Алгоритм решения 10 проблемы Гильберта [Дмитрий Васильевич Паршаков] (fb2) читать постранично, страница - 3

src="/i/30/527330/_63.jpg">
Из этого следует что

что соответствует утверждению Ферма о невозможности существования натуральных чисел, и не соответствует условиям алгоритма, это наглядно показывает ,что не существует целочисленных решений для уравнений вида

При

А так как в приведенных выше примерах доказано, что алгоритм является верным не только для натуральных, но и для всех рациональных чисел, то можно уверенно утверждать: не существует даже рациональных решений для уравнений этого вида.

Итак, подведем итог этого исследования.

1) Доказано, что существует универсальный алгоритм или, как указано в 10-й проблеме Гильберта, единый способ, при помощи которого возможно после конечного числа операций установить разрешимо или нет уравнение вида

в целых рациональных числах

2) Доказано, что при помощи универсального алгоритма решение в натуральных и рациональных числах возможно для этого уравнения при n=2

3) Доказано, что для уравнений

При

Решений в натуральных и рациональных числах не существует.

Сноски

[1] Ю. В. Матиясевич, Десятая проблема Гильберта – М., Наука, 1993

[2] Давид Гильберт (23.01.1862 – 14.02.1943) математик-универсал, внес значительный вклад в развитие многих областей математики.

[3] Диофант Александрийский древнегреческий математик, живший в 3-ем веке н.э.

[4] Пифагор Самосский ( 570-490г до н.э.) древнегреческий философ, математик.

[5] Пьер де Ферма (17.09.1601 – 12.01. 1665) французский математик-самоучка.