Бесконечный регресс и основания математики [Имре Лакатос] (fb2) читать постранично, страница - 2

опровержениями. В евклидианской теории, если она полностью разработана, значение, как и истина, вводится в верхушку теории и без какой-либо деформации по сохраняющим значения каналам номинальных определений стекает от терминов-примитивов к определяемым терминам (аббревиатурам и, стало быть, теоретически излишним). Евклидианская теория eo ipso*^[2] внутренне непротиворечива, ибо все высказывания, оказывающиеся в ней, истинны, а совокупности истинных высказываний, разумеется, непротиворечивы.

2) Я называю дедуктивную систему эмпирицистской теорией, если её нижние высказывания (базовые положения) состоят из общеизвестных терминов (эмпирических терминов) и внизу теории возможно введение безошибочных истинностных значений, которые, если это истинностное значение есть ложь, текут вверх по каналам дедукции (объяснения) и наполняют всю систему. (Если истинностное значение есть истина, то, конечно же, в системе не происходит течения истинностного значения.) Таким образом, эмпирицистская теория либо предположительна (исключая, быть может, истинные положения в самом низу), либо состоит из бесповоротно ложных суждений.^[3] В эмпирицистской теории присутствуют теоретические или "оккультные" термины, которые ― вроде средних терминов аристотелианских силлогизмов ― не фигурируют в каких-либо базовых положениях и не обеспечены какими-либо смыслосохраняющими каналами, ведущими к ним.*^[4]

Если в рационалистическом запале не допустить "метафизику", мы примем, независимо от ввода логических значений, ввод значений только внизу и тогда получим "строго эмпирицистскую теорию". Это требование, изобретенное, чтобы отделять науку от невнятицы, является, однако, самоубийственным, так как строго эмпирицистская теория с теоретическими терминами, не считая терминов на нижнем уровне, не имеет смысла.^[5] Эмпирицистская теория может быть как внутренне непротиворечивой, так и противоречивой. Следовательно, эмпирицистская теория нуждается в доказательстве своей непротиворечивости.^[6]

Евклидианская программа нацелена на построение евклидианских теорий, чьи истинностные и смысловые основания расположены наверху и освещены естественным светом разума, особенно арифметической, геометрической, метафизической, моральной и т.д. интуицией. Эмпирицистская программа нацелена на построение эмпирицистских теорий, чьи истинностные основания расположены внизу и освещены естественным светом опыта. Обе программы вместе с тем, предполагая сохранную передачу истинностных и смысловых значений, опираются на разум (особенно на логическую интуицию).

Я должен подчеркнуть различие между обычным понятием эмпирической теории и более общим понятием эмпирицистской теории. Мое единственное требование к эмпирицистской теории состоит в том, что истинностное значение поступает снизу, каким бы ни был этот низ ― фактуальным", "сингулярным пространственно-временным", "арифметическим" или каким-нибудь иным.*^[7] Смысл этого расширения понятия базового положения состоит в том, чтобы сделать понятия эмпирицистской и индуктивистской программ применимыми к математике ― или к метафизике, этике и др.

В традиционной эпистемологии важнейшими понятиями являются не евклидианская и эмпирицистская теории, а, с одной стороны, a priori и a posteriori и, с другой стороны, аналитическое и синтетическое. Последние относятся к высказываниям, а не к теориям; эпистемологи не спешили заметить возникновение высоко организованного знания и ту важную роль, которую играют специфические структуры этой организации. Отсюда эпистемологическое различение уровней введения истинностных значений в теорию приобретает огромное значение, ибо оно определяет течение истинности и ложности в системе. Из какого источника черпаются эти истинностные значения ― из самоочевидности или из чего-нибудь еще ― не так важно для решения многих проблем. Мы можем достичь многого, обсуждая просто, как нечто течет в дедуктивной системе, не обсуждая того, что собственно в ней течет ― безошибочная ли истина или только, скажем, расселовская "психологически неоспоримая" истина, "логически неоспоримая" истина Р.Б. Брейтвейта, витгенштейновская "лингвистически неоспоримая" истина или попперианская оспоримая ложность и "правдоподобие" (verisimilitude), или карнаповская вероятность.*^[8]

Увлекательная история евклидианской программы и ее упадка еще не написана, хотя вообще-то известно, что в высших регионах дедуктивных структур современная наука движется к терминам все более теоретическим и к высказываниям все более невероятным, а не к более тривиальным терминам и высказываниям. Переключиться на эмпирицистскую программу и фиксировать основания внизу теории было