать уравнения [которые Чандрасекар использовал для получения сопротивления 4/3], замечание Эддингтона, приведенное в твоем письме, выглядит крайне непонятным. Думаю, тебе следует приободриться и не позволять запугать [яс] себя верховным жрецам». В следующем письме, отправленном в тот же день, Розенфельд писал: «Мы с Бором абсолютно не в состоянии разглядеть какой-либо смысл в утверждениях Эддингтона».

Однако для астрономов суть дела сначала не была столь прозрачной. Они не были искусны в тонкостях квантовой механики и теории относительности, и среди них авторитет Эддингтона удерживал господство еще несколько лет. Но и позже Эддингтон продолжал упорно держать оборону. Он был настолько ослеплен своим неприятием черных дыр, что утратил здравый смысл. Он так хотел, чтобы «существовал закон природы, не позволяющий звездам вести себя столь абсурдным образом», что вплоть до самой смерти в 1944 г. продолжал верить в то, что такой закон действительно есть, хотя фактически такого закона не существовало.

К концу 30-х годов астрономы, объяснившись с коллегами-физи-ками, поняли ошибку Эддингтона, но уважение к его огромным прежним достижениям не позволяло заявлять об этом публично. В 1939 г. в Париже в своем выступлении на астрономической конференции Эддингтон вновь атаковал выводы Чандрасекара. Как только Эддингтон начал нападать на него, Чандрасекар послал председательствовавшему Генри Норрису Расселу (знаменитому астроному из Принстонского университета в Америке) записку, в которой просил позволить ему выступить. В ответной записке Рассел написал: «Я бы не хотел, чтобы вы делали это», хотя ранее в тот же день в частной беседе сказал: «Здесь мы не верим Эддингтону».

Полностью приняв, наконец (хотя и за спиной Эддингтона), предельную массу белых карликов, полученную Чандрасекаром, были ли они готовы допустить, что во Вселенной должны существовать черные дыры? Вовсе нет. Если природа не противопоставила им закона типа того, который искал Эддингтон, она, конечно же, найдет другой выход. Так, возможно, каждая массивная звезда в процессе старения или в предсмертной агонии извергает в межзвездное пространство достаточно вещества, чтобы уменьшить свою массу до 1,4 солнечной и, тем самым, войти в более безопасную «могилу» белого карлика. Это была точка зрения, на которую встало большинство астрономов после поражения Эддингтона, и придерживались они ее в течение 40-х и 50-х годов, а многие — и в начале 60-х.

Что касается Чандрасекара, его больно ранил весь этот спор с Эддингтоном. Как он вспоминал много лет спустя: «Я чувствовал, что все астрономы без исключения думали, что я не прав. Они считали меня кем-то вроде Дон Кихота, пытающегося убить Эддингтона. Можете себе представить, каким обескураживающим опытом это стало для меня — оказаться втянутым в спор с главной фигурой в астрономии, тогда как моя работа была полностью и окончательно дискредитирована астрономическим сообществом. Я должен был для себя решить, что делать дальше. Должен ли я посвятить всю оставшуюся жизнь этой борьбе? В то время я был в середине своего третьего десятилетия и планировал еще лет тридцать-сорок заниматься научной деятельностью, поэтому просто не думал, что было бы продуктивным постоянно отстаивать уже сделанное. Гораздо лучше было бы сменить область интересов и заняться чем-то другим».

Поэтому в 1939 г. он повернулся спиной к белым карликам и смерти звезд и не возвращался к ним четверть века (глава 7).

А что же Эддингтон? Почему он так сурово обошелся с Чандрасекаром? Эддингтону такое обращение могло вовсе и не казаться плохим. Резкие и бескомпромиссные интеллектуальные конфликты были его образом жизни. Такое обхождение с Чандрасекаром являлось даже в какой-то степени мерой уважения, знаком того, что он признает Чандрасекара членом астрономического сообщества. Фактически, начиная с первого столкновения в 1935 г. и до самой смерти в 1944 г., Эддингтон проявлял теплое личное расположение к Чандрасекару, и Чандрасекар, хотя и задетый спором, отвечал тем же.

ОХЛОПЫВАНИЕ НЕИЗБЕЖНО


глава, в которой даже ядерные силы, казалось бы самые мощные из всех видов сил, не могут противостоять мощи гравитации

Цвикки

В 1930—1940-х годах многие коллеги Фрица Цвикки воспринимали его как паяца. Будущие поколения астрономов сочтут его гением.

«Когда я познакомился с Фрицем, он был всерьез убежден, что у него есть собственная дорога к абсолютному знанию, а все остальные ошибаются», — рассказывает Уильям Фоулер, бывший студентом Калтеха (Калифорнийского технологического института) в то время, когда там преподавал и вел свои исследования Цвикки. Джесси Грин-штейн — коллега Цвикки по Калтеху с конца 40-х годов — вспоминает его как «самоуверенного гения... Без сомнения, ум его был довольно экстраординарный. Но наряду с этим он также был, хотя и не признавал этого, неотесан и несдержан. Когда он вел свой курс физики, самым главным для него было получить одобрение слушателей. Он принимал только тех, кто проникался его идеями... Он был очень одинок среди преподавателей-физиков Калтеха и не пользовался популярностью у администрации... Его публикации зачастую содержали яростные нападки на других людей».

Цвикки — коренастый человек, задиристый, всегда готовый к драке, — не колебался не только провозглашать свою дорогу к абсолютному знанию, но и навязывать открытия, к которым она вела. В каждой лекции, прочитанной в 1930-х годах, в каждой опубликованной статье он буквально трубил о своей концепции нейтронной звезды — концепции, которую он, Цвикки, создал, чтобы объяснить сущность самых высокоэнергетических явлений, наблюдаемых астрономами: сверхновых и космических лучей. Для популяризации концепции нейтронных звезд он даже использовал эфир во время национального радиошоу. Но при ближайшем рассмотрении его статьи и лекции оказывались неубедительными, в них содержалось слишком мало доказательств его идей.


Цвикки Милликен Эйнштейн ТолманФриц Цвикки на встрече ученых в Калтехе в 1931 г. На фотографии также присутствуют Ричард Толман (который будет важной фигурой дальше в этой главе), Роберт Милликен и Альберт Эйнштейн. [Предоставлено архивом Калифорнийского технологического института]

Ходили слухи, что Роберт Милликен (человек, превративший Калтех в один из сильнейших научных институтов), когда его во время этой шумной кампании спросили, почему он держит Цвикки в Калтехе, ответил, что вполне возможно, что некоторые из заумных идей Цвикки окажутся верны. Милликен, в отличие от многих других в научном сообществе, должно быть, видел признаки гениальной интуиции Цвикки, признанной только 35 лет спустя, когда астрономы-наблюдатели действительно обнаружат нейтронные звезды и проверят некоторые связанные с ними экстравагантные гипотезы Цвикки.

Среди предвидений Цвикки, более всего относящихся к теме этой книги, стоит упомянуть его подход к нейтронным звездам как к «трупам» обычных звезд. Как мы увидим в дальнейшем, нормальную звезду, слишком массивную, чтобы окончить жизнь белым карликом, может постичь смерть в виде нейтронной звезды. Если бы все массивные звезды

6—2796

гибли таким образом, Вселенная была бы спасена от самых странных гипотетических звездных «трупов» — черных дыр. Если бы легкие звезды становились после смерти белыми карликами, а тяжелые превращались в нейтронные звезды, то у Природы не осталось бы возможности создать черные дыры. И тогда Эйнштейн и Эддингтон, как и большинство физиков и астрономов той эпохи, вздохнули бы с облегчением.

•к * *

Цвикки в Калтех привлек Милликен, для того чтобы тот занялся теоретическими исследованиями квантово-механических свойств атомов в кристаллах. Однако в конце 20-х — начале 30-х годов Цвикки все больше стал погружаться в астрофизику. Да и трудно было не дать себя заворожить астрономической Вселенной, работая в Пасадине, месте, где располагается не только Калтех, но и обсерватория Маунт Вильсон, имеющая в своем распоряжении самый большой в мире телескоп-рефлектор с зеркалом диаметром 2,5 м.

В 1931 г. Цвикки сблизился с Вальтером Бааде, новичком, прибывшим в Маунт Вильсон после работы в Гамбурге и Геттингене, прекрасным астрономом-наблюдателем. Бааде и Цвикки имели общую культурную базу: Бааде был немец, Цвикки — швейцарец, и для обоих немецкий был родным языком. Они также испытывали взаимное уважение к блестящим способностям друг друга. Но этим общее между ними и ограничивалось. Темперамент Бааде отличался от темперамента Цвикки. Бааде был скрытен, горд, неконтактен, универсально образован и терпим к странностям коллег. Цвикки будет испытывать его терпение в течение ряда лет, пока во время второй мировой войны они окончательно не разойдутся. «Цвикки называл Бааде нацистом, которым тот не был, а Бааде заявлял, что боится, как бы Цвикки не убил его. Они стали слишком опасной парочкой, чтобы держать их в одной комнате», — вспоминала Джесси Гринштейн.

В 1932 и 1933 гг. в Пасадине часто видели Бааде и Цвикки, оживленно беседующими по-немецки о так называемых «новых» звездах, которые неожиданно вспыхивают и начинают светить в десятки тысяч раз ярче, чем до этого, а затем примерно за месяц медленно блекнут до нормального состояния. Бааде, имевший энциклопедические познания в астрономии, был знаком с экспериментальными свидетельствами того, что кроме «обычных» новых должны существовать и необычные, редкие, сверхъяркие новые. Поначалу астрономы не подозревали, что эти новые являются сверхъяркими, поскольку в телескоп они имели примерно ту же светимость, что и обычные новые. Однако

располагались они в своеобразных туманностях (светящихся облаках). Наблюдения, проведенные в Маунт Вильсон и других обсерваториях в 1920-х годах, начали убеждать астрономов, что эти туманности не просто облака газа в нашем Млечном Пути, как думали ранее, но представляют собой равноправные галактики — гигантские скопления, содержащие около 1012 (т. е. триллионов) звезд и находящиеся далеко за пределами нашей Галактики. Отдельные наблюдаемые в этих галактиках новые звезды, будучи расположены много дальше, чем обычные новые нашей Галактики, должны быть существенно более яркими, чтобы при наблюдении с Земли иметь ту же светимость.

Бааде собрал все данные наблюдений, какие только смог найти в литературе относительно каждой из шести сверхъярких новых, наблюдавшихся астрономами с начала столетия. Эти данные он объединил со всей доступной ему информацией о расстоянии до галактик, в которых находились эти звезды, и соединив все это, вычислил, сколько света испускает сверхъяркая новая. Вывод оказался поразительным: во время вспышки такие новые были обычно в 108 (т. е. в 100 миллионов) раз ярче, чем наше Солнце! (Сегодня мы знаем, во многом благодаря работам самого Бааде 1952 г., что оценка расстояния до галактик в 1930 г. была занижена примерно в 10 раз и что, соответственно, сверхъяркие звезды были почти в 1010 (10 миллиардов) раз ярче Солнца.51)

Любитель крайностей, Цвикки был пленен этими сверхяркими новыми. Именно Бааде и Цвикки, несчетное число раз обсуждая эти звезды, дали им имя сверхновые. Каждая сверхновая, как они (справедливо) полагали, образуется в результате взрыва обычной звезды. И этот взрыв, как они подозревали (на этот раз неверно), столь горяч, что гораздо больше энергии испускается в виде ультрафиолетового и рентгеновского излучения, чем в виде обычного света. Поскольку ультрафиолетовое и рентгеновское излучение не может проникать сквозь земную атмосферу, невозможно и измерить содержащуюся в нем энергию. Однако эту энергию можно оценить, исходя из наблюдаемого спектра и законов физики, управляющих горячим газом от взрывающейся сверхновой.

Объединив знания Бааде о наблюдениях новых звезд и понимание Цвикки законов теоретической физики, два друга пришли к заключению (неверному), что ультрафиолетовое и рентгеновское излучение сверхновых должно нести в 10 тысяч, а возможно, и в 10 миллионов раз,

Галактика NGC 4725 в созвездии Волосы Вероники. : фотография 10 мая

1940 г. до взрыва сверхновой. Справа-. 2 января 1941 г. во время взрыва. Белая стрелка указывает на сверхновую на окраине галактики. Как сейчас известно, эта галактика находится на расстоянии 30 миллионов световых лет от Земли и содержит 3x10" (треть триллиона) звезд. [Предоставлено Калифорнийским технологическим институтом]

больше энергии, чем видимый свет. Цвикки со своей любовью к крайностям настаивал именно на верхней оценке — 10 миллионов, и с энтузиазмом на нее ссылался.

Этот неверный коэффициент означал, что в течение нескольких дней максимальной яркости сверхновая испускает чудовищное количество энергии: Солнце за всю свою жизнь длиной в 10 миллиардов лет излучает в виде света и тепла примерно лишь в 100 раз больше. Это примерно такое количество энергии, которое можно было бы получить, превратив одну десятую часть массы Солнца в чистую энергию излучения! (Благодаря десятилетиям последующих наблюдений сверхновых, многие из которых были проведены самим Цвикки, теперь мы знаем, что оценка Бааде—Цвикки энергии сверхновых была не столь далека от истины. Однако их вычисления имели существенный недостаток: как теперь стало понятно, почти вся теряемая энергия уносится частицами, называемыми нейтрино, а не ультрафиолетовым и рентгеновским излучением, как они полагали. Бааде и Цвикки получили верный ответ лишь благодаря счастливой случайности.)

Какова же природа огромной энергии сверхновой? Чтобы ответить на этот вопрос, Цвикки и изобрел нейтронную звезду.

Цвикки интересовался всеми разделами физики и астрономии, а также воображал себя философом. Он пытался объединить все явления, с которыми сталкивался, в нечто, впоследствии названное им «морфологической моделью». В 1932 г. самым популярным из всех направлений в физике и астрономии была ядерная физика, изучение

атомных ядер. Именно отсюда извлек Цвикки ключевую составляющую своей идеи нейтронных звезд — концепцию нейтрона.

* * *

Поскольку нейтрон будет играть в дальнейшем очень важную роль в этой главе, я слегка отвлекусь от Цвикки и от его нейтронных звезд, чтобы рассказать об открытии нейтрона и его связи со структурой атомов.

После того как в 1926 г. были сформулированы «новые» законы квантовой механики (глава 4), последующие пять лет физики провели в непрестанных исследованиях микромира. Они приоткрыли завесу тайны над атомами (Врезка 5.1) и над строением молекул металлов, кристаллов и вещества белых карликов, построенных из этих атомов. Затем в 1931 г. физики обратили внимание на внутреннее строение атома — его оболочку и ядро.

Природа атомного ядра оставалась большой загадкой. Большинство физиков думали, что оно сделано из горсти электронов и вдвое большего числа протонов, связанных неким, пока непонятным, способом. Однако у Эрнста Резерфорда из Кембриджа (Англия) была другая гипотеза: протоны и нейтроны. О существовании протонов было уже известно. Их несколько десятилетий исследовались в физических экспериментах, позволивших установить, что они почти в 2000 раз тяжелее электронов и несут положительный заряд. Нейтроны же известны не были.

Врезка 5.1

Внутренние структуры атомов

Атом состоит из электронного облака, окружающего массивное центральное ядро. Электронное облако имеет размер примерно равный 10 см (в миллион раз меньше диаметра человеческого волоса), а ядро еще в 100 000 раз меньше, примерно 10 см (см. рисунок внизу). Если


Атом Ядро

бы электронное облако увеличилось до размера Земли, то ядро стало бы размером с футбольное поле. Несмотря на крошечный размер, ядро в несколько тысяч раз тяжелее электронного облака.

Отрицательно заряженные электроны удерживаются в облаке притяжением положительного электрического заряда ядра и не падают на ядро по той же самой причине, по которой не схлопывается звезда — белый карлик: Закон квантовой механики, называемый принципом Паули, запрещает больше чем двум электронам занимать в одно и то же время одну и ту же область пространства (два могут, если имеют противоположные «спины» — деталь, игнорируемая в главе 4).

Поэтому электронные облака попарно объединены в ячейках пространства, называемых «орбиталями». Каждая пара электронов, протестуя против заключения ее в тесной ячейке, совершает беспорядочные быстрые «клаустрофобные» движения, так же как и электроны в белом карлике (глава 4). Эти движения приводят к «электронному давлению вырождения», которое противодействует электрическому притяжению ядра. Таким образом, атом можно считать похожим на крошечную звезду белый карлик, в которой электронному давлению вырождения, выталкивающему электроны наружу, противодействуют затягивающие их внутрь электрические, а не гравитационные силы.

На правой картинке внизу на предыдущей странице дан набросок описанной структуры атомного ядра — это крошечный кластер протонов и нейтронов, скрепляемый ядерной силой.

Резерфорду пришлось постулировать существование нейтронов, чтобы успешно объяснить ядро с помощью законов квантовой механики. Для подобного объяснения требовалось учесть три факта: 1) каждый нейтрон должен иметь примерно ту же массу, что и протон, но не иметь заряда; 2) каждое ядро должно содержать примерно одинаковое число протонов и нейтронов; 3) все нейтроны и протоны должны надежно удерживаться в крошечном ядре новым видом силы, не электрической и не гравитационной, но силой, естественно, названной ядерной. (Сейчас также употребляют термин «сильное взаимодействие».) Ответом на такое заключение со стороны нейтронов и протонов должно стать клаустрофобическое беспорядочное движение с огромной скоростью, вызывающее вырожденное давление, и это давление должно противостоять ядерной силе, поддерживая постоянный размер ядра порядка КГ13 см.

В 1931 г. и в начале 1932 г. физики-экспериментаторы вступили в острое соперничество на поле проверки такого описания ядра. Методика проверки состояла в том, чтобы попытаться выбить из атомного ядра несколько постулированных Резерфордом нейтронов, бомбардируя ядро излучением высокой энергии. Соревнование было выиграно в феврале 1932 г. членом команды экспериментаторов группы самого Резерфорда Джеймсом Чедвиком. Бомбардировка, предпринятая Чедвиком, удалась, в изобилии возникли нейтроны, которые имели как раз постулированные Резерфордом свойства. Газеты раструбили об открытии по всему миру и, естественно, оно привлекло внимание Цвикки.

•к гк *

Нейтрон появился на сцене как раз в тот год, когда Бааде и Цвикки бились над пониманием сверхновых. Как показалось Цвикки, нейтрон — это как раз то, что им было нужно. Он полагал, что, возможно, ядро нормальной звезды с плотностью, скажем, 100 грамм на кубический сантиметр может схлопываться до тех пор, пока не достигнет такой же плотности, как в атомном ядре (1014 грамм на кубический сантиметр), и что, возможно, вещество такого сжатого звездного ядра превращается в «газ» нейтронов — в «нейтронную звезду», как назвал ее Цвикки. Если это действительно так, то как (на этот раз верно) рассчитал Цвикки, мощная гравитация спресованного звездного ядра будет стискивать его столь сильно, что уменьшится не только поперечник звезды, но и ее масса. Масса ядра звезды будет теперь на 10% меньше, чем до сжатия. Куда же уходят эти 10% массы ядра? Цвикки (снова верно; см. рис. 5.1 и Врезку 5.2) полагал, что в энергию взрыва.

Если масса сжатого звездного ядра составляет, как верил Цвикки, величину порядка массы Солнца, то 10% от нее, преобразованные в энергию взрыва, когда ядро становится нейтронной звездой, породят 1046 Дж, что близко к величине энергии, требуемой, по мнению Цвикки, для существования сверхновой. Энергия взрыва должна нагревать внешние слои звезды до огромных температур, выбрасывая их в межзвездное пространство (рис. 5.1), и поэтому во время взрыва звезда со столь высокой температурой будет ярко светиться, так же, как и идентифицированные Бааде сверхновые.

Цвикки не знал, что может инициировать сжатие звездного ядра в нейтронную звезду, не знал также, как будет вести себя звезда в процессе сжатия, и потому не мог оценить, сколько времени оно будет продолжаться (медленное ли это опадание или быстрое схлопывание). (Когда, наконец, в 60-х годах процесс сжатия ядра был детально проанализирован, оказалось, что он представляет собой резкое схлопывание под действием гравитационных сил, заставляющих звезду размером, примерно равным размеру Земли, уменьшаться в окружности до 100 км менее чем за 10 с.) Кроме того, Цвикки точно не понимал, как именно энергия, высвобождающаяся в процессе сжатия

10 млн км


^ г

1. Ядро звезды начинает охлопываться


ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ И СКЛАДКИ ВРЕМЕНИ20 млн км10 млн км4
102 г/см3
20 млн км(Нейтронная звезда)

%

2. Схлопывание образует нейтронную звезду и высвобождает огромную энергию во внешние слои

10 4 г/см3 3. Энергия, высвобожденная при охлопывании внутренних слоев, приводит к взрыву внешних слоев

5.1. Гипотеза Цвикки, объясняющая взрыв сверхновой: энергия взрыва высвобождается из-за схлопывания ядра звезды нормальной плотности до образования нейтронной звезды. Ядро звезды начинает охлопываться (слева). Схлопывание формирует нейтронную звезду и создает поток энергии во внешние слои звезды (в центре). Энергия, выделяемая в результате сброса внешних слоев звезды при вспышке сверхновой (справа)

звезды, может породить взрыв сверхновой, и почему продукты взрыва должны так ярко вспыхивать на несколько дней, и оставаться достаточно яркими еще несколько месяцев, а не секунд, часов или лет. Он, однако, знал (или думал, что знает), что при образовании нейтронной звезды высвобождается достаточно энергии, и это было все, чего он хотел.

Врезка 5.2

Эквивалентность массы и энергии

Согласно законам специальной теории относительности Эйнштейна, масса просто является очень компактной формой энергии. Возможно, хотя это совсем не тривиально, преобразовывать любую массу, включая массу человека, в энергию взрыва. Количество энергии, которое получается от такого преобразования, — огромно. Оно дается известной формулой Эйнштейна Е = Мс, где Е — энергия взрыва, М — масса, которая преобразуется в энергию, и с — = 2,99792x108 метров в секунду — скорость света. Эта формула предсказывает, что в 75 килограммах массы типичного человека заключена взрывчатая энергия равная 7x10 джоулей, что в тридцать раз больше

энергии взрыва самой мощной водородной бомбы, которая когда-либо испытывалась.

Преобразование массы в тепло или в кинетическую энергию взрыва лежит в основе объяснения сверхновых звезд Цвикки (рис. 5.1), ядерного горения, поддерживающего жар Солнца (см. далее в этой главе), и ядерных взрывов (следующая глава).

Цвикки не мог удовлетвориться объяснением только сверхновых, он хотел объяснить все во Вселенной. Среди непонятых явлений, привлекавших в Калтехе в 1932—1933 гг. наибольшее внимание, были космические лучи — быстрые частицы, бомбардирующие Землю из космоса. Роберт Милликен из Калтеха был признанным мировым лидером в их исследовании и именно он дал им имя, а Карл Андерсон, также работавший в Калтехе, открыл, что некоторые частицы космических лучей построены из антивещества52. Цвикки, обожавший крайности, убедил себя (как оказалось, правильно), что космические лучи в основном приходят извне Солнечной системы и (это не так) даже извне нашей галактики Млечный Путь — из самых отдаленных пределов Вселенной, и уверился в том, что полная энергия, переносимая всеми космическими лучами во Вселенной (примерно так оно и есть), составляет величину порядка той, что высвобождается всеми сверхновыми Вселенной. Вывод был для Цвикки очевиден (и, возможно, правилен53): космические лучи рождаются при взрывах сверхновых.

К концу 1933 г. Цвикки окончательно убедил себя в существовании тесной связи между сверхновыми, нейтронами и космическими лучами. Поскольку энциклопедические познания Бааде в наблюдательной астрономии послужили основной базой для установления этих связей, и поскольку во многом расчеты и аргументы Цвикки родились в результате оживленных совместных дискуссий, Цвикки и Бааде договорились представить совместную работу на собрании Американского физического общества в Стэнфордском университете, который находится в одном дне приятной езды по побережью от Пасадины. Тезисы их доклада, опубликованные в журнале Physical Review 15 января 1934 г., воспроизведены на рис. 5.2. Это пример одного из самых провидческих документов в истории физики и астрономии. В нем уверенно заявляется о существовании сверхновых, как об определенном классе

JANUARY IS, l»J4 PHYSICAL REVIEW VOLUME ,j

Proceedings of the

American Physical Society

Minutes or the Stanford Meeting, Dkcrmrf.b 15-16, 1933

3i Supernovas tad Comte JUy». W. Baade, Mt. Wilson Obsanaiory, and F. Zwicky, California Institute of Technology.—Supernova* flare up in every stellar system (nebula) once In several centuries. The lifetime of a supernova is about twenty days and its absolute brightness at maximum may be as high as —14*. The visible

radiation L,ofi supernova (• about 10* times the radiation of our sun, that is, L,«3.78X10tt erg»/sec. Calculations indicate that the total radiation, visible and invisible, is of the order Ir-10TL»"3.78X10tt ergs/sec. The supernova therefore emits during its life a total energy £r>KPZv- 3.73X10“ ergs. If supernovas initially are

quite ordinary stars of mass if < 10м g, £?/<* is of the same order as M itself. In the supemoso process mass is bulk is annihilated. In addition the hypothesis suggests itself that cosmic rays are produced by supemoeae. Assuming that in every nebula one supernova occurs every thousand years, the intensity of the cosmic rays to be observed on the earth should be of the order r-2X 10"* erg/cm* sec. The observational values are about r—3 X10"' erg/cm* sec. (Millikan, Regener). With all reserve we advance the view that supernovas represent the transitions from ordinary stars into neutron stars, which in their final stages consist of extremely closely packed neutrons

5.2. Тезисы доклада о сверхновых, нейтронных звездах и космических лучах, который Вальтер Бааде и Фриц Цвикки сделали в Стэнфордском университете в декабре 1933 г.

астрономических объектов, хотя адекватные прочные доказательства того, что они отличаются от обычных новых, будут получены Бааде и Цвикки лишь в 1938 г., четыре года спустя. Для обозначения этих объектов впервые введен термин «сверхновые». Правильно оценена полная излучаемая ими энергия. Выдвинуто также предположение, что космические лучи образуются при взрыве сверхновых, — гипотеза, кажущаяся правдоподобной в 1994 г., но все еще строго не подтвержденная (см. сноску 3). Была представлена концепция нейтронной звезды, состоящей из нейтронов, — концепция, которая не была широко принята как теоретически плодотворная вплоть до 1939 г. и не была подкреплена наблюдениями вплоть до 1968 г. Введено само название нейтронная звезда для обозначения новой концепции. И «со всеми оговорками» (фраза, вероятно, вставленная по настоянию Бааде) высказывалось предположение, что сверхновые получаются при превращении обычных звезд в нейтронные звезды, — предположение, теоретическая жизнеспособность которого будет доказана только в начале 60-х годов и подтверждена наблюдениями лишь в конце 60-х с открытием пульсаров (вращающихся намагниченных нейтронных звезд) внутри газовых остатков взрывов древних сверхновых.

В 1930 г. астрономы с энтузиазмом откликнулись на концепцию сверхновых Бааде—Цвикки, но на идеи Цвикки относительно нейтронных звезд и космических лучей смотрели с некоторым пренебрежением.

Общее мнение сводилось к тому, что они «слишком умозрительны». К этому можно было бы обоснованно добавить — и «основываются на ненадежных расчетах». В публикациях и выступлениях Цвикки не содержалось ничего, кроме скупых намеков на то, что могло бы подкрепить его идеи. Фактически, как мне стало понятно после детального анализа работ Цвикки того периода, он недостаточно хорошо понимал законы физики, чтобы суметь доказать свои идеи. Позже я еще к этому вернусь.

ic ic •к

В ретроспективе некоторые концепции в науке представляются настолько очевидными, что возникает недоумение, почему никто не обратил на них внимание раньше. Таковой представляется и связь нейтронных звезд с черными дырами. Цвикки мог бы установить такую связь еще в 1933 г., но он этого не сделал; первый намек появится лишь через шесть лет, а определенно взаимосвязь будет доказана только четверть века спустя. Изложению этого тернистого пути, в конце которого физики буквально уткнулись в существование такой связи, и будет в основном посвящена оставшаяся часть главы.

Чтобы лучше оценить рассказ о том, как физики пришли к пониманию связи «нейтронные звезды — черные дыры», полезно узнать кое-что об этой связи заранее. Поэтому сделаем некоторое отступление.

Какая судьба ожидает звезды после их смерти? Глава 4 дала частичный ответ, отраженный на правой половине рис. 5.3 (повторяющем рис. 4.4). Этот ответ зависел от того, была ли звезда тяжелее или легче, чем 1,4 солнечной массы (предельная масса Чандрасекара).

Если масса звезды меньше, чем предел Чандрасекара, например, если эта звезда — само Солнце, то в конце жизни она последует по пути, обозначенном на рис. 5.3 «смерть Солнца». Излучая энергию во внешнее пространство, звезда постепенно охлаждается, в результате уменьшается тепловое (обусловленное высокой температурой) давление. С уменьшением давления противодействие силам собственной гравитации становится больше невозможным, что заставляет звезду сжиматься. Сжимаясь, звезда движется влево на рис. 5.3 в направлении уменьшения размера, оставаясь на графике всегда на одной и той же высоте, поскольку ее масса не меняется. (Следует иметь в виду, что на графике масса отложена по вертикальной оси, а длина окружности увеличивается вправо, по горизонтальной оси.) Сжимаясь, звезда стискивает свои внутренние электроны в ячейках, которые становятся все меньше, пока, наконец, электроны не ответят столь сильным


5.3. Конечная судьба звезды, более тяжелой, чем предел Чандрасекара, равный 1,4 солнечной массы, зависит от того, насколько массивной может быть нейтронная звезда. Если ее масса может быть произвольной (кривая В), то звезда типа Сириуса, умирая, может схлопнуться лишь в нейтронную звезду и не может превратиться в черную дыру. Если же имеется верхняя граница для массы нейтронной звезды (как на кривой А), то гибнущая тяжелая звезда не может превратиться ни в белый карлик, ни в нейтронную звезду, а поскольку иного места на «кладбище» звезд не находится, она умирает, став черной дырой

давлением вырождения, что звезда не сможет более продолжать сжатие. Давление вырождения противодействует внутренней гравитационной силе, вынуждая звезду упокоиться в «могиле» белого карлика на граничной кривой (кривая белых карликов) между светлой и заштрихованной областями рис. 5.3. Если звезда сожмется еще больше (т. е. будет двигаться влево от кривой белых карликов в заштрихованную область), ее давление электронного вырождения возрастет и заставит звезду расшириться и тем самым вернуться на кривую белых карликов. Если звезда расширится в светлую область, давление электронного вырождения ослабнет и позволит гравитации опять сжать ее, вновь вернув к кривой. Таким образом, у звезды нет иного выбора, кроме как навсегда оставаться на этой кривой белых карликов (где гравитация и давление полностью уравновешиваются), постепенно охлаждаясь и превращаясь в черный карлик — холодное темное твердое тело размером с Землю и массой с Солнце.

Если звезда более массивная, чем предел Чандрасекара (1,4 массы Солнца), например Сириус, то в конце своей жизни она последует по пути, намеченному на рисунке как «путь Сириуса». Излучая и охлаждаясь, звезда будет двигаться влево по этому пути, в сторону уменьшения размера, при этом внутренние электроны будут стиснуты во все меньших и меньших ячейках. Их протест выразится во все нарастающем давлении вырождения, но он напрасен, поскольку из-за большой массы гравитация звезды достаточно сильна, чтобы подавить протест электронов. Электроны никогда не смогут создать достаточное давление вырождения, чтобы уравнять гравитацию54, и звезда должна будет, по мнению Эддингтона, «продолжать излучать и излучать, сжиматься и сжиматься, пока она не достигнет радиуса равного нескольким километрам, когда гравитация станет достаточно сильной, чтобы удержать излучение: тогда звезда, наконец, сможет обрести покой».

Такая судьба ожидала бы звезды, если бы не нейтронные звезды. Если Цвикки был прав, доказывая их существование, они могли бы быть аналогами белых карликов, но с внутренним давлением вырождения, создаваемым не электронами, а нейтронами. Это означает, что на рис. 5.3 должна находиться кривая нейтронных звезд, аналогичная кривой белых карликов, но с длиной окружности (откладываемой по горизонтальной оси) примерно в сотню километров, вместо десятков тысяч километров. На этой кривой нейтронное давление полностью уравновешивается гравитацией, и следовательно, нейтронные звезды здесь могут покоиться вечно.

Предположим, что кривая нейтронных звезд простирается вверх на рис. 5.3 в направлении больших масс, т. е. предположим, что она имеет вид кривой В на этом рисунке. Тогда Сириус, умирая, не сможет образовать черную дыру. Вернее, Сириус будет сжиматься до тех пор, пока не натолкнется на кривую нейтронных звезд, после чего сжиматься далее не сможет. Если он попробует еще уменьшиться (т. е. двигаться влево от кривой нейтронных звезд в заштрихованную область), то внутренние нейтроны ответят протестом на подобную попытку их ущемления — они породят большое давление (частично из-за вырождения, т. е. «клаустрофобии», частично из-за ядерных сил), и это давление будет достаточно сильным, чтобы преодолеть гравитацию и вернуть звезду к прежнему состоянию. Если же звезда попытается вновь расшириться в светлую область, давление нейтронов настолько ослабнет, что гравитация опять начнет сжатие. Таким образом, у Сириуса не останется другого выбора, кроме как остановиться на кривой нейтронных звезд и оставаться здесь вечно, постепенно остывая и становясь твердой холодной черной нейтронной звездой.

А теперь представим, что вместо этого кривая нейтронных звезд не простирается на рис. 5.3 вверх, в направлении увеличения массы, а изгибается так же, как кривая, помеченная буквой А. Это будет означать, что существует максимальная масса, которую может иметь нейтронная звезда, аналогично пределу Чандрасекара в 1,4 солнечной массы для белых карликов. Так же, как и в случае белых карликов, существование предельной массы для нейтронных звезд незамедлительно предвещало бы следующий важный факт: у звезды с массой большей максимальной гравитация может полностью пересилить давление, в данном случае — нейтронное давление, аналогичное электронному давлению в белых карликах. Поэтому, когда звезда с массой большей новой максимальной умирает, она должна либо отбросить лишнюю массу, чтобы опуститься ниже максимума, либо начать безостановочно сжиматься под действием гравитационного тяготения, миновав кривую нейтронных звезд, чтобы затем, если не найдется каких-нибудь еще звездных могил, кроме белых карликов и нейтронных звезд, образовать черную дыру.

Поэтому центральным вопросом, содержащим ключ к пониманию конечной судьбы массивных звезд, является следующий: насколько тяжелой может быть нейтронная звезда. Если она может быть очень тяжелой, более тяжелой, чем любая нормальная звезда, это означает, что черные дыры в реальной Вселенной не возникают. Если же существует максимальная возможная масса нейтронной звезды, и этот максимум не слишком велик, черные дыры будут образовываться при условии отсутствия какой-нибудь звездной «могилы», о которой не подозревали в 1930-х годах.

Ретроспективно подобная последовательность рассуждений представляется очевидной, поэтому кажется удивительным, что ее не воспроизвели ни Цвикки, ни Чандрасекар, ни Эддингтон. Однако если бы Цвикки и попытался пойти по этому пути, он многого бы все равно не добился, поскольку слишком слабо разбирался в ядерной физике, а его знание теории относительности было недостаточно, чтобы установить, накладывают ли физические законы ограничения на массу нейтронных звезд. В Калтехе, однако, были два человека, которые настолько хорошо понимали физику, что были бы в состоянии вывести массу нейтронной звезды: речь идет о Ричарде Чейзе Толмане, химике, ставшем физиком, написавшем классический учебник под названием «Относительность, термодинамика и космология», и Дж. Роберте Оппенгеймере, который позднее возглавит американский проект по разработке атомной бомбы.

Тем не менее, ни Толман, ни Оппенгеймер вообще не обратили внимания на нейтронные звезды Цвикки. Продолжалось это вплоть до 1938 г., когда идея нейтронных звезд была опубликована (под несколько другим названием — нейтронное ядро) неким исследователем, которого они, в отличие от Цвикки, уважали — Львом Давидовичем Ландау из Москвы.

Ландау

Публикация Ландау о нейтронных ядрах была в действительности криком о помощи: сталинские чистки в СССР были в полном разгаре, и Ландау был в опасности. Он надеялся, что вызванный газетной публикацией всплеск интереса к идее нейтронного ядра и к нему самому сможет защитить его от ареста и смерти. Но обо всем этом ни Толман, ни Оппенгеймер ничего не знали.

Ландау был в опасности из-за своих прошлых контактов с западными учеными. Вскоре после русской революции новое коммунистическое руководство уделяло науке особое внимание. Ленин лично на VIII съезде партии большевиков провел резолюцию, освобождающую ученых от требований идеологической чистоты. По его мнению, проблема индустриального и экономического развития страны требовала немедленного и всеохватного использования научных и технических спецов, унаследованных от капитализма, несмотря на то, что они неизбежно были заражены буржуазными идеями и привычками. Особой заботой лидеров советской науки было плачевное состояние физики. Поэтому, с благословения Коммунистической партии и правительства, самые выдающиеся и перспективные молодые теоретики страны были на несколько лет собраны в Ленинграде для обучения в аспирантуре, а затем после защиты кандидатских диссертаций отправлены в Западную Европу на стажировку на один или два года.

Зачем новоиспеченных кандидатов наук надо было посылать еще и на стажировку? Дело в том, что к 1920-м годам физика стала столь сложна, что для полного овладения ею уровня кандидата наук (Ph.D — доктора философии по американскому стандарту) было уже недостаточно. В целях содействия повсеместному повышению квалификации на Западе была учреждена система специальных стипендий, финансируемая в основном фондом Рокфеллера (от доходов капиталистических нефтяных компаний). Каждый, даже ревностный русский марксист, мог бороться за эту стипендию. Победителя называли «стипендиат постдок» или просто «постдок».

Почему именно в Западную Европу? Потому, что в 20-х годах она являлась Меккой теоретической физики, местом жительства почти всех ведущих мировых физиков-теоретиков. Советские лидеры, отчаянно пытающиеся переместить теоретическую физику из Западной Европы в СССР, не имели другого выбора, кроме как послать на стажировку своих молодых теоретиков, несмотря на всю опасность идеологической заразы.

Среди всех молодых советских теоретиков, проделавших путь в Ленинград, затем в Западную Европу и обратно в СССР, Лев Давидович Ландау окажет, пожалуй, наибольшее влияние на развитие физики. Родившись в 1908 г. в обеспеченной еврейской семье (его отец был инженером-нефтяником в Баку, расположенном на берегу Каспийского моря), он в возрасте 16 лет поступил в Ленинградский университет и закончил его в 19 лет. После всего лишь двухлетнего обучения в аспирантуре Ленинградского Физико-технического института Ландау защитил кандидатскую диссертацию и был послан в Западную Европу, где провел 18 месяцев в 1929—1930 гг., путешествуя между знаменитыми центрами теоретической физики Швейцарии, Германии, Дании, Англии, Бельгии и Голландии.

Проходивший стажировку тогда же в Цюрихе уроженец Германии Рудольф Пайерлс позже писал: «Я живо помню то огромное впечатление, которое произвел на нас Ландау, впервые появившись в группе Вольфганга Паули в Цюрихе в 1929 г. ... Не потребовалось много времени, чтобы обнаружить глубину его понимания современной физики и опыт в решении фундаментальных проблем. Он редко вчитывался в детали теоретической работы, а лишь внимательно проглядывал ее, чтобы увидеть, представляет ли интерес рассматриваемая проблема, и если да, то каков подход автора к ее решению. Затем он сам принимался за вычисления, и если его ответ совпадал с приводимым автором, работа получала одобрение». Пайерлс и Ландау стали лучшими друзьями.

Высокий и худощавый, чрезмерно требовательный к себе и другим, Ландау сокрушался, что не родился на несколько лет раньше. Он считал, что золотой век физики пришелся на 1925—1927 гг., когда де Бройль, Шредингер, Гейзенберг, Бор и другие создавали новую квантовую механику: родись Ландау ранее, он смог бы принять в этом участие. «Все хорошенькие девушки уже замужем, все интересные задачи уже решены, и мне не нравятся те, что остались», — заявил он как-то в минуту отчаяния в 1929 г. в Берлине. Однако фактически изучение следствий из законов квантовой механики и теории относительности только начиналось, и эти следствия сулили еще немало поразительных сюрпризов: структура атомных ядер, атомная энергия, черные дыры и их испарение, сверхтекучесть, сверхпроводимость, транзисторы, лазеры, ЯМР-спектроскопия ... И Ландау, несмотря на


Слева: Лев Ландау в студенческие годы в Ленинграде в середине 1920-х. Справа: Студенческие забавы Ландау с друзьями студентами-физиками Георгием Гамовым и Евгенией Канегиессер во время обучения в Ленинграде, около 1927 г. На самом деле Ландау никогда не умел играть ни на одном музыкальном инструменте. [Слева: предоставлено Визуальным архивом Эмилио Сегре Американского института физики из коллекции Маргарет Бор. Справа: предоставлено Библиотекой Конгресса]

свой пессимизм, станет центральной фигурой в увлекательном поиске этих следствий.

После возвращения в Ленинград в 1931 г. Ландау, будучи ревностным марксистом и патриотом, исполнился решимости посвятить свою карьеру перемещению центра современной теоретической физики в Советский Союз. Как мы увидим в последующих главах, он в этом необычайно преуспел.

Вскоре после возвращения Ландау опустился сталинский «железный занавес», сделавший дальнейшие путешествия на Запад практически невозможными. Георгий Гамов, соученик Ландау по Ленинграду, позже вспоминал: «Русская наука стала еще одним из видов оружия, направленным на борьбу с миром капитализма. Так же как Гитлер делил науку и искусство на еврейские и арийские, Сталин ввел понятия капиталистической и пролетарской науки. (Стало) ... преступным для русских ученых «общаться» с учеными из капиталистических стран».

Политический климат из плохого стал ужасным. В 1936 г. Сталин, уже убивший 6 или 7 миллионов крестьян и кулаков (землевладельцев) в ходе насильственной коллективизации в сельском хозяйстве, организовал продолжавшиеся в течение нескольких лет чистки среди политических и интеллектуальных лидеров, чистки, называемые теперь «Великим террором». Во время репрессий были расстреляны почти все члены первоначального ленинского Политбюро, расстреляны или пропали без вести высшие командиры Советской Армии, 50 из 71 членов Центрального Комитета Коммунистической партии, большинство советских послов в зарубежных странах, премьер-министры и главы правительств других, «нерусских» советских республик. На нижних уровнях общества примерно 7 миллионов человек были арестованы и посажены в тюрьмы, 2,5 миллиона человек погибло — половину из них составляли представители интеллигенции, включая большое число ученых, а иногда и целиком исследовательские группы. Советская биология, генетика и сельскохозяйственная наука были полностью разгромлены.

В конце 1937 г. Ландау, теперь лидер в области теоретической физики Москвы, почувствовал на себе жаркое дыхание приближающихся репрессий. В панике он бросился искать защиты. Один из возможных путей защиты состоял в том, чтобы поставить себя, как замечательного ученого, в фокус общественного внимания, и потому он обратился к поиску таких научных идей, которые смогли бы вызвать заметный всплеск интереса, как на Востоке, так и на Западе. Его выбор остановился на идее, над которой он размышлял с начала 30-х годов, — идее о том, что «нормальные» звезды, такие как Солнце, могут содержать в центре нейтронные звезды, или нейтронные ядра, как назвал их Ландау.

У Ландау были следующие основания так полагать: Солнце и другие нормальные звезды сдерживают сжимающие силы собственной гравитации с помощью термического (обусловленного теплом) давления. Излучив тепло и свет в космос, Солнце должно охладиться, уменьшиться в размерах и умереть примерно через 30 млн лет, если только не найдется иного способа восполнить теряемое им тепло. Поскольку в 1920— 1930-х годах уже существовали неоспоримые геологические свидетельства того, что на Земле в течение миллиарда лет и более поддерживалась примерно постоянная температура, Солнце должно было как-то восполнять теряемое ей тепло. Артур Эддингтон в середине 20-х верно предположил, что новое тепло могло возникать в ходе ядерных реакций, в которых один тип атомных ядер превращается


наличия сверхплотного _ -нейтронного ядра Тепло высвобождается пристолкновении нормальных атомов со сверхплотным нейтронным ядром

5.4. Сценарий Льва Ландау, объясняющий происхождение энергии, нагревающей нормальную звезду. Звездное тепло поступает от сверхплотного нейтронного ядра (слева). Тепло выделяется, когда нормальные атомы (штриховые стрелки) захватываются нейтронным ядром (справа)

в другой, — то, что теперь называют ядерным распадом и термоядерным синтезом. Однако детали этих процессов к 1937 г. еще не были разработаны настолько, чтобы физики смогли утверждать, что все это способно работать. С этой точки зрения «нейтронные ядра» Ландау оказались очень привлекательной альтернативой.

Так же как Цвикки мог представить себе подпитку сверхновой энергией, освобождаемой при схлопывании нормальной звезды, так и Ландау мог предположить, что Солнце и другие нормальные звезды питаются энергией, высвобождающейся, когда их атомы один за другим захватываются нейтронным ядром (рис. 5.4).

Захват атома нейтронным ядром во многом похож на падение камня с большой высоты на цементную плиту: гравитация тянет камень вниз, ускоряя его до большой скорости, и когда он ударяется о плиту, его огромная энергия движения может раздробить камень на тысячи осколков. Точно так же, рассуждал Ландау, гравитация должна сильно ускорять и атомы, падающие на нейтронное ядро звезды. Когда такой атом врезается в ядро, эта разрушительная остановка преобразует его гигантскую энергию движения (энергию, эквивалентную 10 процентам его массы) в тепло. В таком сценарии конечным источником солнечного тепла является рост гравитации его нейтронной сердцевины; и так же, как и в случае сверхновых Цвикки, гравитация ядра обеспечивает 10-процентную эффективность преобразования массы падающих атомов в тепло.

ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ И СКЛАДКИ ВРЕМЕНИ

Врезка 5.3

Сравнение ядерного и обычного горения

Обычное горение — это химическая реакция. В химических реакциях атомы соединяются в молекулы, атомы делят между собой электронные облака, которые и скрепляют молекулы. Ядерное горение — это ядерная реакция. В ядерном горении атомные ядра соединяются вместе, синтезируя (термоядерный синтез) более массивные атомные ядра, которые скрепляются ядерными силами.

Следующая диаграмма показывает пример обычного горения: горение водорода с образованием воды (взрывное сильное горение, которое используется в некоторых ракетах для выведения грузов в космос). Два водородных атома объединяются с атомом кислорода и образуют молекулу воды. В молекуле воды атомы водорода и кислорода делят электронные облака между собой, но атомные ядра существуют отдельно.


Атом водорода
Атом водорода

Несколько единиц х 10 8 см

Следующая диаграмма показывает пример ядерного горения: слияние ядра дейтерия («тяжелый водород») и обычного ядра водорода с образованием ядра гелия-3. Это одна из реакций синтеза, которая, как теперь известно, питает Солнце и другие звезды и дает энергию водородным бомбам (Глава 6). Ядро дейтерия содержит один нейтрон и один протон, связанные ядерной силой, ядро водорода состоит из единственного протона; ядро гелия-3 возникшее при слиянии, содержит один нейтрон и два протона.

. V. : Ядро водорода Ядро дейтерия

Несколько единиц х 10 13 см


Ядро гелия-3

Распад ядерного топлива (Врезка 5.3), в отличие от захвата атомов нейтронным ядром звезды (рис. 5.4), может преобразовать в тепло лишь несколько десятых массы исходного ядерного горючего. Другими словами, источник тепла Эддингтона (ядерная энергия) является примерно в 30 раз менее мощным, чем источник Ландау (гравитационная энергия).55

В действительности в 1931 г. Ландау разработал более примитивную версию своей идеи нейтронного ядра. Однако тогда нейтрон еще не был открыт, и устройство атомного ядра оставалось загадкой: поэтому энергия захвата атома ядром звезды в модели 1931 г. высвобождалась в ходе совершенно умозрительного процесса, основанного на (неверном) предположении, согласно которому законы квантовой механики в атомном ядре могут нарушаться. Теперь, через пять лет после открытия нейтрона, когда начали понимать свойства атомного ядра, Ландау мог сделать свою идею гораздо более точной и убедительной. Представляя ее миру с рекламной помпой, он мог отразить натиск сталинских репрессий.

В конце 1937 г. Ландау написал работу, описывающую идею нейтронного звездного ядра; чтобы привлечь к ней максимальное общественное внимание, он предпринял серию необычных шагов. Он направил ее в журнал Доклады Академии наук СССР для издания на русском языке, параллельно английский вариант статьи отослал тому же знаменитому западному физику, к которому апеллировал Чандрасекар, когда на него нападал Эддингтон, — Нильсу Бору в Копенгаген. (Бор, как почетный член Академии наук СССР, был более или менее приемлем в качестве авторитета, даже во время Великого террора.) Вместе с рукописью Ландау послал Бору следующее письмо:

5 ноября 1937, Москва

Дорогой мистер Бор!

Я прилагаю написанную мной статью о звездной энергии. Если Вам покажется, что в ней есть физический смысл, я прошу представить ее к публикации в Nature. Если это не доставит Вам много хлопот, я был бы очень рад узнать Ваше мнение об этой работе.

С глубокой благодарностью.

Ваш Л.Ландау

Nature (Природа) — британский научный журнал, который быстро публикует сообщения об открытиях во всех областях науки и который имеет один из самых больших тиражей в мире среди серьезных научных журналов.

У Ландау были высокопоставленные друзья, достаточно высокопоставленные, чтобы как только стало известно о том, что Бор одобрил статью и рекомендовал ее для публикации в Nature, ему была послана телеграмма от редакции газеты Известия (одной из двух самых влиятельных газет в СССР, она была органом Советского правительства). Телеграмма, посланная 16 ноября 1937 г., гласила:

«Пожалуйста, проинформируйте нас о Вашем мнении о работе профессора Ландау. Телеграфируйте нам, пожалуйста, Ваше краткое заключение.

Редакционная коллегия газеты Известия»

Бор, видимо, слегка озадаченный и обеспокоенный подобным запросом, ответил из Копенгагена в тот же день:

«Новая идея профессора Ландау о нейтронных ядрах массивных звезд в высшей мере превосходна и многообещающая. Я буду счастлив послать краткую характеристику этой работы и других исследований Ландау. Пожалуйста, проинформируйте меня, для какой цели требуется знать мое мнение.

Бор»

Редакция Известий откликнулась в том духе, что они собираются опубликовать оценку Бора в газете. Это было действительно сделано 23 ноября в статье, описывающей и восхваляющей идею Ландау:

«... Эта работа профессора Ландау вызвала огромный интерес среди советских физиков: его смелая идея дает новую жизнь одному из самых важных течений в астрофизике. Есть все основания считать, что новая гипотеза Ландау окажется правильной и приведет к решению целой серии нерешенных астрофизических проблем. ... Необычайно лестную оценку работе этого советского ученого [Ландау] дал Нильс Бор, сказавший, что «новая идея Л.Ландау превосходна и многообещающая».

Однако этой кампании оказалось недостаточно для спасения Ландау. Рано утром 28 апреля 1938 г. в его квартире раздался стук в дверь, и его увезли в казенном черном лимузине, а его невеста Кора в шоке наблюдала за этим, стоя в дверях. Судьба, обрушившаяся на многих других, теперь стала и судьбой Ландау.

Лимузин доставил Ландау в одну из печально известных московских политических тюрем, Бутыркую. Здесь ему сказали, что его деятельность в качестве немецкого шпиона раскрыта и ему придется за это расплачиваться. То, что эти обвинения были нелепы (Ландау,

еврей, преданный марксист, шпионящий в пользу Германии?!), никого не смущало; в сталинской России мало кто узнавал настоящую причину ареста, хотя в случае с Ландау причина стала известна после открытия архивов КГБ. В разговоре с коллегами он критиковал Советское правительство и Коммунистическую партию за методы организации научных исследований и массовые аресты 1936—1937-х годов, которые сопровождали Великий террор. Такая критика расценивалась как «антисоветская деятельность» и могла легко привести критикующего в тюрьму.

Ландау повезло. Его заключение продлилось лишь год, и он пережил его, хотя и с трудом. Его отпустили в апреле 1939 г. после того, как Петр Капица, самый известный советский физик 30-х годов, обратился непосредственно к Молотову и Сталину, уверив их, что Ландау и только Ландау среди всех советских физиков-теоретиков в состоянии разрешить загадку происхождения сверхтекучести.56 (Явление сверхтекучести было открыто в лаборатории Капицы и независимо Дж.Ф.Алленом и А.Д.Майзенером в Кембридже (Англия), и если бы его смогли объяснить советские ученые, это бы вдвойне доказало мощь советской науки.)

Ландау вышел из тюрьмы истощенным и совершенно больным. В * дальнейшем он восстановил свои умственные и физические силы, разрешил загадку сверхтекучести, используя законы квантовой механики, и получил Нобелевскую премию за свое решение. Но его дух был сломлен. В дальнейшем он уже никогда не сможет противостоять даже малейшему давлению со стороны властей.

Оппенгеймер

В Калифорнии Роберт Оппенгеймер (коллега Фрица Цвикки по физическому факультету, впоследствии возглавивший американский проект создания атомной бомбы) имел обыкновение внимательно прочитывать каждую новую статью, опубликованную Ландау. И потому работа Ландау о нейтронных ядрах в февральском выпуске Nature сразу же привлекла его внимание. Идеи Фрица Цвикки о нейтронных звездах как источнике энергии были лишь абстрактными, умозрительными, сырыми рассуждениями. Нейтронные же ядра Ландау как носители энергии обычных звезд заслуживали самого пристального внимания. Может ли Солнце иметь такое ядро? Оппенгеймер пообещал себе ответить на этот вопрос.

Стиль исследования Оппенгеймера в корне отличался от того, с чем мы уже сталкивались в этой книге. Если Бааде и Цвикки работали вместе как равноправные коллеги, и их талант и знания взаимодопол-няли друг друга, а Чандрасекар и Эйнштейн работали в основном в одиночестве, то Оппенгеймер с энтузиазмом работал в окружении большого числа студентов. И если Эйнштейн страдал, когда ему приходилось преподавать, то Оппенгеймер расцветал, обучая других.

Как и Ландау, Оппенгеймер ездил для обучения в Западную Европу — Мекку теоретической физики и, как и Ландау, Оппенгеймер после возвращения домой старался пересадить теоретическую физику из Европы в свою родную страну.

Ко времени возвращения в Америку Оппенгеймер успел приобрести столь громкую репутацию, что получил приглашение на преподавательскую работу от десятка американских университетов, включая Гарвард и Калтех, а также двух европейских. Среди других предложений одно исходило от Калифорнийского университета в Беркли, где теоретической физики не было совсем. «Я побывал в Беркли, — вспоминал потом Оппенгеймер, — и подумал, что хотел бы остаться здесь, потому что это настоящая пустыня». В Беркли он мог создать нечто совершенно свое. Однако, опасаясь последствий интеллектуальной изоляции, Оппенгеймер принял сразу два предложения — Беркли и Калтеха. Осень и зиму он будет проводить в Беркли, а весну — в Калтехе. «Я поддерживал связь с Калтехом. <...> Это было место, где я мог бы проверять, не слишком ли я оторвался от земли, и мог бы узнавать о вещах, не нашедших адекватного отражения в литературе».

Поначалу Оппенгеймер как преподаватель слишком спешил, был нетерпелив, излишне требователен к студентам. Он не понимал, как мало они еще знают, не мог опуститься до их уровня. Его первая лекция в Калтехе весной 1930 г. была демонстрацией силы — мощная, элегантная, глубокая. По окончании лекции, когда зал опустел, оставшийся в аудитории Толман (химик, ставший физиком, близкий друг Оппенгеймера) вернул его на землю: «Ну хорошо, Роберт, — сказал он, — это было прекрасно, но, черт возьми, я не понял ни слова!»

Но Оппенгеймер быстро учился. Уже в первый год аспиранты и постдоки со всей Америки стали стекаться в Беркли, чтобы изучать физику под его руководством, а еще через несколько лет он превратил Беркли в место даже более предпочтительное для стажировки молодых физиков-теоретиков, чем Европа.

Один из постдоков Оппенгеймера — Роберт Сербер потом так описывал их манеру совместной работы: «Оппи (под таким прозвищем Оппенгеймер был известен среди студентов Калтеха) был быстр, не-


Роберт Сербер (слева) и Роберт Оппенгеймер (справа) за обсуждением физических проблем, около 1942 г. [Предоставлено Информационным агентством США]

терпелив, обладал острым языком и первое время имел репутацию преподавателя, терроризировавшего студентов. Но спустя пять лет, приобретя некоторый опыт, он смягчился (если верить его первым студентам). Его курс [квантовой механики] был настоящим достижением в области преподавания. Он передал своим студентам ощущение красоты логических построений физики и заботу о ее дальнейшем развитии. Почти все прослушали его курс более одного раза, и порой Оппи было трудно отговорить студентов приходить в третий или четвертый раз <...> Способ работы Оппи со студентами был довольно оригинален. В его группу входило от 8 до 10 аспирантов и примерно полдюжины постдоков. Он встречался с ними один раз в день в своем кабинете. Незадолго до назначенного времени члены группы набивались в кабинет и рассаживались на столах, стульях или просто стояли вдоль стен. Входил Оппи и последовательно с каждым обсуждал его задачу исследований,

в то время как другие внимательно слушали и давали свои комментарии. Все были вовлечены в широкий круг тем. Оппенгеймер интересовался буквально всем, вводились и сосуществовали все новые и новые направления. В течение такой встречи они могли обсуждать электродинамику, космические лучи, астрофизику и ядерную физику».

Каждую весну Оппенгеймер набивал свой открытый автомобиль книгами и бумагами, сажал нескольких учеников на откидные сидения и переезжал в Пасадену. «Мы не о чем не волновались, оставляя наши дома и квартиры в Беркли, — рассказывал Сербер, уверенные, что всегда сможем найти коттедж с садом в Пасадене за двадцать пять долларов в месяц».

Для каждой заинтересовавшей его задачи Оппенгеймер выбирал аспиранта или постдока, который должен был детально в ней разобраться. Для решения проблемы Ландау — вопроса о том, может ли нейтронная звезда поддерживать горячим наше Солнце, он выбрал Сербера.

Оппенгеймер и Сербер быстро поняли, что если бы в центре Солнца располагалась нейтронное ядро, и если бы его масса составляла большую часть массы Солнца, то мощная гравитация этого ядра притягивала бы внешние слои гораздо сильнее, делая размеры Солнца гораздо меньше, чем на самом деле. Поэтому идея Ландау о нейтронных ядрах могла работать только для звезд, гораздо более массивных, чем Солнце.

«Насколько малой может быть масса нейтронной сердцевины?» Такой вопрос вынуждены были задать себе Оппенгеймер и Сербер. «Какова минимально возможная масса нейтронного ядра?» Обратите внимание, что этот вопрос является противоположным по отношению к вопросу, критическому для существования черных дыр; чтобы знать, возможно ли образование черной дыры, требуется знать максимальную массу нейтронной звезды. Хотя Оппенгеймер еще не проникся важностью вопроса о максимальной массе, однако теперь он знал, что вопрос о минимуме массы нейтронной сердцевины — центральный для идеи Ландау.

В своей статье Ландау, также понимавший важность вопроса о минимальной массе нейтронного ядра, для ее оценки использовал некоторые физические законы. Оппенгеймер с Сербером тщательно проверили оценку Ландау. Они убедились, что Ландау действительно верно учел силы гравитационного притяжения внутри ядра. Он также правильно принял в расчет и вырожденное давление нейтронов сердцевины (давление, порождаемое клаустрофобным движением нейтронов, стиснутых в крошечных ячейках). Но он неверно учел ядерные

силы, с которыми нейтроны действуют друг на друга. Эти силы тогда еще не были вполне понятны, однако уже того уровня понимания было достаточно, чтобы Оппенгеймер и Сербер пришли к заключению, что вероятно (не абсолютно точно, но вероятно) не может существовать нейтронного ядра, легче 1/10 массы Солнца. Если бы природе когда-либо удалось собрать нейтроны в ядро легче этой величины, его гравитация оказалась бы слишком слабой, чтобы удержать их вместе, внутреннее давление привело бы к взрыву.

На первый взгляд, это не отвергало идею о том, что внутри Солнца может находиться нейтронная сердцевина — ядро в 1/10 солнечной массы, которое допускалось оценками Оппенгеймера и Сербера, было достаточно легким, чтобы спрятаться внутри Солнца, не меняя существенно его поверхностные свойства (не изменяя то, что мы видим). Однако дальнейшие вычисления, учитывающие баланс между притяжением гравитации ядра и давлением окружающего газа, показали что эффекты, порождаемые такой сердцевиной, не спрятать. Вокруг нее должна располагаться оболочка из вещества, подобного веществу белого карлика массой примерно в одну солнечную, а вокруг такой оболочки лишь малая часть нормального газа; в результате Солнце не могло бы выглядеть таким, каким мы его в действительности наблюдаем. Поэтому Солнце не может содержать внутри нейтронное ядро, и энергия, поддерживающая его жар, должна поступать откуда-то еще.

Откуда? Тогда же, когда Оппенгеймер и Сербер проводили свои вычисления в Беркли, Ганс Бете в Корнельском университете в Итаке (штат Нью-Йорк) и Чарльз Критчфилд в университете Джорджа Вашингтона в Вашингтоне (округ Колумбия), используя разработанные незадолго до того законы ядерной физики, аккуратно показали, что ядерное горение (термоядерный синтез) может поддерживать горение Солнца и других звезд. Эддингтон был прав, а Ландау — нет (по крайней мере, в отношении Солнца и многих других звезд). (Однако с позиций начала 1990-х годов кажется, что для некоторой части гигантских звезд механизм Ландау действительно может работать.)

Оппенгеймер и Сербер, конечно, не подозревали, что работа Ландау была отчаянной попыткой избежать тюрьмы, а возможно, и смерти. Потому 1 сентября 1938 г., когда Ландау томился в Бутырской тюрьме, они отправили критическую статью в журнал Physical Review. Поскольку Ландау был достаточно крупным ученым, они воздержались от резких выпадов и писали достаточно дружелюбно: «Оценки Ландау приводят к величине в 0,001 солнечной массы для предельной [минимальной] массы [нейтронного ядра]. Эта оценка оказывается неверной ... [Ядерные силы] которые, как часто полагают, имеют тип спинового обмена, предотвращают существование [нейтронных] ядер для звезд с массами, сравнимыми с массой Солнца».

Нейтронные ядра Ландау и нейтронные звезды Цвикки — в действительности одно и то же. Нейтронное ядро — это не что иное, как нейтронная звезда, каким-то образом оказавшаяся внутри обычной звезды. Это стало ясно Оппенгеймеру, и теперь, начав думать о нейтронных звездах, он неуклонно стал подступать к проблеме, за решение которой должен был (но не смог) приняться Цвикки. Какова же дальнейшая судьба массивных звезд, когда они истощают ядерное горючее, которое, согласно Бете и Критчфилду, поддерживает их горячими? Какие останки при этом создаются: белые карлики? нейтронные звезды? Черные дыры? Что-то иное?

Вычисления Чандрасекара неопровержимо показали, что звезды, меньшие, чем 1,4 солнечной массы, должны стать белыми карликами. Цвикки утверждал, что, по крайней мере, некоторые более массивные звезды взрываются, формируя нейтронную звезду, порождая в этом процессе сверхновую. Был ли Цвикки прав? И все ли массивные звезды умирают таким образом, избавляя в результате Вселенную от черных дыр?

Одной из сильных сторон Оппенгеймера как теоретика была способность, рассматривая трудную проблему, безошибочно отсекать усложнения, выделяя только центральное, определяющее все звено. Несколько лет спустя, этот талант сможет найти блестящее воплощение, когда Оппенгеймер станет руководителем американского проекта создания атомной бомбы. Теперь же, в борьбе за понимание характера смерти звезд, этот талант подсказал ему отбросить все нагроможденные Цвикки сложности — детали взрыва сверхновых, трансформацию обычного вещества в нейтронное вещество, высвобождение огромной энергии и, возможно, источник энергии сверхновых и космических лучей. Все это было неважно для ответа на вопрос о финальной судьбе звезды. Единственное, что было важно, — определить, какую максимальную массу может иметь нейтронная звезда. Если эта масса может быть любой (кривая В на рис. 5.3), то черные дыры не образуются никогда. Если же существует максимально возможная масса нейтронной звезды (кривая А на рис. 5.3), то звезда, имеющая массу, большую максимальной, умирая, могла бы образовать черную дыру.

Поставив с предельной ясностью вопрос о максимальной массе нейтронной звезды, Оппенгеймер методично и четко приступил к его решению. Как у него уже вошло в практику, он работал в сотрудничестве с учеником, в данном случае — с молодым человеком по имени Георгий Волков. История поисков Оппенгеймера и Волкова ответов на вопросы о массе нейтронных звезд, а также той определяющей роли, которую сыграл в этих исследованиях друг Оппенгеймера в Калтехе Ричард Толман, рассказана во Врезке 5.4. Эта история иллюстрирует подход к исследованиям Оппенгеймера, а также показывает несколько стратегий, по которым могут действовать физики, когда ясно понимают некоторые, но не все физические законы, управляющие явлением. В данном случае Оппенгеймер хорошо понимал законы квантовой механики и общей теории относительности, но ни он, ни кто-либо другой тогда еще хорошо не понимал ядерных сил.

Несмотря на слабое знание ядерных сил, Оппенгеймер и Волков смогли определенно показать (рис. 5.4), что существует максимальная масса нейтронных звезд и она лежит в пределах между половиной и несколькими солнечными массами.

В 1990-х годах, после 50 лет дополнительного изучения, мы знаем, что Волков и Оппенгеймер были правы; нейтронные звезды действительно имеют предел массы, и он лежит между 1,5 и 3 солнечными массами, тот же интервал, что и в оценках Волкова и Оппенгеймера. Более того, с 1967 г. астрономы обнаружили сотни нейтронных звезд, массы некоторых из них были измерены с большой точностью. Все измеренные массы близки к 1,4 солнечной, и мы не знаем почему.

Врезка 5.4

Рассказ об Оппенгеймере, Волкове и Толмане: поиск масс нейтронных звезд

Приступая к сложному анализу, полезно получить некоторую опору, начиная с грубой оценки «порядка величины», вычисления, точного в пределах некоторого коэффициента, скажем, 10. В соответствии с этим эмпирическим правилом Оппенгеймер и начал атаку на задачу о том, могут ли нейтронные звезды иметь максимальную массу, с помощью грубого, всего на несколько страниц, вычисления. Результат заинтриговал: он нашел максимальную массу, равную 6 солнечным для любой нейтронной звезды. Если бы детальное вычисление дало тот же самый результат, то Оппенгеймер смог бы заключить, что звезды, более тяжелые, чем 6 Солнц, умирают с образованием черных дыр.

«Детальное вычисление» означало выбор массы гипотетической нейтронной звезды и поиск ответа на вопрос: может ли для такой массы нейтронное давление в звезде уравновесить гравитацию. Если баланс может быть достигнут, то выбранная масса нейтронной звезды

возможна. Требовалось перебрать одну массу за другой и для каждой получить ответ о балансе между давлением и гравитацией. Это сделать гораздо сложнее, чем кажется с первого взгляда, поскольку давление и гравитация должны уравновесить друг друга везде внутри звезды.

Однако подобные вычисления предпринял однажды Чандрасекар, когда анализировал белые карлики (расчет, выполненный с использованием калькулятора «Брауншвайгер», принадлежащего Артуру Эддингтону, с Эддингтоном, заглядывающим через плечо, — глава 4).

Оппенгеймер мог следовать в своих вычислениях нейтронных звезд методу расчета белых карликов Чандрасекара только, сделав два принципиальных изменения. Во-первых, в белом карлике давление производится электронами, а в нейтронной звезде нейтронами, таким образом, уравнение состояния (соотношение между давлением и плотностью) будет другим. Во-вторых, в белом карлике гравитация достаточно слаба и поэтому может быть описана достаточно хорошо как законами Ньютона, так и общей теорией относительности Эйнштейна: эти два описания дают почти одинаковые предсказания, поэтому Чандрасекар выбрал более простое ньютоновское описание. В нейтронной же звезде, с ее намного меньшей окружностью, гравитация настолько сильна, что использование законов Ньютона могло бы вызвать серьезные ошибки, таким образом, Оппенгеймер должен будет описывать гравитацию согласно законам общей теории относительности Эйнштейна . Кроме этих двух изменений — новое уравнение состояния (нейтронное давление вместо электронного) и новое описание гравитации (эйнштейновское вместо ньютоновского) — вычисление Оппенгеймера было примерно таким же, как у Чандрасекара.

На этой стадии Оппенгеймер был готов поручить детальные вычисления студенту. Он выбрал Георгия Волкова, молодого человека из Ванкувера, эмигрировавшего из России в 1924 г.

Оппенгеймер объяснил Волкову задачу и сказал ему, что математическое описание гравитации, которое может понадобиться, можно найти в учебнике Ричарда Толмана «Относительность, термодинамика и космология». Уравнение состояния для нейтронного давления, однако, было более трудной проблемой, так как это давление вызывается ядерными силами (которыми нейтроны привлекают и отталкивают друг друга). Хотя ядерные силы начали уже хорошо понимать для плотностей атомных ядер, для плотностей в десять раз больших, с которыми нейтроны должны быть упакованы внутри массивной нейтронной звезды, такого понимания не было. Физики даже не знали, была ли ядерная сила при этих плотностях притягивающей или отталкивающей (привлекают или отталкивают друг друга нейтроны) и, таким образом, не было никакого способа узнать, уменьшает ли ядерная сила давление нейтронов или, напротив, увеличивает его. Но у Оппенгеймера был способ обойти эту неизвестность. 57

Предположите сначала, что ядерная сила не существует, — предложил Волкову Оппенгеймер. Тогда давление будет известно — это будет хорошо понятное нейтронное давление вырождения (давление производимое «клаустрофобным» движением нейтронов). Уравновесьте это нейтронное давление вырождения гравитацией, и из этого баланса вычислите структуры и массы, которые нейтронные звезды имели бы во Вселенной без ядерной силы. После этого попробуйте оценить, как изменится структура и масса звезд, если в нашей реальной Вселенной ядерная сила ведет себя тем или иным образом.

С такими четкими инструкциями трудно было промахнуться. Волкову, направляемому ежедневными консультациями с Оппенгеймером, с помощью книги Толмана потребовалось только несколько дней, чтобы получить общерелятивистское описание гравитации в нейтронной звезде. И понадобилось еще всего несколько дней, чтобы превратить известное уравнение состояния для вырожденного электронного давления в уравнение для давления нейтронов. Уравновесив давление гравитацией, Волков получил сложное дифференциальное уравнение, решение которого должно было рассказать ему о внутренней структуре нейтронных звезд. И тут он уперся в тупик. Как не пытался, Волков не мог решить это дифференциальное уравнение аналитически, чтобы получить формулу для структуры звезд, и как Чандрасекар для белых карликов, он был вынужден был решать его уравнение численно. Так же, как Чандрасекар потратил много дней в 1934 г., нажимая на клавиши калькулятора Эддингтона «Брауншвай-гер», вычисляя аналогичную структуру белых карликов, Волков трудился большую часть ноября и декабря 1938 г., нажимая на клавиши калькулятора «Маршан».

Пока Волков давил на клавиши в Беркли, Ричард Толман в Пасадене решил выбрать другой путь: он предпочел все-таки попробовать получить формулы, описывающие структуру звезд, а не набор чисел, выданных калькулятором.

Единственная формула может заключать всю информацию, содержащуюся во многих таблицах чисел. Если бы он смог получить правильную формулу, она содержало бы одновременно структуры звезд в 1 солнечную массу, в 2 солнечные массы, в 5 солнечных масс — вообще для любой массы. Но даже с его блестящими математическими способностями Толман не смог найти решение уравнения Волкова в виде формул.

«С другой стороны, — по-видимому рассуждал Толман, — мы знаем, что правильное уравнение состояния в действительности не то, которым пользуется Волков. Волков игнорирует ядерные силы, а так как мы не знаем детально эту силу при высоких плотностях, мы не знаем и правильное уравнение состояния. Поэтому поставим вопрос иначе, не так как его ставит Волков. Спросим себя, как массы нейтронных звезд зависят от уравнения состояния. Предположим, что уравнение состояния очень ‘жестко’, т. е. что оно дает исключительно высокие давления, и попробуем определить, какие массы нейтронных звезд были бы в том случае. Затем предположим, что уравнение состояния очень ‘мягкое’, т. е. что оно дает исключительно низкие

давления, и зададимся вопросом о массах звезд в этом случае. В обоих случаях я подберу гипотетическое уравнение состояния в таком виде, для которого я смогу решить дифференциальное уравнение Волкова в виде формул. Хотя уравнение состояния, которое я использую, почти наверняка не будет правильным, мое вычисление все же еще даст мне общее представление относительно того, какими могли бы быть массы нейтронных звезд, если бы природа случайно выбрала жесткое уравнение состояния, и какими они могли бы быть в случае мягкого уравнения состояния».

19 октября Толман послал Оппенгеймеру длинное письмо, где описал некоторые из формул для структуры звезд и массы нейтронных звезд, которые он получил для некоторых гипотетических уравнений состояния. Приблизительно неделей позже Оппенгеймер отправился в Пасадену, чтобы в течение нескольких дней обсудить с с Толманом этот проект. 9 ноября Толман написал Оппенгеймеру другое длинное письмо, с еще большим количеством формул. Тем временем Волков продвигался в своих упражнениях на клавишах калькулятора «Мар-шан». В начале декабря Волков закончил расчеты. Он построил численные модели для нейтронных звезд с массами 0,3; 0,6 и 0,7 солнечной массы и он нашел, что, если бы в нашей Вселенной не было бы никаких ядерных сил, то нейтронные звезды всегда бы имели массу меньшую, чем 0,7 солнечной массы.

Это было неожиданно! Грубая оценка Оппенгеймера, сделанная до начала расчетов Волкова, давала максимальный предел в 6 солнечных масс. Чтобы защитить массивные звезды от превращения в черные дыры, аккуратные вычисления должны были бы увеличить максимальную массу до сотни солнечных или еще больше. Вместо этого расчет сбросил предел еще ниже, до 0,7 солнечной массы.

Толман прибыл в Беркли, чтобы узнать больше подробностей.

Пятьдесят лет спустя Волков с удовольствием вспоминал эту сцену:

«Я помню восторг, с которым я рассказывал Оппенгеймеру и Толма-ну то, что я сделал. Мы сидели на лужайке старого факультетского клуба в Беркли, и я, только закончивший аспирантуру, объяснял двум уважаемым джентльменам среди ярко-зеленой травы и высоких деревьев свои вычисления».

Теперь, когда они знали массы нейтронных звезд в идеализированной Вселенной без ядерной силы, Оппенгеймер и Волков были готовы оценить влияние ядерной силы. Здесь пригодились формулы, которые так тщательно разработал Толман для различных гипотетических уравнений состояния. Из формул Толмана можно было примерно видеть, как изменилась бы структура звезды, если бы ядерная сила стала отталкивающей и, таким образом, сделала бы уравнение состояния более «жестким», чем то, которое использовал Волков, и как оно изменилось бы, если бы сила была притягивающей и уравнение состояния было бы более «мягким». В пределах диапазона правдоподобных ядерных сил изменения не были большими. Толман, Оппенгеймер и Волков пришли к заключению о том, что должна существовать предельная масса нейтронной звезды и что она должна лежать где-нибудь в пределах между половиной и несколькими солнечными массами.

Заключение Оппенгеймера и Волкова не могло удовлетворить таких людей, как Эддингтон и Эйнштейн, предавших черные дыры анафеме. Если верить Чандрасекару (а к 1938 г. большинство астрономов пришли к пониманию того, что ему следует верить) и если верить Волкову и Оппенгеймеру (а их трудно было опровергнуть), то ни в могиле белого карлика, ни в могиле нейтронной звезды массивная звезда упокоиться не может. Но есть ли вообще для тяжелой звезды какой-нибудь мыслимый способ избежать смерти в виде черной дыры? Да, есть, и даже два.

Во-первых, все массивные звезды, старея, могут терять так много вещества (например, срываемого с их поверхности мощными потоками излучения или ядерными взрывами), что уменьшают свою массу до величины меньшей предела в 1,4 солнечной массы, и поэтому попадают на кладбище белых карликов, или (если кто-то верит в механизм сверхновых Цвикки, а таких было мало) могут сбрасывать такое количество вещества в процессе взрыва сверхновой, что уменьшаются до такой величины, чтобы уместиться в могиле нейтронной звезды. Большинство астрономов в 40-х, 50-х и начале 60-х годов (если вообще задумывались на эту тему) разделяли подобную точку зрения.

Во-вторых, кроме кладбища белых карликов, нейтронных звезд и черных дыр, у массивных звезд могло бы существовать какое-нибудь четвертое кладбище, не известное в 30-е годы. Например, можно себе представить такое кладбище для звезд с промежуточным значением окружности между белыми карликами и нейтронными звездами, т. е. примерно в 1000 км. Сжатие звезды могло бы тогда прерваться на таком кладбище еще до того, как звезда станет настолько малой, чтобы образовать нейтронную звезду или черную дыру.

Если бы делу не помешала вторая мировая война и последовавшая за ней холодная война, Оппенгеймер со своими учениками или еще кто-нибудь скорее всего исследовали бы эту возможность и строго показали бы, что такого четвертого кладбища нет.

Однако вторая мировая война разразилась и поглотила энергию почти всех физиков-теоретиков мирового уровня; затем, после войны, разрушительные программы создания водородных бомб опять отодвинули сроки возвращения физиков к нормальным исследованиям. Наконец, в середине 50-х годов два физика, оставив свою работу в проектах по созданию водородной бомбы, обратились к тому, на чем остановились Оппенгеймер и его ученики. Это были Джон Арчибальд Уилер из Принстонского университета в Соединенных Штатах и Яков Борисович Зельдович в Институте прикладной математики в Москве — два выдающихся физика, которые будут главными фигурами в дальнейшем изложении.

Уилер

В марте 1956 г. Уилер несколько дней посвятил изучению статей Чандрасекара, Ландау, Оппенгеймера и Волкова. Он понял, что здесь еще оставалась загадка, которую стоило попробовать решить. Правда ли, что у звезды, более массивной, чем 1,4 Солнца, нет после смерти другого выбора, чем образовать черную дыру? «Из всех выводов общей теории относительности, касающихся структуры и эволюции Вселенной, этот вопрос о судьбе огромных масс вещества является наиболее интригующим», — писал вскоре после этого Уилер; и он взялся закончить начатое Чандрасекаром, Оппенгеймером и Волковым исследование звездных могил.

Чтобы уточнить стоящую перед ним задачу, Уилер дал аккуратную характеристику типа вещества, из которого должны состоять остывшие мертвые звезды. Он назвал его веществом в конце термоядерной эволюции, поскольку слово термоядерный приобрело популярность для обозначения реакций синтеза, дающих энергию ядерному горению в звезде и в водородной бомбе. Такое вещество должно было бы быть абсолютно холодным, с полностью выработанным ядерным горючим, так что не оставалось больше возможности извлечь из его ядер дополнительную энергию. Поэтому здесь вместо выражения «вещество в конце термоядерной эволюции» будет использоваться название «холодное мертвое вещество».

Уилер поставил перед собой задачу определить все объекты, которые могут быть сделаны из холодного неорганического вещества. Это могут быть малые объекты типа железных шариков, более тяжелые объекты, такие как мертвые железные планеты, и еще более тяжелые объекты: белые карлики, нейтронные звезды и какие-то другие типы холодных и мертвых объектов, допускаемых законами физики. Уилер хотел получить полный каталог холодных и мертвых объектов.

Уилер работал во многом подобно Оппенгеймеру — в окружении аспирантов и постдоков. Среди них для работы над деталями уравнения состояния холодного мертвого вещества, он выделил Б. Кента Гаррисона, сурового мормона из штата Юта. Уравнение состояния позволило бы детально описать, как возрастает давление вещества, если последовательно сжимать вещество, до больших и больших плотностей, или, что то же самое, как с увеличением плотности изменяется сопротивление сжатию.

Уилер был прекрасно подготовлен к тому, чтобы задать направление вычислениям Гаррисона уравнения состояния холодного мертвого вещества, поскольку был крупнейшим экспертом в области законов


Джон Арчибальд Уилер, около 1954 г. [Фото Блэкстона-Шелбурна, Нью-Йорк, предоставлено Дж.А.Уилером]

физики, управляющих структурой материи, законов квантовой механики и ядерной физики. В течение предшествующих двадцати лет он создал мощную математическую модель, описывающую поведение атомных ядер; вместе с Нильсом Бором он разработал законы атомного распада (деление на части тяжелых атомных ядер, таких как уран и плутоний, лежащее в основе атомной бомбы); он был также руководителем группы, разработавшей американскую водородную бомбу. Опираясь на свой опыт, он помог Гаррисону обойти все трудности анализа.

Результатом их анализа стало уравнение состояния холодного, мертвого вещества. При плотностях белых карликов это было то же уравнение состояния, что и использованное Чандрасекаром (глава 4); при плотностях нейтронной звезды оно совпадало с результатом Оппенгеймера и Волкова; при плотностях ниже плотности белых карликов и в промежутке между белыми карликами и нейтронными звездами оно было совершенно новым.

Врезка 5.5

Уравнение состояния Гаррисона—Уилера, описывающее холодное мертвое вещество

Рисунок внизу показывает уравнение состояния Гаррисона—Уилера. По горизонтали отложена плотность вещества. По вертикали — сопротивление сжатию (или адиабатический индекс, как обычно называют его физики) — увеличение давления в процентах, сопровождающее 1 %-ное увеличение плотности. В квадратах рядом с кривой показано то, что происходит с веществом на микроскопическом уровне при его сжатии от низких до высоких плотностей. Размер показанной области указан в сантиметрах сверху квадрата.

V

2 х 10 8 смКаждый атом сжат в два раза. Электроны противодействуют сжатию

Электроны, забыв про ядра железа, начинают соединяться в пары; давление вырождения (Чандрасекар)

см

Электроны становятся релятивистскими ,(то же)
и 1 х 10-“ см fY')
1 Электроны, вжатые в ядра, « Лъ •у ( о * «»
превращают протоны в нейтроны; нейтроны начинают просачиваться из ядер; вскоре они станут доминировать

1

\01 1058 10ь

10е

Ядерные силы, которые теперь становятся отталкивающими, увеличивают давление по сравнению со штриховой кривой Оппенгеймера-Волкова

10.“' см

Нейтроны, соединившись, в отдельных ячейках в пары, вызывают давление вырождения (Оппенгеймер, Волков). Ядерные силы притяжения уменьшают давление по сравнению со штриховой кривой Оппенгеймера-Волкова

Ю10 1012 1014

10

16

Плотность, г/см3

При нормальных плотностях холодное мертвое вещество состоит из атомов железа. Если бы оно состояло из атомов, имеющих более тяжелые ядра, то из него можно было бы извлечь энергию, расщепляя ядра до ядер железа в реакциях деления (как в атомной бомбе). Если же оно состояло бы из более легких атомов, то энергия могла бы выделиться при объединении ядер в ядра железа в реакциях термоядерного синтеза (как в водородной бомбе).

В форме железа вещество уже не может никаким образом высвободить ядерную энергию. Ядерные силы удерживают нейтроны и протоны в железных ядрах сильнее, чем в любых других видах атомных ядер.

При сжатии железа относительно его нормальной плотности 7,6 граммов на кубический сантиметр до 100, а затем до 1000 граммов на кубический сантиметр железо сопротивляется сжатию таким же образом, как и любой камень: электроны каждого атома реагируют на сжатие между электронами ближайших атомов «клаустрофобным» (вырожденным) движением. Сначала сопротивление огромно, не потому что отталкивающие силы особенно сильны, а, скорее потому, что начальное давление при малой плотности очень слабое. (Вспомните, что сопротивление сжатию есть увеличение давления, выраженное в процентах, которое сопровождает 1 %-ное увеличение плотности. Если давление слабое, то его небольшое увеличение приводит к огромному увеличению в процентах и, таким образом, дает огромное сопротивление. Затем, при более высоких плотностях, когда давление становится сильнее, большое увеличение давления порождает намного более скромное увеличение процента и, таким образом, дает более скромное сопротивление.)

Поначалу при сжатии холодного вещества электроны собираются вокруг железных ядер, формируя электронные облака, образованные электронными орбиталями. (На каждой орбитали фактически находятся два электрона, а не один. Эта тонкость была упущена в главе 4, но кратко обсуждается во Врезке 5.1.) С ростом сжатия каждая орбиталь и два ее электрона постепенно заключаются во все меньшую и меньшую ячейку пространства; клаустрофобные электроны препятствуют этому ограничению, становясь все более подобными волне, и развивают все более высокие скорости хаотических клаустрофобных движений («движения вырождения»; см. главу 4). Когда плотность достигает 105 (100000) граммов на кубический сантиметр, движение вырождения электронов и давление вырождения, которое им порождается, становятся настолько большими, что они полностью подавляют электрические силы, с которыми ядра притягивают электроны. Электроны больше не собираются вокруг железных ядер и полностью их игнорируют. Холодное неорганическое вещество, которое вначале было глыбой железа, теперь становится веществом, из которого сделаны белые карлики, а уравнение состояния становится тем уравнением, которое Чандрасекар, Андерсон и Стонер получили в начале 1930-х (рис. 4.3): с сопротивлением 5/3 и затем с гладким переходом к 4/3 для плотностей, приблизительно равных 10 граммов на кубический санти-

метр, когда скорости хаотических движений электронов приближаются к скорости света.

Переход от вещества белых карликов к веществу нейтронных звезд начинается, согласно вычислениям Гаррисона—Уилера, при плотности 4x10 граммов на кубический сантиметр. Вычисления показывают несколько фаз перехода. В первой фазе электроны начинают вжиматься в атомные ядра, и их заглатывают протоны ядер, превращаясь в нейтроны. Вещество, потеряв, таким образом, часть электронов, поддерживающих давление, внезапно становится намного менее стойким к сжатию. Это вызывает резкий обрыв в уравнении состояния (см. диаграмму выше).

В процессе развития этой фазы сжатия атомные ядра становятся все более насыщенными нейтронами, что вызывает вторую фазу: нейтроны начинают просачиваться (выдавливаться) из ядер в межя-дерное пространство, где еще осталось немного электронов. Эти просочившиеся нейтроны, как и электроны, противодействуют продолжающемуся сжатию собственным давлением вырождения. Это нейтронное давление вырождения прекращает обрыв в уравнении

состояния, сопротивление сжатию возвращается и начинает увеличи-

12

ваться. В третьей фазе, при плотности приблизительно между 10 и 4x10 граммов на кубический сантиметр, все пересыщенные нейтронами ядра полностью распадаются, т. е. разваливаются на отдельные нейтроны, образующие нейтронный газ, изученный Оппенгеймером и Волковым, с малой примесью электронов и протонов. С этого момента при повышении плотности уравнение состояния принимает вид уравнения состояния Оппенгеймера—Волкова нейтронных звезд (штриховая кривая на диаграмме, если ядерные силы игнорируются; сплошная кривая, если воспользоваться лучшим пониманием ядерных сил 1990-х).

к к к

Имея на руках это уравнение состояния холодного мертвого вещества, Джон Уилер попросил Масами Вакано, постдока из Японии, проделать то же, что сделал для нейтронных звезд Волков, а для белых карликов Чандрасекар: соединить уравнения состояния с уравнениями общей теории относительности, описывающими баланс гравитации и давления внутри звезды. Потом из этого соединения получить дифференциальное уравнение, описывающее структуру звезды, а затем численно решить это дифференциальное уравнение. Численные расчеты раскроют детали внутренней структуры всех холодных, мертвых звезд и, что самое важное, определят звездные массы.

Вычисления структуры отдельной звезды (распределение энергии, давления и гравитации внутри звезды) потребовали от Чандрасекара и Волкова многодневного напряженного труда, когда в 1930-х годах


5.5. Окружности (по горизонтали), массы (по вертикали) и плотности (обозначены на кривой) в центре холодных мертвых звезд в соответствии с расчетами М.Вакано, сделанными под руководством Дж. Уилера с использованием уравнения состояния. Сплошная линия — современная кривая, полученная по данным 1990-х годов и правильно учитывающая ядерные силы, т. е. при центральных плотностях, превышающих плотность атомного ядра (больше 2х1014 г/см3), штриховая линия — кривая, полученная Оппенгеймером и Волковым без учета ядерных сил

они били по кнопкам своих механических калькуляторов в Кембридже и Беркли. Тогда как Вакано в Принстоне в 50-х имел в своем распоряжении один из первых в мире цифровых компьютеров MANIAC (комнату набитую электронными лампами и проводами), который был сооружен в Принстонском институте передовых исследований для расчетов, связанных с созданием водородной бомбы. С помощью MANIAK Вакано мог «перемалывать» расчеты структуры каждого типа звезд менее чем за час.

Результаты вычислений Вакано показаны на рис.5.5. Этот рисунок представляет собой окончательный каталог холодных мертвых объектов и отвечает на все вопросы, поднимавшиеся ранее в этой главе.

На диаграмме рис.5.5 окружность звезды отложена по оси вправо, а ее масса — вверх. Каждая звезда с окружностью и массой, которые попадают в светлую область рисунка, имеет внутренние силы гравитации, превышающие давление, и потому гравитация звезды будет заставлять звезду сжиматься и перемещаться влево на этой диаграмме. Каждая звезда в заштрихованной области имеет давление, превосходящее гравитацию, и поэтому ее давление будет заставлять звезду расширяться при движении по диаграмме вправо. Лишь на границе между заштрихованной и светлой областями гравитация и давление точно уравниваются, и, таким образом, граничная кривая представляет собой кривую холодных, мертвых звезд в состоянии равновесия давления и гравитации.

Начав двигаться вдоль кривой равновесия, мы будем последовательно проходить мертвые «звезды» все более высокой плотности. При наименьших плотностях (в нижней части рисунка) эти «звезды» — даже и не звезды, а холодные планеты из железа. (Когда Юпитер окончательно исчерпает свой внутренний источник радиоактивного тепла и остынет, хотя он и построен в основном из водорода, а не из железа, он будет, тем не менее, располагаться вблизи самой правой точки на кривой равновесия.) Более высокие плотности, чем у планеты, имеют белые карлики Чандрасекара.

Если, достигнув самой верхней точки кривой в области белых карликов (предел Чандрасекара в 1.4 солнечной массы8), начать затем двигаться в сторону еще больших плотностей, то мы неминуемо сталкиваемся с холодными мертвыми звездами, которые не могут существовать в природе, потому что они нестабильны по отношению к взрыву или схлопыванию. При движении от плотностей белых карликов к большим плотностям нейтронных звезд масса этих нестабильных звезд будет уменьшаться, пока не достигнет минимума, примерно равного 0.1 солнечной массы, при окружности 1000 км и центральной плотности ЗхЮ13 г/см59. Это та первая нейтронная звезда, которую изучали Оппенгеймер и Сербер, и показали, что она не может располагаться в ядре Солнца и иметь массу в 0.001 массы Солнца, как полагал Ландау.

Врезка 5.6

Неустойчивые обитатели промежутка между белыми карликами и нейтронными звездами

На кривой равновесия на рис. 5.5 все звезды между белыми карликами и нейтронными звездами неустойчивы. Примером является звезда с плотностью в центре, равной 10 граммов на кубический сантиметр, масса которой и окружность соответствуют точке на

рис. 5.5, обозначенной числом 1013. В точке 1013 эта звезда находится в равновесии: ее гравитация и давление полностью уравновешивают друг друга. Однако звезда в этой точке так же неустойчива, как карандаш, стоящий на острие.

Если малейшая случайная сила (например, падение межзвездного газа на звезду) совсем немного сожмет звезду, т. е. немного уменьшит ее окружность, так, что она переместится немного влево на рис. 5.5 в белую область, то гравитация звезды начнет подавлять ее давление и приведет к ее схлопыванию. После того как звезда начнет охлопываться, она станет перемещаться строго влево по графику на рис. 5.5, пока не пересечет кривую нейтронных звезд и не попадет в заштрихованную область. Там ее нейтронное давление резко возрастет, остановит схлопывание и будет увеличивать поверхность звезды, пока она не успокоится в могиле нейтронных звезд, на их кривой равновесия.

И наоборот, если у звезды в точке 1013 вместо сжатия под действием случайной силы произойдет малейшее увеличение поверхности (например, вследствие случайного увеличения хаотического движения некоторых нейтронов), то это приведет звезду в заштрихованную область, где давление пересиливает гравитацию; давление звезды тогда заставит поверхность взорваться, и звезда будет на графике двигаться направо, поперек кривой белых карликов, и попадет в белую область рисунка; там вступит в силу гравитация, которая вернет звезду обратно к кривой равновесия, которая является могилой белых карликов.

Эта неустойчивость (сожмем чуть звезду в точке 10 , и она начнет схлопываться, превратившись в нейтронную звезду, расширим ее на самую малость, и она взорвется, став белым карликом) означает, что никакая реальная звезда не может сколько-нибудь долгое время существовать в этой точке 10 или в любой другой точке на части кривой равновесия, отмеченной как «неустойчивость».

Двигаясь вдоль кривой равновесия, мы проходим все семейство нейтронных звезд, массы которых изменяются в пределах от 0,1 до 2 солнечных. Максимальная масса нейтронной звезды, равная примерно двум солнечным, все еще остается не совсем определенной, даже в 90-х годах, поскольку поведение ядерных сил при очень высоких плотностях пока недостаточно понято. Этот максимум может быть меньше, около 1,5 масс Солнца, но не намного, или выше, но не более 3 солнечных масс.

В пике кривой равновесия, соответствующем (приблизительно) двум солнечным массам, нейтронные звезды кончаются. Если двигаться вдоль кривой дальше, к еще большим плотностям, равновесные звезды становятся нестабильными, таким же образом, как и в области между белыми карликами и нейтронными звездами. Из-за подобной нестабильности эти «звезды», как и промежуточные состояния между белыми карликами и нейтронными звездами, в природе существовать не могут. Если они и образуются, то либо немедленно схлопываются с образованием черной дыры, либо взрываются, превращаясь в нейтронные звезды.

Рис.5.5 абсолютно твердо и недвусмысленно показывает: не существует какого-либо третьего семейства стабильных, массивных, холодных, мертвых объектов между черными дырами и нейтронными звездами. Поэтому когда такие звезды, как Сириус, с массой большей двух солнечных, исчерпывают свое ядерной горючее, они должны либо сбросить всю лишнюю массу, либо схлопнуться (превзойдя по плот--ности белые карлики и нейтронные звезды) до критического размера, и затем, как мы сегодня, в 1990-х годах, совершенно уверены, должны образовывать черные дыры. Схлопывание неизбежно. Для звезд с достаточно большой массой ни вырожденное давление электронов, ни ядерное взаимодействие между нейтронами не могут остановить катастрофическое сжатие. Гравитация преодолевает даже ядерные силы.

Однако существует выход, позволяющий спасти все звезды, даже самые тяжелые, от судьбы черной дыры. Возможно, все массивные звезды либо в последней фазе своей жизни (например, в ходе взрыва), либо в процессе умирания, теряют столь большую часть своей массы, что их масса становится ниже предела, равного двум солнечным массам, и таким образом они могут окончить свое существование на кладбище нейтронных звезд или белых карликов. В течение 40-х, 50-х и в начале 60-х годов астрономы, когда задумывались о конечной судьбе звезд, склонялись к тому, чтобы поддержать подобную точку зрения. (Однако, скорее всего, они об этом почти не думали, поскольку не существовало данных наблюдений, подталкивающих их к соответствующим размышлениям, а собираемые ими данные о других типах объектов — обычных звездах, туманностях, галактиках — были столь богаты, многообещающи и интересны, что полностью поглощали их внимание.)

Сегодня, в 1990-х годах, мы знаем, что тяжелые звезды, старея и умирая, действительно, освобождаются от большей части своей массы; они сбрасывают при этом так много вещества, что большая часть звезд, родившихся с массами около 8 солнечных, теряют достаточно, чтобы оказаться на кладбище нейтронных звезд. Так природа, кажется, полностью защитилась от черных дыр.

Но не совсем. Большое число данных наблюдений позволяет предположить (но это еще не доказано), что большинство звезд, имеющих массу больше, чем 20 Солнц, остаются умирая настолько тяжелыми, что их внутреннее давление не может противостоять гравитации. Когда они исчерпывают свое ядерное горючее и начинают остывать, гравитация пересиливает давление и они схлопываются с образованием черных дыр.

* * *

Читая об изучении нейтронных звезд и звездных ядер в 1930-х годах, можно многое можно узнать о характере науки и о самих ученых.

Исследованные Оппенгеймером и Волковым объекты были, в сущности, нейтронными звездами Цвикки, а не нейтронными ядрами Ландау, поскольку не имели окружающего «покрова» из звездного вещества. Тем не менее, Оппенгеймер испытывал столь мало уважения к Цвикки, что отказывался связывать его имя с этими объектами и настаивал на использовании имени Ландау. Таким образом, его совместная статья с Волковым, описывающая их результаты и опубликованная в февральском выпуске Physical Review, называлась «О массивных нейтронных ядрах». И чтобы быть уверенным в том, что ни у кого не возникнут сомнения в источнике его идей об этих звездах, Оппенгеймер усыпал статью ссылками на Ландау. При этом он ни разу не процитировал ни одну из многочисленных приоритетных публикациях Цвикки о нейтронных звездах.

Со своей стороны, Цвикки с нарастающим негодованием следил в 1938 г. за проводимыми Толманом, Оппенгеймером и Волковым исследованиями структуры нейтронных звезд. «Как они смеют так поступать?» — кипятился он. Нейтронные звезды были его, а не их детищем; это не их дело — работать над нейтронными звездами и, кроме того, хотя Толман иногда с ним и говорил, Оппенгеймер не консультировался с ним вообще никогда!

Однако в пачке статей, написанных Цвикки о нейтронных звездах, содержались лишь одни разговоры и умозрительные рассуждения, но никаких конкретных деталей. Он был настолько занят, углубившись в широкий (и достаточно успешный) наблюдательный поиск сверхновых, чтение лекций и написание статей об идее нейтронных звезд и их роли в возникновении сверхновых, что никогда и не старался разобраться в деталях. Теперь же дух соперничества требовал от него действий. В начале 1938 г. он сделал все, что мог, чтобы разработать подробную математическую теорию нейтронных звезд и связать ее с наблюдениями сверхновых. Плод его усилий был опубликован в выпуске Physical Review от 15 апреля 1939 г. под названием «О теории и наблюдении сильно сколлапсировавших звезд». Его работа была в 2,5 раза длиннее, чем у Оппенгеймера и Волкова, и не содержала ни одной ссылки на опубликованную ими двумя месяцами ранее статью: есть ссылка лишь на вспомогательную маленькую публикацию одного Волкова. Впрочем, в этой статье не содержалось ничего примечательного. В действительности, большая ее часть была просто неверной. Работа же Волкова—Оппенгеймера была мощной, элегантной, полной вдохновения, корректной во всех деталях.

Несмотря на это, сегодня, почти полвека спустя, мы благодарны Цвикки, создавшему концепцию нейтронных звезд и верно понявшему, что нейтронные звезды образуются при взрывах сверхновых и питают их энергией; благодарны за их совместное с Бааде доказательство, основанное на наблюдениях того, что сверхновые действительно являются уникальным классом астрономических объектов, за то, что он инициировал и провел десятилетние наблюдения по определению сверхновых — и за много других, не относящихся к сверхновым и нейтронным звездам, озарений.

Как могло случиться, что человек со столь слабым пониманием физических законов оказался настолько проницательным? Моя точка зрения состоит в том, что он соединял в себе замечательную комбинацию черт характера: достаточное понимание теоретической физики, чтобы если не количественно, то хотя бы качественно оценивать явления; любопытство, развитое настолько, чтобы следить за всем происходящим в физике и астрономии; способность интуитивно распознавать (как мало кто другой) связь между несопоставимыми феноменами; и, что не менее важно, — огромную уверенность в своем собственном пути познания истины, он никогда не боялся выставить себя глупцом, обнародовав плод своих размышлений. Он знал, что прав, хотя часто это было не так, и никакая гора доказательств не могла убедить его в обратном.

Ландау, как и Цвикки, был в высшей мере самоуверен и совершенно не боялся выставить себя глупцом. Например, он не колеблясь опубликовал в 1931 г. идею о том, что звезды подпитываются энергией от сверхплотных ядер, в которых нарушаются законы квантовой механики. В своем владении теоретической физикой Ландау значительно превосходил Цвикки; он входит в первую десятку физиков-теоретиков XX века. Однако его предположения были не верны, а прав был Цвикки. Солнце не получает энергию от нейтронного ядра, а сверхновые получают. Может быть, Ландау, в отличие от Цвикки, просто не повезло? Частично это так. Но есть и другой фактор. Цвикки был погружен в атмосферу Маунт Вильсона — крупнейшего центра астрономических наблюдений. Он сотрудничал с одним из лучших астрономов Вальтером Бааде, который владел данными наблюдений. В Калтехе он имел возможность почти ежедневно разговаривать с крупнейшими специалистами по наблюдению космических лучей. В противоположность этому Ландау не имел никакого контакта с практическими астрономами, и его статьи подтверждают это. Без такого контакта он не мог развить в себе острого восприятия того, что собой представляют находящиеся не здесь, а далеко вне Земли объекты. Величайшим триумфом Ландау стало его мастерское использование законов квантовой механики для объяснения феномена сверхтекучести (полное исчезновение внутреннего трения в жидком гелии при охлаждении до температур вблизи абсолютного нуля); при этом в своих исследованиях он тесно сотрудничал с экспериментатором Петром Капицей, подробно изучавшим сверхтекучесть.

Для Эйнштейна, в отличие от Ландау и Цвикки, тесное соединение наблюдений и теории не имел особого значения; он открыл законы своей общей теории относительности, почти не имея какой-либо экспериментальной основы. Подобное, однако, было редким исключением. Обогащающее взаимодействие теории и эксперимента существенно для прогресса многих направлений физики и астрономии.

А как же Оппенгеймер, владение которого теоретической физикой было сравнимо с мастерством Ландау? Его совместная с Волковым статья о структуре нейтронных звезд — одна из величайших статей в астрофизике во все времена. Но как бы значительна и красива она ни была, она «просто» дополняла детали концепции нейтронных звезд. В действительности же эта концепция была детищем Цвикки, как и концепции сверхновых и их обеспечения энергией посредством схло-пывания звездного ядра с образованием нейтронной звезды. Почему Оппенгеймер, имея так много преимуществ, оказался гораздо меньшим новатором, чем Цвикки? Прежде всего, думаю, произошло это потому, что он отказывался (даже опасался) делать умозаключения. Айседор И. Раби, близкий друг и поклонник Оппенгеймера, описал это гораздо глубже: «...мне кажется, что до некоторой степени Оппенгеймер был более образован в областях, лежащих вне научной традиции, взять хотя бы его интерес к религии, в особенности к религии индуизма, давшей ему чувство того, что тайна Вселенной окутывает нас как туман. Он ясно понимал физику, обращаясь к тому, что уже было сделано, но на границе неизвестного склонялся к ощущению, что здесь существует гораздо больше загадочного и нового, чем в действительности. Он был недостаточно уверен в уже имевшейся в его распоряжении интеллектуальной мощи и не мог устремить свои мысли к самой конечной точке, инстинктивно чувствуя, что нужны какие-то новые идеи и новые методы, чтобы продвинуться дальше того, к чему уже пришел он со своими учениками».

СХЛОПЫВАЕТСЯ ВО ЧТО?


глава, в которой весь арсенал теоретической физики не помогает уйти от вывода — схлопывание порождает черные дыры

Столкновение было неизбежно. Два интеллектуальных гиганта — Дж. Роберт Оппенгеймер и Джон Арчибальд Уилер — придерживались столь отличающихся взглядов на устройство Вселенной и человеческого общества, что зачастую оказывались на противоположных позициях по таким глубоким проблемам, как национальная безопасность, политика атомного вооружения и вот теперь — черные дыры.

Ареной их столкновения стал лекционный зал Брюссельского университета в Бельгии. Оппенгеймер и Уилер, соседи по Принстону (Нью-Джерси), прибыли сюда вместе с другими ведущими физиками и астрономами со всего мира на целую неделю для дискуссий о структуре и эволюции Вселенной.

Это случилось поздним утром в четверг 10 июня 1958 г. Уилер только закончил представление собравшимся здесь ученым результатов своих недавних, совместных с К. Гаррисоном и М. Вакано, вычислений, которые однозначно устанавливали массы и размеры всех возможных холодных мертвых звезд (глава 5). Он заполнил пробелы в расчетах Чандрасекара и Оппенгеймера—Волкова, подтвердив их вывод: схлопывание становится неизбежным, если умирает звезда с массой, большей двух солнечных, и это схлопывание не может породить ни белый карлик, ни нейтронную звезду, ни какой-либо иной тип холодных мертвых звезд, если только умирающая звезда не сбросит достаточно вещества, чтобы опуститься ниже предела двойной солнечной массы.

«Из всех выводов теории относительности о структуре и эволюции Вселенной вопрос о судьбе огромных масс вещества представляется

одним из наиболее захватывающих», — утверждал Уилер. С этим выводом аудитория вполне могла согласиться. Затем Уилер, практически воспроизводя атаку Эддингтона на Чандрасекара 24-летней давности, описал взгляд Оппенгеймера, согласно которому тяжелые звезды должны, умирая, схлопываться, образуя черные дыры, а затем, возражая, объявил, что такое схлопывание «не дает приемлемого ответа».

Почему? По-существу, по той же причине, по которой его отверг Эддингтон: «Должен существовать некий закон природы, не позволяющий звездам вести себя столь абсурдным образом». Но между Уилером и Эддингтоном существовало глубокое различие: если умозрительный механизм Эддингтона 1934 г., предложенный им для спасения Вселенной от черных дыр, был немедленно отвергнут как ложный такими экспертами, как Нильс Бор, то придуманный Уилером в 1958 г. механизм тогда не мог быть подтвержден или опровергнут. Лишь через пятнадцать лет будет показано, что он частично правилен (глава 12).

Рассуждения Уилера сводились к следующему: поскольку (с его точки зрения) схлопывание в черную дыру должно быть отвергнуто как физически неправдоподобное, «кажется, не уйти от заключения, что нуклоны (нейтроны и протоны) в центре охлопывающейся звезды должны неизбежно преобразовываться в излучение, которое будет достаточно быстро покидать звезду, сокращая ее массу [до двух солнечных]», и это позволит ей упокоиться на кладбище нейтронной звезды. Уилер охотно соглашался, что подобное превращение нуклонов в излучение лежит за пределами известных законов физики. Однако оно могло бы вытекать из пока еще плохо понимаемого «соединения» законов теории относительности и квантовой механики (главы 12—14). Для Уилера это было самым соблазнительным аспектом «проблемы гигантских масс». Абсурдность схлопывания с образованием черных дыр вынудила его придумать совершенно новый физический процесс (рис. 6.1).

На Оппенгеймера все это не произвело впечатления. Как только Уилер закончил выступление, он первым попросил слово. Оставаясь вежливым (чем он явно не отличался, когда был моложе), Оппенгеймер отстаивал свой взгляд: «Я не знаю, возникают ли в действительности в процессе звездной эволюции невращающиеся массы, гораздо более тяжелые, чем Солнце, но если это так, я верю, что их схлопывание может быть описано в рамках общей теории относительности (т. е. без привлечения новых физических законов). Разве не проще предположить, что такие массы испытывают непрерывное гравитационное сжатие и, в конце концов, все более отсекают себя от остальной Вселенной (т. е. образуют черные дыры)?» (см. рис. 6.1)


Взгляд Оппенгеймера-Снайдера:
истощает ядерное топливо

Звезда охлопывается

Массивная звезда истощает ядерное топливо

Схлопывание звезды сжимает ее центр до сверхвысоких плотностей. Квантовые законы плюс кривизна пространства-времени превращают нуклоны в центре в излучение. Излучение улетает, уменьшая массу звезды и неся информацию в союзе квантовой физики и общей теории относительности

Звезда с уменьшившейся массой приходит к равновесию давления и гравитации (нейтронная звезда)

6.1 Сравнение взглядов Оппенгеймера на судьбу больших масс (верхняя последовательность) с взглядами Уилера 1958 г. (нижняя последовательность)

Уилер был также вежлив, но продолжал стоять на своем: «Трудно поверить, что такое «гравитационное отсечение» является удовлетворительным ответом».

Уверенность Оппенгеймера основывалась на тщательных расчетах, проделанных им 19 лет назад.

Рождение черных дыр: первый взгляд

Зимой 1938/39 гг., по завершении совместных с Георгием Волковым вычислений масс и размеров нейтронных звезд (глава 5), Оппенгеймер был твердо уверен, что массивные звезды, умирая, должны схлопываться. Следующий шаг был очевиден — используя физические законы, рассчитать детали этого схлопывания. Как будет выглядеть схлопывание для людей, находящихся на орбите? А каким они увидят его с поверхности этой звезды? Какова будет последняя фаза схлопнувшейся звезды через тысячи лет после схлопывания?

Расчет оказался непростым. Фактически, составившие его математические преобразования станут для Оппенгеймера и его студентов самым серьезным испытанием из всех, за которые им приходилось браться: если нейтронные звезды Оппенгеймера—Волкова остаются статичными, неизменными, то схлопывающаяся звезда с течением времени быстро меняет свои характеристики. Кривизна пространства-времени внутри схлопывающейся звезды становится чудовищной, в то время как в нейтронных звездах она оставалась достаточно умеренной. Чтобы справиться со всеми этими сложностями, требовался особенный студент. Выбор был очевиден — Хартланд Снайдер. Он отличался от других учеников Оппенгеймера. Все остальные были выходцами из семей среднего класса, Снайдер был из рабочей семьи. В Беркли ходили слухи, что прежде чем заняться физикой, он водил грузовики в Юте. Р. Сербер вспоминает: «Хартланд плевал на многое из того, что было типично для студентов Оппи: любовь к Баху и Моцарту, хождения на струнные квартеты, получение удовольствия от вкусной пищи и либеральной политики».

Ядерщики в Калтехе были куда проще, чем окружение Оппенгеймера, и Хартланд хорошо подходил для ежегодных весенних переездов в Пасадину. Рассказывает У. Фоулер из Калтеха: «Оппи был чрезвычайно культурным человеком: он разбирался в литературе, живописи, музыке, знал санскрит. А Хартланд был таким же бездельником, как и все мы. Он любил наши вечеринки, где Томми Лауритсен играл на пианино, Чарли Лауритсен (глава лаборатории) — на скрипке, а мы распевали студенческие песни. Из всех учеников Оппи Снайдер был самым независимым».

Отличался Снайдер также и в интеллектуальном плане. «Хартланд был более талантлив в сложной математике, чем мы все, — вспоминал Сербер, — он мог изящно подправить те грубые вычисления, которые делали остальные». Именно этот его талант сделал естественным привлечение Снайдера к расчетам процесса схлопывания.

Прежде чем погрузиться в сложные вычисления, Оппенгеймер настоял (как обычно) на том, чтобы сначала сделать первый быстрый обзор проблемы. Что можно получить от задачи малыми усилиями? Ключом для этих первых оценок искривленного пространства-времени в окрестности звезды была геометрия Шварцшильда (глава 3).

Шварцшильд открыл свою геометрию пространства-времени как решение уравнений поля общей теории относительности. Это было решение, описывающее окрестности статичной звезды, не сжимаю-

ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ


Физическое пространство
Окружность =2 х критический

И СКЛАДКИ ВРЕМЕНИ Гиперпространство

15 %-ное красное смещение длины волны фотона

Окружность = критический


40 %-ное красное смещение

Бесконечное красное смещение

6.2. (См. рис. 3.4.) Предсказания общей теории относительности кривизны пространства и красного смещения длины волны света для последовательности трех очень компактных, статичных (несхлопывающихся) звезд, имеющих одинаковую массу, но разный размер. Верхняя звезда в 4 раза больше критического размера, средняя — в два раза, а нижняя в точности равна ему. На современном языке это означает, что поверхность третьей звезды является горизонтом черной дыры

щейся и не пульсирующей. Однако в 1923 г. гарвардский математик Дж. Бирхофф доказал замечательную математическую теорему: геометрия Шварцшильда описывает окрестности любой звезды, если только она имеет сферическую форму, включая не только статичные, но и охлопывающиеся, взрывающиеся и пульсирующие звезды.

Для своих первых оценок Оппенгеймер и Снайдер просто положили, что сферическая звезда после истощения ядерного топлива будет неограниченно сжиматься, и без учета расчетов внутри звезды провели расчет для удаленного наблюдателя. Они легко получили, что поскольку геометрия пространства-времени вне схлопывающейся звезды такая же, как и вне статичной звезды, охлопывающаяся звезда будет выглядеть во многом похоже на последовательность статичных звезд, каждая из которых компактней предыдущей.

Внешний вид окружающего пространства вокруг таких статичных звезд уже был изучен двумя десятилетиями ранее, примерно в 1920 г. На рис. 6.2 воспроизводятся вложенные диаграммы, использованные нами ранее в главе 3, каждая из которых отражает кривизну простран-

ства внутри и вне звезды. Чтобы сделать изображение понятнее, диаграммы выполнены так, что показывают кривизну лишь двух из трех измерений пространства: двух измерений экваториальной плоскости (левая часть рисунка). Кривизна пространства на этих плоскостях показана в предположении, что мы извлекаем звезду из физического пространства, в котором мы живем, и помещаем ее в плоское (неис-кривленное) фиктивное гиперпространство. В неискривленном гиперпространстве плоскость может сохранить свою искривленную геометрию, только выгнувшись вниз подобно чаше (правая часть рисунка).

На рисунке показана последовательность из трех статичных звезд, имитирующая процесс схлопывания, который готовились проанализировать Оппенгеймер и Снайдер. Все звезды имеют одинаковую массу, но разный размер. Длина окружности первой в четыре раза больше критической длины окружности, при которой гравитация звезды становится настолько сильной, что образует черную дыру. Вторая имеет в два раза больший размер, а размер третьей в точности соответствует критической окружности. Эти вложенные диаграммы показывают, что чем ближе звезда к критическому размеру, тем сильнее кривизна окружающего ее пространства. Однако эта кривизна не становится бесконечной. Чашеподобная геометрия остается везде гладкой, без резких складок и перегибов, даже когда звезда имеет критический размер, т. е. кривизна пространства-времени не бесконечна. Соответственно, поскольку приливные гравитационные силы (тип сил, которые растягивают вас от головы к ногам и которые вызывают приливы на Земле) являются физическим проявлением кривизны пространства-времени, приливная гравитация на критической окружности не бесконечна.

В главе 3 мы также обсуждали судьбу света, излучаемого с поверхности статичных звезд. Поскольку вблизи поверхности время бежит медленнее, чем вдали от нее (гравитационное замедление времени), испущенные с поверхности и принимаемые на удалении световые волны будут иметь увеличенный период колебаний и, соответственно, большую длину волны и более красный цвет. Как только свет выбирается из мощного гравитационного поля, его длина волны оказывается сдвинутой к красному краю спектра (гравитационное красное смещение). Если статичная звезда имеет размер в четыре раза больший критического, длина волны увеличивается на 15% (световой фотон в верхнем правом углу рисунка); если же звезда имеет размер, превышающий критический в два раза, красный сдвиг составляет 41% (справа в середине); если длина окружности звезды точно равна критической, длина волны света неограниченно смещается вправо, что означает, что у него вообще не остается энергии, и он прекращает свое существование.

Рассмотрев в своих предварительных расчетах такую последовательность статичных звезд, Оппенгеймер и Снайдер пришли к такому выводу: во-первых, схлопывающаяся звезда, так же как и рассмотренные статичные, вероятно, порождает большое искривление пространства-времени вблизи поверхности при размерах, близких к критическим; но это искривление не бесконечно и потому не бесконечны и приливные гравитационные силы. Во-вторых, когда звезда схлопывается, свет с ее поверхности оказывается все более смещенным в красную область, и как только она достигает критического размера, красное смещение становится бесконечным, делая звезду совершенно невидимой. По словам Оппенгеймера, звезда как бы «сама обрывает» визуальную связь с нашей Вселенной.

Существует ли какой-либо способ, — спросили себя Оппенгеймер и Снайдер, — чтобы внутренние свойства звезды, которые игнорируются в таком быстром расчете, могли спасти звезду от «самоотсечения»? Например, не могло ли схлопывание протекать столь медленно, что критический размер никогда бы не достигался, даже спустя неограниченное время?

Оппенгеймер и Снайдер хотели бы ответить на все перечисленные вопросы, тщательно рассчитав реальное схлопывание звезды, как это показано в левой части рис. 6.3. Однако подобно Земле, любая реальная звезда хоть немного, но вращается. Благодаря такому вращению, центробежные силы, так же как и на Земле, слегка выпячивают экваториальную область звезды, поэтому она не может быть совершенно сферичной. Схлопываясь, звезда должна вращаться все быстрее (как фигурист, прижимающий к себе руки), и это все ускоряющееся вращение вызывает рост центробежных сил внутри звезды, которые делают все более заметным вздутие на экваторе — существенно заметнее, возможно даже настолько, что оно прерывает схлопывание, когда центробежные силы полностью уравновесят гравитационное притяжение. Каждая реальная звезда имеет высокие давление и плотность в центре и меньшие — во внешних слоях; при схлопывании же внутри, то там то здесь, будут формироваться комки с более высокой плотностью (подобно вкраплениям изюма в сладкой булочке). Более того, газообразное вещество звезды при схлопывании порождает ударные волны — аналог разбивающихся о берег океанских волн, и эти удары могут выбрасывать вещество, а значит, и массу с поверхности звезды, так же как волны выбрасывают в воздух водяные брызги. Наконец, истощает звезду, унося массу, и излучение (электромагнитные и гравитационные волны, нейтрино и т.д.)

Оппенгеймеру и Снайдеру хотелось бы учесть в своих расчетах все эти эффекты, но в 1930 г. это было непосильной задачей, лежащей за


6.3. Слева: Физические явления в реалистичной модели звезды. Справа: Идеализации, принятые Оппенгеймером и Снайдером при вычислении охлопывания

пределами возможностей любого физика или вычислительной машины. Ее решение станет возможным лишь в 1980-е годы с появлением суперкомпьютеров. Таким образом, чтобы добиться хоть какого-то прогресса, необходимо было построить идеализированную модель охлопывающейся звезды и затем рассчитать предсказания, даваемые законами физики, для этой модели.

Подобные идеализации были сильной стороной Оппенгеймера: сталкиваясь с ужасающе сложными ситуациями, подобными этой, он мог почти безошибочно определить, какие явления имеют решающее значение, а какие второстепенны.

Что касается охлопывающихся звезд, здесь, как верил Оппенгеймер, среди других особенностей, определяющее значение имела гравитация в том виде, как она описана в общей теории относительности Эйнштейна. Она и только она не могла быть опущена при планировании предстоящего расчета. В противоположность этому, вращением звезд и несферичностью их формы можно было пренебречь (они способны играть заметную роль лишь для некоторых схлопывающихся звезд, а для слабовращающихся, вероятно, сильного эффекта не дают). На самом деле, Оппенгеймер не мог это доказать математически точно, но интуитивно это казалось очевидным; так оно и оказалось в действительности. Аналогичным образом, интуиция подсказывала, что утечка через излучение — малосущественная деталь, как, впрочем, и ударные волны, и комки плотности. Более того, поскольку (как показали Волков и Оппенгеймер) гравитация могла пересилить любое давление в массивной мертвой звезде, казалось безопасным допустить (хотя, конечно, это не так), что в схлопывающейся звезде как будто бы нет внутреннего давления ни теплового, ни давления вырожденного (клаустрофобного) движения электронов и нейтронов, ни давления, обусловленного ядерными силами. Настоящая звезда с реальным давлением может схлопываться не так, как идеальная звезда без давления, но отличия в схлопывании должны быть умеренными, не слишком значительными.

Именно поэтому Оппенгеймер предложил Снайдеру для расчетов идеализированную модель: основываясь на точных законах общей теории относительности, рассчитать схлопывание идеально сферичной, не вращающейся и не излучающей звезды с однородной плотностью (одинаковой в середине и на поверхности) и при полном отсутствии внутреннего давления (см. рис. 6.3).

Даже со всеми этими упрощениями (вызывавшими скептицизм у других физиков на протяжении последующих 30 лет) расчет оставался чрезвычайно сложным. К счастью, в Пасадене мог помочь Р. Толман. Часто обращаясь к нему за советом по математике и апеллируя к физической интуиции Оппенгеймера, Снайдер получил систему уравнений, полностью описывающую процесс схлопывания, и, проявив большую изобретательность, решил ее. Теперь в его распоряжении было подробное описание процесса схлопывания, выраженное в формулах! Анализируя эти формулы с разных сторон, физики могут по своему желанию увидеть любые аспекты схлопывания — как это выглядит вне звезды, внутри нее, на ее поверхности.

ie 1с 1с

Особенно интригующим оказался вид на схлопывающуюся звезду с покоящейся внешней системы отсчета, т. е. то, как ее видит наблюдатель, находящийся снаружи на некотором фиксированном расстоянии, а не движущийся к центру вместе со сжимающимся веществом звезды. Звезда, наблюдаемая из покоящейся внешней системы отсчета, начинает сжатие именно так, как этого и можно было бы ожидать. Подобно камню, брошенному с крыши, поверхность звезды падает вниз (сжимается к центру) сначала медленно, а затем все быстрее. Если бы законы тяготения Ньютона были верны, ускорение схлопывания неуклонно продолжалось бы до тех пор, пока звезда с высокой скоростью, при отсутствии какого-либо внутреннего давления, не свернулась бы в точку. Но согласно релятивистским формулам Оппенгеймера и Снайдера, все происходит не так. Вместо этого при приближении звезды к критическому размеру ее сжатие чрезвычайно замедляется. Чем меньше становится звезда, тем медленнее она схлопывается, пока не становится совершенно замороженной при точно критической длине окружности. Вне зависимости от того, как долго мы будем ждать, находясь снаружи звезды (т. е. в состоянии покоя во внешней статичной системе отсчета), мы никогда не сможем увидеть, как звезда схлопнется, пройдя критический размер. Таков был недвусмысленный вывод из формул Оппенгеймера и Снайдера.

Обусловлено ли замораживание сжатия некоей неожиданной силой внутри звезды, следующей из общей теории относительности? Нет, это не так, — догадались Оппенгеймер и Снайдер. Скорее всего, оно объясняется гравитационной временной задержкой (замедлением течения времени) вблизи критического размера. Время на поверхности звезды, со стороны покоящегося стороннего наблюдателя, при приближении к критической окружности, должно течь все медленнее и, соответственно, все происходящие внутри звезды процессы, включая само схлопывание, будут протекать все медленнее, пока совсем не остановятся.

Каким бы странным ни казалось это предсказание, другое, даваемое формулами Оппенгеймера и Снайдера, было еще удивительнее. Хотя, с точки зрения покоящегося внешнего наблюдателя, схлопывание замораживается на критической окружности, на взгляд наблюдателя, находящегося на поверхности звезды и движущегося вместе с ней, оно вовсе не прекращается. Если звезда имеет массу в несколько солнечных масс и сжимается, начиная примерно с размера Солнца, то для наблюдателя на ее поверхности она сожмется до критической окружности за время порядка часа и затем, пройдя критическую отметку, продолжит схлопывание к все меньшим окружностям.

К 1939 г., когда Оппенгеймер и Снайдер обнаружили все это, физики уже привыкли к тому факту, что время относительно: в системах отсчета, движущихся во Вселенной по-разному, течение времени различно. Но никогда ранее никто не сталкивался с подобной разницей между системами отсчета. Трудно было принять, что схлопывание навсегда замораживается для наблюдателя в одной покоящейся системе отсчета, но быстро развивается, проходя точку замерзания, при измерении в системе отсчета, связанной с поверхностью звезды. Зная о таких предсказаниях, все, кто изучал математические расчеты Оппенгеймера и Снайдера, чувствовали неудобство. Можно было, конечно, на это неудобство махнуть рукой и ограничиться эвристическими объяснениями, но ни одно из них не казалось удовлетворительным. Все это будет оставаться непонятным вплоть до конца 1950-х годов.

Рассматривая формулы Оппенгеймера и Снайдера с точки зрения наблюдателя на поверхности звезды, можно получить не только подробную картину схлопывания, даже после того, как звезда проваливается за критическую окружность (т. е. «съеживается» до бесконечной плотности и нулевого объема), но также и детали искривления пространства-времени при таком сжатии. Однако в своей статье, описывающей расчет, Оппенгеймер и Снайдер избегали каких-либо деталей сжатия. Возможно, природный научный консерватизм Оппенгеймера и его нежелание строить предположения не позволили ему вдаваться в обсуждения.

Если даже Оппенгеймеру и Снайдеру было трудно принять прочтенную по их же формулам конечную судьбу схлопывающейся звезды, что говорить о других физиках, которым в 1939 г. странными казались даже детали происходящего вне критической окружности. В Калтехе, например, поверил в эти результаты Толман — все-таки предсказания были непосредственным следствием общей теории относительности. Но других в Калтехе все это не слишком убедило. Общая теория относительности была экспериментально проверена лишь в пределах Солнечной системы, где гравитация настолько слаба, что законы Ньютона дают практически те же предсказания, что и уравнения общей теории относительности. В противоположность этому, причудливые предсказания Оппенгеймера-Снайдера обращались к сверхсильной гравитации. Большинство физиков полагали возможным, что общая теория относительности перестает работать, когда тяготение становится настолько велико. Но даже если бы она и продолжала работать, все равно Оппенгеймер и Снайдер могли неправильно интерпретировать то, что пытались сказать полученные ими математические выражения. А если их интерпретация и была верной, расчеты были столь идеализированы (в отношении вращения, комков, ударов и излучения), что их можно было не принимать всерьез.

Подобный скептицизм получил распространение в Соединенных Штатах, Западной Европе, но не в СССР. Здесь Лев Ландау, все еще приходивший в себя после годичного тюремного заключения, вел «Золотой список» наиболее важных теоретических статей по физике, опубликованных во всем мире. Прочтя работу Оппенгеймера—Снайдера, Ландау занес ее в свой список и заявил друзьям и знакомым, что последние открытия Оппенгеймера и Снайдера должны быть верными, хотя человеческому рассудку их чрезвычайно трудно принять. Влияние Ландау было столь сильным, что его взгляд отныне стали разделять и другие ведущие советские теоретики.

Ядерная интерлюдия

Были ли Оппенгеймер и Снайдер правы или они ошибались? Ответ на этот вопрос, возможно, мог быть получен уже в 40-е годы, если бы не вмешались вторая мировая война и программы форсированного создания водородной бомбы. Но война и бомба вмешались, и исследование таких непрактичных, изотерических вопросов, как черные дыры, оказалось временно замороженным — до тех пор, пока физики не обратили все силы на разработку оружия.

Только к концу 1950-х годов гонка вооружения достаточно ослабла для того, чтобы мысли о схлопывающихся звездах смогли вернуться в сознание физиков. Только после этого скептики начали первую серьезную атаку на предсказания Оппенгеймера-Снайдера. Одним из тех, кто первым (правда, недолго) выступал под флагом скептицизма, был Уилер. Лидером же поверивших стал вначале советский двойник Уилера — Я.Б. Зельдович.

Характеры Уилера и Зельдовича закаливались в войне проектов ядерного оружия в течение почти двух десятилетий в 40—50-е годы, пока исследования черных дыр были на время отставлены. Из своих работ над вооружением Уилер и Зельдович вышли с богатым арсеналом средств для анализа черных дыр: мощной компьютерной техникой, глубоким пониманием физических законов и коллективным стилем исследований, состоявшим в постоянном стимулировании более молодых коллег. За ними тянулась и тяжелая ноша гаммы сложных взаимоотношений с основными коллегами: у Уилера — с Оппенгеймером, у Зельдовича — с Ландау и Сахаровым.

Уилер, только окончивший аспирантуру в 1933 г. и выигравший финансируемую Рокфеллером стипендию Национального исследовательского совета, имел выбор, где и с кем продолжать работу. Он мог бы выбрать Беркли и Оппенгеймера, как поступили большинство постдоков, получивших эту стипендию в то время, но вместо этого он остановил внимание на Университете Нью-Йорка и Грегори Брейте. «Как личности они [Оппенгеймер и Брейт] были крайне разные, — утверждает Уилер, — Оппенгеймер видел вещи в черном и белом цвете и быстро принимал решения. Брейт работал с оттенками серого. Меня привлекали вопросы, требующие всестороннего отражения, и потому я выбрал Брейта».

Из Университета Нью-Йорка в 1933 г. Уилер переехал в Копенгаген, чтобы учиться у Н. Бора. Затем получил место профессора в

Университете Северной Каролины, а после этого — в Принстонском университете в Нью-Джерси. В 1939 г., когда Оппенгеймер с учениками в Калифорнии исследовали нейтронные звезды и черные дыры, Уилер и Бор в Принстоне (Бор переехал сюда) разрабатывали теорию деления ядра — распад тяжелых атомных ядер, таких как уран, на меньшие части при бомбардировке ядер нейтронами. Распад был только что, довольно неожиданно, открыт в Германии Отто Ганом и Фрицем Штрассманом, и последствия этого могли быть зловещими: в результате цепи реакций деления можно было создать оружие беспрецедентной мощности. Но Бора и Уилера не волновали цепные реакции и оружие; они просто хотели понять, как возникает деление, какой механизм лежит в его основе, как оно получается из законов физики?

Бор и Уилер достигли замечательного успеха. Они открыли, как физические законы объясняют деление, и предсказали, какие ядра могли бы быть самыми эффективными для поддержания цепных реакций: уран-235 (который станет основой бомбы, разрушившей японский город Хиросиму) и плутоний-239 (ядро, не существующее в природе, но американские физики вскоре узнают, как получать его в ядерных реакторах, и используют, чтобы начинить им бомбу, разрушившую Нагасаки). Однако в 1939 г. Бор и Уилер не думали еще на языке бомб, они просто хотели понять.

Статья Бора—Уилера, объясняющая ядерный распад, была опубликована в том же номере Physical Review, что и работа Оппенгеймера-Снайдера, описывающая образование черных дыр. Публикация была датирована 1 сентября 1939 г., тем днем, когда Гитлер вторгся в Польшу, развязав вторую мировую войну.

Врезка 6.1

Расщепление, слияние и цепные реакции

Слияние очень легких ядер с образованием ядер среднего размера высвобождает огромное количество энергии. Простой пример был показан во Врезке 5.3 — слияние ядра дейтерия («тяжелого водорода», имеющего один протон и один нейтрон) с обычным водородным ядром (единственный протон) с образование ядра гелия-3 (два протона и один нейтрон):

. ич/дорода

Ядро дейтерия


Несколько единиц х 10 13 см
Ядро гелия-3

Такие реакции синтеза поддерживают жар Солнца и обеспечивают энергией водородную («супербомбу», как ее называли в 1940-х и 1950-х).

Расщепление (распад на части) очень тяжелых ядер с образованием двух ядер среднего размера также высвобождает большое количество энергии — намного большее, чем в ходе химических реакций (поскольку ядерные силы, которые работают в ядрах, значительно сильнее электромагнитных сил, которые управляют химически реагирующими атомами), но намного меньшее энергии, выделяющейся

©

при слиянии легких ядер. Некоторые очень тяжелые ядра могут расщепляться без внешней помощи, естественным образом. Более интересны для этой главы реакции деления, в которых в очень тяжелое ядро типа урана-235 (ядро урана с 235 протонами и нейтронами) ударяется нейтрон и разбивает это примерно пополам.

Есть два тяжелых ядра: уран-235 и плутоний-239, имеющие такую особенность, что их расщепление порождает не только два ядра среднего размера, но и несколько нейтронов (как на рисунке выше). Эти нейтроны делают возможными цепные реакции: если сконцентрировать достаточное количество урана-235 или плутония-239 в достаточно малом объеме, то нейтроны, вылетевшие при одном расщеплении, поразят другие ядра урана или плутония и расщепят их, произведя больше нейтронов, которые расщепят больше ядер, производящих еще больше нейтронов, расщепляющих еще больше ядер, и так далее. Результатом такой неконтролируемой цепной реакции будет сильнейший взрыв (взрыв атомной бомбы), а если управлять ей в реакторе, можно получать экономичную электроэнергию.

Яков Борисович Зельдович родился в еврейской семье в Минске в 1914 г., в том же году вся семья перебралась в Санкт-Петербург (переименованный тогда же в Петроград, а потом, в 1924 г. — в Ленинград). Зельдович окончил школу в возрасте 15 лет и затем, вместо того чтобы поступать в университет, пошел работать лаборантом в Ленинградский физико-технический институт. Здесь он самостоятельно изучил физику и химию и провел настолько впечатляющие исследования, что даже без формального обучения в университете в 1936 г., в возрасте 22 лет, был удостоен степени кандидата наук.

В 1939 г., когда Уилер и Бор разрабатывали теорию ядерного распада, Зельдович вместе с близким другом Юлием Борисовичем Харитоном развивал теорию цепных реакций, происходящих при ядер-ном распаде. Эти исследования были инициированы интригующей (хотя и неверной) гипотезой французского физика Франсуа Перрена, предположившего, что извержения вулкана питаются энергией естественных подземных ядерных взрывов, происходящих в результате цепных реакций распада атомных ядер. Однако никто, включая Перрена, пока не проработал деталей таких цепных реакций, и Зельдович с Харитоном, в числе лучших экспертов по химическим взрывам, погрузились в решение этой проблемы. В течение нескольких месяцев они (как и работавшие параллельно с ними ученые на Западе) показали, что подобные взрывы не могут происходить в природе, поскольку встречающийся в природе уран состоит в основном из урана-238 и незначительного количества урана-235. Однако они пришли к выводу, что если уран-235 искусственно отделить и сконцентрировать, то такую реакцию вполне можно будет провести. (За такое отделение вскоре возьмутся американцы, чтобы создать топливо для атомной бомбы, сброшенной затем на Хиросиму.) Завеса секретности в то время еще не опустилась на ядерные исследования, поэтому Зельдович и Харитон опубликовали свои расчеты в самом престижном советском физическом издании — Журнале экспериментальной и теоретической физики для сведения ученых всего мира.

в военные арсеналы воюющих стран или в арсеналы наций, готовящихся к войне, настанет время, когда человечество проклянет Лос-Аламос и Хиросиму». «Остается тяжелое чувство, которое не пригасить ни грубостью, ни юмором, ни оправданиями, что физики несут известный грех — это их знания, которые они не могут утратить».

Но сожаления Уилера имели противоположный характер: «Обращаясь назад (к 1939 г. и моей работе с Бором над теорией распада), я чувствую величайшее сожаление. Как могло случиться, что я рассматривал распад в первую очередь как физик (просто любопытствующий узнать, как этот распад работает) и лишь во вторую как гражданин (озабоченный защитой своей страны)? Почему я не взглянул на проблему иначе как гражданин (пытающийся защитить свою страну), а лишь потом — как физик? Простая оценка показывает, что если в ходе второй мировой войны погибли от 20 до 25 миллионов человек, и при этом большая часть в ее последние годы. Каждый месяц сокращения войны означал бы спасение порядка полумиллиона-миллиона жизней. Среди этих подаренных жизней мог бы быть и мой брат Джо, убитый в октябре 1944 г. в боях за Италию. Насколько бы все было по-другому, если бы критическая дата (бомбардировка Хиросимы) была не 6 августа 1945 г., а 6 августа 1943 г.».

военной разрухи, имея ограниченные ресурсы, они не могли бы продвигаться быстрее. Сталин сердито возразил ему: «Если бы ребенок не кричал, мать не знала бы, что ему нужно. Просите все, что вам нужно, — потребовал Сталин, — и вам не откажут». Сталин распорядился о начале неограниченного никакими преградами форсированного проекта по созданию бомбы, проекта под верховным руководством Берии — грозного главы тайной полиции.

Масштаб усилий, предпринятых Берией, трудно себе представить. Он использовал подневольный труд миллионов советских граждан, находившихся в сталинских лагерях. Именно «зэки», как их обычно называли, построили урановые шахты, фабрики очистки урана, ядер-ные реакторы, теоретические исследовательские центры, полигоны для проверки оружия и самодостаточные маленькие города для обеспечения всех этих объектов. Все это, рассеянное по территории страны, было окружено таким уровнем секретности, о котором и не слышали в ходе американского манхэттенского проекта.

Зельдович и Харитон были направлены в одно из таких «отдаленных мест»1, расположение которых хотя и было зачастую хорошо известно западным экспертам к концу 1950-х, было запрещено открывать советским гражданам вплоть до 1990-х. Это место называли просто «Объект». Харитон стал директором, а Зельдович возглавил одну из ключевых групп по разработке бомбы. Направляемый Берией Курчатов сформировал несколько групп физиков для параллельной и совершенно независимой проработки различных аспектов бомбового проекта: дублирование обеспечивало секретность. Группы с «Объекта» снабжали конструкторскими задачами другие команды, включая и небольшую группу Ландау, работавшую в Институте физических проблем в Москве.

Пока неумолимо разворачивались эти массированные усилия, советские шпионы получили через Клауса Фукса (британского физика, работавшего на американский проект) чертежи американской плутониевой бомбы. Она в некоторых деталях отличалась от разработки Зельдовича с коллегами, поэтому Курчатов, Харитон и остальное руководство оказались перед нелегким выбором: они находились под непрестанным давлением Сталина и Берии, требовавших результатов, и потому боялись последствий возможных неудачных испытаний в эпоху, когда неудача могла означать смерть. Они знали, что американская конструкция сработала в Аламогордо и Нагасаки, но не были 60 совершенно уверены в собственной разработке; в то же время они располагали запасом плутония только на одну бомбу. Решение было очевидным, но болезненным: они отставили собственную конструкцию61 и нацелили проект на реализацию американской разработки.

Наконец, 29 августа 1949 г., после четырех лет громадных усилий, неимоверных страданий, несчетных смертей зэков-рабов и скопления отходов ядерных реакторов вблизи Челябинска (которые десятью годами позже взорвутся, заразив сотни квадратных километров окраины страны) форсированная программа принесла результат. Первая советская атомная бомба была взорвана вблизи Семипалатинска в Средней Азии, в ходе испытаний на которых присутствовали руководители государства и верховное командование Советской Армии.

* * *

3 сентября 1949 г. американский самолет погодной разведки WB-29, совершая рядовой полет из Японии на Аляску, обнаружил продукты ядерного распада от советских испытаний. Данные были представлены для оценки комиссии экспертов, включая Оппенгеймера. Вердикт был однозначен: русские испытали атомную бомбу!

Поднялась паника (бомбоубежища на заднем дворе; занятия по защите от атомной опасности в школах; «охота на ведьм» сенатора Маккарти по выкорчевыванию шпионов, коммунистов и их сторонников из правительства, армии, прессы и университетов). На фоне этой паники разгорелись широкие дебаты между физиками и политиками. Эдвард Теллер, отличавшийся новаторским подходом среди американских физиков, разработчиков атомной бомбы, отстаивал форсированную программу разработки и создания «супербомбы» (или водородной бомбы) — оружия, основанного на слиянии водородных ядер с образованием гелия. Водородная бомба, если бы она была создана, была бы ужасна. Казалось, нет ограничений на ее мощность. Хотите бомбу в десять раз более мощную, чем та, которую сбросили на Хиросиму? В сто раз более мощную? В тысячу? В миллион?... Если бы можно было вообще сделать действующую бомбу, она была бы сколь угодно мощной.

Уилер поддержал Теллера: форсированная программа «супербомбы» будет существенным противовесом советской угрозе. Оппенгеймер и его Генеральный консультативный комитет при Комиссии по атом-

ной энергии США высказались против. Совсем не очевидно, действительно ли задуманная супербомба может быть создана, возражал комитет. Более того, даже если она и будет действовать, любая супербомба, гораздо более мощная, чем обычная атомная, скорее всего, будет слишком тяжелой, чтобы ее можно было доставить самолетом или ракетой.

Кроме того, существовали и моральные аспекты, которые Оппенгеймер и его комитет сформулировали следующим образом: «Мы основываем наши рекомендации (против форсированной программы) на вере в то, что чрезвычайная опасность для человечества, содержащаяся в предложении, полностью перевешивает любое военное преимущество, которое может происходить из его развития. Необходимо понять, что речь идет о супероружии, которое относится к другой категории, чем атомная бомба. Причиной для разработки подобной супербомбы могла бы стать потребность опустошить с помощью одной-единствен-ной бомбы обширные пространства. Ее использование означает принятие решения об истреблении огромной части гражданского населения. Мы также обеспокоены возможными глобальными последствиями воздействия радиоактивности, возникающей при взрыве нескольких супербомб существенной мощности. Если супербомба вообще будет создана, не будет принципиального предела разрушительной мощи, которая может быть достигнута с ее помощью. Поэтому супербомба способна стать оружием массового геноцида».

На Теллера и Уилера эти аргументы не произвели впечатления. Русские, несомненно, будут продвигаться вперед по пути создания водородной бомбы; если Америка также не будет двигаться дальше, свободный мир подвергнется чрезвычайной опасности.

Точка зрения Теллера—Уилера победила. 10 марта 1950 г. президент Трумэн приказал развернуть программу разработки супербомбы.

Если смотреть в ретроспективе, американская конструкция супербомбы образца 1949 г., как и подозревал комитет Оппенгеймера, была обречена на неудачу. Однако поскольку тогда это еще не стало очевидным, и так как ничего лучшего придумано не было, ее продолжали разрабатывать вплоть до марта 1951 г., когда Теллер и Станислав Улам изобрели радикально новую конструкцию, выглядевшую весьма многообещающей.

Изобретение Теллера—Улама сначала было лишь идеей конструкции. Как сказал Ганс Бете, «девять из десяти идей Теллера бесполезны. Ему нужны критики, пусть даже менее одаренные, чем он, чтобы выделить эту десятую идею, часто являющуюся печатью гения». Необходимо было проверить, была ли идея гениальным прозрением или лишь обманчивой иллюзией. Для этого требовалось воплотить ее в конкретную, детально проработанную конструкцию, затем провести громоздкие расчеты на самых больших из доступных тогда компьютерах, чтобы увидеть, будет ли предложенная конструкция работать. И только если вычисления предскажут успех, построить и испытать реальную бомбу.

Две группы получили задание произвести вычисления: одна в Лос-Аламосе, другая в Принстонском университете. Принстонскую команду возглавлял Уилер. Его команда работала на протяжении нескольких месяцев днем и ночью, чтобы создать полную конструкцию бомбы на основе идеи Теллера—Улама и проверить ее работоспособность моделированием на компьютере. Как вспоминает Уилер, «... это был колоссальный объем вычислений. Мы использовали вычислительные средства Нью-Йорка, Филадельфии и Вашингтона — фактически значительную часть всех вычислительных мощностей Соединенных Штатов. Чтобы получить ответ, Ларри Уиллетс, Джон Толл, Кен Форд, Луис Хени, Карл Хаусман, Дик л’Оливер и другие работали в три шестичасовые смены каждый день».

Когда расчеты показали, что идея Теллера—Улама, судя по всему, будет работать, в Институте передовых исследований в Принстоне (где директором был Оппенгеймер) организовали встречу для представления идеи Генеральному консультативному комитету и его «родителю» — Комиссии по атомной энергии США. Теллер описал идею, а Уилер рассказал об особенностях конструкции, разработанной его группой, и предсказываемого взрыва.

Уилер вспоминает: «Когда я начал свое выступление, Кен Форд подбежал снаружи к окну, опустил его и передал мне большую диаграмму. Я развернул ее и повесил на стену: она демонстрировала развитие термоядерной реакции [как мы ее рассчитали] ... У комиссии не оставалось иного выбора, как заключить, что это заслуживает внимания. ... Наши расчеты перевернули отношение Оппи к проекту».

А вот как описал собственное впечатление Оппенгеймер: «Наша программа в 1949 г. [фугасная бомба] была довольно извращенной штукой, ее легко было оспорить, в техническом смысле она не производила какого-либо впечатления. Поэтому было легко возражать, доказывая ее нежелательность, даже если она получится. Программа 1952 г. [новая конструкция, основанная на идее Теллера—Улама] была настолько технически приятной, что о ней просто нельзя было спорить. Оставались лишь чисто военные и политические, а также гуманистические аспекты проблемы того, что вы собираетесь делать, заполучив эту бомбу».

8--2796


Часть команды Джона Уилера, работавшей над проектом водородной бомбы в Принстонском университете в 1952 г. Передний ряд, слева направо-. Маргарет Феллоуз, Маргарет Мюррей, Доротея Райффел, Одри Ойала, Кристин Шэк, Роберта Кейси. Второй ряд: Вальтер Арон, Вильям Кленденин, Соломон Бохнер, Джон Толл, Джон Уилер, Кеннет Форд. Третий и четвертый ряд: Дэвид Лэйзер, Лоренс Вилетс, Дэвид Картер, Эдвард Фриман, Джей Бергер, Джон Макинтош, Ральф Пеннингтон, не определен, Роберт Герсс. [Фото Говарда Шредера, предоставлено Лоуренсом Уилетсом и Джоном А. Уилером)

Подавив глубокие опасения по поводу возникающих этических вопросов, Оппенгеймер вместе с членами своего комитета примкнул к рядам Теллера, Уилера и других сторонников супербомбы, и проект ускоренными темпами двинулся вперед к созданию и испытанию бомбы. Она работала так, как и предсказывали расчеты группы Уилера и работавшей параллельно лос-аламосской группы.

Обширные расчеты конструкции бомбы, выполненные группой Уилера, в окончательном виде были описаны в секретном документе «Проект Маттерхорн. Раздел В. Доклад 31» или «РМВ-31». «Мне сообщили, — рассказывал Уилер, — что, по крайней мере, в течение десяти лет «РМВ-31» служил библией для разработчиков термоядерных устройств» (водородных бомб).

В 1949—1950 гг., когда Америка находилась в состоянии паники, а Оппенгеймер, Теллер и другие дискутировали, должна ли страна формировать свою программу разработки супербомбы, соответствующая программа в Советском Союзе шла полным ходом.

Весной 1948 г., за 15 месяцев до испытания первой советской атомной бомбы, Зельдович и его команда, работавшая на «Объекте», провели теоретические расчеты супербомбы — конструкции, аналогичной «обреченной» американской62. В июне 1948 г. в Москве под руководством Игоря Тамма, одного из самых выдающихся советских теоретиков, была организована вторая группа для разработки супербомбы. Ее членами стали Виталий Гинзбург, Андрей Сахаров (который в 1970-х станет диссидентом, а затем — героем и советским святым в конце 1980-х — начале 1990-х годов), Семен Беленький и Юрий Романов. Команде Тамма было поручено проверить и уточнить вычисления группы Зельдовича.

Отношение команды Тамма к этой задаче раскрывается в высказывании Беленького, цитируемрм Сахаровым: «Наша работа — лизать Зельдовичу задницу». Зельдович, парадоксальным образом являвшийся одновременно сильной, требовательной личностью и чрезвычайно робким в политике человеком, не был самым популярным из советских физиков. Однако он был в числе самых блестящих. Ландау, руководивший маленькой вспомогательной группой разработчиков, время от времени получавшей указания от группы Зельдовича проанализировать тот или иной аспект конструкции бомбы, иногда за спиной Зельдовича называл его «эта сука, Зельдович», хотя тот почитал Ландау как лучшего судью корректности физических идей и как своего лучшего учителя, хотя формально никогда не посещал его лекций.

Сахарову и Гинзбургу понадобилось лишь несколько месяцев, чтобы найти гораздо лучшую конструкцию супербомбы, чем та «обреченная на провал», которую разрабатывали Зельдович и американцы. Сахаров предложил создать бомбу в виде слоеного пирога из чередующихся оболочек тяжелого распадающегося ядерного топлива (урана) и легкого термоядерного топлива, а Гинзбург придумал использовать в качестве топлива для реакции синтеза дейтерид лития (LiD). В про-

цессе мощного взрыва ядра лития в LiD распадаются на два ядра трития, который соединяется с остающимся дейтерием, образуя ядра гелия, при этом высвобождается колоссальное количество энергии. Тяжелый уран усиливает взрыв, не позволяя слишком быстро уходить его энергии, помогая сжимать термоядерное топливо и добавляя к энергии синтеза энергию ядерного распада. Когда Сахаров представил свою идею, Зельдович сразу оценил ее перспективность. Слоеный пирог Сахарова и LiD Гинзбурга быстро переместились в фокус усилий по разработке советской супербомбы.

Чтобы еще более форсировать разработку супербомбы, Сахаров, Тамм, Беленький и Романов были переправлены на «Объект». Но не Гинзбург. Причина этого казалась очевидной: тремя годами ранее Гинзбург женился на Нине Ивановне, жизнерадостной прекрасной женщине, которая в начале 1940-х годов была брошена в тюрьму по сфабрикованному обвинению в заговоре с целью убийства Сталина. Она и ее предполагаемые сообщники якобы планировали застрелить Сталина из окна комнаты, в которой она жила, когда тот будет проезжать по Арбату. Во время заседания тройки, решавшей ее судьбу, вдруг выяснилось, что в ее комнате вообще нет окон, выходящих на Арбат, поэтому было проявлено необычное милосердие, и ее жизнь была спасена. Ее приговорили лишь к тюремному заключению и затем ссылке, а не к смерти. Однако заключения и ссылки оказалось достаточно, чтобы «запятнать» Гинзбурга, изобретателя LiD топлива для бомбы, и захлопнуть перед ним ворота «Объекта».

Гинзбург, предпочитавший фундаментальные физические исследования разработке бомбы, был этому только рад, а мир науки тоже выиграл: пока Зельдович, Сахаров и Уилер сконцентрировались на бомбах, Гинзбург решил загадку распространения в нашей Галактике космических лучей и вместе с Ландау, воспользовавшись законами квантовой механики, объяснил природу сверхпроводимости.

В 1949 г., когда советский проект атомной бомбы принес свой результат, Сталин приказал незамедлительно переключить все ресурсы советского государства на усилия по созданию супербомбы. Рабский труд зеков, центры теоретических исследований, промышленность, испытательные полигоны, многочисленные команды физиков по каждому аспекту конструкции — все должно было быть сфокусировано на попытке обогнать американцев в создании водородной бомбы. Обо всем этом американцы, вовлеченные в дебаты о том, стоит ли форсировать разработку супербомбы, ничего не знали. Однако Америка имела лучшую технологию и мощный задел.

1 ноября 1952 г. американцы взорвали устройство типа водородной бомбы под кодовым названием Майк. Оно было создано для проверки изобретения Теллера—Улама и основывалось на теоретических расчетах команды Уилера и работавшей параллельно лос-аламосской группы. Основным топливом в нем был жидкий дейтерий. Для его сжижения и перекачки к месту взрыва использовалась огромная установка промышленных масштабов. В этом смысле устройство это не было бомбой, которую можно было бы доставить на самолете или ракете. Тем не менее, оно полностью разрушило остров Элуджлаб в атолле Эниветок в Тихом океане; оно было в 800 раз мощнее бомбы, убившей более 100 тысяч человек в Хиросиме.

5 марта 1953 г. в сопровождении траурной музыки радио Москвы объявило о смерти Иосифа Сталина. В Америке царила радость, а в СССР — горе. Андрей Сахаров писал жене Клаве: «Я нахожусь под влиянием смерти великого человека. Я думаю о его человечности».

12 августа 1953 г. в Семипалатинске Советы взорвали свою первую водородную бомбу. Американцы окрестили ее Джо-4, в ней использовалась конструкция слоеного пирога Сахарова и LiD термоядерное топливо, и она была достаточно малой, чтобы ее можно было доставить самолетом. Однако топливо Джо-4 зажигалось способом отличным от метода Теллера—Улама, и в результате Джо-4 была гораздо менее мощной, чем американский Майк: «только» 30 Хиросим по сравнению с 800 Майка.

Фактически, на языке американских физиков-разработчиков бомб, Джо-4 вообще не была водородной бомбой; она представляла собой усиленную атомную бомбу, т. е. атомную бомбу, энергия которой усилилась включением некоторого количества термоядерного топлива. Подобные усиленные атомные бомбы уже входили в американские боевые арсеналы, и американцы отказывались считать их водородными бомбами, поскольку конструкция слоеного пирога не позволяла поджигать произвольно большое количество термоядерного топлива. При такой конструкции, например, нельзя было создать оружие «страшного суда», в тысячи раз более мощное, чем в Хиросиме.

Но и 30 Хиросимами нельзя было пренебрегать, так же как и возможностью их доставки. И хотя Джо-4 было действительно грозным оружием, Уилер и другие американцы вздохнули с облегчением, поскольку новый советский руководитель, Георгий Маленков, больше не сможет им угрожать, так как у них есть новая настоящая супербомба.

1 марта 1954 г. американцы взорвали свою первую наполненную LiD бомбу. Она получила кодовое название Браво и, как и Майк, основывалась на расчетах групп Уилера и Лос-Аламоса и использовала изобретение Теллера—Улама. Мощность взрыва равнялась 1300 Хироси-мам.

В марте 1954 г. Сахаров и Зельдович вместе пришли (независимо от американцев) к идее Теллера—Улама, и в течение нескольких месяцев все советские ресурсы были нацелены на ее воплощение в реальную супербомбу, которая имела бы столь большую разрушительную силу, какую можно было только пожелать. Для полной разработки и создания бомбы потребовалось лишь 18 месяцев. 23 ноября 1955 г. она была испытана. Сила взрыва составила 300 Хиросим.

Как и подозревал оппенгеймеровский Генеральный консультативный комитет, противясь форсированной программе разработки супербомбы, эти немыслимо мощные бомбы, включая и монстра в 5000 Хиросим, взорванного позднее Советами в попытке запугать Джона Кеннеди, не были особенно привлекательны для военных ни в США, ни в СССР. Мощность оружия, имеющегося сейчас в российских и американских арсеналах, составляет примерно 30 бомб Хиросимы, а не тысячи. И хотя это настоящие водородные бомбы, их мощность не превышает мощности обычных больших атомных бомб.

Врезка 6.2

Почему советские физики делали для Сталина бомбу?

Почему Зельдович, Сахаров и другие великие советские физики так напряженно работали, чтобы сделать для Иосифа Сталина атомную и водородную бомбу? Сталин нес ответственность за гибель миллионов советских граждан: 6 или 7 млн крестьян и кулаков в период насильственной коллективизации в начале 1930-х годов,

2,5 млн человек из высших слоев военнослужащих, правительства и общества в период Великого террора в 1937—1939 гг., 10 млн из всех общественных слоев в тюрьмах и лагерях в 1930-х, 40-х и 50-х. Как мог физик, находящийся в здравом уме, вложить это сверхоружие в руки столь злонамеренного человека?

Задающие подобные вопросы забывают или ничего не знают об условиях — как физических так и психологических, — определявших жизнь в Советском Союзе в конце 40-х — начале 50-х годов.

1. Не успел Советский Союз выйти из самой кровавой и разрушительной войны в своей истории (войны с Германией, агрессором, убившим 27 млн советских людей и принесшим опустошение на их родную землю), как Уинстон Черчилль произвел первый залп в «холодной войне»: 5 марта 1946 г. в своей знаменитой речи в Фултоне (Миссури) Черчилль предупредил Запад о советской угрозе, употре-

бив выражение «железный занавес» для характеристики границ, установленных Сталиным вокруг своей империи. Сталинская пропагандистская машина «выдоила» из речи Черчилля все, что было можно, посеяв у советских граждан глубокий страх, что англичане и американцы могут внезапно напасть на них. Америка (внушала советская пропаганда63) запланировала внезапный удар с помощью 300 атомных бомб, доставляемых на самолетах и нацеленных на 300 советских городов. Большинство советских физиков верили этой пропаганде и безоговорочно принимали абсолютную необходимость того, чтобы СССР создал свое ядерное оружие для защиты от возможного повторения гитлеровского опустошения.

2. Сталинский государственный механизм контроля над информацией и промывания мозгов был настолько эффективен, что даже среди ведущих ученых мало кто мог понять жестокость этого человека; большинство советских физиков (включая и Сахарова), как и большинство советских граждан, почитали Сталина как Великого Вождя — строгого, но справедливого диктатора, который обеспечил победу над Германией и теперь защитит людей от враждебного окружения. Советские физики ужасались тому, что зло поразило нижние этажи власти: малейшего обвинения со стороны кого-то, кого вы едва знали, могло оказаться достаточно, чтобы обречь вас на тюремное заключение, а часто и на смерть. (В конце 1960-х Зельдович при мне вспоминал, как это было: «Сейчас такая замечательная жизнь, среди ночи больше не раздается стук в дверь, и ничьи друзья больше не пропадают без вести».)

Однако большинство физиков не верило, что источником этого зла мог быть Великий Вождь, это кто-то другие, ниже его. (Ландау понимал больше; он о многом узнал в тюрьме. Однако психологически подавленный заключением, он редко заговаривал о вине Сталина, а когда говорил, друзья ему не верили.)

3. Хотя все жили в страхе, информация контролировалась настолько тщательно, что никто не мог себе даже представить масштаба потерь, нанесенных Сталиным. Эти потери станут известны лишь в горбачевскую эпоху гласности, в конце 1980-х.

4. Многие советские физики были «фаталистами». Они вообще об этом не задумывались. Жизнь была настолько тяжела, что приходилось сражаться лишь за то, чтобы она продолжалась, выполняя любую работу, какой бы она ни была, наилучшим образом. Кроме того, техническая задача — понять, как сделать работающую бомбу, — казалась захватывающей, да и сама работа в коллективе талантливых разработчиков приносила удовольствие, престиж и хорошую зарплату.

Военным никогда не требовалось оружие «конца света». Единственным применением таких устройств могло бы быть лишь психологическое запугивание противника, но такое запугивание может быть серьезной проблемой в мире лидеров, подобных Иосифу Сталину.

2 июля 1953 г. Комиссию по атомной энергии возглавил Леви Штраусс, который будучи рядовым членом комиссии, жестко боролся с Оппенгеймером за форсированную разработку супербомбы. Первым его актом власти стало изъятие соответствующих материалов из кабинета Оппенгеймера в Принстоне. У Штраусса, как и у многих других в Вашингтоне, имелись глубокие сомнения в лояльности Оппенгеймера. Как человек, преданный Америке, мог противодействовать сверхусилиям Уилера и его команды воплотить изобретение Теллера—Улама? Будучи во время этих широких дебатов главным консультантом Объединенного комитета по атомной энергии конгресса США, Уильям Борден послал Дж. Эдгару Гуверу (руководителю ФБР) письмо, в котором, в частности, утверждалось: «Целью этого письма является выражение окончательно сформировавшегося у меня убеждения, основанного на многолетнем изучении доступных свидетельств, что более вероятно то, что Дж.Роберт Оппенгеймер агент Советского Союза, чем то, что он им не является». Результаты предыдущей проверки благонадежности Оппенгеймера были аннулированы, и в апреле и мае 1954 г., одновременно с началом первых испытаний американской доставляемой водородной бомбы, Комиссия по атомной энергии провела слушания с целью определить, представлял ли Оппенгеймер или нет опасность для национальной безопасности.

Уилер во время слушаний находился в Вашингтоне по какому-то другому делу и в них не участвовал. Однако его близкий друг Теллер вечером накануне своего выступления со свидетельскими показаниями зашел к нему в отель и в течение нескольких часов мерил шагами комнату. Если бы Теллер изложил то, что он в действительности думал, это могло бы серьезно повредить Оппенгеймеру. Но мог ли он этого не делать? У Уилера не было сомнений — честность Теллера обязывала его дать все свидетельские показания.

Уилер был прав. На следующий день Теллер, согласившись с точкой зрения Уилера, заявил: «В огромном числе случаев я наблюдал, что доктор Оппенгеймер действовал ... таким образом, что мне это было довольно трудно понять. Во многих случаях я был с ним серьезно не согласен, а его поведение, честно говоря, казалось мне странным и сложным. Исходя из этого... я хотел бы видеть жизненные интересы страны в руках того, кого я лучше понимаю и поэтому больше доверяю. ... Я верю (а это в основном вопрос веры, и за ним не стоит какой-то опыт или реальная информация), что характер доктора Оппенгеймера таков, что он не стал бы делать чего-то, что бы, по его мнению, подвергло бы риску безопасность нашей страны. В этом смысле, если ваш вопрос касается его целей, я не вижу никаких причин отвергать его благонадежность. Если же это вопрос мудрости и здравого смысла, продемонстрированного им в действиях, начиная с 1945 г., то я бы сказал, что было бы умнее не доверять ему».

Почти все остальные физики, дававшие показания, безоговорочно поддержали Оппенгеймера и были поражены свидетельством Теллера. Несмотря на это и несмотря на отсутствие убедительных свидетельств того, что Оппенгеймер был «агентом Советского Союза», климат того времени возобладал, было объявлено, что Оппенгеймер представляет риск для безопасности страны, и ему было отказано в восстановлении допуска к секретным сведениям.

Для большинства американских физиков Оппенгеймер стал невинной жертвой, а Теллер — настоящим злодеем. До конца жизни Теллер будет подвергаться остракизму со стороны физического сообщества. Но Уилер считал, что жертвой стал именно Теллер. Уилер верил, что Теллер «имел мужество честно выразить свое мнение, поставив национальную безопасность выше солидарности сообщества физиков». Такие свидетельства с точки зрения Уилера «заслуживают признательности», а не остракизма. С этим согласился 35 годами позже Андрей Сахаров64.

Рождение черных дыр: все более глубокое понимание

Глубокие различия между Оппенгеймером и Уилером состояли не только в их отношении к проблемам национальной безопасности, но и в подходе к теоретической физике. Если Оппенгеймер прокладывал свой путь вблизи предсказаний утвердившихся физических законов, то Уилера толкала вперед жажда узнать, что лежит за пределами установленных законов. Он постоянно вторгался в области, где не срабатывали известные законы и в игру вступали новые. Он пытался проскочить в XXI век, взглянуть на то, как могли бы выглядеть законы физики за пределами ограничений текущего века.

Из всех мест, откуда можно было бросить такой взгляд, ни одно не казалось Уилеру в 1950-х годах и позднее столь же многообещающим, как стык общей теории относительности (область большого) и квантовой механики (область малого). Общая теория относительности и квантовая теория никак логически и последовательно не увязывались друг с другом. Они были как ряды и колонки кроссворда при первых попытках его разгадать, когда между вписанными наугад словами по горизонталям и вертикалям обнаруживается логическая несогласованность:

м
к Е
т Е/В ОРИ я/х
А А
Н Н
О Т нос И ТЕЛЬНОСТИ
О к
в А
А
Я

Там, где слово ТЕОРИЯ по горизонтали требовало букву Е, слово КВАНТОВАЯ хотело В, а где слову ТЕОРИЯ нужна буква Я, слово по вертикали МЕХАНИКА требует X. Глядя на горизонтали и вертикали, мы замечаем, что или то, или другое, или все слова одновременно для согласованности должны быть заменены. Точно так же при взгляде на законы общей теории относительности и квантовой механики становилось очевидно, что либо одна, либо другая, либо обе теории вместе должны быть изменены для получения логического согласия между ними.

Если бы такого согласия удалось достигнуть, то возникшее в результате объединение общей теории относительности и квантовой теории дало бы новый набор мощных физических законов, названный физиками «квантовая гравитация». Однако понимание того, как «поженить» общую теорию относительности с квантовой теорией, в 1950-х годах было еще настолько примитивно, что, несмотря на приложенные весьма значительные усилия, никому не удалось добиться какого-либо прогресса.

Медленным было и продвижение в понимании фундаментальных строительных блоков атомных ядер — нейтронов, протонов, электронов и множества других элементарных частиц, полученных на ускорителях.

Уилером владела мечта — пробраться через все эти дебри и одним взглядом охватить природу квантовой гравитации и элементарных частиц. По его мнению, такая возможность возникает в процессе поиска парадоксов в теоретической физике. С решением парадокса приходит более глубокое понимание. Чем глубже парадокс, тем скорее такое новое понимание поможет вырваться за границы XX века.

235
Г

Поэтому вполне в духе сказанного было то, что, вынырнув из проекта супербомбы, Уилер вместе с Гаррисоном и Вакано вскоре заполнил провалы в нашем знании о холодных мертвых звездах (глава 5); по этой же причине он задумался о конечной «судьбе гигантских масс». Здесь был заключен парадокс как раз такого типа, какой искал Уилер: никакая холодная мертвая звезда не может быть тяжелее примерно двух солнечных масс. И в то же время космос, кажется, изобилует гораздо более массивными тяжелыми звездами — звездами, которые когда-нибудь должны остыть и умереть. Оппенгеймер, в свойственной ему прямолинейной манере, спросил у известных физических законов: что происходит с такими звездами? И получил (совместно со Снайдером) ответ, весьма взбудораживший Уилера. Была подкреплена уверенность Уилера в том, что, разобравшись в судьбе гигантских масс, он сможет бросить взгляд за пределы физики XX века. Как мы увидим в главах 12 и 13, Уилер оказался прав.

В душе Уилера разгорелся огонь — непрерывное страстное желание понять судьбу больших гигантских масс и узнать, не поможет ли эта их судьба открыть загадку квантовой гравитации и элементарных частиц. Оппенгеймера же в 1958 г. все это, казалось, мало заботило. Он был уверен в своих совместных со Снайдером расчетах, но не выказывал желания продвигаться дальше, к более глубокому пониманию. Возможно, он устал от напряженных сражений предыдущих двух десятилетий: борьбы за создание нового оружия, политических и личных схваток. Может быть, был сыт загадками неведомого. В любом случае он больше уже не будет участвовать в получении ответов. Факел был передан новому поколению. Наследие Оппенгеймера станет основой для исследований Уилера, а в Советском Союзе наследие Ландау станет фундаментом для работы Зельдовича.

В брюссельском споре 1958 г. с Оппенгеймером Уилер утверждал, что расчетам Оппенгеймера—Снайдера нельзя доверять. Почему? Из-за слишком сильной идеализации. Конкретнее, Оппенгеймер изначально полагал, что охлопывающаяся звезда вообще не имеет давления. Без давления в схлопывающемся веществе звезды не могли образоваться ударные волны (аналог разбивающихся и пенящихся океанских волн).

При отсутствии давления и ударных волн охлопывающееся вещество не могло бы нагреться. Без тепла и давления не может начаться ядерная реакция и невозможно излучение. Без исходящего излучения, сбрасываемого в ядерных реакциях вещества, давления и ударных волн у звезды нет другого способа потерять свою массу. При изначальном запрете на потерю массы у тяжелой звезды не остается возможностей когда-нибудь уменьшить свою массу до двух солнечных и стать холодной мертвой нейтронной звездой. Не удивительно поэтому, что охлопывающиеся звезды Оппенгеймера порождали черные дыры. Такая идеализация, как решил Уилер, и не позволила звездам сделать ничего больше рассчитанного!

В 1939 г., когда Оппенгеймер и Снайдер делали свою работу, было абсолютно безнадежно надеяться рассчитать во всех деталях охлопывание с реальным давлением (термическое давление, давление вырождения и давление, порождаемое ядерными силами), с ядерными реакциями, ударными волнами, нагревом, излучением и выбросом массы. Однако за прошедшее двадцатилетие усилия, направленные на создание ядерного оружия, обеспечили ученых подходящими для этого инструментами. Давление, ядерные реакции, ударные волны, нагрев, излучение, выброс массы — все это является основными характеристиками водородной бомбы, без этого бомба не взорвется. Чтобы разработать водородную бомбу требовалось все это учесть в компьютерных вычислениях.

Группа Уилера, конечно, этим занималась. Поэтому теперь казалось совершенно естественным переписать компьютерные программы так, чтобы вместо моделирования взрыва водородной бомбы они моделировали взрыв массивной звезды. Это было бы вполне естественно при условии, если бы группа Уилера все еще существовала. Однако теперь команда была распущена; они вместе написали доклад РМВ-31 и рассеялись, чтобы учить, проводить физические исследования или стать администраторами в различных университетах и правительственных лабораториях

Опыт создания американской бомбы теперь сконцентрировался в Лос-Аламосе и новой правительственной лаборатории в Ливерморе (Калифорния). В Ливерморе в конце 1950-х Стирлинга Колгейта пленила проблема схлопывания звезд с образованием черной дыры. С одобрения Эдварда Теллера и в сотрудничестве с Ричардом Уайтом (а позднее с Майклом Мэем) Колгейт принялся за моделирование процесса схлопывания на компьютере. Модель Колгейта—Уайта—Мэя сохраняла часть идеализаций Оппенгеймера. Они взяли за основу предположение, что охлопывающаяся звезда является сферической и не вращается. Без этих ограничений расчеты были бы невообразимо более сложными. Однако их модель принимала в расчет все то, что волновало Уилера: давление, ядерные реакции, ударные волны, нагрев, излучение, выброс массы — и делала это основательно, опираясь на опыт разработки бомбы и машинные коды. Для отладки программ моделирования потребовалось несколько лет, но к началу 1960-х они уже хорошо работали.

Однажды в начале 1960-х годов Джон Уилер ворвался в аудиторию Принстонского университета, где он вел занятия по теории относительности и которые я, в то время аспирант, посещал. Он немного опоздал, но сиял от удовольствия. Уилер только что вернулся из поездки в Ливермор, где увидел результаты последних расчетов Колгей-та, Уайта и Мэя. Взволнованно он чертил на доске диаграмму за диаграммой, объясняя то, что обнаружили его ливерморские друзья.

Если схлопывающаяся звезда имеет малую массу, то она вызывает взрыв сверхновой и формирует черную дыру именно так, как предполагал тридцатью годами ранее Цвикки. Когда масса звезды много больше максимума, равного 2 солнечным массам, схлопывание (несмотря на давление, ядерные реакции, ударные волны, нагрев и излучение) порождает черную дыру. Процесс рождения черной дыры замечательным образом совпадал с сильно идеализированной моделью, рассчитанной почти 25 лет назад Оппенгеймером и Снайдером. Наблюдаемое снаружи схлопывание замедляется и совершенно замораживается при критической длине окружности, но если наблюдать с поверхности звезды, никакого замораживания не происходит. Поверхность звезды непрерывно, без всяких отклонений продолжает сжиматься все дальше, проходя критический размер.

Фактически для Уилера это не явилось неожиданностью. Другие (о них речь пойдет позже) уже превратили его из критика черных дыр Оппенгеймера в их восторженного сторонника. Но здесь впервые появилось конкретное доказательство, полученное в ходе реалистичного компьютерного моделирования: схлопывание должно порождать черные дыры.

Был ли Оппенгеймер доволен подобным превращением, произошедшим с Уилером? Нет, он не проявлял особого интереса и не выказывал удовлетворения. На международной конференции в Далласе (Техас) в декабре 1963 г. по случаю открытия квазаров Уилер сделал большой доклад о схлопывании звезд. В нем он восторженно описал расчеты 1939 г. Оппенгеймера и Снайдера. Оппенгеймер присутствовал на конференции, но во время доклада Уилера сидел в холле на скамейке и болтал с друзьями на посторонние темы. Через 30 лет Уилер с грустью вспоминал об этом событии.

ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ И СКЛАДКИ ВРЕМЕНИ * 65 65

В конце 1950-х годов Зельдовичу начала надоедать его работа по разработке оружия. Большая часть интересных проблем уже была решена. В поиске новых задач, продолжая руководить командой разработчиков бомбы на «Объекте», а также другой группой, проводящей вспомогательные расчеты в Институте прикладной математики в Москве, он часть своего времени обращал сначала на теорию элементарных частиц, а затем на астрофизику. В работе по созданию бомб Зельдович «бомбардировал» свою команду идеями, а члены группы проводили вычисления, чтобы проверить, будут ли идеи работать. «Искры Зельдовича, бензин его группы», — так это описывал Гинзбург. Обратившись к астрофизике, Зельдович сохранил свой стиль.

Схлопывание звезд было одной из астрофизических проблем, захвативших его воображение. Так же как и Уилеру, Колгейту, Мэю и Уайту в Америке, ему было очевидно, что методы, разработанные при конструировании водородной бомбы, идеально подходили для математического моделирования схлопывающихся звезд.

Чтобы детально разобраться в загадке схлопывания, Зельдович взял в оборот нескольких молодых коллег: Дмитрия Надеждина, Владимира Имшенника из Института прикладной математики и Михаила Подурца с «Объекта». В ходе интенсивных дискуссий он передал им свое видение того, как схлопывание звезд может моделироваться на компьютере, при учете всех ключевых эффектов, которые были столь же важны и для водородных бомб: давления, ядерных реакций, ударных волн, теплоты, излучения, выброса массы. Вдохновленные этими дискуссиями, Имшенник и Надеждин смоделировали схлопывание звезд малой массы, а также — независимо от Колгейта и Уайта в Америке — представления Цвикки о сверхновых. Параллельно Подурец смоделировал схлопывание массивных звезд. Результаты Подурца, опубликованные почти одновременно с результатами Мэя и Уайта, были почти идентичны американским. Сомнений не оставалось: схлопывание порождает черные дыры, и именно таким образом, как предсказали Оппенгеймер и Снайдер.

бомбы под руководством Тамма для освоения проблемы, он погрузился в изучение астрофизики. В 1969 г. неожиданно и я наткнулся на эту взаимосвязь.

Я никогда не стремился узнать, в чем именно состояла идея Теллера— Улама/Сахарова—Зельдовича. Супербомба, которая (если исходить из главного достоинства их идеи) могла быть «сколь угодно мощной», казалась мне чем-то непристойным, и мне даже не хотелось рассуждать о том, как она работает. Однако в процессе поиска понимания роли нейтронных звезд во Вселенной идея Теллера—Улама проникла в мое сознание.

За несколько лет до этого Зельдович обратил внимание на то, что газ из межзвездного пространства или от близлежащей звезды, падая на нейтронную звезду, должен нагреваться и ярко светиться. Фактически газ должен стать настолько горячим, что сможет испускать в основном рентгеновские лучи высокой энергии, а не обычный, менее энергетичный свет. Падающий газ определяет уровень испускания рентгеновских лучей. Зельдович доказывал, что верно и обратное: рентгеновское излучение контролирует количество падающего газа. Таким образом, оба фактора — газ, и рентген, работая вместе, дают устойчивый, саморегулирующийся поток. Если скорость газа при падении слишком велика, то он будет порождать сильное рентгеновское излучение, и испускаемые рентгеновские лучи будут ударяться о падающий газ, создавая давление, направленное наружу, которое замедлит падение газа (рис. 6.4а). Если же газ падает с малой скоростью, он дает так мало рентгеновских лучей, что они не смогут тормозить падение газа, и поток будет увеличиваться. Существует только определенная скорость падения газа, не слишком высокая и не слишком низкая, при которой рентгеновское излучение и газ находятся во взаимном равновесии.

Эта картина падения газа и рентгеновского излучения не давала мне покоя. Я хорошо знал, что если на Земле попытаться удержать плотную жидкость, такую, как жидкая ртуть, с помощью менее плотной жидкости, такой, как вода, находящаяся ниже, то языки ртути в воде быстро проложат себе дорогу, и ртуть моментально проскочет вниз, а вода поднимется наверх (рис. 6.46). Это явление называется неустойчивостью Рэлея—Тейлора. В картине Зельдовича рентгеновские лучи подобны воде, имеющей малую плотность, а падающий газ — плотной ртути. Не «проложат» ли себе дорогу языки газа сквозь рентгеновские лучи, и не будет ли после этого газ свободно падать вдоль этих языков, разрушая саморегулирующийся поток Зельдовича (рис. 6.4а)?

Тщательный расчет, проведенный на основании физических законов, помог бы мне узнать, происходит ли все это в действительности.


Падающий газ замедляется Нестабильность ?рентгеновским излучением Рэлея-Тейлора
абв

6.4. (а) Газ, падающий на нейтронную звезду, замедляется давлением рентгеновского излучения, (б) Пытающаяся упасть в гравитационном поле Земли жидкая ртуть удерживается лежащей ниже водой; в результате проявляется неустойчивость Рэлея—Тейлора, (в) Может ли возникнуть неустойчивость Рэлея-Тейлора и для падающего газа, сдерживаемого рентгеновским излучением нейтронной звезды?

Однако подобный расчет был бы очень сложен и отнял бы много времени, поэтому вместо того чтобы браться за него, я однажды решил поговорить об этом с Зельдовичем, когда мы обсуждали различные вопросы физики на его квартире в Москве, в 1969 г.

Я задал вопрос, Зельдович выглядел немного смущенным, но его ответ был уверенным: «Нет, Кип, это не происходит. В рентгеновских лучах нет языков. Поток газа стабилен». «Откуда вы знаете, Яков Борисович?» — спросил его я. Удивительно, но ответа я добиться не смог. Казалось ясным, что Зельдович (или кто-то еще) проделал детальный расчет или эксперимент, показывающий, что рентгеновское излучение может оказывать давление на газ без образования языков Рэлея—Тейлора, разрушающих это давление. Но Зельдович не мог мне указать на такой расчет или эксперимент, описанный в опубликованной работе, не мог он мне описать и физику происходящего. Как это было для него нехарактерно!

Несколькими месяцами позже я путешествовал с Колгейтом в горах Калифорнии. (Колгейт — один из лучших экспертов в Америке по течению жидкости и излучению, был глубоко вовлечен в американский проект супербомбы на его последнем этапе и был одним из тех трех ливерморских физиков, которые моделировали схлопывание звезд на компьютере.) Когда мы там путешествовали, я поставил перед Колгейтом тот же самый вопрос, который раньше задавал Зельдовичу, и мне был дан тот же самый ответ: поток устойчив; газ не может обойти силы давления рентгеновского излучения образованием языков. «Откуда ты знаешь, Стирлинг?» — спросил я. «Это было показано», — ответил он. «Где я могу найти этот расчет или результаты эксперимента?» — спрашиваю я. «Не знаю» ... «Это очень странно, — заявил я Стирлингу, — Зельдович сказал мне в точности то же самое — поток стабилен. Но он, как и ты, не представил мне никаких доказательств». «О! Это очаровательно. Значит, Зельдович действительно знал», — ответил Стирлинг.

И тогда я все понял. Я не хотел знать, но вывод напрашивался сам собой. Идея Теллера—Улама, судя по всему, состояла в использовании рентгеновского излучения, испущенного в первую микросекунду начала распада [атомной бомбы] для того, чтобы помочь сжать и поджечь термоядерное топливо супербомбы (рис. 6.5). То, что это действительно было частью идеи Теллера—Улама, было подтверждено в 1980-х несколькими открытыми публикациями в Америке, иначе я бы об этом здесь не упоминал.

Что заставило Уилера превратиться из скептика по отношению к черным дырам в их сторонника и защитника? Компьютерная модель схлопывающихся звезд стала лишь окончательным подтверждением этого превращения. Гораздо более важным было разрушение ментального барьера. Этот ментальный барьер был распространен в среде физиков-теоретиков с 1920 по 1950-е годы. Частично на него повлияла та самая сингулярность Шварцшильда, перенесенная затем на черные дыры. Частично повлиял и загадочный, кажущийся парадоксальным вывод из упрощенных расчетов Оппенгеймера и Снайдера, состоящий в том, что охлопывающаяся звезда оказывается навсегда замороженной на критической окружности («сингулярность Шварцшильда») с точки зрения покоящегося внешнего наблюдателя, но быстро схлопы-вается, пройдя через точку замораживания и далее, — при наблюдении с поверхности звезды.

В Москве Ландау и его коллеги, хотя и верили в расчеты Оппенгеймера и Снайдера, столкнулись с серьезными проблемами, пытаясь примирить эти две системы отсчета. «Трудно смириться с тем, насколько тяжело человеческому уму понять, как эти две точки зрения могут быть одновременно правильными», — рассказывал мне несколько лет спустя Евгений Лифшиц — ближайший друг Ландау.

В один из дней 1958 г., года, в котором Уилер атаковал выводы Оппенгеймера и Снайдера, в Москву пришел выпуск Physical Review со статьей Дэвида Финкельштейна — неизвестного постдока из малоизвестного американского университета — Стивенсовского института


6.5. Схематический рисунок, показывающий один из аспектов идеи конструкции водородной бомбы Теллера—Улама/Сахарова—Зельдовича: ядерный взрыв (атомная бомба как запал) порождает интенсивное рентгеновское излучение, которое каким-либо образом фокусируется на термоядерном топливе (дейте-риде лития, LiD). Рентгеновское излучение предположительно должно нагреть топливо и помочь сжимать его в течение времени, достаточного для начала реакции теормоядерного синтеза. Технология фокусировки рентгеновских лучей и другие практические проблемы настолько труднопреодолимы, что знание этой доли «секрета» Теллера—Улама составляет бесконечно малый отрезок пути к созданию действующей супербомбы

технологии в Хобокене (Нью-Джерси). Ландау и Лифшиц прочли статью. Это было как откровение. Неожиданно все стало ясно66.

В том же году Финкельштейн посетил Англию и прочел лекции в Королевском колледже в Лондоне. Роджер Пенроуз (позже он таким же образом изменит наше понимание того, что происходит внутри черной дыры) поездом приехал в Лондон, чтобы послушать лекцию Финкель-штейна, и восторженный вернулся в Кембридж.

Уилера в Принстоне идея Финкельштейна сначала заинтриговала, но полностью он ее не принял. Со временем, но лишь постепенно, в ходе исследований через несколько лет он с ней согласится. Уилер все воспринимал медленнее, чем Ландау или Пенроуз и, как мне кажется, потому, что заглядывал глубже. Он был зациклен на предположении о том, что квантовая гравитация может вынуждать нуклоны (нейтроны и протоны) внутри охлопывающейся звезды превращаться в излучение и предотвращать таким образом охлопывание. Казалось, что это представление невозможно совместить с идеей Финкельштейна. Тем не менее, в определенном глубоком смысле и предположение Уилера, и идея Финкельштейна были верны.

* * *

Так в чем же состояла идея Финкельштейна? Финкельштейн довольно случайно открыл укладывающуюся всего в две строчки математических преобразований новую систему отсчета, в которой можно описывать геометрию пространства-времени Шварцшильда. Мотивы исследования у Финкельштейна были другие, и он не провел связи между своей новой системой отсчета и схлопыванием звезд. Однако для других исследователей выводы его новой системы отсчета были ясны: она открыла им совершенно новую перспективу на охлопывающиеся звезды.

Геометрия пространства-времени вне сжимающейся звезды при этом совпадает с геометрией Шварцшильда и, таким образом, схло-пывание звезды может быть описано с использованием новой системы отсчета Финкельштейна. Его система существенно отличалась от тех, с которыми мы ранее встречались (главы 1 и 2). Большинство из них (воображаемые лаборатории) были малы, и все составляющие каждой системы отсчета (верх, низ, стороны, середина) покоились друг относительно друга. Напротив, система отсчета Финкельштейна была настолько велика, что одновременно включала области пространства-времени далеко от звезды, области вблизи нее, и все промежуточные области. Еще важнее то, что различные части этой системы отсчета находятся в движении друг относительно друга. Части, расположенные далеко от звезды остаются статичными, т. е. не сжимаются, тогда как части вблизи звезды падают внутрь, вместе с ее поверхностью. Соответственно, система отсчета Финкельштейна могла быть использована для одновременного описания схлопывания звезды, как с точки зрения удаленного покоящегося наблюдателя, так и с точки зрения наблюдателей, падающих внутрь вместе со охлопывающейся звездой. Получающееся описание прекрасно примиряло замораживание схлопывания для удаленного наблюдателя и продолжающееся движение при наблюдении с поверхности звезды.

В 1962 г. два члена принстонской исследовательской группы Уилера — Дэвид Бекедорф и Чарльз Мизнер — построили последовательность вложенных диаграмм с целью проиллюстрировать это согласие. А в 1967 г. для статьи в Scientific American я преобразовал их вложенные диаграммы в следующую причудливую аналогию.


Дэвид Финкельштейн в 1958 г. [Фото Герберта С. Зонненфельда, предоставлено Дэвидом Финкелыитейном]

Однажды на поверхности большой резиновой мембраны жили шесть муравьев (рис. 6.6). Эти муравьи, будучи весьма умными, научились общаться с помощью сигнальных мячей, катящихся с постоянной скоростью («скоростью света») по поверхности мембраны. К сожалению, муравьи не могли вычислять натяжение мембраны.

Однажды пять муравьев собрались вблизи центра мембраны, и их общий вес привел к тому, что мембрана начала под ними проваливаться. Они оказались в ловушке, из которой не смогли выбраться, поскольку не могли достаточно быстро уползти. Шестой муравей — муравей-астроном находился достаточно далеко, вместе со своим телескопом, работающим по принципу сигнальных мячей. Как только мембрана начала проваливаться (схлопываться, коллапсировать), пойманные муравьи стали отправлять сигнальные шарики муравью-астро-ному так, что он мог следить за их судьбой.

6.6. Проваливающаяся резиновая мембрана, населенная муравьями, дает наглядную аналогию гравитационного схлопывания звезды с образованием черной дыры [К.Торн, 1967]

Коллапс мембраны приводит к двум эффектам. Во-первых, ее поверхность сжимается, затягивая окружающие объекты к центру провала — точно так же, как гравитация схлопывающейся звезды притягивает объекты к своему центру. Во-вторых, мембрана прогибается и становится искривленной, чашеобразной формы аналогично искривленной форме пространства вокруг схлопывающейся звезды (ср. с рис. 6.2).

По мере развития коллапса поверхность мембраны сжимается все быстрее и быстрее. В результате сигнальные мячи, которые с одной и той же скоростью посылают попавшиеся муравьи, муравей-астроном получает через все большие интервалы времени. (Что аналогично покраснению света от схлопывающейся звезды.) Мяч номер 15 был послан через 15 с после начала обвала, точно в момент, когда попавшиеся муравьи проходили критическую длину окружности мембраны. Этот мяч навсегда остался на этой критической окружности, поскольку здесь мембрана сжималась точно со скоростью движения мячей (скоростью света). Лишь за 0,001 долю секунды до достижения критической окружности муравьи послали мяч номер 14,999. Этот мяч, едва опережающий сжатие мембраны, не достиг муравья-астронома вплоть до наступления 122-й секунды после начала катастрофы. Мяч номер 15,001, посланный через 0,001 секунды после прохождения критической окружности, оказался неумолимо затянут в сильно искривленную область и обрушился вместе с пятью попавшимися муравьями.

Однако муравей-астроном никогда не сможет узнать о катастрофе, он никогда не получит сигнальный мяч номер 15 или любой другой, пущенный после него. А тем, которые пущены как раз до него, понадобится настолько много времени, чтобы долететь, что этому муравью будет казаться, что обвал замедлился и заморозился как раз при критической длине окружности.

Эта аналогия замечательно достоверно воспроизводит поведение схлопывающейся звезды:

1. Форма мембраны в точности воспроизводит искривление пространства вокруг звезды (как это отражено на последовательных диаграммах).

2. Движение сигнальных мячей по мембране в точности такое же, как и движение фотонов света в искривленном пространстве схлопывающейся звезды. А именно, сигнальные мячи движутся со скоростью света, локально измеренной любым муравьем по отношению к мембране, и, тем не менее, мячам, пущенным как раз перед номером 15, требуется очень много времени, чтобы вылететь, — так много, что муравью-астроному кажется, что обвал прекратил-

ся. Точно так же фотоны, испущенные с поверхности звезды, движутся со скоростью света, если любой наблюдатель проведет локальные измерения, и, тем не менее, фотонам, излученным как раз перед тем, как звезда сожмется до критической окружности (ее горизонта), понадобится очень много времени, чтобы вылететь, поэтому внешнему наблюдателю схлопывание будет казаться замороженным.

3. Попавшиеся муравьи вообще не видят замедления при критической окружности. Они безостановочно затягиваются мембраной, проходя через критическую окружность, проваливаясь вниз. Точно так же каждый находящийся на поверхности схлопывающейся звезды не увидит замораживания сжатия. Он будет испытывать безостановочное схлопывание и будет раздавлен приливными силами.

Аналогия эта, переведенная в последовательные диаграммы, и была тем самым новым пониманием, рожденным новой системой координат Финкелыитейна. При таком подходе к схлопыванию в нем больше не остается никакой тайны. Охлопывающаяся звезда действительно сжимается, без колебаний пересекая критическую окружность. А то, что она кажется замерзшей при наблюдении издали, — просто иллюзия.

ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ И СКЛАДКИ ВРЕМЕНИ Время

Финкелыптейна


Окружность
6.7. Пространственно-временная диаграмма, показывающая схлопывание звезды в черную дыру. По вертикали отложено время, измеренное в системе отсчета Финкелыптейна. По горизонтали отложены два из трех измерений пространства в этой системе отсчета. Горизонтальные срезы являются двумерными мгновенными «снимками» схлопывающейся звезды и порождаемой черной дыры в выбранные моменты времени по Финкельштейну без учета пространственной кривизны

С

На рис. 6.7 выбрана система отсчета Финкельштейна. Соответственно, по горизонтали мы отложим две из трех пространственных координатных осей, измеренных в системе Финкельштейна («пространство Финкельштейна»), а по вертикали — время в этой системе («время Финкельштейна»). Так как вдали от звезды система отсчета Финкельштейна статична (не схлопывается), время Финкельштейна здесь то же, что и у неподвижного наблюдателя. И поскольку вблизи звезды система отсчета Финкельштейна падает внутрь вместе со схлопывающейся поверхностью, время Финкельштейна здесь то же, что и время, испытываемое падающим наблюдателем.

На схеме приведены два горизонтальных сечения. Они изображают два размера звезды в отдельные моменты времени, но с убранной пространственной кривизной, так что пространство выглядит плоским. В частности, окружности вокруг центра звезды на этих срезах показаны правильно, а радиусы (расстояния от центра) — неверно. Чтобы правильно отобразить и радиусы, и окружности, нам следует использовать вложенные схемы подобные тем, которые были приведены на рис. 6.2, или тем, что присутствовали в притче про муравьев (рис. 6.6). Тогда кривизна пространства была бы ясно видна: окружности были бы меньше, чем умноженный на 2п радиус. Рисуя горизонтальные разрезы плоскими, мы искусственно убираем их кривизну. Такое некорректное уплощение пространства — цена, которую мы платим за наглядность схемы. В обмен мы получаем возможность видеть и пространство, и время одновременно на одной и той же наглядной диаграмме.

На самом раннем этапе, показанном на схеме (нижний горизонтальный срез), звезда, при отсутствии одного пространственного измерения, представляет собой область внутри большой окружности. Если вернуть недостающее измерение, то звезда будет изображаться как внутренняя область большой сферы. Позднее (второй срез) звезда уменьшается в размерах и теперь она изображается внутренней областью меньшего круга. Затем звезда проходит критическую длину окружности, а еще позже она схлопывается до нулевой окружности, создавая в этом месте сингулярность, в которой, в соответствии с общей теорией относительности, звезда прекращает существование. Мы не будем пока обсуждать детали этой сингулярности, отложив это до главы 13, но важно понять, что это нечто совершенно отличное от «сингулярности Шварцшильда», о которой физики говорили с 20-х по 50-е годы. «Сингулярность Шварцшильда» была обозначением плохо представляемой ими критической окружности или черной дыры; а наша «сингулярность» — объект, расположенный в центре черной дыры.

Собственно, черная дыра — это область пространства-времени, показанная на диаграмме черным, т. е. область внутри критической окружности и в будущем поверхности схлопывающейся звезды. Поверхность черной дыры (ее горизонт) находится на критической окружности.

На диаграмме также показаны мировые линии (траектории в пространстве-времени) некоторых частиц, закрепленных на поверхности звезды. Если следовать глазом вверх по схеме (т. е. по течению времени), становится видно, что эти линии сходятся все ближе и ближе к центру звезды (к центральной оси диаграммы). Подобное движение демонстрирует сжатие звезды во времени.

Наибольший интерес представляют мировые линии четырех фотонов (четырех частиц света), которые аналогичны сигнальным мячам в истории с муравьями. Фотон А излучается наружу с поверхности звезды в тот момент, когда звезда начинает схлопывание (нижнее сечение). Он с течением времени легко выбирается наружу (при движении глаза вверх по схеме), достигая все больших окружностей. Фотону В, испущенному незадолго до того, как звезда пересечет критическую окружность, потребуется много времени, чтобы вылететь; в истории про муравьев он аналогичен мячу номер 14,999. Фотон С, испущенный точно с критической окружности, навсегда здесь и останется, так же как и сигнальный мяч номер 15. А фотон D, выпущенный изнутри критической окружности (изнутри черной дыры), никогда не выберется наружу; он окажется затянутым в сингулярность интенсивной гравитацией черной дыры, в точности, как мяч номер 15,001.

Интересно противопоставить такое современное понимание распространения света, испущенного с поверхности схлопывающейся звезды, предсказаниям поведения света, излученного звездой, размер которой меньше, чем ее критическая окружность, сделанным в XVIII веке.

Вспомним (глава 3), что в конце XVIII столетия Джон Митчелл в Англии и Пьер Симон Лаплас во Франции воспользовались законами гравитации Ньютона и корпускулярным описанием света Ньютона, чтобы предсказать существование черных дыр. Эти «ньютоновские черные дыры» фактически представляли собой статичные звезды столь малого размера (меньше, чем критическая длина окружности), что гравитация не позволяла свету покинуть окрестность звезды.

Левая часть рис. 6.8 (диаграмма пространства, а не пространства-времени) показывает такую звезду внутри критической окружности, а также пространственную траекторию фотона (левая частица), испущенного почти вертикально (по радиусу) с поверхности звезды. Вылетающий подобно камню фотон замедляется притяжением гравитации звезды, останавливается и затем падает на звезду.

Правая часть рисунка изображает пространственно-временную диаграмму движения двух таких фотонов. Вверх отложено универсальное ньютоновское время, в стороны ньютоновское абсолютное пространство. Круглая звезда на диаграмме выглядит вертикальным цилиндром. В любой момент времени (если на диаграмме провести горизонтальное сечение) звезда изображается точно таким же кругом, как на левой картинке. Фотон А, выпущенный с поверхности звезды, падает по прошествии некоторого времени обратно, фотон В, выпущенный позже, ведет себя аналогично.

Траектория фотона

Критическая окружность

Время

i i

С

Окружность

г*.

I '•

Фотон В

I Фотон А

т

6.8. Предсказания движения световых корпускул (фотонов), испущенных звездой внутри критической окружности, вытекающие из законов физики Ньютона. Слева', пространственная диаграмма. Справа: пространственно-временная диаграмма

Поучительно сравнить это (неверное) ньютоновское представление звезды внутри ее критической окружности и излучаемых ею фотонов с (правильной) релятивистской версией, приведенной на рис. 6.7. Сравнение выявляет два существенных различия между предсказаниями законов Ньютона и законов Эйнштейна:

1. Законы Ньютона (рис. 6.8) разрешают звезде, имеющей размеры, меньшие, чем ее критическая окружность, вести счастливую жизнь, не схлопываясь, с гравитационным сжатием, полностью уравновешенным внутренним давлением. Законы Эйнштейна (рис. 6.7) настаивают, что в любой звезде, имеющей размер, меньший ее критической окружности, гравитационное сжатие будет настолько сильным, что никакое внутреннее давление не сможет его уравновесить. У звезды нет другого выбора, как схлопываться.

2. Законы Ньютона (рис. 6.8) предсказывают, что фотоны, испущенные с поверхности звезды, сначала будут отлетать к большим окружностям, даже в некоторых случаях к окружностям, большим критической, и затем будут притянуты назад. Законы Эйнштейна (рис. 6.7) требуют, чтобы любой фотон, испущенный внутри критического радиуса, двигался все время ко все меньшим и меньшим окружностям. Единственная возможность для такого фотона покинуть поверхность звезды состоит в том, что сама звезда будет сокращаться быстрее, чем движется к центру направленный наружу фотон (рис. 6.7).

- ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ И СКЛАДКИ ВРЕМЕНИ

•к к к

Несмотря на то, что открытие Финкельштейна и результаты компьютерного моделирования с помощью программ, написанных для разработки бомбы, полностью убедили Уилера в том, что схлопывание массивной звезды должно приводить к образованию черной дыры, судьба схлопывающегося звездного вещества в 60-е годы продолжала его беспокоить, так же, как она беспокоила его и в Брюсселе в 1958 г., во время их встречи с Оппенгеймером. Общая теория относительности настаивала на том, что звездное вещество будет раздавлено и перестанет существовать в сингулярности в центре звезды, но такое предсказание представлялось физически неприемлемым. Уилеру казалось ясным, что законы общей теории относительности в центре черной дыры должны перестать работать, и потому их необходимо заменить новыми законами — законами квантовой гравитации, которые должны прекратить раздавливание. Возможно, рассуждал Уилер, основываясь на взглядах, изложенных им в Брюсселе, новые законы превратят охлопывающееся вещество в излучение, которое квантово-механически «туннелирует» из черной дыры, и вылетит в межзвездное пространство. Чтобы проверить эти рассуждения, требовалось глубокое проникновение в союз квантовой механики и релятивистской теории. В этом состояла красота умозаключений. Они были пробным камнем и помогали открыть новые законы квантовой гравитации.

Будучи студентом Уилера в I960 г., я думал, что рассуждения о веществе, превращающемся в излучение в сингулярности и затем туннелирующим из черной дыры, являются весьма еретическими. Как мог Уилер верить в такое? Новые законы квантовой гравитации, конечно, были важны в сингулярности в центре звезды, как и утверждал Уилер. Но не вблизи критической окружности. Критическая окружность лежала в «области большого», где общая теория относительности должна быть очень точна, а законы общей теории относительности были однозначны: ничто не может вылететь из критической окружности. Гравитация удерживает все внутри. Поэтому никакого «квантовомеханического туннелирования» (что бы оно собой ни представляло), позволяющего вылететь излучению, не может быть. Я был в этом твердо убежден.

В 1964 и 1965 гг. Уилер и я вместе с Кентом Гаррисоном и Масами Вакано написали специальную книгу о холодных, мертвых звездах и звездном схлопывании. Я был шокирован, когда Уилер настоял на включении в последнюю главу своих рассуждений о том, что излучение может туннелировать из черной дыры в межзвездное пространство. В последнем сражении, пытаясь убедить Уилера удалить из книги эти его рассуждения, я обратился за помощью к Дэвиду Шарпу, одному из постдоков Уилера. Дэвид и я энергично спорили с Уилером в трехстороннем телефонном разговоре, пока, наконец, Уилер не сдался.

Уилер оказался прав, а Дэвид и я ошибались. Десятью годами позже Зельдович и Стивен Хокинг используют вновь разработанное частичное соединение общей теории относительности и квантовой механики, чтобы математически доказать, что излучение может туннелировать из черной дыры, хотя и очень, очень медленно (глава 12). Другими словами, черные дыры могут испаряться, но настолько медленно, что сформировавшейся при схлопывании звезды черной дыре, чтобы исчезнуть, потребуется время, гораздо большее, чем возраст нашей Вселенной.

к к к

Имена, которые мы даем разным вещам, действительно важны. Агенты кинозвезд, менявшие имена своим клиентам: Норма Джин Беккер — на Мерилин Монро, а Бела Бласко — на Бела Лугоси, хорошо это знали. То же и у физиков. В киноиндустрии имя помогает задать тон, настрой, в котором зритель воспринимает кинозвезду — очарование в случае с Мерилин Монро и ужас — с Бела Лугоси. В физике название помогает установить угол зрения, под которым мы смотрим на физическую концепцию. Хорошее название может вызвать мысленный образ, который подчеркнет самые важные свойства этой концепции, и потому поможет включиться на уровне подсознания, некоторым интуитивным образом, процессу исследования. Плохое имя может установить ментальные блоки, которые будут препятствовать исследованиям.

Возможно, ничто так не мешало физикам в период с 1939 по 1958 гг. понять схлопывание звезд, как название, которое они использовали для обозначения критической окружности: «сингулярность Шварцшильда». Слово «сингулярность» вызывало образ области, где гравитация становится бесконечно велика, что ломало все известные законы физики, — образ, который, как мы теперь понимаем, справедлив лишь для объекта в центре черной дыры, но не для критической окружности. Этот образ сделал для физиков трудным принятие вывода Оппенгеймера—Снайдера, что находящийся на охлопывающейся звезде и проходящий через сингулярность Шварцшильда (критическую окружность) не почувствует бесконечной гравитации и не увидит крушения физических законов.

То, насколько несингулярна в действительности была сингулярность Шварцшильда (критическая окружность), не было ясно до тех пор, пока Дэвид Финкелынтейн не открыл свою новую систему координат и не использовал ее, чтобы показать, что сингулярность Шварцшильда является ничем иным, как местом, в которое все проваливается, но откуда ничего не может выйти и в которое мы снаружи никогда не сможем заглянуть. Как показывает система отсчета Финкельштейна, схлопывающаяся звезда продолжает существовать после того, как погружается в сингулярность Шварцшильда, точно так же, как и Солнце продолжает существовать после того, как оно на Земле скрывается за горизонт. Но так же как и мы, сидя на Земле, не можем видеть Солнце за горизонтом, так и наблюдатели вдали от схлопывающейся звезды не могут ее видеть после того, как она сожмется до размера, меньшего сингулярности Шварцшильда. Эта аналогия в 1950 г. послужила мотивом Вольфгангу Риндлеру, физику из Корнельского университета, давшему сингулярности Шварцшильда (критической окружности) новое название, название, с тех пор прочно утвердившееся, — горизонт.

Оставался еще вопрос, как именовать объект, образующийся при схлопывании звезды. С 1958 по 1968 гг. на Востоке и на Западе применяли различные названия: советские физики использовали название, которое обращало внимание на то, как выглядит схлопывание для удаленного астронома. Вспомним, что поскольку свету невероятно трудно вырваться из гравитационных тисков, издали будет казаться, что схлопывание будет продолжаться вечно, поверхность звезды никогда не достигнет критической окружности, а горизонт никогда не образуется. Астрономам будет казаться (если у них будут достаточно мощные телескопы, способные рассмотреть схлопывающиеся звезды), что звезда оказывается замороженной как раз около критической окружности. По этой причине советские физики называли объект, образующийся при схлопывании, замороженной звездой, и это название помогло им задать тон и угол зрения в их исследованиях схлопы-вания в 1960-х годах.

Наоборот, на Западе акцентировалась точка зрения наблюдателя, находящегося на поверхности схлопывающейся звезды и движущегося вместе с ней через горизонт внутрь, к настоящей сингулярности, соответственно создающийся при этом объект называли сколлапси-ровавшей звездой — коллапсара. Это название помогло сфокусировать внимание физиков на вопросах, ставших главной заботой Джона Уилера: природе сингулярности, в которой соединятся квантовая физика и кривизна пространства-времени.

Но ни одно название не было вполне удовлетворительно. Ни одно не акцентировало внимание на горизонте, окружающем охлопывающуюся звезду, который отвечает за иллюзию «замораживания» звезды. В течение 60-х годов расчеты физиков последовательно открывали огромную важность горизонта, и постепенно Джон Уилер (которого, как никого другого, волновала проблема оптимального названия) стал ощущать всё большее неудовлетворение.

* * *

Медитировать о названиях, которыми мы называем различные вещи, расслабляясь в ванной или лежа вечером в постели, было вполне в духе Уилера. Иногда он мог искать для чего-нибудь подходящее имя месяцами. Так было и в случае поиска замены имени для «замер-зшей»/«сколлапсировавшей» звезды. Наконец, в конце 1967 г. он нашел совершенное название.

В типичном для Уилера стиле он не побежал к своим коллегам со словами: «Я нашел потрясающее новое название, давайте отныне будем называть это та-та-та-та». Вовсе нет, он просто начал применять его так, как будто никакого другого названия раньше никогда не существовало, как будто все уже согласились, что это как раз самое подходящее название. Он опробовал его на конференции по пульсарам в Нью-Йорке поздней осенью 1967 г. и затем прочно утвердил его на лекции в декабре 1967 г. в Американской ассоциации успехов науки, озаглавленной «Наша Вселенная — известное и неизвестное». Те из нас, кто там не присутствовал, впервые столкнулись с этим новым названием в печатной версии его лекции. «Вследствие все более и более быстрого падения [поверхность схлопывающейся звезды] убегает от [удаленного] наблюдателя все быстрее и быстрее. Свет сдвигается в красную область. Он с каждой миллисекундой становится все бледнее и бледнее и меньше чем за секунду становится слишком темным, чтобы его можно было видеть ... [Звезда], как Чеширский кот, постепенно исчезает. Кот оставляет после себя улыбку, а звезда — только гравитационное притяжение. Гравитационное притяжение остается, а свет — нет. То же и с частицами. Более того, свет и частицы, направленные снаружи к черной дыре, лишь добавляются к ее массе, увеличивая ее гравитационное притяжение».

Черные дыры — таково было новое название, предложенное Уилером. В течение одного месяца оно было с энтузиазмом воспринято физиками-релятивистами, астрофизиками и широкой публикой на Востоке и на Западе. За одним исключением: во Франции, где фраза trou noir (черная дыра) имеет непристойный оттенок, сопротивление продолжалось несколько лет.

ЗОЛОТОЙ ВЕК


глава, в которой выясняется, что черные дыры вращаются и пульсируют, запасают и высвобождают энергию, но не имеют волос

Время действия — 1975-й год, место действия — Университет Чикаго, в южной части города, недалеко от берега озера Мичиган. Здесь, в угловом кабинете здания на 56-й стрит, Субраманьян Чандрасекар был поглощен разработкой полного математического описания черных дыр. Черные дыры, которые он теперь анализировал, радикально отличались от тех объектов, которые обрисовались в начале 1960-х, когда физики только начали разрабатывать их концепцию. Прошедшее десятилетие явилось золотым веком исследований черных дыр, эрой, в которую произошла революция в нашем понимании предсказаний общей теории относительности.

В 1964 г., в начале Золотого века, считалось, что черные дыры являются лишь тем, что предполагает их название: бездонными космическими провалами, в которых все исчезает и из которых ничего не может появиться. Но проведенные на основании уравнений общей теории относительности Эйнштейна более чем сотней физиков расчеты, которые чередой публиковались в Золотой век, изменили эту картину. Теперь, когда Чандрасекар в своем чикагском офисе снова приступил к вычислениям, черные дыры представлялись уже не просто неподвижными дырами в пространстве, а сложными динамичными объектами, которые могут вращаться и вовлекать во вращение подобно торнадо окружающее искривленное пространство-время. В этих космических вихрях должна быть запасена колоссальная энергия, которая может частично высвобождаться при космических катастрофах. Если на большую черную дыру упадет планета, звезда или меньшая дыра, это приведет к пульсациям горизонта большой черной дыры.

Такие пульсации, подобные вертикальному дрожанию поверхности Земли при землетрясениях должны производить гравитационную рябь в искривленном пространстве-времени, которая волнами распространяется по Вселенной, разнося симфоническое описание черной дыры. Самым удивительным открытием Золотого века стало, вероятно, следствие общей теории относительности, заключающееся в том, что все свойства черной дыры точно описываются лишь тремя числами: ее массой, моментом импульса и электрическим зарядом. Эти три числа позволяют вам при достаточном владении математическим аппаратом вычислить, например, форму горизонта дыры, силу гравитации, детальную форму завихрения пространства-времени вокруг дыры и частоту пульсаций. Многие из этих свойств к 1975 г. были уже известны, но некоторые еще предстояло открыть. Вычисление еще неизвестных свойств черных дыр было непростой задачей, но это был как раз тот вызов, который привлекал Чандрасекара. Он понял это в 1975 г. и решил вернуться к этой деятельности. Боль душевных ран, полученных в битвах с Эддингтоном в 1930-х годах, почти сорок лет мешала Чандрасекару вернуться к расчетам превращения массивных звезд в черные дыры. За эти сорок лет он заложил основы многих направлений современной астрофизики в теории звезд, галактик, межзвездных газовых туманностей и во многих других областях. Но исследование судьбы массивных звезд продолжало манить его. Наконец, в Золотой век он смог преодолеть старую боль и вернулся к черным дырам.

Он вернулся в семью исследователей, в которой доминирующую роль играли аспиранты и постдоки. Золотой век был во власти молодежи, но нестареющий душой, хотя и достигший уже среднего возраста, консервативный в манерах Чандрасекар был приветливо встречен в этой среде. Во время частых посещений Калтеха и Кембриджа его, одетого в консервативный темный костюм (цвета серый Чандрасекар, как шутили его юные друзья), можно было часто застать в кафетерии в окружении неформально и броско разодетых студентов и аспирантов. Золотой век был краток. Аспирант Калтеха Билл Пресс, который летом 1975 г., так же как и Чандрасекар, занимался вычислением свойств черных дыр, придумал ему название и он же организовал его похороны на четырехдневной конференции в Принстонском университете, на которую были приглашены только исследователи моложе тридцати лет.1 На конференции Пресс и многие из его молодых коллег согла- 67

Субраманьян Чандрасекар в студенческом кафетерии Калтеха «Сальное» с аспирантами Саулом Тьюкольски (слева) и Аланом Лайтманом (справа), осенью 1971 г. [Фотография любезно предоставлена Сандором Дж. Ковачем]

Участники похоронной конференции Золотого века исследований черных дыр в Принстонском университете, летом 1975 г. Первый ряд, слева направо: Яков Пет-терсон, Филипп Ясскин, Билл Пресс, Лэрри Смарр, Беверли Берджер, Джорджия Витт, Боб Вальд. Второй и третий ряды, слева направо: Филипп Маркус, Питер Д’Ит, Пол Шечтер, Саул Тьюкольски, Джим Нестер, Пол Виита, Майкл Шулл, Бернард Карр, Клиффорд Вилл, Том Честер, Билл Унру, Стив Кристенсен. [Предоставлена Саулом Тьюкольски]

сились, что настало время обратиться к другим направлениям физики. Контуры черных дыр как вращающихся, пульсирующих, динамических объектов были теперь обрисованы, и быстрый темп теоретических открытий начинал замедляться. Казалось, осталось лишь дорисовать отдельные детали. С этим мог справиться Чандрасекар и немногие другие, а его молодые, но уже взрослеющие друзья бросились искать новые задачи в другом месте. Чандрасекара это не обрадовало.

Наставники: Уилер, Зельдович, Сиама

Кем были эти молодые люди, которые изменили наше понимание черных дыр? Большинство из них было студентами, постдоками и интеллектуальными «внуками» трех замечательных учителей: Джона Арчибальда Уилера из Принстона в Нью-Джерси, США; Якова Борисовича Зельдовича из Москвы, СССР, и Дэнниса Сиамы из Кембриджа, Англия. В нашем понимании черных дыр Уилер, Зельдович и Сиама оставили заметный след, особенно через своих интеллектуальных потомков.

Каждый из этих наставников имел свой собственный подход. Фактически, трудно найти более разные стили руководства. Уилер был харизматическим, вдохновенным провидцем. Зельдович был напористым играющим тренером сильной и сплоченной команды. Сиама был самоотверженным катализатором идей. Мы встретимся с каждым из них на следующих страницах.

к к к

Я хорошо помню мою первую встречу с Уилером. Это был сентябрь 1962 г., за два года до зарождения Золотого века. Уилер только недавно обратился к концепции черной дыры, а мне было двадцать два года, я только что закончил Калтех и приехал в Принстон для поступления в аспирантуру. Я мечтал работать над теорией относительности под руководством Уилера и в первый раз с трепетом постучал в дверь его офиса.

Профессор Уилер приветствовал меня теплой улыбкой, проводил в свой офис и немедленно начал (как если бы я был уважаемым коллегой, а не абсолютным новичком) обсуждать тайны схлопывания звезд. Настроение и содержание этого активного частного обсуждения можно понять из писем Уилера того времени: «мало найдется случаев в истории физики, когда можно было бы с большей уверенностью, чем теперь [в исследовании схлопывания звезд], утверждать, что мы

столкнулись с новым явлением с таинственной собственной природой, ждущим, чтобы его разгадать... Безотносительно результата [будущих исследований] каждый чувствует, что имеет, наконец, [в лице схлопывания звезд] явление, где явно выступает общая теория относительности, и где может осуществиться пламенный союз с квантовой физикой». Я вышел от Уилера часом позже уже новообращенным. Уилер вдохновлял свое окружение из пяти-десяти аспирантов и постдоков Принстона, не навязывая детального руководства. Он предполагал, что каждый из нас достаточно хорош, чтобы развивать детали самостоятельно. Каждому из нас он предложил свою небольшую проблему для исследования, которая могла бы привести к некоторому новому пониманию схлопывания звезд, черных дыр или «пламенного союза» общей теории относительности и квантовой механики. Если первая задача оказывалась слишком трудной, он легко подталкивал нас в более легком направлении. Если же она оказывалась легкой, он подталкивал нас к тому, чтобы мы извлекали из нее все, что было возможно, затем писали технические статьи относительно достигнутого понимания, и затем двигались дальше к более стимулирующей проблеме. Скоро мы научились работать одновременно над несколькими проблемами. Если работа над одной продвигалась с трудом и требовала многократных возвратов к ней в течение многих месяцев или даже лет, прежде чем ее удавалось, наконец, расколоть, получив значимый результат, за это время можно было решить параллельно несколько более простых задач, сулящих более быстрый, хотя и меньший, результат. При этом Уилер мог дать только достаточно общий совет, который мог удержать нас от полного отчаяния, но ни в коем случае не такой, чтобы у нас появилось чувство, что он решил нашу проблему за нас.

Моя первая проблема оказалась трудной штучкой: представьте себе стержневой магнит, магнитное поле которого пронизывает стержень насквозь, выходя из его обоих торцов. Поле состоит из силовых линий, которые, как учат детей, можно увидеть с помощью железных опилок на листе бумаги, если под него снизу подведен магнит (рис. 7.1 о). Ближайшие силовые линии отталкиваются друг от друга (их отталкивание можно почуствовать, если подвести друг к другу северные полюсы двух разных магнитов). Силовые линии удерживаются внутри, несмотря на отталкивание, железом магнита. Удалите железо, и отталкивание заставит силовые линии разлететься (рис. 7.16). Все это было мне знакомо по студенческим курсам. Уилер напомнил мне об этом в ходе долгого обсуждения в его кабинете в Принстоне. Он описал мне тогда недавнее открытие его друга, профессора Маэла Мелвина из Флоридского государственного университете в Таллахасси.


7.1. (а) Линии магнитного поля вокруг стержневого магнита становится видны с помощью железных опилок на листе бумаги, под которым помещен магнит, (б) Те же самые силовые линии на бумаге, если магнит убрать. Давление между соседними линиями поля заставит их разлететься в направлениях, указанных волнистыми стрелками; (в) бесконечно длинный, цилиндрический пучок линий магнитного поля, поле которых настолько сильное, что его энергия создает такое сильное искривление пространства-времени (гравитацию), что она скрепляет пучок, несмотря на отталкивание между линиями поля; (г) догадка Уилера о том, что если такой пучок полевых линий еще немного сжать, то их гравитация станет настолько сильной, что сожмет связку и вызовет схлопывание (волнистые линии)

Используя уравнение поля Эйнштейна, Мелвин показал, что линии магнитного поля могут удерживаться от разлета не только железом в стержневом магните, но и гравитационным полем, без всякой помощи магнита. Причина проста: магнитное поле имеет энергию, а энергия вызывает гравитацию. [Чтобы понять, почему энергия может вызывать гравитацию, вспомним, что энергия и масса «эквивалентны» (Врезка 5.2): массу любого вещества (уран, водород, все что угодно) можно преобразовать в энергию, и наоборот, энергию любого вида (магнитную, энергию взрыва, любую другую) можно превратить в массу. Таким образом, в глубоком смысле, масса и энергия — просто различные названия для одного и того же, и это означает, что, поскольку все формы массы производят гравитацию, должны ее порождать и все формы энергии. На этом, если внимательно к нему присмотреться, настаивает уравнение поля Эйнштейна.] Если у нас есть теперь чрезвычайно мощное магнитное поле, гораздо более мощное, чем то, с ко-

торым мы сможем когда-либо столкнуться на Земле, то такая большая энергия поля породит мощную гравитацию, и эта гравитация сожмет поле, удерживая вместе магнитные линии, несмотря на силы отталкивания между ними (рис. 7.1 в). В этом и состояло открытие Мелвина.

Интуиция Уилера подсказывала ему, что такие «связанные гравитацией» линии поля могли бы быть столь же неустойчивы, как и карандаш, стоящий на острие: качните карандаш немного, и гравитация заставит его упасть. Сожмите немного линии магнитного поля, и гравитация сможет преодолеть их давление, приведя к схлопыванию (рис. 7.1г). Но к чему приведет это схлопывание? Может быть, образуется бесконечно длинная, цилиндрическая черная дыра; или, возможно, образуется голая сингулярность (сингулярность без закутывающего ее горизонта).

Для Уилера не имело значения, что магнитные поля в реальной Вселенной слишком слабы, чтобы породить гравитацию, предохраняющую их от разрушения. Поиски Уилера были направлены не на то, чтобы понять Вселенную, а, скорее, на понимание тех фундаментальных законов, которые ей управляют. Выдвигая идеализированные проблемы, которые ставят физические законы в экстремальные условия, он ожидал получить новое понимание этих законов. В этом же духе он и предложил мне для исследования мою первую гравитационную задачу: использовать уравнение поля Эйнштейна, чтобы пробовать выяснить, будет ли пучок силовых линий Мелвина схлопываться, и если будет, то во что.

В течение многих месяцев я сражался с этой проблемой. Сценой дневных сражений служил мезонин Палмеровской физической лаборатория в Принстоне, где я делил огромный офис с другими студен-тами-физиками, и где мы также делились друг с другом нашими проблемами в духе товарищеского обмена мнениями и взаимопомощи. Ночные бдения протекали в крошечной квартирке в переделанных после второй мировой войны армейских бараках, где я жил с женой Линдой (художницей и студенткой математического факультета), нашей малюткой-дочерью Карее и нашей огромной собакой колли по кличке Принц. Каждый день я переносил с собой эту проблему туда и обратно, между армейскими бараками и мезонином лаборатории. Каждые несколько дней я ловил Уилера, спрашивая совета. Я бился над проблемой с карандашом и бумагой, я сражался с ней с помощью численных расчетов на компьютере и в ходе долгих споров у доски с моими сокурсниками, и постепенно правда стала проясняться. Преобразованное в ходе борьбы моими манипуляциями уравнение Эйнштейна, наконец, сказало мне, что предположение Уилера было неверно.

Независимо от того, как сильно сжимается цилиндрический пучок силовых линий магнитного поля Мелвина, он всегда будет оставаться упругим. Гравитация никогда не сможет преодолеть отталкивающее давление поля. Никакого схлопывания нет.

Как с энтузиазмом объяснил мне Уилер, возможно, это было наилучшим результатом: когда вычисление подтверждает ожидания, это приводит лишь к некоторому упрочнению вашего интуитивного понимания законов физики. Но когда вычисление противоречит ожиданиям, вы находитесь на пути к новому пониманию.

Разница между сферической звездой и цилиндрическим пучком линий магнитного поля Мелвина, как поняли мы с Уилером, была разительна: в очень компактной сферической звезде гравитация может преодолеть любое внутреннее давление, которое только в звезде может проявиться. Схлопывание массивных сферических звезд неизбежно (глава 5). В отличие от этого, независимо от того, как сильно сжимается цилиндрический пучок линий магнитного поля, независимо от того, насколько компактным становится его круглое поперечное сечение (рис. 7 Л г), давление пучка будет всегда преодолевать гравитацию и обратно раздвигать линии поля. Схлопывание цилиндрических линий магнитного поля запрещено, оно не может происходить никогда.

Почему сферические звезды и цилиндрическое магнитное поле ведут себя настолько различным образом? Уилер поощрял меня исследовать этот вопрос с разных сторон; ответ мог бы принести глубокое понимание законов физики. Но он не говорил мне, как именно. Я становился независимым исследователем; он верил, что это было бы лучше для меня, если бы я сам смог развить собственную стратегию исследования без его дальнейшего руководства. Независимость способствует появлению силы.

С 1963 по 1972 гг., в течение большей части Золотого века, я изо всех сил пытался понять разницу между сферическими звездами и цилиндрическими магнитными полями, но только отдельными наскоками. Вопрос был глубок и труден, и было множество других, более легких проблем для изучения, на которых сосредоточивались мои усилия: пульсации звезд, гравитационные волны, испускаемые звездами в процессе пульсаций, эффекты искривления пространства-времени в огромных звездных кластерах и при их схлопывании. Между этими исследованиями пару раз в год я доставал из ящика моего стола стопку папок с моими вычислениями магнитного поля. Постепенно я добавлял к тем вычислениям новые, для других идеализированных бесконечно длинных цилиндрических объектов: цилиндрических «звезд» состоящих из горячего газа, цилиндрических облаков пыли, схлопы-вающихся с одновременным вращением. Хотя эти объекты не существуют в реальной Вселенной, мои сделанные урывками вычисления их поведения постепенно стали приносить плоды.

К 1972 г. правда стала очевидна. Гравитация может стать настолько сильной, что преодолеет все виды внутреннего давления, но только в том случае, если объект сжат во всех трех пространственных направлениях: север—юг, восток—запад, верх—низ (например, если объект сжат сферически симметрично). Если же объект сжат только в двух пространственных измерениях (например, если он сжат цилиндрически в длинную тонкую нить), гравитация растет, но не настолько сильно, чтобы победить в сражении с давлением. Весьма скромное давление, будь то давление горячего газа, электронное вырождение, либо отталкивание линий магнитного поля, легко одолевает гравитацию и заставляет цилиндрический объект расширяться. А если объект сжимается только в одном направлении, в очень тонкий блин, то давление побеждает гравитацию еще легче.

Мои вычисления ясно и недвусмысленно показали это в случае сфер, бесконечно длинных цилиндров и бесконечно широких блинов. Для таких объектов вычисления еще можно было провести. Гораздо сложнее для вычислений, в действительности за пределами моих талантов, был бы расчет несферических объектов конеч