Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.) [Ламберто Гарсия дель Сид] (fb2) читать постранично, страница - 2

src="/i/88/564688/_00.jpg">
Религия шумеров отличалась богатой символичностью. С богами было связано множество ассоциаций, в том числе мистические числовые соотношения. На иллюстрации — месопотамская надгробная плита XII вена до н. э., на которой изображен царь Мели-Шиху I, приведший свою дочь к богине Нанайя и триаде небесных божеств: луна символизировала Син, солнце — Шамаш, звезда — Иштар.

Именно об этой особенности чисел представитель неопифагорейской школы Модерат из Кадиса, живший в I веке н. э., сказал, что числа есть символические выражения первоначал и по своему смыслу напоминают буквы — символические выражения, сочетания которых образуют слова.

Однако числа играли важную роль не только там, где господствовали верования и суеверия. Отношения между числами, их согласованность и системность еще в Древней Греции стали основой науки, которая сегодня известна как математика. Греки проводили различие между logistike («счетным искусством», отсюда термин «логистика»), которая охватывала счет и вычисления, и arithmetike, которая описывала теорию чисел. Платон, убежденный пифагореец, в своей книге «Государство» настаивал, чтобы граждане описанного им идеального государства обучались именно арифметике. Число в этой области знания использовалось для вычислений и расчетов и благодаря этой утилитарной функции могло рассматриваться независимо от его символического значения. Однако независимость утилитарного и символического значений числа оформилась не до конца, и пифагорейцы, которым был по силам этот героический поступок, продолжали связывать математические свойства чисел с мистическими и символическими.

Один из Оксиринских папирусов, на котором приведен фрагмент «Государства» Платона. Этот греческий философ придавал большое значение арифметике и считал, что ее изучение должно быть обязательным.

Однако благодаря усилиям пифагорейцев, а может, вопреки им, в древности появилось множество любопытных чисел, символичность и особые свойства которых оказали влияние на общественную мысль и учения того времени.

ПИФАГОРЕЙЦЫ И МАТЕМАТИКА

В VI веке до н. э. Пифагор и его ученики утверждали, что все сущее на свете располагается сообразно числам, а те, в свою очередь, подчиняются натуральным числам. Дроби рассматривались как отношения натуральных чисел, поэтому пифагорейцев ждало огромное разочарование, когда они обнаружили, что корень из 2 (√2), которому равнялась длина диагонали квадрата единичной стороны, нельзя представить как отношение двух натуральных чисел.

Пифагорейцы, по словам Анатолия Лаодикийского, жившего около 280 года н. э., первыми начали использовать слово «математика», которое было тождественно слову «наука», что вполне понятно, если вспомнить, что для пифагорейцев математика была наукой о числах и геометрических фигурах, которые рассматривались как основа всего сущего.

Пифагор и его ученики открыли зависимость между длиной натянутой струны и звуком, издаваемым этой струной. Они обнаружили, что если струну прижать ровно посередине, то издаваемый ею звук будет на октаву выше, поэтому звуки, издаваемые струнами с соотношением длин 1:2, считались гармоничными. Если говорить о теореме, связывающей длины сторон прямоугольного треугольника («сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы»), — о теореме, носящей имя Пифагора, то, по-видимому, ее открыли и начали использовать при решении задач вавилоняне. Вавилонянам также были известны «пифагоровы тройки» — равенства вида х² + у² = z², позволявшие удваивать квадраты. Открытием собственно пифагорейцев было изображение числа 10 в форме треугольника, который назывался тетрактис (о нем мы расскажем позже).

Как бы то ни было, идеи пифагорейцев и их вера в то, что все описывается числами, дошли до наших дней и по-прежнему оказывают влияние на современную мысль, как научную, так и выходящую за рамки рационального.

Литография XIX века с изображением Пифагора — философа и математика, о жизни которого сохранилось крайне малодостоверных сведений.

МИСТИЦИЗМ ПИФАГОРЕЙЦЕВ

Пифагорейское учение было глубоко мистическим несмотря на то, что основную роль в нем играла математика. Важное место в учении пифагорейцев занимали идеи о бессмертии души и ее переселении после смерти человека в новое тело. Исследователи расходятся в том, разделял ли Пифагор эту точку зрения, однако многие из них считают, что идея о переселении душ занимала настолько важное место в пифагорейской философии, что ввести ее мог только сам Пифагор, а не кто-то из его последователей. Диоген Лаэртский (ок. 200 года до н. э.) в своем классическом труде «О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов» так описывал космогонию пифагорейцев: «Начало всего — единица; единице как причине подлежит как